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1、第四章,圖形的相似,4.6,利用相似三角形測高,1.,通過測量旗桿的,高度，,復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識,.,（,重點）,2,.,綜合運用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義,解決實際,問題,.,（難點）,學(xué)習(xí)目標(biāo),世界上最高的樹,紅杉,新,課導(dǎo)入,樂山大佛,臺北,101,大樓,怎樣測量這些非常高大物體的高度？,據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,測出了金字塔的高度,.,那么現(xiàn)在我們也學(xué)習(xí)了相似三角形的知識,我們可不可以運用相似三角形的知識去測量建筑物的高度呢,?,學(xué)校廣場上的五星紅旗高高飄揚,每周一的早上,全校師生都要在那里舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式,.,那么你知道旗
2、桿的高度嗎,?,你能測量出旗桿的高度嗎,?,利用相似三角形測量高度,知識,點,講授新課,1.,利用,陽光下的,影子測量,旗桿的高度,【操作方法,1,】一,名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端,處,，,測出,該同學(xué)的影長和此時旗桿的影長,.,A,E,C,B,D,ABE,CDB.,測量原理,太陽的光線是平行的,AE,CB,AEB=,CBD,人與旗桿是垂直于地面的,ABE=,CDB=,90,因此,只要測量出人的影長,BE,旗桿的影長,DB,再知道人的身高,AB,就可以求出旗桿,CD,的高度了,.,【操作方法,2,】,如圖所示,由于光線,AC,AC,平行,所以,C=,C.,由于站立的人和被測物體都垂直于地面,
3、所以,B=,B=,90,這樣,ABC,ABC,從而有,AB,AB=BC,BC,其中,AB,BC,BC,可測,故,AB,通過計算可求,.,缺點,:,受太陽光的限制,只能在有太陽光時進(jìn)行操作,.,知識拓展,利用身高和影長測,高,活動工具,:,皮尺,.,測量方法,:,量出觀測者身高以及同一時刻觀測者和被測物體的影子的長度,.,測量數(shù)據(jù),:,觀測者身高和同一時刻觀測者和被測物體的影子的長度,.,測量原理,:,由太陽光線是平行線得出兩直角三角形相似,.,優(yōu)點,:,除皮尺外不需要其他工具,簡單易行,好操作,.,例,1,如圖，木桿,EF,長,2 m,，它的影長,FD,為,3m,，測得,OA,為,201 m,
4、，求金字塔的高度,BO,.,怎樣測出,OA,的長？,解：太陽光是平行的光線，因此,BAO,=,EDF,.,又,AOB,=,DFE,=90,，,ABO,DEF,.,，,=134(m),.,因此金字塔的高度為,134 m.,表達(dá)式：,物,1,高：物,2,高,=,影,1,長：影,2,長,利用陽光下的影子測高：,測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“,在同一時刻物高與影長成正比例,”的原理解決,.,歸納：,1.,如圖，要測量旗桿,AB,的高度，,可在地面上豎一根竹竿,DE,，,測量出,DE,的長以及,DE,和,AB,在同一時刻下地面上的影長即,可，則下面能用來求,AB,長的等,式是,(),A,B,C,
5、D,C,練一練,2.,如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué),數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高,1.6,米的楚,陽同學(xué)站在,C,處時，他頭頂端的影子正好與旗桿,頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得,AC=,2,米，,AB=10,米，則旗桿的高度是,_,米,8,2.,利用,標(biāo)桿,測量,旗桿的高度,【操作方法】選一名學(xué)生為觀測者,在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿,觀測者前后調(diào)整自己的位置,使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上,分別測出他的腳與旗桿底部以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度,.,又,3,=,3,AME,ANC,如圖所示,過點,A,作,AN,DC,于,N,交,
6、EF,于,M.,測量原理,EF,BD,CD,BD,EFD=,CDH=,90,EF,CN,1,=,2,.,因此,只要測量出觀測者的眼睛與地面的距離,AB,人到旗桿的距離,BD,人到標(biāo)桿的距離,BF,標(biāo)桿高度,EF,就可以求出旗桿,CD,的高度,.,又,AB,BD,ABF=,CDF=,AND=,90,四邊形,ABDN,為矩形,DN=AB,AN=BD,CD=CN+ND=CN+AB.,優(yōu)點,:,只需要標(biāo)桿即可,不受太陽光的限制,.,知識拓展,標(biāo)桿測,高,活動工具,:,標(biāo)桿,(,高度要高于觀測者的身高,),皮尺,.,測量方法,:,觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和被測物體的頂端在一條直線上,.,測量數(shù)據(jù),:
7、,觀測者的眼睛與地面的距離,標(biāo)桿高度以及觀測者與標(biāo)桿、被測物體之間的距離,.,測量原理,:,由標(biāo)桿和被測物體平行得出兩直角三角形相似,.,缺點,:,計算量大,.,例,2,如圖，,左、右并排的兩棵大樹的高分別是,AB,=8 m,和,CD,=12 m,，兩樹底部的距離,BD,=5 m,，一個人估計自己眼睛距離地面,1.6 m,，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路,l,從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端,C,了,?,分析：,如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置,(,視點,),為點,F,，畫出觀察者的水平視線,FG,，它交,AB,，,CD,于點,H,，,K,.,視線,FA,
