2017年度中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 閱讀理解問題【含解析】

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1、2017年中考備考專題復(fù)習(xí):閱讀理解問題一、單選題1、(2016岳陽)對于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號maxa,b的意義為:當(dāng)ab時,maxa,b=a;當(dāng)ab時,maxa,b=b,如:max4,2=4,max3,3=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=maxx+3,x+1,則該函數(shù)的最小值是() A、0B、2C、3D、42、(2016梅州)對于實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“”為:ab= ,這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如:13= 則方程x(2)= 1的解是() A、x=4B、x=5C、x=6D、x=73、(2016杭州)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),定義的一種運(yùn)算如下:ab=(a+b)2(ab)2 , 則下列結(jié)論: 若ab=0,則

2、a=0或b=0a(b+c)=ab+ac不存在實(shí)數(shù)a,b,滿足ab=a2+5b2設(shè)a,b是矩形的長和寬,若矩形的周長固定,則當(dāng)a=b時,ab最大其中正確的是( ) A、B、C、D、4、(2016濟(jì)南)定義:點(diǎn)A(x,y)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn),若滿足x=y,則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”例如:M(1,1),N(2,2)都是“平衡點(diǎn)”當(dāng)1x3時,直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”,則m的取值范圍是( ) A、0m1B、3m1C、3m3D、1m0二、填空題5、(2016黔西南州)閱讀材料并解決問題:求1+2+22+23+22014的值,令S=1+2+22+23+22014 等式兩邊同時乘以2,則2S=2+22+

3、23+22014+22015 兩式相減:得2SS=220151 所以,S=220151依據(jù)以上計(jì)算方法,計(jì)算1+3+32+33+32015=_ 三、解答題6、(2015綏化)自學(xué)下面材料后,解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式如:等那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù)其字母表達(dá)式為:(1)若a0,b0,則0;若a0,b0,則0;(2)若a0,b0,則0;若a0,b0,則0反之:(1)若0,則或(2)0,則_根據(jù)上述規(guī)律,求不等式0的解集7、(2015山西)閱讀與計(jì)算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契(約11701250)是意大

4、利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列)后來人們在研究它的過程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果,在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用()n()n表示(其中,n1)這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例任務(wù):請根據(jù)以上材料,通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)8、先閱讀下列材料,然后解答問題:材料1從3張不同的卡片中選取2張排成一列,有6種不同的排法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列,排列數(shù)

5、記為A32326.一般地,從n個不同元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm , Anmn(n1)(n2)(nm1)(mn)例:從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數(shù)為:A5354360.材料2從3張不同的卡片中選取2張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合,組合數(shù)記為C323.一般地,從n個不同元素中選取m個元素的組合數(shù)記作Cnm , Cnm (mn)例:從6個不同元素中選3個元素的組合數(shù)為:C6320.問:(1)從7個人中選取4人排成一排,有多少種不同的排法?(2)從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動,有多少種不同的選法? 9、(2016巴中)定義新運(yùn)算:對于

6、任意實(shí)數(shù)m、n都有mn=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算例如:32=(3)22+2=20根據(jù)以上知識解決問題:若2a的值小于0,請判斷方程:2x2bx+a=0的根的情況 四、綜合題10、(2015濟(jì)寧)閱讀材料:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,=, 利用上述結(jié)論可以求解如下題目:在ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c若A=45,B=30,a=6,求b解:在ABC中,=b=3 理解應(yīng)用:如圖,甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,當(dāng)甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處,且乙船從B1處按北偏東15方向勻速直線航行,當(dāng)甲船航行20分鐘

7、到達(dá)A2時,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處,此時兩船相距10海里(1)判斷A1A2B2的形狀,并給出證明 (2)求乙船每小時航行多少海里? 11、(2015北京)閱讀下列材料:2015年清明小長假,北京市屬公園開展以“清明踏青,春色滿園”為主題的游園活動,雖然氣溫小幅走低,但游客踏青賞花的熱情很高,市屬公園游客接待量約為190萬人次其中,玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧,兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次;頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地,游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次;北京動

