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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,第二章,中子慢化和慢化能譜,反應堆內裂變中子的平均能量為,2,MeV,。,由于中子散射碰撞而降低速度的過程成為,慢化過程,。,熱堆內，彈性散射對慢化過程起主要作用。,在慢化過程，熱堆內中子密度按能量具有穩(wěn)定的分布，稱之為,中子,慢化能譜,2.1,中子的彈性散射過程,2.1.1,彈性散射時能量的變化,我們可以求得在質心的速度,V,CM,設,靶核靜止，則在碰撞前質心系中中子和靶核的速度為：,可以看出在質心系內，中子與靶核的總動量為零：,碰撞前后動量和動能守恒：,由此我們可以解得：,由此可以看出,在質心系
2、里，碰撞前后中子和靶核的速度大,小不變，只是運動的方向發(fā)生了變化,。,在,實驗室系里，碰撞后中子的速度為：,由余弦定律可得：,將已知各量代入可得：,在實驗室系碰撞前后中子能量之比為：,讓,可得：,有,以上結果可以看出：,（,1,）碰撞前后中子能量沒有損失。,（,2,）,一次碰撞中中子的最大能量損失為,（,3,）中子在一次碰撞中損失的最大能量與靶核的質量有關。,A=1,，,則,=0,，,E,min,=0,，,即中子與氫碰撞后能量全部,損失掉。,A=235,，,則,=0.983,，,E,min,=0.02E,，,即中子與,235,U,碰撞,后能量最大損失約為碰撞前中子能量的,2%,。所以應該,選擇
3、輕核元素作為慢化劑,。,為了獲得實驗室系和質心散射角之間的關系，由圖,2-2,：,利用（,2-13,）式代替,cos,c,，可,得到實驗室系中散射角和,碰撞前后中子能量的關系,2.1.2,散射后中子能量的分布,中子的能量變化與散射角度之間有對應,關系，根據(jù)碰撞后中子散射角分布的,概率可以求得碰撞后中子能量的分布,概率。我們有關系式：,(2-18),實驗和理論計算（量子力學）表明，,對一般的輕元素，,當能量,E,小于幾個,MeV,時，在質心系內中子的散射是各,向同性的,，即碰撞后中子在任一立體角內出現(xiàn)的概率相,等。,在,這種情況下，一個中子被散射到立體角,d,c,內的,概率：,因而積分可得,(2
4、-19),由（,2-13,）式微分可得,(2-20),由（,2-19,）、（,2-20,）和（,2-18,）可得,散射后能量是均勻分布的，與碰撞后能量無關,。并且,2.1.3,平均對數(shù)能降,對數(shù)能降,u,定義為：或,E=E,0,e,-u,其中,E,0,為選定的參考能量，一般選,E,0,=2,MeV,或,E,0,=10,MeV,。,隨,中子能量的減小，中子的對數(shù)能降在增大，其,變化與能量相反,。,一次碰撞后對數(shù)能降的增加量為：,由（,2-14,）式可知，一次碰撞最大的對數(shù)能降為,在,研究中子的慢化過程時，有一個常用的量，就是每次,碰撞中子能量的自然對數(shù)的平均變化值，叫做,平均對數(shù)能降,在質心系內
5、各向同性的情況下：,積分后可得：,當,A 10,如用,N,c,表示中子從能量,E,1,慢化到能量,E,2,平均碰撞次數(shù)，則,使中子能量由,2,MeV,慢化到,0.0253,eV,時分別所需要的與,H,核、,石墨核以及,235,U,核的平均碰撞次數(shù)為,:,2.1.4,平均散射角余弦,在,質心系中,中子每次碰撞平均散射角余弦為：,這是預期結果，因為在質心系中中子散射是各向同性。,在實驗室系中,中子每次碰撞平均散射角余弦為：,由于中子在實驗室系和質心系中有對應關系，因此,由（,2-16,）和（,2-19,）可得,因而，,盡管在質心系是各向同性的，但在實驗室系確是,各向異性的，而且在實驗室系中子散射后
6、沿它原來運動,方向的概率較大,。平均散射角余弦的大小表示了各向異,性的程度。在實驗室系平均散射角余弦隨著靶核質量數(shù),的減小而增大，靶核的質量越小，中子散射后各向異性,（向前運動）的概率就越大。,2.1.5,慢化劑的選擇,反應堆中要求慢化劑具有較大宏觀散射截面,s,和平均對,數(shù)能降,。,通常把乘積,s,叫做慢化劑的慢化能力,。,我們還要求慢化劑有較小的吸收截面，,定義,s,/,a,叫做,慢化比,。,慢化劑,慢化能力,s/m,-1,慢化比,s/a,H,2,O,D,2,O,Be,石墨,1.53,10,-2,1.77,10,-3,1.6,10,-3,6.3,10,-4,70,2100,150,170,
