【人教版】八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué):第十四章《整式的乘法與因式分解解讀與拓展》課件:本章知識(shí)解讀方案

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1、教材全面解讀,首頁,末頁,目錄,易錯(cuò)易混警示,重點(diǎn)題型剖析,中考教材對(duì)接,第十四章 整式的乘法與因式分解,本章知識(shí)解讀方案,專題一 整式的混合運(yùn)算,專題解讀,整式的混合運(yùn)算是本章的核心內(nèi)容,也是初中代數(shù)需要掌握的基本運(yùn)算能力,.,主要內(nèi)容包括:冪的運(yùn)算,整式的乘除等,.,進(jìn)行整式的乘除混合運(yùn)算,一是明確運(yùn)算的步驟,即先運(yùn)算什么,后運(yùn)算什么;二是運(yùn)算的每一步都要仔細(xì)應(yīng)對(duì),避免勞而無功;三是選擇最簡捷的方法求解,.,重難專題探究,例,1,計(jì)算:,(1),(2),分析:,(1),先分別進(jìn)行中括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,再進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算;(,2,)首先同時(shí)進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的

2、運(yùn)算,然后合并同類項(xiàng),.,解:,(1),原式,(2),原式,=,方法點(diǎn)撥:,整式的混合運(yùn)算,先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,再從高級(jí)到低級(jí)逐級(jí)進(jìn)行運(yùn)算,.,在(,1,)的計(jì)算中先運(yùn)用了因式分解,再由多項(xiàng)式中的每項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算較為簡捷,在整式的計(jì)算中,根據(jù)整式的特征選擇有效的方法,.,在(,2,)的計(jì)算中,要注意去括號(hào)時(shí),項(xiàng)的符號(hào)的變化,.,專題二 利用乘法公式化簡求值,知識(shí)解讀,掌握乘法公式是利用乘法公式計(jì)算的前提,乘法公式包括平方差公式與完全平方公式,有時(shí)逆用乘法公式(利用公式法進(jìn)行因式分解)計(jì)算,.,靈活運(yùn)用乘法公式是進(jìn)行簡便計(jì)算的基礎(chǔ),利用乘法公式化簡求值也是本章的核心內(nèi)容之一,.,例,2

3、,先化簡,再求值:,其中,a,=-1,b,= .,分析:先分別進(jìn)行兩個(gè)乘積的部分的運(yùn)算,化簡結(jié)果,再代入求值,.,解:,原式,當(dāng),a,=-1,,,b,=2,時(shí),,原式,方法點(diǎn)撥:,利用乘法公式化簡求值時(shí),一是觀察整式的特征,判斷能否運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算;二是正確運(yùn)用乘法公式,確保中間化簡過程的正確性,.,例如,對(duì)于本題中,a,(,a-2b,)(,2b-a,),部分的計(jì)算,不要一時(shí)疏忽而誤用了平方差公式計(jì)算,.,專題三 利用因式分解進(jìn)行求值,專題解讀,利用因式分解進(jìn)行求值時(shí),有些是先對(duì)整個(gè)整式因式分解,再整體代入或分別代入求值;有些需要對(duì)整式的部分先進(jìn)行因式分解,再整體代入或分別代入化簡整式或求

4、值,.,例,3,已知,求 的值,.,分析:由已知條件,得,a-b,=5,再對(duì)要求的整式變形,得,將,a-b,=5,整體代入即可求出 的值,.,解:,a-b,=5.,將,a-b,=5,整體代入,,得,方法技巧盤點(diǎn),方法一 整體思想,專題解讀,整體思想,就是從問題的整體出發(fā),突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和構(gòu)造,該思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程(組)、幾何證明等方面都有著廣泛的應(yīng)用,整體代入、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用,.,例,4,計(jì)算:,解:,原式,方法點(diǎn)撥:,從表面上看,原式中是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式,觀察發(fā)現(xiàn),把,(p+q),看成一個(gè)整體,就可以利

5、用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算,.,方法二 待定系數(shù)法,方法解讀,設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù),利用兩個(gè)多項(xiàng)式相等,即同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理或其他已知條件確定這些系數(shù),從而得到待求的值,.,如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式,通過已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式,得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組,解之即得待定的系數(shù),.,例,5,已知多項(xiàng)式 能被多項(xiàng)式 整除,求,a,b,的值,.,解:設(shè),則,由恒等關(guān)系的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等,,得,a=m,+3,b=3,m,-4,-4=4,m,解得,m,=-1,a,=2,b,=-7.,故,a,的值為,2,,,b,的值為,-7.,方法點(diǎn)撥,利用數(shù)量

6、關(guān)系,建立恒等式,通過對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等,列出方程組,即可求得待定系數(shù)的值,.,方法三 數(shù)形結(jié)合法,方法解讀,數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法,.,一般方法是看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”,把數(shù)量與圖形結(jié)合起來分析、研究,.,例,6,如圖,14-1,,長方形,ABCD,被分成六個(gè)大小不一的正方形,已知中間一個(gè)小正方形面積為,4,,其他正方形的邊長分別為,a,,,b,,,c,,,d,,求長方形,ABCD,中最大正方形與最小正方形的面積之差,.,圖,14-1,解:由題意知,小正方形的邊長為,2,,,b=a+,2,c=b+,2,=a+,4,d=c+,2,=a+,6.,AB=DC,d+c=b+,2,a,a+,6,+a+,4,=a+,2,+,2,a,a,=8,長方形,ABCD,中最大正方形與最小正方形的面積差為,下載“倍速課堂,APP”,,海量學(xué)習(xí)資源免費(fèi)使用,

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