8、物園游客接待量為18萬人次,熊貓館的游客密集度較高2014年清明小長假,天氣晴好,北京市屬公園游客接待量約為200萬人次,其中,玉淵潭公園游客接待量比2013 年清明小長假增長了25%;頤和園游客接待量為26.2萬人次,2013 年清明小長假增加了4.6萬人次;北京動物園游客接待量為22萬人次2013年清明小長假,玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9 萬人次根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)2014年清明小長假,玉淵潭公園游客接待量為_ 萬人次(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖,將20132015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來1

9、2、(2015遂寧)閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問題計(jì)算:(1)(+)(1)(+)令+=t,則原式=(1t)(t+)(1t)t=t+t2tt+t2=問題: (1)計(jì)算(1)(+)(1)(+); (2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7 13、(2015張家界)閱讀下列材料,并解決相關(guān)的問題按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng),記為a1 , 依此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng),記為an 一般地,如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q0)如:數(shù)列1,3,9

10、,27,為等比數(shù)列,其中a1=1,公比為q=3(1)等比數(shù)列3,6,12,的公比q為_ ,第4項(xiàng)是_(2)如果一個數(shù)列a1 , a2 , a3 , a4 , 是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)定義可得到:=q,=q,=q,=q所以:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2 , a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 , 由此可得:an=_(用a1和q的代數(shù)式表示)(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項(xiàng)是10,請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)14、(2015珠海)閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種“整體代換”的解法:解:將方程變形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5把方

11、程帶入得:23+y=5,y=1把y=1代入得x=4,方程組的解為請你解決以下問題:(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組;(2)已知x,y滿足方程組(i)求x2+4y2的值;(ii)求+的值15、(2015涼山州)閱讀理解材料一:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫梯形,其中平行的兩邊叫梯形的底邊,不平行的兩邊叫梯形的腰,連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線梯形的中位線具有以下性質(zhì):梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半如圖(1):在梯形ABCD中:ADBCE、F是AB、CD的中點(diǎn)EFADBCEF=(AD+BC)材料二:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖(2):在

12、ABC中:E是AB的中點(diǎn),EFBCF是AC的中點(diǎn)如圖(3)在梯形ABCD中,ADBC,ACBD于O,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),DBC=30請你運(yùn)用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解答下列問題 (1)求證:EF=AC; (2)若OD=,OC=5,求MN的長 16、(2016德州)我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形; (2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,APB=CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,

13、DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想; (3)若改變(2)中的條件,使APB=CPD=90,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀(不必證明) 17、(2016濟(jì)寧)已知點(diǎn)P(x0 , y0)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算例如:求點(diǎn)P(1,2)到直線y=3x+7的距離解:因?yàn)橹本€y=3x+7,其中k=3,b=7所以點(diǎn)P(1,2)到直線y=3x+7的距離為:d= = = = 根據(jù)以上材料,解答下列問題:(1)求點(diǎn)P(1,1)到直線y=x1的距離;(2)已知Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷Q與直線y= x+9的位置關(guān)

14、系并說明理由;(3)已知直線y=2x+4與y=2x6平行,求這兩條直線之間的距離18、(2016臺州)定義:有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形(1)三等角四邊形ABCD中,A=B=C,求A的取值范圍; (2)如圖,折疊平行四邊形紙片DEBF,使頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別落在邊BE,BF上的點(diǎn)A,C處,折痕分別為DG,DH求證:四邊形ABCD是三等角四邊形 (3)三等角四邊形ABCD中,A=B=C,若CB=CD=4,則當(dāng)AD的長為何值時,AB的長最大,其最大值是多少?并求此時對角線AC的長 19、(2016舟山)我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解:請你根據(jù)上述定義舉一個等

15、鄰角四邊形的例子; (2)問題探究;如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中,DAB=ABC,AD,BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P,連結(jié)AC,BD,試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (3)應(yīng)用拓展;如圖2,在RtABC與RtABD中,C=D=90,BC=BD=3,AB=5,將RtABD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角(0BAC)得到RtABD(如圖3),當(dāng)凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時,求出它的面積 20、(2016北京)閱讀下列材料:北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位,深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略“十二五”期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好

