《河北省清河縣清河中學(xué)高三數(shù)學(xué)《分類加法計(jì)數(shù)原理與分》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省清河縣清河中學(xué)高三數(shù)學(xué)《分類加法計(jì)數(shù)原理與分（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版文本樣式,高三總復(fù)習(xí) 人教,A,版,數(shù)學(xué)（理）,內(nèi)容分析,1.,兩個(gè)原理是排列組合的基礎(chǔ)，千萬別小視，大家要對(duì)分類與分步爛熟于心在解復(fù)雜的排列、組合題時(shí)要善于分類和分步,2,排列組合是本篇核心又是概率的基礎(chǔ)，對(duì)它們的復(fù)習(xí)要按不同類型分別掌握，且重要題型反復(fù)強(qiáng)化，達(dá)到模式化、程序化如排隊(duì)、組數(shù)、分組、分配等問題,3,二項(xiàng)式定理的復(fù)習(xí)要狠抓課本和歷年高考題，不要做難題，在選擇題、填空題上多下工夫,4,要注意古典概型和幾何概型的抽象、概括和應(yīng)用,5,隨機(jī)變量及分布列方面的題型主要有兩類：一類是應(yīng)用
2、隨機(jī)變量的概念，特別是離散型隨機(jī)變量分布列以及期望與方差的基礎(chǔ)知識(shí)討論隨機(jī)變量的取值范圍，取相應(yīng)值的概率及期望、方差的求解計(jì)算；另一類是與正態(tài)分布有關(guān)的內(nèi)容如求密度函數(shù)、求期望與方差等對(duì)基本題型基本方法要爛熟于心,命題熱點(diǎn),1.,計(jì)數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力，多數(shù)試題與教材習(xí)題的難度相當(dāng)，但也有個(gè)別題難度較大；二項(xiàng)式定理是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一,2,對(duì)于概率的考查，要著重理解隨機(jī)事件、互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件、古典概型、幾何概型的意義及事件間的關(guān)系，掌握計(jì)算概率的有關(guān)公式，并能活用它們，解決一些簡單的實(shí)際問題
3、此類題以小題或解答題的形式出現(xiàn)，主要考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,3,隨機(jī)變量的數(shù)字特征，即期望和方差，以排列和概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，考查概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的概率分布及其期望和方差為主要內(nèi)容，客觀題、主觀題均可出現(xiàn)，難度中檔,4,正態(tài)分布及其性質(zhì)，近幾年在高考中已有幾個(gè)省開始考查，預(yù)計(jì)這部分內(nèi)容以后各省將會(huì)逐漸考查,5,預(yù)計(jì)明年的考試中，對(duì)這一部分的考查不會(huì)有大的改動(dòng)，但可能考查的更加靈活，更貼近生活，希望能引起大家的重視,.,第一節(jié),分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,1.,理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,2,會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題,.,1
4、,分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理,(1),完成一件事，有,n,類辦法，在第,1,類辦法中有,m,1,種不同的方法，在第,2,類辦法中有,m,2,種不同的方法，,，在第,n,類辦法中有,m,n,種不同的方法，那么完成這件事共有,N,種不同的方法,(,m,1,m,2,m,n,),(2),完成一件事，需要分成,n,個(gè)步驟，做第,1,步有,m,1,種不同的方法，做第,2,步有,m,2,種不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,種不同的方法，那么完成這件事共有,N,種不同的方法,2,分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都有涉及,的不同方法的種數(shù)它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分,類,有關(guān)，各種方法
5、,，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分,有關(guān)，各個(gè)步驟,，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成,m,1,m,2,m,n,完成一件事,相互獨(dú)立,步,相互依存,1,從,3,名女同學(xué)和,2,名男同學(xué)中選,1,人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法為,(,),A,6,種,B,5,種,C,3,種,D,2,種,解析：,有,3,2,5,種,答案：,B,2,5,位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有,(,),A,10,種,B,20,種,C,25,種,D,32,種,解析：,有,2,2,2,2,2,32,種,答案：,D,3,從,6,個(gè)人中選,4,個(gè)人
