2021年陜西咸陽中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2021年陜西咸陽中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題(共8小題,每小題3分,計24分。每小題只有一個選項是符合題意的)1計算:3(2)()A1B1C6D62下列圖形中,是軸對稱圖形的是()ABCD3計算:(a3b)2()ABa6b2CD2a3b4如圖,點D、E分別在線段BC、AC上,連接AD、BE若A35,C50,則1的大小為()A60B70C75D855在菱形ABCD中,ABC60,連接AC、BD,則()ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中,若將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移3個單位后,得到一個正比例函數(shù)的圖象()A5B5C6D67如圖,AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒,點A、C、E

2、共線若AC6cm,則線段CE的長度是()A6cmB7cmC6cmD8cm8下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值:x2013y6464下列各選項中,正確的是()A這個函數(shù)的圖象開口向下B這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C這個函數(shù)的最小值小于6D當(dāng)x1時,y的值隨x值的增大而增大二、填空題(共5小題,每小題3分,計15分)9分解因式x3+6x2+9x 10正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 11幻方,最早源于我國,古人稱之為縱橫圖如圖所示的幻方中,則圖中a的值為 12若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函數(shù)y(m)圖象上的兩點,則y1、y2的大小關(guān)系是y1 y2.(填“”、“”或“”)13

3、如圖,正方形ABCD的邊長為4,O的半徑為1若O在正方形ABCD內(nèi)平移(O可以與該正方形的邊相切) 三、解答題(共13小題,計18分。解答應(yīng)寫出過程)14(5分)計算:()0+|1|15(5分)解不等式組:16(5分)解方程:117(5分)如圖,已知直線l1l2,直線l3分別與l1、l2交于點A、B請用尺規(guī)作圖法,在線段AB上求作一點P,使點P到l1、l2的距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法)18(5分)如圖,BDAC,BDBC,且BEAC求證:DABC19(5分)一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價相同)時,按這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額,與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的

4、銷售額相等求這種服裝每件的標(biāo)價20(5分)從一副普通的撲克牌中取出四張牌,它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6(1)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張 ;(2)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻從中隨機(jī)抽取一張,不放回,求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率21(6分)一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索,大致如圖所示小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度他們測得ABD為30,由于B、D兩點間的距離不易測得,發(fā)現(xiàn)ACD恰好為45,點B與點C之間的距離約為16m已知B、C、D共線(結(jié)果保留根號)22(7分)今年9月,第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安,開幕

5、式、閉幕式均在西安舉行某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫,并繪制成如下統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 ,眾數(shù)為 ;(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù);(3)若日平均氣溫在1821的范圍內(nèi)(包含18和21)為“舒適溫度”請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)23(7分)在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中,“鼠”先從起點出發(fā),1min后,抓住“鼠”并稍作停留后,“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離y(m)(min)之間的關(guān)系如圖所示(1)在“貓”

6、追“鼠”的過程中,“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 m/min;(2)求AB的函數(shù)表達(dá)式;(3)求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間24(8分)如圖,AB是O的直徑,點E、F在O上,且,連接OE、AF,過點B作O的切線(1)求證:COBA;(2)若AB6,CB4,求線段FD的長25(8分)已知拋物線yx2+2x+8與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(1)求點B、C的坐標(biāo);(2)設(shè)點C與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P,使PCC與POB相似,且PC與PO是對應(yīng)邊?若存在;若不存在,請說明理由26(10分)問題提出(1)如圖1,在ABCD中,A45,

7、AD6,E是AD的中點,且DF5,求四邊形ABFE的面積(結(jié)果保留根號)問題解決(2)某市進(jìn)行河灘治理,優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境如圖2所示,現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE按設(shè)計要求,使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上,且滿足BO2AN2CP,ABC90,AB800m,CD600m,AE900m為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要,是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN?若存在,求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離,請說明理由2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題,每小題3分,計24分。每小題只有一

