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1、秦 安 縣 寺 咀 初 級 中 學(xué) 王 引 弟 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1、 要 求 大 家 掌 握 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 及 其 逆定 理 判 定 定 理 ， 會 用 這 兩 個 定 理 解 決一 些 簡 單 問 題 。 2、 理 解 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 和 判 定 定 理 的 證明 。 3、 進(jìn) 一 步 發(fā) 展 大 家 的 推 理 證 明 意 識 和 能 力 。 任 務(wù) 一 ： 一 .動 手 做 一 做(1)在 一 張 紙 上 任 意 畫 一 個 角 AOB， 將 這 個 角 對 折 ， 使 角 的 兩 邊 重 合 (2)在 折 痕 (即 角 平 分 線 )上 任 意
2、取 一 點 C (3)過 點 C作 射 線 OC 角 是 軸 對 稱 圖 形 ， 角 的 平 分 線 所 在 的 直 線 是 它 的 對 稱 軸 .CAO B 二 .角 平 分 線 性 質(zhì) 探 究O A B AO BED P C第 一 條 折 痕 是 AOB的平 分 線 OC， 第 二 次 折 疊形 成 的 兩 條 折 痕 PD， PE 是 角 的 平 分 線 上 一 點 到 AOB兩 邊 的 距 離 ， 這兩 個 距 離 相 等 你 能 證 明 PD=PE嗎 ？實 驗 : 將 AOB對 折 ， 再 折 出 一 個 直 角 三 角形 (使 第 一 條 折 痕 為 斜 邊 )， 然 后 展 開
3、， 觀 察第 二 次 折 疊 形 成 的 兩 條 折 痕 ， 你 能 得 出 什 么結(jié) 論 ？ 三 .角 平 分 線 的 性 質(zhì) 證 明已 知 ： 如 圖 ， OC平 分 AOB， 點 P在 OC上 ，PD OA于 點 D， PE OB于 點 E.求 證 : PD=PE. AO BED P C12證 明 ： OC平 分 AOB， 1= 2. PD OA， PE OB， PDO= PEO. 在 PDO和 PEO中 ， PDO= PEO， 1= 2， OP=OP ， PDO PEO. PD=PE.性 質(zhì) 定 理 ： 角 平 分 線 上 的 點 到 角 兩 邊 的 距 離 相 等 .（ AAS） 四
4、 .角 平 分 線 的 性 質(zhì) 的 數(shù) 學(xué) 語 言 表 述利 用 此 性 質(zhì)怎 樣 書 寫 推理 過 程 ？ PAO BCED12 1= 2， PD OA， PE OB， PD=PE. 任 務(wù) 二 ： 一 .思 考角 平 分 線 上 的 點 到 角 兩 邊 距 離 相 等 ， 將 題設(shè) 和 結(jié) 論 互 換 ： 角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 距 離相 等 的 點 在 角 的 平 分 線 上 .該 命 題 成 立 嗎 ？請 同 學(xué) 們 思 考 ： 二 .角 平 分 線 的 逆 定 理 的 證 明 AO BED P C已 知 ： PD OA， PE OB， 垂 足 分別 為 ， ， PD=PE
5、求 證 : 點 P在 AOB的 平 分 線 上 證 明 ： 經(jīng) 過 點 作 射 線 OC. PD OA， PE OB， PDO= PEO=90 . 在 Rt PDO和 Rt PEO中 ， OP=OP， PD=PE， Rt PDO Rt PEO.(HL) AOC= BOC. 點 P在 AOB的 平 分 線 上 . 三 .角 平 分 線 的 判 定 定 理 及 語 言 表 述用 符 號 語 言 表 示 為 ： PD OA ， PE OB， PD=PE，判 定 定 理 ： 角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點 ，在 這 個 角 的 平 分 線 上 . AO BED P C12
6、點 P在 AOB的 平 分 線 上 . 任 務(wù) 三 ： 應(yīng) 用 如 圖 ： ABC的 角 平 分 線 ， 相 交 于 點 求 證 ： AP平 分 BAC BM是 ABC的 角 平 分 線 ， 點 P在 BM上 ， PD=PE同 理 PE=PF. PD=PF. AP平 分 BAC證 明 ： 過 點 P作 PD AB于 D， PE BC于 E， PF AC于 F 結(jié) 論 ： 三 角 形 三 條 內(nèi) 角 平 分 線 交 于 一 點 ，且 這 點 到 三 角 形 三 邊 距 離 相 等 . 任 務(wù) 四 ： 拓 展 延 伸如 圖 ， 在 ABC中 ， D是 BC的 中 點 ， DE AB，DF AC， 垂 足 分 別 是 E， F， 且 BE CF.求 證 ： AD是 ABC的 角 平 分 線 . AB CE FD 小 結(jié) 與 鞏 固 這 節(jié) 課 我 們 學(xué) 到 了 什 么 ？ 共 同 歸 納 本 節(jié) 課 所 學(xué) 主 要 知 識 ： (1)角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 ： 角 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 . (2)角 平 分 線 的 判 定 定 理 ：角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點 在 角 的 平 分線 上 . 課 后 作 業(yè)n習(xí) 題 P99 . 3 .4. 5 題 謝 謝
135《角的平分線》課件