6、分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市至少有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這,6,個(gè)人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有,(,),A,300,種,B,240,種,C,144,種,D,96,種,解析：,能去巴黎的有,4,個(gè)人，能去剩下三個(gè)城市的依次有,5,個(gè)、,4,個(gè)、,3,個(gè)人，所以不同的選擇方案有,4,5,4,3,240(,種,),答案：,B,答案：,8,熱點(diǎn)之一,分類加法計(jì)數(shù)原理,分類加法計(jì)數(shù)原理是人們?cè)诖罅繉?shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律從思想方法的角度看，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問題就是將一個(gè)復(fù)雜問題分解為若干,“,類別,”,，先分類解決，各個(gè)擊破，
7、再將其整合，得出原問題的答案運(yùn)用該原理解決問題的突破口是明確什么是,“,完成一件事,”,例,1,在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的數(shù)共有多少個(gè)？,思路探究,該問題與計(jì)數(shù)有關(guān)，可考慮選用兩個(gè)基本原理來計(jì)算完成這件事，只要兩位數(shù)的個(gè)位、十位確定了即可，因此可考慮按十位上的數(shù)字情況進(jìn)行分類,課堂記錄,根據(jù)題意，按十位數(shù)上的數(shù)字分別是,1,2,3,4,5,6,7,8,的情況分成,8,類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有,8,個(gè)，,7,個(gè)，,6,個(gè)，,5,個(gè)，,4,個(gè)，,3,個(gè)，,2,個(gè)，,1,個(gè),由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合題意的兩位數(shù)共有,8,7,6,5,4,3,2,1,36(,個(gè),),即時(shí)訓(xùn)
8、練,集合,P,x,1,，,Q,y,1,2,，其中,x,，,y,1,2,3,，,，,9,，且,P,Q,.,把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì),(,x,，,y,),作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,(,),A,9 B,14 C,15 D,21,解析：,P,Q,，,x,y,或,x,2.,當(dāng),x,2,時(shí)，,y,1,2,，,y,有,7,種選法；,當(dāng),x,y,時(shí)，,y,1,2,，,y,也有,7,種選法,共有滿足條件的點(diǎn),7,7,14,個(gè),答案：,B,熱點(diǎn)之二,分步乘法計(jì)數(shù)原理,如果完成一件事需要分成,n,個(gè)步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法，計(jì)算
9、完成這件事的方法種數(shù)就用分步乘法計(jì)數(shù)原理,例,2,已知集合,M,3,，,2,，,1,0,1,2,，,P,(,a,，,b,),表示平面上的點(diǎn),(,a,，,b,M,),，問：,(1),P,可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？,(2),P,可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？,(3),P,可表示多少個(gè)不在直線,y,x,上的點(diǎn)？,思路探究,本例實(shí)質(zhì)是分步乘法計(jì)數(shù)原理在解決解析幾何問題中的應(yīng)用這里應(yīng)該注意兩點(diǎn)：一是集合,M,中的每個(gè)元素可作為同一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；二是第,(3),問用逆向求解的間接法,課堂記錄,(1),確定平面上的點(diǎn),P,(,a,，,b,),可分兩步完成：,第一步確定,a,的值，共有,6,種確定方法；
10、,第二步確定,b,的值，也有,6,種確定方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)是,6,6,36.,(2),確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：,第一步確定,a,，由于,a,0,，所以有,2,種確定方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,3,2,6.,(3),點(diǎn),P,(,a,，,b,),在直線,y,x,上的充要條件是,a,b,.,因此,a,和,b,必須在集合,M,中取同一元素，共有,6,種取法，即在直線,y,x,上的點(diǎn)有,6,個(gè)由,(1),得不在直線,y,x,上的點(diǎn)共有,36,6,30(,個(gè),),即時(shí)訓(xùn)練,已知集合,M,3,，,2,，,1,0,1,2,，若,a,，,b,，,c,M,，
11、則,(1),y,ax,2,bx,c,可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù),(2),y,ax,2,bx,c,可以表示多少個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù),解：,(1),a,的取值有,5,種情況，,b,的取值有,6,種情況，,c,的取值有,6,種情況，因此,y,ax,2,bx,c,可以表示,5,6,6,180,個(gè)不同的二次函數(shù),(2),y,ax,2,bx,c,的開口向上時(shí)，,a,的取值有,2,種情況，,b,、,c,的取值均有,6,種情況，因此,y,ax,2,bx,c,可以表示,2,6,6,72,個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù),熱點(diǎn)之三,兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用,用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的就是在開始計(jì)算之前要仔細(xì)分