7、2.1.6,中子的平均壽命,在,無限介質中，裂變中子慢化到熱中子所需要的平均時,間稱為,慢化時間,。中子在時間,dt,內與原子核發(fā)生的碰,撞數(shù)為,在,dt,時間里對數(shù)能降的增量等于,n,即,或,于是，中子由裂變能慢化到熱能的慢化時間為,用平均值,s,來替代,s,(E),，,對上式積分可得,t,s,的估計值,t,s,一般在,10,-4,到,10,-6,秒量級。介質中的熱中子在自產生至,被俘獲以前所經歷的平均時間，稱為,擴散時間，熱中子的,平均壽命,。平均壽命為：,對于吸收截面滿足,1/v,規(guī)律的介質，有,a,(E)v=,a0,v,0,式中,a0,是當,v,0,=2200m/s,時的熱中子宏觀截面
8、。上式表明,對于,1/v,介質熱中子的平均壽命與中子能量無關,。,Table 2-2,幾種慢化劑的慢化和擴散時間,快中子自裂變產生到慢化成為熱中子，直到最后被俘獲的平均時間，稱為中子的,平均壽命,。,慢化劑,慢化時間,/s,擴散時間,/s,H,2,O,D,2,O,Be,BeO,石墨,6.3,10,-6,5.1,10,-5,5.8,10,-5,7.5,10,-5,1.4,10,-4,1.4,10,-4,0.137,3.89,10,-3,6.71,10,-3,1.67,10,-2,2.2,無限均勻介質內中子的慢化能譜,慢化密度：,它的定義為在,r,處每秒每單位體積內慢化到能,量,E,以下的中子數(shù)，
9、用,q,（,r,，,E,）,表示。,r,處能量為,E,的中子每秒發(fā)生散射的次數(shù)為：,s,(r,E)(r,E),，,而散射函數(shù),f(EE),表示能量為,E,的,中子散射后能量變,為,E,的,概率，,因而在,r,處每秒每單位體積內能量為,E,的中,子,慢化到能量,E,以下的中子數(shù)為,q,（,r,，,E,）應,等于,E,E,的,所有能量中子慢化到,E,以下的,中子數(shù)目的總和，也就是對,E,的,積分，即,將散射函數(shù)用（,2-21,）表示，并對上式積分可得：,慢化密度,q,（,r,，,E,）,給出了,r,處,中子被慢化并通過給定,定能量,E,的慢化率,。,下面討論無限介質內慢化方程。,對,于無限大介質，
10、中子通量密度只與,能量有關，與坐標,r,無關,。,散射到能量,E,附近,dE,能量間隔內的,中子由兩部分組成：,中子源產生直接進入該能量間隔,的中子。用,S,（,E,）,dE,表示，,S,（,E,）為,中子源強分布函數(shù)。,中子與介質原子核的散射結果。,根據(jù)中子平衡的穩(wěn)定條件，,單位時間和體積內，散,射到能量微元,dE,內的,中子數(shù)和源中子數(shù)之和應該等于從,這個能量微元散射出去和被吸收的中子數(shù)總數(shù),。,穩(wěn)態(tài)無限介質內的中子慢化方程為：,方程的解便是中子慢化能譜。,無吸收單核素無限介質情況,最簡單的情況：只含有一種核素的無吸收介質。中子源,S(E,0,),為,均勻分布。我們只討論慢化區(qū)（,1,eV
11、,0.1,MeV,）,內的彈性散射慢化問題，此區(qū)不包括由于裂變反應直接產生,中子源，這時散射在質心系內是各向同性。慢化方程可寫為：,E,E,0,時可以證明它的漸進解的形式為,為了確定常數(shù),C,，,把（,2-44,）代入（,2-41,）,這里,是,平均對數(shù)能降。因而在漸進情況下，慢化能譜為：,對無吸收純氫介質上式便是慢化方程的嚴格解。對,無,吸收,情況，單能源，,q(E)=S,0,，,上式變?yōu)?無吸收混合物無限介質情況,對于混合物,s,(E)=,N,i,si,，,其中,N,i,為混合物中,i,元素的,核子數(shù)。這時，慢化方程（,2-42,）對于混合物介質變?yōu)?這里,i,表示混合物的組分，如果所有元