8、，,FG,的夾角,AFH,是觀察點,A,的仰角,.,類似地，,CFK,是觀察點,C,時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域,(,盲區(qū),),之內(nèi),.,再往前走就根本看不到,C,點了,.,由此可知,，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，,當(dāng)她與左邊的樹的距離小于,8 m,時，由于這棵樹,的遮擋，就看不到右邊樹的頂端,C.,解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點,E,時，她的眼,睛的位置點,E,與兩棵樹的頂端點,A,，,C,恰在一條,直線上,AB,l,，,CD,l,，,ABCD,.,AEH,CEK,.,，,即,解得,EH,=8.,練一練：,如圖，小明為了測量一棵樹,CD,的高度，他在距樹,24m,處立了一
9、根高為,2m,的標(biāo)桿,EF,，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距,27m,的時候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上,.,已知小明的眼高,1.6m,，求樹的高度,.,分析,：,人、樹、標(biāo)桿相互平行，添加輔助線，過點,A,作,AN,BD,交,I,D,于,N,，交,EF,于,M,，可,得,AEM,ACN.,A,E,C,D,F,B,N,A,E,C,D,F,B,N,解：過點,A,作,ANBD,交,CD,于,N,，交,EF,于,M,，因為人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面，,ABF=EFD=CDF,=90,ABEFCD,EMA=CNA.,EAM=CAN,AEM,ACN,.,AB,=1.6m,EF,
10、=2m,BD,=27m,FD,=24m,CN,=3.6,（,m,），,CD,=3.6+1.6=5.2,（,m,）,.,故樹的高度為,5.2m.,【操作方法】選一名學(xué)生作為觀測者,.,在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子,固定鏡子的位置,觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置,使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端,.,測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度,.,3.,利用,鏡子的反射測旗桿的高度,B=,D=,90,ABE,CDE.,點撥,:,反射角,=,入射角,.,反射角,=,入射角,AEB=,CED.,AB,BD,CD,BD,因此,測量出人與鏡子的距離,BE,旗桿與鏡子的距離,D
11、E,再知道觀測者的眼睛與地面的距離,AB,就可以求出旗桿,CD,的高度,.,例,3,：,為了測量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計了如下測量方案：如圖，,在距離樹,AB,底部,15m,的,E,處放下鏡子；,該同學(xué)站在距離鏡子,1.2m,的,C,處，目高,CD,為,1.5m,；,觀察鏡面，恰好看到樹的頂端,.,你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？,解：,1=2,DCE,=,BAE,=90,DCE,BAE,.,解得,BA,=18.75,（,m,）,.,因此，樹高約為,18.75m.,D,B,A,C,E,2,1,如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點,P,處放一水平的平
12、面鏡，光線從點,A,出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端,C,處，已知,AB,=2,米，且測得,BP,=3,米，,D,P,=12,米，那么該古城墻的高度是,(),A.6,米,B.8,米,C.18,米,D.24,米,B,試一試：,1.,小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時測得,教學(xué)大樓在操場的影長為 60 米，則教學(xué)大樓的高,度應(yīng)為,(),A,.,45米 B,.,40米,C,.,90米,D,.,80米,2,.,小剛身高 1.7 m，測得他站立在陽光下的影子長為,0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長,為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂,(),A.0.5m B.
13、0.55m C.0.6m D.2.2m,A,A,隨堂練習(xí),3.,如圖所示，有點光源,S,在平面鏡上面，若在,P,點看,到點光源的反射光線，并測得,AB,10,c,m，,BC,20 cm，,PC,AC,，且,PC,24 cm，則點光源,S,到平,面鏡的距離,SA,的長度為,.,12 cm,4.,如,圖,，利用標(biāo)桿,BE,測量建筑物的高度,.,如果標(biāo)桿,BE,高,1.2m,，測得,AB,=1.6m,，,BC,=12.4m,，樓高,CD,是多少？,解：,EB,CD,ABE,ACD,CD,=10.5m.,EB,AC,CD,AC,1.2m,12.4m,1.6m,5.,如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角
14、三角形硬,紙板,DEF,來測量操場旗桿,AB,的高度，他們通過調(diào),整測量位置，使斜邊,DF,與地面保持平行，并使邊,DE,與旗桿頂點,A,在同一直線上，已知,DE,=0.5 米，,EF,=0.25 米，目測點,D,到地面的距離,DG,=1.5 米，,到旗桿的水平距離,DC,=20 米，求旗桿的高度,.,A,B,C,D,G,E,F,A,B,C,D,G,E,F,解：由題意可得：,DEF,DCA,，,DE,=0.5米，,EF,=0.25米，,DG,=1.5米，,DC,=20米，,則,解得：,AC,=10，,故,AB,=,AC,+,BC,=,10+1.5=11.5,(,m,).,答：旗桿的高度為 11
15、.5 m,.,6.如圖，某一時刻，旗桿,AB,的影子的一部分在地面,上，另一部分在建筑物的墻面上小明測得旗桿,AB,在地面上的影長,BC,為 9.6 m，在墻面上的影,長,CD,為 2 m同一時刻，小明又測得豎立于地面,長 1 m 的標(biāo)桿的影長為 1.2 m請幫助小明求出旗,桿的高度,A,B,C,D,E,解：如圖：過點,D,作,DE,BC,，交,AB,于點,E,，,DE,=,CB,=9.6,m,，,BE,=,CD,=2,m,，,在同一時刻物高與影長成正比例，,EA,:,ED,=1,:,1.2，,AE,=8,m,，,AB,=,AE,+,EB,=8+2=10,(m),，,學(xué)校旗桿的高度為 10,m.,A,B,C,D,利用相似三角形測高,利用陽光下的影子,利用標(biāo)桿,利用鏡子的反射,課堂小結(jié),
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