16、的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高,2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元

17、,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)用折線圖將20112015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約_億元,你的預(yù)估理由_21、(2016銅仁市)閱讀材料:關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:sin()=sincoscossintan()= 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例:tan75=tan(45+30)= = =2+ 根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}(1)計(jì)算:sin15;(2)某校在開展愛國主義教育活動中,來到烈士紀(jì)

18、念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士李三同學(xué)想用所學(xué)知識來測量如圖紀(jì)念碑的高度已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處,在D點(diǎn)測得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5,DC為 米,請你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度22、(2016大連)閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1,ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,DAB=ABD,BEAD,垂足為E,求證:BC=2AE小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AFBC,垂足為F,得到AFB=BEA,從而可證ABFBAE(如圖2),使問題得到解決(1)根據(jù)閱讀材料回答:ABF與BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個)參考小明思考問題的方

19、法,解答下列問題: (2)如圖3,ABC中,AB=AC,BAC=90,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長線上,且CDF=EAC,若CF=2,求AB的長; (3)如圖4,ABC中,AB=AC,BAC=120,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0k ),AED=BCD,求 的值(用含k的式子表示) 答案解析部分一、單選題1、【答案】B 【考點(diǎn)】分段函數(shù) 【解析】【解答】解:當(dāng)x+3x+1,即:x1時,y=x+3,當(dāng)x=1時,ymin=2,當(dāng)x+3x+1,即:x1時,y=x+1,x1,x1,x+12,y2,ymin=2,故選B【分析】分x1和x1兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算,此

20、題是分段函數(shù)題,主要考查了新定義,解本題的關(guān)鍵是分段 2、【答案】B 【考點(diǎn)】分式方程的解,定義新運(yùn)算 【解析】【解答】解:根據(jù)題意,得 = 1,去分母得:1=2(x4),解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解故選B【分析】所求方程利用題中的新定義化簡,求出解即可此題考查了解分式方程,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵 3、【答案】C 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算,因式分解的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解:根據(jù)題意得:ab=(a+b)2(ab)2(a+b)2(ab)2=0,整理得:(a+b+ab)(a+ba+b)=0,即4ab=0,解得:a=0或b=0,正確;a(b+c)=(a+b+c)2(

21、abc)2=4ab+4acab+ac=(a+b)2(ab)2+(a+c)2(ac)2=4ab+4ac,a(b+c)=ab+ac正確;ab=a2+5b2 , ab=(a+b)2(ab)2 , 令a2+5b2=(a+b)2(ab)2 , 解得,a=0,b=0,故錯誤;ab=(a+b)2(ab)2=4ab,(ab)20,則a22ab+b20,即a2+b22ab,a2+b2+2ab4ab,4ab的最大值是a2+b2+2ab,此時a2+b2+2ab=4ab,解得,a=b,ab最大時,a=b,故正確,故選C【分析】根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立,從而可以判斷各個小題中的說法是否正確,從而可

22、以得到哪個選項(xiàng)是正確的本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運(yùn)算、二次函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件 4、【答案】 B【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】【解答】解:x=y,x=2x+m,即x=m1x3,1m3,3m1故選B【分析】根據(jù)x=y,1x3可得出關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵二、填空題5、【答案】【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解:令s=1+3+32+33+32015 , 等式兩邊同時乘以3得:3s=3+32+33+32016 兩式相減得:2s=320161所以S

23、= 【分析】令s=1+3+32+33+32015 , 然后再等式的兩邊同時乘以2,接下來,依據(jù)材料中的方程進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律,依據(jù)材料找出解決問題的方法和步驟是解題的關(guān)鍵 三、解答題6、【答案】 解:(2)若0,則或;故答案為:或;由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為或,所以,x2或x1【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)相除,異號得負(fù)解答;先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組,然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可7、【答案】【解答】解:第1個數(shù),當(dāng)n=1時,()n()n=()=1第2個數(shù),當(dāng)n=2時,()n()n=()2()2=(+)()=1=1 【考點(diǎn)】

