九年級數(shù)學(xué)下 銳角三角函數(shù) 課件新人教版

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1、新 人 教 版 九 年 級 數(shù) 學(xué) (下 冊 )第 二 十 八 章 28.1 銳 角 三 角 函 數(shù) （ 1） 正 弦 、 余 弦 A BC如圖：在Rt ABC中， C90，角： A+ B 90邊：AC2 + BC2 = AB2勾股定理在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？ 實 踐 與 探 索 在RtABC中， C90， A30，BC35，求AB。 根據(jù)：“在直角三角形中， 30角所對的邊等于斜邊的一半”即：21ABBC 斜邊的對邊A可得AB2BC70米也就是說需要準(zhǔn)備70米長的水管 22ABBC綜上可知：在一個Rt ABC中， C90， 一般地，當(dāng) A取其它一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊

2、的比是否也是一個固定值呢？ 當(dāng) A30， A 的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；21 當(dāng) A45， A 的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；22 這也就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何， A的對邊與斜邊的比是一個固定值。 如圖：在Rt ABC中， C90， 我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做 A的 正弦，記作 sinA。例如：當(dāng) A30， sinA sin 30= 21 當(dāng) A45， sinA sin 45= 22一個角的正弦表示定值、比值、正值。 判斷：Rt ABC中， C90，sinA= ，則 b = 4，c = 5 。（ ）54 sin 30= 2

3、1 sin 45= 22 sin 60= ?23A BC思考：銳角A的正弦值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一的確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。不同大小的兩個銳角的正弦值可能相等嗎？已知sinA 23，那么銳角A等于_。60銳角A滿足2sin（A15 ）1，那么 A_.45 當(dāng) 直 角 三 角 形 的 一 個 銳 角 的 大 小 確定 時，其 鄰 邊 與 斜 邊 的 比 值 也 是 惟 一確 定 的 嗎 ？ 想 一 想 比 一 比 如圖：在Rt ABC中， C90， 我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的 余弦，記作 cosA。 sin

4、30= 21 22sin 45= 23sin 60=23cos 30= 22cos 45= 21cos 60=特殊角的正弦、余弦函數(shù)值 sinA = ABBCA BC cosB = ABBC如圖：在Rt ABC中， C90， A+ B 90sinA = cos(90 A）= cosB = ABBC(1)(2) 0sinA1， 0cosB1sin2A + cosA2 = 1 cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判斷： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( ) 1.下 圖 中 ACB=90 ， CD AB,垂 足

5、為 D.指 出 A和 B的 對 邊 、 鄰 邊 .A BCD (1) sinA = =AC( ) BC( )(3) sinB= =AB( ) CD( )CD ABBCAC(2) cosA = =AC( ) AC( )(4) cosB= =AB( ) BD( )AD ABBC CD 2.根 據(jù) 下 面 圖 中 所 給 出 的 條 件 ， 求 銳 角 A 、 B的 正 弦 、 余 弦 值 。A BC1 3 C BA 34 3.如 圖 ,在 Rt ABC中 ,銳 角 A的 對 邊 和 鄰 邊同 時 擴 大 100倍 ,sinA的 值 （ ） A.擴 大 100倍 B.縮 小 100倍 C.不 變 D

6、.不 能 確 定A BC C = ac的斜邊的對邊AAsinA=小 結(jié) 回 顧 在 Rt ABC中 及時總結(jié)經(jīng)驗，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗的良好習(xí)慣！ = bc的斜邊的鄰邊AAcosA= 定 義 中 應(yīng) 該 注 意 的 幾 個 問 題 :回 味 無 窮 1、 sinA、 cosA是 在 直 角 三 角 形 中 定 義 的 ， A是 銳 角 (注 意 數(shù) 形 結(jié) 合 ， 構(gòu) 造 直 角 三 角 形 )。 2、 sinA、 cosA是 一 個 比 值 （ 數(shù) 值 ） 。 3、 sinA、 cosA的 大 小 只 與 A的 大 小 有 關(guān)， 而 與 直 角 三 角 形 的 邊 長 無 關(guān) 。 課 時 作 業(yè) 本 第 1、 2課 時 P71P73課 后 作 業(yè)l獨 立 完 成 作 業(yè)的良好習(xí)慣，是成長過程中的良 師 益 友 。