12、素截面都等于常數(shù)，,則上式的漸進解為（,E E,0,）,i,為,中子與,i,種,元素碰撞的平均對數(shù)能降。,定義混合物的,平均對數(shù)能降為,（,2-50,）,中子通量密度的慢化能譜分布可表示為：,（,2-51,）,它和單核素的慢化能譜分布（,2-46,）一樣，只是,用,混,合物平均對數(shù)能降 來代替。（,2-50,）可以用來計算混,合物的平均對數(shù)能降。,（,2-51,）式就是無限無吸收介質內中子慢化能譜分布。,它表明,無限無吸收介質內在慢化區(qū)內服從,1/E,分布或稱之,為,費米譜分布,，我們常把它作為反應堆內中子能譜,的近似。,無限介質弱吸收情況,對于無限介質弱吸收情況，即,a,s,，設在,能,量間
13、隔,E,到（,E-,dE,）,范圍內，慢化密度由于中子被吸收,減小了,dq,，,它等于在,dE,內被吸收的中子數(shù)，因此,在弱吸收情況，即,a,s,我們近似認為,(E),基本上,和無吸收情況下相同，這樣上式變?yōu)?將上式從,E,到,E,0,積分，同時利用,q(E,0,)=S,0,，有,根據(jù)逃脫共振俘獲概率,p,（,E,）,的定義，有,2.3,均勻介質中的共振吸收,當,中子能量慢化到,100,keV,以下中能區(qū)，反應堆內的很多,重要的材料如,U,，,Pu,，,Th,等多表現(xiàn)出強烈的共振吸收,特征，具有很高并且很密集的共振峰。在慢化過程中必,然有一部分中子被共振吸收。共振吸收對反應堆內的鏈,式反應過程
14、有非常重要的影響。,上一部分討論的是中子在介質具有弱吸收下的慢化過,程,，,這一部分我們將討論中子在有強共振吸收下的慢,化過程,。,2.3.1,均勻介質中的有效共振積分及逃脫共振俘獲概率,先以 一個理想的簡單情況下的共振吸收為例說明共振吸,收的基本物理特征。設有一無限大均勻介質，介質中均,勻分布著中子源，每秒單位體積內放出,S,0,個,能量為,E,0,的快,中子。,這時中子通量密度與空,間無關只是能量的函數(shù)。,同時,假設強共振峰不但,可分辨而且峰與峰之間,的間距足夠大,。,這種情況下，到達共振峰,i,前的慢化中子通量密度可以,用（,2-46,）或（,2-51,）式來表示。為了方便我們進一步,假
15、設中子的源強為,S,0,=,s,，,到達共振峰,i,前的慢化中子,通量密度可以簡化為：,共振峰在這種情況下（源強為,S,0,=,s,）,的吸收反應率為,N,A,為單位體積內共振吸收劑的核子數(shù)，,i,為共振峰寬度。,稱作共振峰,i,有效共振積分,。也既吸收反應率為,因而,逃脫共振俘獲概率,等于,兩邊取對數(shù)并利用 可得到,裂變中子慢化到熱中子的逃脫共振俘獲概率,p,等于所有共振,峰的,p,i,的,乘積,其中,I,為整個共振區(qū)的有效共振積分,根據(jù)實驗結果可以得到不同濃度情況下,238,U,和,232,Th,的,有效共振積分的經驗公式,：,對于,238,U,在室溫有,對于,232,Th,在室溫有,2.
16、4,熱中子能譜和熱中子平均截面,2.4.1,熱中子能譜,在壓水堆中通常將,E,c,=0.625,eV,定義為,分界能或縫合能,E,c,能量以下的中子稱為熱中子。所謂,熱中子是指中子與所在的介質的原子或分子處于熱平衡狀態(tài)的中子,。處于熱平衡狀態(tài)的熱中子，它們的能量分布也服從麥克斯韋,-,波耳茲曼分布，即,實際上，熱中子的能譜分布與介質原子核的麥克斯韋并,不完全相同。因為：,在反應堆中，所有的熱中子都是從高能慢化而來，然,后與介質達到熱平衡，這樣子較高能區(qū)的中子數(shù)就較多。,由于介質也要吸收中子，因此必然有一部分中子還沒有,慢化成熱中子以前就被介質吸收了，其結果又造成了能,量較低部分的中子份額減少，高能中子的份額較大。,這一現(xiàn)象稱為,熱中子能譜的“硬化”,。,精確計算熱中子能譜是比較復雜問題，因為在處理能量,低于,1,電子伏的中子與慢化劑核的散射時已不能把慢化劑核,看成靜止的，自由的，必須考慮到慢化劑核的熱運動等因素。,在實際計算中，可以近似認為熱中子能譜仍然具有麥克斯韋的分布的形式只是熱中子最概然能量,E,n,=kT,n,/2,比介質原子核的最概然,E,m,=kT,m,/2,要高。,這相當
核反應堆物理分析-第2章課件