24、二次根式的應(yīng)用 【解析】【分析】分別把1、2代入式子化簡求得答案即可 8、【答案】解:(1)A747654840(種)(2)C8356(種) 【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】探索數(shù)與式的規(guī)律。9、【答案】解:2a的值小于0,22a+a=5a0,解得:a0在方程2x2bx+a=0中,=(b)28a8a0,方程2x2bx+a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【分析】根據(jù)2a的值小于0結(jié)合新運(yùn)算可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解不等式可得出a的取值范圍,再由根的判別式得出=(b)28a,結(jié)合a的取值范圍即可得知的正負(fù),由此即可得出結(jié)論本題考查了根的判別式以及新運(yùn)算,解題的

25、關(guān)鍵是找出0本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)根的判別式的正負(fù)確定根的個數(shù)是關(guān)鍵 四、綜合題10、【答案】(1)解:A1A2B2是等邊三角形,理由如下:連結(jié)A1B2 甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,航行20分鐘到達(dá)A2 , A1A2=30=10, 又A2B2=10, A1A2B2=60,A1A2B2是等邊三角形(2)解:如圖,B1NA1A2 , A1B1N=180B1A1A2=180105=75,A1B1B2=7515=60A1A2B2是等邊三角形,A2A1B2=60,A1B2=A1A2=10, B1A1B2=10560=45在B1A1B2中,A1B2=10, B1A1

26、B2=10560=45,A2A1B2=60,由閱讀材料可知,=, 解得B1B2=, 所以乙船每小時航行:=20海里 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 【解析】【解答】(1)先根據(jù)路程=速度時間求出A1A2=30=10, 又A2B2=10, A1A2B2=60,根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形即可得出A1A2B2是等邊三角形;(2)先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出A1B1B2=7515=60,由等邊三角形的性質(zhì)得出A2A1B2=60,A1B2=A1A2=10, 那么B1A1B2=10560=45然后在B1A1B2中,根據(jù)閱讀材料可知,=, 求出B1B2的距離,再由時間求出乙船航

27、行的速度【分析】此題考查了解直角三角形中方向角的問題,涉及知識點(diǎn)有等邊三角形判定與性質(zhì),平行線性質(zhì),三角函數(shù)的應(yīng)用等. 11、【答案】(1)40(2)2013年頤和園的游客接待量是:26.24.6=21.6(萬元)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表,條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】(1)2014年,玉淵潭公園的游客接待量是:32(1+25%)=40(萬人)故答案是:40;(2)2013年頤和園的游客接待量是:26.24.6=21.6(萬元)【分析】(1)2013年的人數(shù)乘以(1+25%)即可求解;(2)求出2014年頤和園的游客接待量,然后利用統(tǒng)計(jì)表即可表示12、【答案】(1)解:設(shè)+=t,則原式=(1t)(t+)(1

28、t)t=t+t2tt+t2+t=;(2)解:設(shè)x2+5x+1=t,則原方程化為:t(t+6)=7,t2+6t7=0,解得:t=7或1,當(dāng)t=1時,x2+5x+1=1,x2+5x=0,x(x+5)=0,x=0,x+5=0,x1=0,x2=5;當(dāng)t=7時,x2+5x+1=7,x2+5x+8=0,b24ac=524180,此時方程無解;即原方程的解為:x1=0,x2=5 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算,換元法解分式方程 【解析】【分析】(1)設(shè)+=t,則原式=(1t)(t+)(1t)t,進(jìn)行計(jì)算即可;(2)設(shè)x2+5x+1=t,則原方程化為:t(t+6)=7,求出t的值,再解一元二次方程即可 13、【答案