8、個選項是符合題意的)1計算:3(2)()A1B1C6D6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運算【解答】解:3(2)4故選:D2下列圖形中,是軸對稱圖形的是()ABCD【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可【解答】解:A不是軸對稱圖形;B是軸對稱圖形;C不是軸對稱圖形;D不是軸對稱圖形;故選:B3計算:(a3b)2()ABa6b2CD2a3b【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解:(a3b)2故選:A4如圖,點D、E分別在線段BC、AC上,連接AD、BE若A35,C50,則1的大小為()A60B70C75D85【分析】由三角形的內(nèi)角和定義,可得1180(B+ADB),ADBA

9、+C,所以1180(B+A+C),由此解答即可【解答】解:1B+ADB,ADBA+C,1180(B+A+C),2180(25+35+50),1180110,170,故選:B5在菱形ABCD中,ABC60,連接AC、BD,則()ABCD【分析】由菱形的性質(zhì)可得AOCO,BODO,ACBD,ABDABC30,由銳角三角函數(shù)可求解【解答】解:設(shè)AC與BD交于點O,四邊形ABCD是菱形,AOCO,BODO,ABD,tanABD,故選:D6在平面直角坐標(biāo)系中,若將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移3個單位后,得到一個正比例函數(shù)的圖象()A5B5C6D6【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y2

10、(x+3)+m1,然后把原點的坐標(biāo)代入求值即可【解答】解:將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移8個單位后,得到y(tǒng)2(x+3)+m5,把(0,0)代入,解得m8故選:A7如圖,AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒,點A、C、E共線若AC6cm,則線段CE的長度是()A6cmB7cmC6cmD8cm【分析】過B作BMAC于M,過D作DNCE于N,由等腰三角形的性質(zhì)得到AMCM3,CNEN,根據(jù)全等三角形判定證得BCMCDN,得到BMCN,在RtBCM中,根據(jù)勾股定理求出BM4,進(jìn)而求出【解答】解:由題意知,ABBCCDDE5cm,過B作BMAC于M,過D作DNCE于N,則BMCCND

11、90,AMCM53,CDBC,BCD90,BCM+CBMBCM+DCN90,CBMDCN,在BCM和CDN中,BCMCDN(AAS),BMCN,在RtBCM中,BM5,CM2,BM4,CN4,CE4CN248,故選:D8下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值:x2013y6464下列各選項中,正確的是()A這個函數(shù)的圖象開口向下B這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C這個函數(shù)的最小值小于6D當(dāng)x1時,y的值隨x值的增大而增大【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷【解答】解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2+bx+c,由題知,解得,二次函數(shù)的解析式為yx28x4(x

12、4)(x+2)(x)4,(1)函數(shù)圖象開口向上,(2)與x軸的交點為(4,4)和(1,(3)當(dāng)x時,函數(shù)有最小值為,(4)函數(shù)對稱軸為直線x,根據(jù)圖象可知當(dāng)當(dāng)x時,故選:C二、填空題(共5小題,每小題3分,計15分)9分解因式x3+6x2+9xx(x+3)2【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:原式x(9+6x+x5)x(x+3)2故答案為x(x+5)210正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 140【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:180(n2)求出該多邊形的內(nèi)角和,再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)【解答】解:該正九邊形內(nèi)角和180(92)1260,則每個內(nèi)角的度數(shù)140故答案為:14011

13、幻方,最早源于我國,古人稱之為縱橫圖如圖所示的幻方中,則圖中a的值為 2【分析】根據(jù)各行的三個數(shù)字之和相等,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論【解答】解:依題意得:16+30+a4,解得:a7故答案為:212若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函數(shù)y(m)圖象上的兩點,則y1、y2的大小關(guān)系是y1y2.(填“”、“”或“”)【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為20,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大【解答】解:2m12(m),圖象位于二、四象限,y隨x的增大而增大,又813,y5y2,故答案為:13如圖,正方形ABCD的邊長為4,O的半徑為1若O在正方形ABCD內(nèi)平移(O可以與該正方形的

