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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,一,、,離散型隨機變量分布律,二,、,常見離散型隨機變量概率分布,三,、,小結(jié),第二節(jié) 離散型隨機變量 及其分布律,第1頁,第1頁,闡明,一、離散型隨機變量分布律,定義,第2頁,第2頁,分布律的基本性質(zhì)：,證,分布律的本質(zhì)特征,本質(zhì)特征的含義：,離散型r.v分布律必滿足性質(zhì),滿足性質(zhì) 數(shù)列 必是某離散型r.v分布律,第3頁,第3頁,分布律的幾種表示方法,解析式法,列表法,矩陣法,第4頁,第4頁,解,則有,例,1,第5頁,第5頁,第6頁,第6頁,將一枚硬幣連拋三次，觀測正、反面出現(xiàn)情況，記 為正面出現(xiàn)次數(shù),求 分布律,取值為,故 分布律為,例,解,其,樣本空間為,問,分
2、布律有什么特點,？,所有和為,1,所有樣本點遍歷一次,第7頁,第7頁,二、常見離散型隨機變量概率分布,設(shè)隨機變量,X,只也許取0與1兩個值,它分布律為,則稱,X,服從,(0-1),分布,或,兩點分布,.,1.,兩點分布,第8頁,第8頁,實例1,“拋硬幣”試驗,觀測正、反兩面情況.,隨機變量,X,服從(0-1)分布.,其分布律為,第9頁,第9頁,實例2,200件產(chǎn)品中,有190件合格品,10件不合格品,現(xiàn)從中隨機抽取一件,那末,若要求,取得不合格品,取得合格品.,則隨機變量,X,服從,(0-1)分布,.,第10頁,第10頁,兩點分布是最簡樸一個分布,任何一個只有兩種也許結(jié)果隨機現(xiàn)象,比如新生嬰兒
3、是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等,都屬于兩點分布.,闡明,第11頁,第11頁,2.,均勻分布,假如隨機變量,X,分布律為,實例,拋擲骰子并記出現(xiàn)點數(shù)為隨機變量,X,則有,第12頁,第12頁,將試驗,E,重復(fù)進行,n,次,若各次試驗結(jié)果互,不影響,即每次試驗結(jié)果出現(xiàn)概率都不依賴于其,它各次試驗結(jié)果,則稱這,n,次試驗是,互相獨立,或稱為,n,次,重復(fù)獨立,試驗,.,(1)重復(fù)獨立試驗,3.,二項分布,第13頁,第13頁,(2),n,重,伯努利試驗,伯努利資料,第14頁,第14頁,實例,1,拋一枚硬幣觀測得到正面或反面,.,若將硬,幣拋,n,次,就是,n,重伯努利試驗,.,實例,2,拋一顆
4、骰子,n,次,觀測是否“出現(xiàn),1,點”,就,是,n,重伯努利試驗,.,(3)二項概率公式,第15頁,第15頁,且兩兩互不相容,.,第16頁,第16頁,稱這樣分布為,二項分布,.記為,二項分布,兩點分布,第17頁,第17頁,比如,在相同條件下互相獨立地進行 5 次射擊,每次射擊時擊中目的概率為 0.6,則擊中目的次數(shù),X,服從,b,(5,0.6)二項分布.,第18頁,第18頁,分析,這是不放回抽樣,.,但由于這批元件總數(shù)很大,且抽查元件數(shù)量相對于元件總數(shù)來說又很小,因而此抽樣可近似當(dāng)作放回抽樣來處理.,例,2,第19頁,第19頁,解,第20頁,第20頁,圖示概率分布,第21頁,第21頁,解,因此
5、,例,3,第22頁,第22頁,有一繁忙汽車站,天天有大量汽車通過,設(shè)每輛汽車在一天某段時間內(nèi),出事故概率為0.0001,在天天該段時間內(nèi)有1000 輛汽車通過,問出事故次數(shù)不小于2概率是多少?,設(shè) 1000 輛車通過,出事故次數(shù)為,X,則,解,二項分布,泊松分布,n,很大,p,很小,例,4,故所求概率為,第23頁,第23頁,4.,泊松分布,泊松資料,第24頁,第24頁,泊松分布背景及應(yīng)用,二十世紀(jì)初羅瑟福和蓋克兩位科學(xué)家在觀測,與分析放射性物質(zhì)放出 粒子個數(shù)情況時,他們做了2608 次觀測(每次時間為7.5 秒)發(fā)覺,放射性物質(zhì)在要求一段時間內(nèi),其放射粒子,數(shù),X,服從泊松分布.,第25頁,第
6、25頁,地震,在生物學(xué),、,醫(yī)學(xué),、,工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及,公用事業(yè)排隊等問題中,泊松分布是常見,.,比如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、互換臺電,話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布,.,火山爆發(fā),特大洪水,第26頁,第26頁,電話呼喚次數(shù),交通事故次數(shù),商場接待用戶數(shù),在生物學(xué),、,醫(yī)學(xué),、,工業(yè)統(tǒng)計、保險科學(xué)及,公用事業(yè)排隊等問題中,泊松分布是常見,.,比如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、互換臺電,話呼喚次數(shù)等,都服從泊松分布,.,第27頁,第27頁,二項分布,泊松分布,n,很大,p,很小,上面我們提到,第28頁,第28頁,泊松,定理,設(shè),o是一個常數(shù)，n是任意正整數(shù)，設(shè)=np,n,，,則對于任意一個固定非