29、】 (1)2;24(2)a1qn1(3)解:等比數(shù)列的公比q=2,第二項(xiàng)為10,a1=5,a4=a1q3=523=40【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【分析】(1)由第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)求出公比q的值,確定出第4項(xiàng)即可;(2)根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到通項(xiàng)公式即可;(3)由公比q與第二項(xiàng)的值求出第一項(xiàng)的值,進(jìn)而確定出第4項(xiàng)的值14、【答案】 (1)【解答】解:把方程變形:3(3x2y)+2y=19,把代入得:15+2y=19,即y=2,把y=2代入得:x=3,則方程組的解為;(2)【解答】(i)由得:3(x2+4y2)=47+2xy,即x2+4y2=,把代入得:2=36xy,解得:xy=2,則x2

30、+4y2=17;(ii)x2+4y2=17,(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25,x+2y=5或x+2y=5,則+=【考點(diǎn)】解二元一次方程組【解析】【分析】(1)模仿小軍的“整體代換”法,求出方程組的解即可;(2)方程組整理后,模仿小軍的“整體代換”法,求出所求式子的值即可15、【答案】(1)證明:ADBC,ADO=DBC=30,在RtAOD和RtBOC中,OA=AD,OC=BC,AC=OA+OC=(AD+BC),EF=(AD+BC),AC=EF;(2)解:ADBC,ADO=DBC=30,在RtAOD和RtBOC中,OA=AD,OC=BC,OD=,OC=5,OA=3,ADEF,

31、ADO=OMN=30,ON=MN,AN=AC=(OA+OC)=4,ON=ANOA=43=1,MN=2ON=2 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形,梯形中位線定理 【解析】【分析】(1)由直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半,可得OA=AD,OC=BC,即可證明;(2)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半,得出OA=3,利用平行線得出ON=MN,再根據(jù)AN=AC=4,得出ON=43=1,進(jìn)而得出MN的值 16、【答案】(1)證明:如圖1中,連接BD點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn),EHBD,EH= BD,點(diǎn)F,G分別為邊BC,CD的中點(diǎn),F(xiàn)GBD,F(xiàn)G= BD,EHFG,EH=G

32、F,中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形(2)四邊形EFGH是菱形證明:如圖2中,連接AC,BDAPB=CPD,APB+APD=CPD+APD即APC=BPD,在APC和BPD中,APCBPD,AC=BD點(diǎn)E,F(xiàn),G分別為邊AB,BC,CD的中點(diǎn),EF= AC,F(xiàn)G= BD,四邊形EFGH是平行四邊形,四邊形EFGH是菱形(3)解:四邊形EFGH是正方形證明:如圖2中,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)OAC與PD交于點(diǎn)M,AC與EH交于點(diǎn)NAPCBPD,ACP=BDP,DMO=CMP,COD=CPD=90,EHBD,ACHG,EHG=ENO=BOC=DOC=90,四邊形EFGH是菱形,四邊形EFGH是正方形 【考

33、點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】(1)如圖1中,連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFG,EH=FG即可(2)四邊形EFGH是菱形先證明APCBPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可(3)四邊形EFGH是正方形,只要證明EHG=90,利用APCBPD,得ACP=BDP,即可證明COD=CPD=90,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理,學(xué)會添加常用輔助線,屬于中考常考題型 17、【答案】

34、 (1)解:因?yàn)橹本€y=x1,其中k=1,b=1,所以點(diǎn)P(1,1)到直線y=x1的距離為:d= = = = (2)解:Q與直線y= x+9的位置關(guān)系為相切理由如下:圓心Q(0,5)到直線y= x+9的距離為:d= = =2,而O的半徑r為2,即d=r,所以Q與直線y= x+9相切(3)解:當(dāng)x=0時,y=2x+4=4,即點(diǎn)(0,4)在直線y=2x+4,因?yàn)辄c(diǎn)(0,4)到直線y=2x6的距離為:d= = =2 ,因?yàn)橹本€y=2x+4與y=2x6平行,所以這兩條直線之間的距離為2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象,切線的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離公式直接計(jì)算