14、邊相切)3+1【分析】當(dāng)O與CB、CD相切時,點A到O上的點Q的距離最大,如圖,過O點作OEBC于E,OFCD于F,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OEOF1,利用正方形的性質(zhì)得到點O在AC上,然后計算出AQ的長即可【解答】解:當(dāng)O與CB、CD相切時,如圖,過O點作OEBC于E,OFCD于F,OEOF1,OC平分BCD,四邊形ABCD為正方形,點O在AC上,ACBC5OE,AQOA+OQ4+13,即點A到O上的點的距離的最大值為3+3,故答案為3+2三、解答題(共13小題,計18分。解答應(yīng)寫出過程)14(5分)計算:()0+|1|【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案

15、【解答】解:原式1+3215(5分)解不等式組:【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解:解不等式x+54,得:x8,解不等式2x1,不等式組的解集為x216(5分)解方程:1【分析】方程兩邊都乘以(x+1)(x1)得出(x1)23(x+1)(x1),求出方程的解,再進(jìn)行檢驗即可【解答】解:方程兩邊都乘以(x+1)(x1)得:(x7)23(x+7)(x1),x28x+13x31,x22xx218+3,2x3,x,檢驗:當(dāng)x時,(x+1)(x3)0,所以x是原方程的解17(5分)如圖,已知直線l1l2,直線l3分

16、別與l1、l2交于點A、B請用尺規(guī)作圖法,在線段AB上求作一點P,使點P到l1、l2的距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法)【分析】作線段AB的垂直平分線得到線段AB的中點,則中點為P點【解答】解:如圖,點P為所作18(5分)如圖,BDAC,BDBC,且BEAC求證:DABC【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ACBEBD,然后根據(jù)“SAS”可判斷ABCEDB,從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】證明:BDAC,ACBEBD,在ABC和EDB中,ABCEDB(SAS),ABCD19(5分)一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價相同)時,按這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額,與按這種服裝每件的標(biāo)價降

17、低30元銷售11件的銷售額相等求這種服裝每件的標(biāo)價【分析】設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元,根據(jù)“這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額,與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出等式方程,解方程即可求解;【解答】解:設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元,根據(jù)題意得,100.8x11(x30),解得x110,答:這種服裝每件的標(biāo)價為110元20(5分)從一副普通的撲克牌中取出四張牌,它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6(1)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張;(2)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻從中隨機(jī)抽取一張,不放回,求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率【分析】(1)直接

18、由概率公式求解即可;(2)畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種,再由概率公式求解即可【解答】解:(1)將這四張撲克牌背面朝上,洗勻,則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為,故答案為:;(2)畫樹狀圖如圖:共有12種等可能的結(jié)果,抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種,抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為21(6分)一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索,大致如圖所示小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度他們測得ABD為30,由于B、D兩點間的距離不易測得,發(fā)現(xiàn)ACD恰好為45,點B與點C之間的距離約為16m已知B、C、D共線(結(jié)果保

19、留根號)【分析】本題設(shè)ADx,在等腰直角三角形ADC中表示出CD,從而可以表示出BD,再在RtABD中利用三角函數(shù)即可求出x的長,進(jìn)而即可求出AB的長度【解答】解:在ADC中,設(shè)ADx,ADBD,ACD45,CDADx,在ADB中,ADBD,ADBDtan30,即x(16+x),解得:x2+8,AB7AD2(8)16,鋼索AB的長度約為(16)m22(7分)今年9月,第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安,開幕式、閉幕式均在西安舉行某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫,并繪制成如下統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,回答

20、下列問題:(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 19.5,眾數(shù)為 19;(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù);(3)若日平均氣溫在1821的范圍內(nèi)(包含18和21)為“舒適溫度”請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可;(3)用樣本中氣溫在1821的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可【解答】解:(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19.5(),故答案為:19.7,19;(2)這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為(178+1812+1913+209+216+228+236+245)20();(3)

21、3020(天),估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天23(7分)在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中,“鼠”先從起點出發(fā),1min后,抓住“鼠”并稍作停留后,“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離y(m)(min)之間的關(guān)系如圖所示(1)在“貓”追“鼠”的過程中,“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 1m/min;(2)求AB的函數(shù)表達(dá)式;(3)求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間【分析】(1)由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可;(2)先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;(3)令(2)中解析式y(tǒng)0,求出x即可【解答】解:(1)由圖像

