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1、3,1,1,兩角差的余弦公式,1.,經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用,.,2.,通過簡單運用，使學生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能,.,根據(jù)兩角差的余弦公式填空：,(1),公式：,cos(-,)=_.,(2),簡記為：,_.,coscos+sinsin,【輕松判斷】,(1),等式 成立,.(),(2),存在實數(shù),，,，使等式,cos(-,)=coscos-,sinsin,能成立,(),(3),對于任意的實數(shù),和,，等式,cos(-,)=cos-cos,都,不成立,.(),提示：,(1),因為,，故此說法錯誤,(2),如取,=2k,kZ,，公式成立，此說法是正
2、確的,(3),不妨以特例作驗證，容易發(fā)現(xiàn),，,=-1,，,因此 ，但并不是針對任意的,實數(shù),和,故上述說法是錯誤的,答案：,(1),(2)(,3),【特別提醒,】,兩角差的余弦公式的三個關(guān)注點,(1),公式適用范圍：,為任意角,.,(2),公式結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是差角的余弦，右邊是同名三角函數(shù)之積的和式，可用口訣,“,余余正正號相反,”,記憶公式,.,(3),公式的用途：用單角,的三角函數(shù)表示復(fù)角,-,的三角函數(shù),.,1.,等于,(),(A)(B)(C)(D),2.,不查表計算下列各式的值：,(1)cos80,cos20,+sin80,sin20,;,(2),【解題指南,】,1.,直接應(yīng)用兩
3、角差的余弦公式展開,2.,通過變形逆用兩角差的余弦公式求解,【解析,】,1.,選,D.cos(30,-45,),=cos30,cos45,+sin30,sin45,=,故選,D.,2.(1)cos80,cos20,+sin80,sin20,=cos(80,-20,)=cos60,=.,(2),=cos60,cos15,+sin60,sin15,=cos(60,-15,)=cos45,=.,【互動探究,】,將題,2(2),改為,“,”,結(jié)果如何？,【,解析,】,=,=cos60,cos15,+sin60,sin15,=cos(60,-15,)=cos45,=.,【變式備選,】,cos255,co
4、s195,-sin75,sin195,=_.,【,解析,】,cos255,cos195,-sin75,sin195,=cos75,cos15,+sin75,sin15,=cos(75,-15,),=.,答案：,【規(guī)律總結(jié),】,兩角差的余弦公式的作用,利用兩角差的余弦公式求解相關(guān)的表達式的值時，一般先將非特殊角轉(zhuǎn)化為兩個特殊角的差的形式，再利用公式轉(zhuǎn)化為單角的三角函數(shù)值，當所給的角較大時，可利用誘導公式轉(zhuǎn)化為,0,360,之間的角再進行計算,.,【知識拓展,】,給定三角函數(shù)值求角問題的方法,(1),解決給值求角問題,實質(zhì)上是利用已知角的三角函數(shù)值,通過化簡得到特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合角的取值范圍
5、得到角的大小,.,(2),在求解給值求角問題時,要牢牢抓住兩角差的余弦公式這一有力武器,始終想著構(gòu)造公式的形式,結(jié)合具體的題目,求出角度值,.,主題二,利用公式解決給值求值問題,根據(jù)公式,cos(-)=coscos+sinsin,，思考下列問題：,1.,應(yīng)用公式如何對非特殊角求三角函數(shù)值,?,提示：,對于給定的非特殊角,轉(zhuǎn)化為特殊角的差運用公式來求,解，再分別求相應(yīng)的正余弦值，逆用公式就可以求其他角的三,角函數(shù)值,2.,應(yīng)用兩角差的余弦公式，經(jīng)常把要求的角拆分為已知角的,差，如,，你還能舉一些例子嗎？,提示：,常見的例子有：,；,=(+)-,；,2,=(+)-(-,),等,.,【特別提醒,】,
6、公式應(yīng)用的兩個關(guān)注點,(1),公式的正用是比較容易的，關(guān)鍵在于,“,拆角,”,的技巧,.,(2),公式的逆用需要學生逆向思維的靈活性，特別是變形應(yīng)用，這就需要學生具有較強的觀察能力和熟練的運算能力,.,1.(2012,瀏陽高一檢測,),已知,cos,=,，,(,2),，,則,cos(,-)=_.,2.,已知,都是銳角，,cos=,cos(+,)=,，求,cos,的值,.,【解題指南,】,1.,根據(jù)誘導公式或兩角差的余弦公式,.,2.,把,看作兩角差，即,=(+)-,再利用公式求解,.,【解析,】,1.(,2),sin,=,答案：,2.cos,，,(0,，,),，,sin,又,cos(,),，,
7、0,，,sin(,),cos,cos,(,),cos(,)cos,sin(,)sin,【變式訓練,】,已知,cos,，,(,，,),，求,cos(,),的值,【解析,】,【規(guī)律總結(jié)】,給值求值問題的解題方法,(1),已知某一個角的三角函數(shù)值,求另一個角的余弦值時,要找到這兩個角之間的聯(lián)系,通過構(gòu)造兩角差的余弦的形式,利用公式進行計算,.,(2),由于和、差角與單角是相對的,因此做題過程中要根據(jù)需要靈活地進行拆角或拼角的變換,常見角的變換有,:,=(-)+,;,2=(+)+(-,);,2=(+)-(-,).,1.,設(shè),(0,),sin,=,則,cos(,-)=_.,2.,化簡,=_.,【解題指南
8、,】,1.,根據(jù)角之間的關(guān)系，利用兩角差的余弦公式進,行求解,.,2.,通過建立特殊角與非特殊角之間的聯(lián)系求解,.,【解析,】,1.,因為,(0,),sin,=,所以,cos(,-,),=,=,答案,：,2.,=,=,=,答案：,【規(guī)律總結(jié),】,求含非特殊角的三角函數(shù)式的求解問題的一般思路,(1),把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差，正用公式直接求值,.(2),在轉(zhuǎn)化過程中，充分利用誘導公式，構(gòu)造兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式，然后逆用公式求值,.,1.cos50,cos20,+sin50,sin20,的值為,(),(A)(B)(C)(D),【解析,】,選,C,cos50,cos20,+sin50,sin20,=cos(50,-,20,)=cos30,=,2.,已知,cos,，,(0,，,),，則,cos(,),(),(A)(B),(C)(D),【解析,】,選,B,cos,，,(0,，,),，,sin,，,cos(,),cos,cos,sin,sin,3.cos75,cos15,sin255,sin15,的值是,(),(A)0 (B)(C)(D),【,解析,】,選,B.,原式,cos75,cos15,sin75,sin15,cos(75,15,),cos60,.,4,已知,sin=,(,),求,cos(-),的值,.,【,解析,】,sin=,，,(,，,),，,=,=,
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