35、即可;(2)先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y= x+9,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷Q與直線y= x+9相切;(3)利用兩平行線間的距離定義,在直線y=2x+4上任意取一點(diǎn),然后計(jì)算這個點(diǎn)到直線y=2x6的距離即可本題考查了一次函數(shù)的綜合題:熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、切線的判定方法和兩平行線間的距離的定義;提高閱讀理解能力18、【答案】(1)解:A=B=C,3A+ADC=360,ADC=3603A0ADC180,03603A180,60A120;(2)證明:四邊形DEBF為平行四邊形,E=F,且E+EBF=180DE=DA,DF=DC,E=DAE=F=DCF,DAE+DA

36、B=180,DCF+DCB=180,E+EBF=180,DAB=DCB=ABC,四邊形ABCD是三等角四邊形(3)當(dāng)60A90時,如圖1,過點(diǎn)D作DFAB,DEBC,四邊形BEDF是平行四邊形,DFC=B=DEA,EB=DF,DE=FB,A=B=C,DFC=B=DEA,DAEDCF,AD=DE,DC=DF=4,設(shè)AD=x,AB=y,AE=y4,CF=4x,DAEDCF, , ,y= x2+x+4= (x2)2+5,當(dāng)x=2時,y的最大值是5,即:當(dāng)AD=2時,AB的最大值為5,當(dāng)A=90時,三等角四邊形是正方形,AD=AB=CD=4,當(dāng)90A120時,D為銳角,如圖2,AE=4AB0,AB4,

37、綜上所述,當(dāng)AD=2時,AB的長最大,最大值是5;此時,AE=1,如圖3,過點(diǎn)C作CMAB于M,DNAB,DA=DE,DNAB,AN= AE= ,DAN=CBM,DNA=CMB=90,DANCBM, ,BM=1,AM=4,CM= = ,AC= = = 【考點(diǎn)】勾股定理,平行四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360,確定出A的范圍;(2)由四邊形DEBF為平行四邊形,得到E=F,且E+EBF=180,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等,判斷出DAB=DCB=ABC,即可;(3)分三種情況分別討論計(jì)算AB的長,從而得出當(dāng)AD=2時,AB最長,最后計(jì)算出

38、對角線AC的長此題是四邊形綜合題,主要考查了四邊形的內(nèi)角和是360,平行四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,解本題的關(guān)鍵是分類畫出圖形,也是解本題的難點(diǎn) 19、【答案】(1)矩形或正方形(2)解:AC=BD,理由為:連接PD,PC,如圖1所示:PE是AD的垂直平分線,PF是BC的垂直平分線,PA=PD,PC=PB,PAD=PDA,PBC=PCB,DPB=2PAD,APC=2PBC,即PAD=PBC,APC=DPB,APCDPB(SAS),AC=BD;(3)解:分兩種情況考慮:(i)當(dāng)ADB=DBC時,延長AD,CB交于點(diǎn)E,如圖3(i)所示,EDB=EBD,EB=ED

39、,設(shè)EB=ED=x,由勾股定理得:42+(3+x)2=(4+x)2 , 解得:x=4.5,過點(diǎn)D作DFCE于F,DFAC,EDFEAC, ,即 ,解得:DF= ,SACE= ACEC= 4(3+4.5)=15;SBED= BEDF= 4.5 = ,則S四邊形ACBD=SACESBED=15 =10 ;(ii)當(dāng)DBC=ACB=90時,過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,如圖3(ii)所示,四邊形ECBD是矩形,ED=BC=3,在RtAED中,根據(jù)勾股定理得:AE= = ,SAED= AEED= 3= ,S矩形ECBD=CECB=(4 )3=123 ,則S四邊形ACBD=SAED+S矩形ECBD= +123

40、 =12 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】(1)矩形或正方形鄰角相等,滿足“等鄰角四邊形”條件;(2)AC=BD,理由為:連接PD,PC,如圖1所示,根據(jù)PE、PF分別為AD、BC的垂直平分線,得到兩對角相等,利用等角對等角得到兩對角相等,進(jìn)而確定出APC=DPB,利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;(3)分兩種情況考慮:(i)當(dāng)ADB=DBC時,延長AD,CB交于點(diǎn)E,如圖3(i)所示,由S四邊形ACBD=SACESBED , 求出四邊形ACBD面積;(ii)當(dāng)DBC=AC