22、知:“鼠”6min跑了30m,“鼠”的速度為:3065(m/min),“貓”5min跑了30m,“貓”的速度為:3055(m/min),“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(m/min),故答案為:1;(2)設(shè)AB的解析式為:ykx+b,圖象經(jīng)過A(4,30)和B(10,把點A和點B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得:,解得:,AB的解析式為:y7x+58;(3)令y0,則4x+587,x14.5,“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā),“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為14.5513.5(min)答:“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間13.5min24(8分)如圖,AB是O的直徑,點E、F在O上,且,

23、連接OE、AF,過點B作O的切線(1)求證:COBA;(2)若AB6,CB4,求線段FD的長【分析】(1)取的中點M,連接OM、OF,利用圓心角定理得到COBBOF,利用圓周角定理得到ACOF,從而得到結(jié)論;(2)連接BF,如圖,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBCABD90,則可判斷OBCABD,利用相似比求出BD8,則利用勾股定理可計算出AD10,接著利用圓周角定理得AFB90,則可判斷RtDBFRtDAB,然后利用相似比可計算出DF的長【解答】(1)證明:取的中點M、OF,2,COBBOF,ACOF,COBA;(2)解:連接BF,如圖,CD為O的切線,ABCD,OBCABD90,COBA,OBCA

24、BD,即,解得BD2,在RtABD中,AD,AB是O的直徑,AFB90,BDFADB,RtDBFRtDAB,即,解得DF25(8分)已知拋物線yx2+2x+8與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(1)求點B、C的坐標(biāo);(2)設(shè)點C與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P,使PCC與POB相似,且PC與PO是對應(yīng)邊?若存在;若不存在,請說明理由【分析】(1)直接根據(jù)解析式即可求出B,C的坐標(biāo);(2)先設(shè)出P的坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程,解出方程即可得到點P的坐標(biāo)【解答】解:(1)yx2+2x+3,取x0,得y8,C(8,8),取y0,得x5+2x+85,解得:

25、x12,x64,B(4,6);(2)存在點P,設(shè)P(0,CCOB,且PC與PO是對應(yīng)邊,即:,解得:y116,P(0,16)或P(2,)26(10分)問題提出(1)如圖1,在ABCD中,A45,AD6,E是AD的中點,且DF5,求四邊形ABFE的面積(結(jié)果保留根號)問題解決(2)某市進(jìn)行河灘治理,優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境如圖2所示,現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE按設(shè)計要求,使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上,且滿足BO2AN2CP,ABC90,AB800m,CD600m,AE900m為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要,是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的

26、四邊形人工湖OPMN?若存在,求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離,請說明理由【分析】(1)過點A作AHCD交CD的延長線于H,先求出AH3,同理EG,最后用面積的差即可得出結(jié)論;(2)分別延長AE,與CD,交于點K,則四邊形ABCK是矩形,設(shè)ANx米,則PCx米,BO2x米,BN(800x)米,AMOC(12002x)米,MK2x米,PK(800x)米,進(jìn)而得出S四邊形OPMN4(x350)2+470000,即可得出結(jié)論【解答】解:(1)如圖1,過點A作AHCD交CD的延長線于H,H90,四邊形ABCD是平行四邊形,CDAB8,ABCD,ADHBAD45,在RtADH中,AD2

27、,AHADsinA6sin453,點E是AD的中點,DEAD8,同理EG,DF5,F(xiàn)CCDDF3,S四邊形ABFESABCDSDEFSBFC735;(2)存在,如圖2,分別延長AE,與CD,則四邊形ABCK是矩形,AKBC1200米,ABCK800米,設(shè)ANx米,則PCx米,BN(800x)米,MKAKAM1200(12005x)2x米,PKCKCP(800x)米,S四邊形OPMNS矩形ABCKSAMNSBONSOCPSPKM8001200x(12002x)x(12006x)7(x350)2+470000,當(dāng)x350時,S四邊形OPMN最小470000(平方米),AM12002x12007350500900,CPx350600,符合設(shè)計要求的四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米,此時

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