7、負整數(shù)k，有,泊松,定理表明，,泊松分布是二項分布極限分布，,當(dāng)n,很大，,p,n,很小時，二項分布就可近似地,當(dāng)作是參數(shù),=np,n,泊松分布,第29頁,第29頁,第30頁,第30頁,設(shè)1000 輛車通過,出事故次數(shù)為,X,則,可利用泊松定理計算,所求概率為,解,例,4,有一繁忙汽車站,天天有大量汽車通過,設(shè)每輛汽車,在一天某段時間內(nèi)出事故概率,為0.0001,在天天該段時間內(nèi)有1000 輛汽車通,過,問出事故次數(shù)不小于2概率是多少?,第31頁,第31頁,例,5,為了確保設(shè)備正常工作,需配備適量維修,工人(工人配備多了就浪費,配備少了又要影響生,產(chǎn)),既有同類型設(shè)備300臺,各臺工作是互相獨
8、立,發(fā)生故障概率都是0.01.在通常情況下一臺設(shè)備,故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況,),問至少需配備多少工人,才干確保設(shè)備發(fā)生故障,但不能及時維修概率小于0.01?,解,所需處理問題,使得,合理配備維修工人問題,第32頁,第32頁,由泊松定理得,故有,即,個工人,才干確保設(shè)備發(fā)生故障但不能及時維修概率小于0.01.,故至少需配備8,第33頁,第33頁,例,6,設(shè)有80臺同類型設(shè)備,各臺工作是互相獨立發(fā)生故障概率都是 0.01,且一臺設(shè)備故障能由一個人處理.考慮兩種配備維修工人辦法,其一是由四人維護,每人負責(zé)20臺;其二是由3人共同維護臺80.試比較這兩種辦法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時
9、維修概率大小.,解,按第一個辦法,發(fā)生故障時不能及時維修”,而不能及時維修概率為,則知80臺中發(fā)生故障,第34頁,第34頁,故有,即有,第35頁,第35頁,按第二種辦法,故 80 臺中發(fā)生故障而不能及時維修概率為,第36頁,第36頁,5.,幾何分布,若隨機變量,X,分布律為,則稱,X,服從,幾何分布,.,實例,設(shè)某批產(chǎn)品次品率為,p,對該批產(chǎn)品做有放回抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到全是正品),那么所抽到產(chǎn)品數(shù)目,X,是一個隨機變量,求,X,分布律.,第37頁,第37頁,因此,X,服從幾何分布.,闡明,幾何分布可作為描述某個試驗“,初次成功,”,概率模型,.,解,第38頁,第
10、38頁,離散型隨機變量分布,兩點分布,均勻分布,二項分布,泊松分布,幾何分布,二項分布,泊松分布,兩點分布,三、小結(jié),第39頁,第39頁,第40頁,第40頁,第41頁,第41頁,例,從一批含有10件正品及3件次品產(chǎn)品中一,件、一件地取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時,所面正確各件,產(chǎn)品被抽到也許性相等.在下列三種情形下,分,別求出直到取得正品為止所需次數(shù),X,分布律.,(1)每次取出產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回,這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品;(2)每,次取出產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;,(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正,品放回這批產(chǎn)品中.,備份題,第42頁,第42頁,故,X,分布律為,解,(1),X,所取也許值是,第43
11、頁,第43頁,(2)若每次取出產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時,故,X,分布律為,X,所取也許值是,第44頁,第44頁,(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批,產(chǎn)品中.,故,X,分布律為,X,所取也許值是,第45頁,第45頁,Jacob Bernoulli,Born:,27 Dec 1654 in Basel,Switzerland,Died:,16 Aug 1705 in Basel,Switzerland,伯努利資料,第46頁,第46頁,泊松資料,Born:,21 June 1781 in Pithiviers,France,Died:,25 April 1840 in Sceaux(near Paris),France,Simon Poisson,第47頁,第47頁,
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