1[1][1]橢圓的參數(shù)方程(第一課時(shí))

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1、第二章 參數(shù)方程,橢圓的參數(shù)方程,復(fù)習(xí)回顧,1.,圓的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義是什么,?,圓,x,2,+y,2,=r,2,(r0),的參數(shù)方程,:,圓,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,的參數(shù)方程,:,其中參數(shù)的幾何意義為,:,為,圓心角,2.,圓的參數(shù)方程是怎樣推導(dǎo)出來的呢,?,問題,:,你能仿此推導(dǎo)出橢圓 的參數(shù)方程嗎？,是,焦點(diǎn)在,X,軸的,橢圓的參數(shù)方程,問題,:,你能仿此推導(dǎo)出橢圓 的參數(shù)方程嗎？,是,焦點(diǎn)在,Y,軸的,橢圓的參數(shù)方程,練習(xí),1,：,把下列普通方程化為參數(shù)方程,.,(1),(2),(3),(4),把下列參數(shù)方程化為普通方程,例,1,、,如下圖，以原點(diǎn)為圓心，

2、分別以,a,，,b,（,a,b,0,）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn),B,是大圓半徑,OA,與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn),A,作,ANox,，垂足為,N,，過點(diǎn),B,作,BMAN,，垂足為,M,，求當(dāng)半徑,OA,繞點(diǎn),O,旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn),M,的軌跡參數(shù)方程,.,問題：,1.,如何求點(diǎn)的軌跡。,2.,點(diǎn),M,的坐標(biāo)與,A,B,兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,3.,怎樣引進(jìn)參數(shù)使,A,、,B,的坐標(biāo)建立聯(lián)系,.,O,A,M,x,y,N,B,例,1,、,如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以,a,，,b,（,a,b,0,）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn),B,是大圓半徑,OA,與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn),A,作,ANox,，垂足為,N,，過點(diǎn),B,作,BMAN,，垂足為,M

3、,，求當(dāng)半徑,OA,繞點(diǎn),O,旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn),M,的軌跡參數(shù)方程,.,分析：,點(diǎn),M,的橫坐標(biāo)與點(diǎn),A,的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn),M,的縱坐標(biāo)與點(diǎn),B,的縱坐標(biāo)相同,.,而,A,、,B,的坐標(biāo)可以通過,引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系,.,設(shè),XOA=,O,A,M,x,y,N,B,思考：,橢圓,的參數(shù)方程為,的幾何意義是什么？,1.,在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù),a,、,b,分別是橢圓的,和,.,（,其中,ab,）,稱為,規(guī)定參數(shù) 的取值范圍,是,3.,知識(shí)點(diǎn)小結(jié),長半軸長,短半軸長,離心角,當(dāng)焦點(diǎn)在,X,軸時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在,Y,軸時(shí),例,1,、,如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以,a,，,b,（,a,b,0,）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn),B,

4、是大圓半徑,OA,與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn),A,作,ANox,，垂足為,N,，過點(diǎn),B,作,BMAN,，垂足為,M,，求當(dāng)半徑,OA,繞點(diǎn),O,旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn),M,的軌跡參數(shù)方程,.,分析：,點(diǎn),M,的橫坐標(biāo)與點(diǎn),A,的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn),M,的縱坐標(biāo)與點(diǎn),B,的縱坐標(biāo)相同,.,而,A,、,B,的坐標(biāo)可以通過,引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系,.,設(shè),XOA=,O,A,M,x,y,N,B,1.,在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù),a,、,b,分別是橢圓的,和,.,（,其中,ab,）,稱為,規(guī)定參數(shù) 的取值范圍,是,3.,知識(shí)點(diǎn)小結(jié),長半軸長,短半軸長,離心角,當(dāng)焦點(diǎn)在,X,軸時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在,Y,軸時(shí),名稱,參數(shù)方程,各元素的幾何意義,圓

5、,橢圓,知識(shí)歸納,測試題,1.,寫出橢圓 的參數(shù)方程。,2.,把橢圓的參數(shù)方程,化成普通方程，并寫出長半軸長和短半軸長。,檢測題：,3.,橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn),坐標(biāo)是（,）,4.,橢圓 的離心率是,.,B,5.,已知橢圓的參數(shù)方程為,則此橢圓的長軸長為（），短軸長為（），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），離心率是（），焦距是,(),4,2,(,0),6.O,是坐標(biāo)原點(diǎn)，,P,是橢圓,上一點(diǎn)且離心角為 ，求這個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)。,分析：,課堂小結(jié),橢圓的參數(shù)方程與應(yīng)用,注意：,橢圓參數(shù)與圓的參數(shù)方程中,參數(shù)的幾何意義不同,。,課后作業(yè),必做題,選做題,2.,已知,A,B,分別是橢圓,的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn),C,在該橢

6、圓上運(yùn)動(dòng)，求,的重心,G,的軌跡方程。,1.,把參數(shù)方程 寫成普通,方程，并求離心率。,例,2,：,思考：,橢圓的參數(shù)方程,在橢圓 上求一點(diǎn) ,使 到直線,的距離最小.,方法一:,方法二：,圖1-2,橢圓的參數(shù)方程,方法一,：,設(shè),則點(diǎn) 到直線距離,，其中,當(dāng) 時(shí)，取最小值 .,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo),橢圓的參數(shù)方程,方法,二,:把直線 平移至 ,與橢圓相切,此時(shí)的切點(diǎn) 就是最短距離時(shí)的點(diǎn).,由,由圖形可知：時(shí) 到直線,的距離最小,此時(shí),.,即設(shè)：,課后作業(yè),1,、動(dòng)點(diǎn),P(x,y),在曲線 上變化，求,2x+3y,的最,大值和最小值,2,、,取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接,A(4sin,6cos),和,B(-4

7、cos,6sin),兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是,.,A.,圓,B.,橢圓,C.,直線,D.,線段,B,設(shè)中點(diǎn),M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,二、圓錐曲線的參數(shù)方程,2,、雙曲線的參數(shù)方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,雙曲線的參數(shù)方程,雙曲線的參數(shù)方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,雙曲線的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式,相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程,的實(shí)質(zhì)是三角代換,.,說明：,這里參數(shù) 叫做雙曲線的離心角與直線,OM,的傾斜角不同,.,例,2,、,O,B,M,A,x,y,解：,例,3,、,已知橢圓 有一內(nèi)接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面積。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,練習(xí),3:,已知,A,B,兩點(diǎn)是橢圓,與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn),P,使四邊形,OAPB,的面積最大,.,