12、析首先我們可以考慮問題是否應(yīng)當(dāng)分類，分類能否使問題的復(fù)雜程度大大降低；然后在每一類中考慮是否應(yīng)當(dāng)分步我們把問題分解成幾類互不重復(fù)的情況，每一類都使用分步乘法計(jì)數(shù)原理來計(jì)數(shù)，然后再用分類加法計(jì)數(shù)原理將各類情況組合在一起,例,3,將紅、黃、綠、黑,4,種不同的顏色分別涂入下圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？,思路探究,五個(gè)區(qū)域，四種顏色，所以至少有兩個(gè)區(qū)域涂的是同一種顏色，結(jié)合圖形，可以先選出涂同一種顏色的區(qū)域，再進(jìn)行涂色,課堂記錄,給出區(qū)域標(biāo)記號(hào),A,、,B,、,C,、,D,、,E,(,如右圖所示,),，則,A,區(qū)域有,4,種不同的涂色方法，,B,區(qū)域
13、有,3,種，,C,區(qū)域有,2,種，,D,區(qū)域有,2,種，但,E,區(qū)域的涂色依賴于,B,與,D,涂的顏色，如果,B,與,D,顏色相同有,2,種涂色方法，不相同，則只有一種因此應(yīng)先分類后分步,(1),當(dāng),B,與,D,同色時(shí)，有,4,3,2,1,2,48(,種,),(2),當(dāng),B,與,D,不同色時(shí)，有,4,3,2,1,1,24(,種,),故共有,48,24,72,種不同的涂色方法,思維拓展,像這類給區(qū)域涂色的問題，我們應(yīng)該給區(qū)域依次標(biāo)上相應(yīng)的序號(hào)，以便分析問題在給各區(qū)域涂色時(shí)，要注意不同的涂色順序，其解題就有繁簡之分如本例若按,A,、,B,、,E,、,D,、,C,順序涂色時(shí)，在最后給區(qū)域,C,涂色時(shí)
14、，就應(yīng)考慮,A,與,E,、,B,與,D,是否同色這兩種情況因此在分析解決這類問題時(shí)，應(yīng)按不同的涂色順序多多嘗試，看哪一種最簡單本例易錯(cuò)的是未考慮,B,與,D,是否同色,即時(shí)訓(xùn)練,用,n,種不同的顏色為兩塊廣告牌著色如下圖甲、乙所示，要求在，四個(gè)區(qū)域中相鄰,(,有公共邊界,),的區(qū)域不用同一種顏色,(1),若,n,6,，為甲著色時(shí)共有多少種不同的方法？,(2),若為乙著色時(shí)共有,120,種不同的方法，求,n,的值,解：,完成著色這件事，共分為四個(gè)步驟，可以依次考慮為，這四個(gè)區(qū)域著色時(shí)各自的方法數(shù)，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理確定出總的著色總數(shù)，因此有：,(1),為區(qū)域著色時(shí)有,6,種方法，為區(qū)域著色時(shí)
15、有,5,種方法，為區(qū)域著色時(shí)有,4,種方法，為區(qū)域著色時(shí)有,4,種方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理不同的著色數(shù)為,6,5,4,4,480(,種,),(2),由題意知，為區(qū)域著色時(shí)有,n,種方法，為區(qū)域著色時(shí)有,n,1,種方法，為區(qū)域著色時(shí)有,n,2,種方法，為區(qū)域著色時(shí)有,n,3,種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的著色數(shù)為,n,(,n,1)(,n,2)(,n,3),n,(,n,1)(,n,2)(,n,3),120.,(,n,2,3,n,)(,n,2,3,n,2),120,0.,即,(,n,2,3,n,),2,2(,n,2,3,n,),120,0.,解得,n,2,3,n,10,0,或,n,2,3,n
16、,12,0(,舍去,),n,5.,1,對(duì)計(jì)數(shù)原理的考查多以實(shí)際問題為背景，考查計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問題中的應(yīng)用,2,考查多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，考查難度不大,3,由于分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)類問題的基礎(chǔ)，所以多與其他知識(shí)結(jié)合在一起考查，難度可能有所提高,例,4,(2010,全國,),某校開設(shè),A,類選修課,3,門，,B,類選修課,4,門，一位同學(xué)從中共選,3,門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有,(,),A,30,種,B,35,種,C,42,種,D,48,種,解析,分兩類：選,A,類選修課,2,門，,B,類選修課,1,門，有,C,3,2,C,4,1,12(,種,),；,選,A,類選修課,1,門，,B,類選修課,2,門，有,C,3,1,C,4,2,3,6,18(,種,),，,共有,12,18,30(,種,),答案,A,1,(2010,全國,),將標(biāo)號(hào)為,1,2,3,4,5,6,的,6,張卡片放入,3,個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放,2,張，其中標(biāo)號(hào)為,1,2,的卡片放入同一信封，則不同的放法共有,(,),A,12,種,B,18,種,C,36,種,D,54,種,解
河北省清河縣清河中學(xué)高三數(shù)學(xué)《分類加法計(jì)數(shù)原理與分