41、B=90時,過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,如圖3(ii)所示,由S四邊形ACBD=SAED+S矩形ECBD , 求出四邊形ACBD面積即可此題屬于幾何變換綜合題,涉及的知識有:全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),垂直平分線定理,等腰三角形性質(zhì),以及矩形的判定與性質(zhì),熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 20、【答案】 (1)解:(1)20112015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值如圖所示,(2)3471.7;用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體,折線統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】(2)解:設(shè)2013到2015的平均增長率為x,則2406.7(1+x)2=3072.3,解得

42、x13%,用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率,2016年的增長率為3072.3(1+13%)3471.7億元故答案分別為3471.7,用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率【分析】本題考查折線圖、樣本估計(jì)總體的思想,解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率,屬于中考??碱}型(1)畫出20112015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值折線圖即可(2)設(shè)2013到2015的平均增長率為x,列出方程求出x,用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率即可解決問題21、【答案】 (1)解:sin15=sin(4530)=sin45cos30cos45sin30= = (2)解:在R

43、tBDE中,BED=90,BDE=75,DE=AC=7米,BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=2+ ,BE=7(2+ )=14+7 ,AB=AE+BE= +14+7 =14+8 (米)答:紀(jì)念碑的高度為(14+8 )米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【分析】(1)把15化為4530以后,再利用公式sin()=sincoscosasin計(jì)算,即可求出sin15的值;(2)先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長,再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論本題考查了:(1)特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,屬于新題型,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解(2)解直角

44、三角形的應(yīng)用仰角俯角問題,先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關(guān)鍵22、【答案】(1):如圖2,作AFBC,BEAD,AFB=BEA,在ABF和BAE中,ABFBAE(AAS),BF=AEAB=AC,AFBC,BF= BC,BC=2AE,故答案為AAS(2)解:如圖3,連接AD,作CGAF,在RtABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),AD=CD,點(diǎn)E是DC中點(diǎn),DE= CD= AD,tanDAE= = ,AB=AC,BAC=90,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),ADC=90,ACB=DAC=45,F(xiàn)+CDF=ACB=45,CDF=EAC,F(xiàn)+EAC=45,DAE+EAC=45,F(xiàn)=DAE,tanF=t

45、anDAE= , ,CG= 2=1,ACG=90,ACB=45,DCG=45,CDF=EAC,DCGACE, ,CD= AC,CE= CD= AC, ,AC=4;AB=4;(3)解:如圖4,過點(diǎn)D作DGBC,設(shè)DG=a,在RtBGD中,B=30,BD=2a,BG= a,AD=kDB,AD=2ka,AB=BD+AD=2a+2ka=2a(k+1),過點(diǎn)A作AHBC,在RtABH中,B=30BH= a(k+1),AB=AC,AHBC,BC=2BH=2 a(k+1),CG=BCBG= a(2k+1),過D作DNAC交CA延長線與N,BAC=120,DAN=60,ADN=30, AN=ka,DN= ka

46、,DGC=AND=90,AED=BCD,NDEGDC , ,NE=3ak(2k+1),EC=ACAE=ABAE=2a(k+1)2ak(3k+1)=2a(13k2), 【考點(diǎn)】全等三角形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】(1)作AFBC,判斷出ABFBAE(AAS),得出BF=AE,即可;(2)先求出tanDAE= ,再由tanF=tanDAE,求出CG,最后用DCGACE求出AC;(3)構(gòu)造含30角的直角三角形,設(shè)出DG,在RtABH,RtADN,RtABH中分別用a,k表示出AB=2a(k+1),BH= a(k+1),BC=2BH=2 a(k+1),CG= a(2k+1),DN= ka,最后用NDEGDC,求出AE,EC即可此題是相似形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),中點(diǎn)的定義,解本題的關(guān)鍵是作出輔助線,也是本題的難點(diǎn) 25

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