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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,11.1,反比例函數(shù),蘇科版 初中數(shù)學八年級,(,下冊,),情景創(chuàng)設,（一）,一個長方形的寬是,2,，長為,3,，那么它的面積是多少？,長為,4,，那么它的面積是多少？,隨著長的長度增加，長方形的面積會怎樣？,長方形的寬一定，面積與長成正比例。,=2,6,3,=2,8,4,這里的,x,y,可以表示單項式也可以是多項式,兩種相關聯(lián)的量，
2、一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的,兩個數(shù)的比值,(,也就是商,),一定,，這兩種量就叫做,成正比例的量,，它們的關系叫做,成正比例關系,.,如果用字母,x,和,y,表示兩種相關聯(lián)的量，用,k,表示它們的比值，那么上面的這種數(shù)量關系可以用,(k,一定,),來表示,=k,y,x,活動一,若設長為,x,，面積為,s,，那么可以表示為,(,或,s:x=2),s,與,x,成正比例關系,=2,s,x,對于,x,s,兩個變量,給定變量,x,的值，變量,s,都有,唯一確定的值,與它對應嗎？,例如：,1,、圓柱的底面積是,10,，體積,v,與高度,h,的函數(shù)關系式,2,、有,6,個相同的本子
3、，售價,y,與單價,x,的函數(shù)關系式,3,、若速度,v,160(km/h),路程,s(km,）與時間,t,(h,）之間的表達式,問：這些函數(shù)是什么函數(shù)？,=2,s,x,可以寫成,s=2x,一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量,x,和,y,，并且對于變量,x,的每一個值，變量,y,都有唯一的值與它對應，那么我們稱,y,是,x,的函數(shù)，其中,x,是自變量，,y,是因變量。,那么長方形的寬為,2,時，它的面積,s,是長,x,的函數(shù)嗎？,正比例函數(shù),y=kx (k,為常數(shù),且,k0),活動一,情景創(chuàng)設,一個長方形的面積是,12,，長為,6,，那么它的寬是多少？,長為,4,，那么它的寬是多少？,隨著長
4、的長度增加，長方形的寬會怎樣？,長方形的面積一定，寬與長成反比例。,若設長為,x,，寬為,y,，那么可以表示為,xy=12 ,y,與,x,成反比例關系,這里的,x,y,可以表示單項式也可以是多項式,兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的,兩個數(shù)的積一定,，這兩種量就叫做,成反比例的量,，它們的關系叫做,成反比例關系,.,如果用字母,x,和,y,表示兩種相關聯(lián)的量，用,k,表示它們的比值，那么上面的這種數(shù)量關系可以用,xy=k(k,一定,),來表示,6,2=12 4,3=12,（二）,34,的反比是,43,；反過來，,43,的反比是,34,情景創(chuàng)設,南京與上海相距約
5、,300,km,，一輛列車從南京出發(fā)，以速度,v,(,km,/,h,),開往上海，全程所用時間為,t,(,h,).,、,隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？時間,t,是速度,v,的函數(shù)嗎？為什么？,探究與思考,、填寫下表：,100,120,150,200,250,、你能寫出,t,與,v,的數(shù)量關系式嗎,?,3,2.5,2,1.5,6,5,因為在這個變化中，兩個變量,v,和,t,，對于變量,v,的每一個值，變量,t,都有唯一確定的值與它對應，所以,t,是,v,的函數(shù),活動二,vt=300,或,t=,300,v,2,、某銀行為資助某社會福利廠，提供了,20,萬元的,無息貸款，該廠的年平均還
6、款額,y,（萬元）隨還款年限,x,（年）的變化而變化；,用函數(shù),表達,式表示下列問題中兩個變量之間的關系：,活動三,x,20,y=,解：,根據(jù)題意，得：,xy=20,即,1,、計劃修建一條長為,500km,的高速公路，完成該項 目的天數(shù),y,(,天,),隨日完成量,x,(km),的變化而變化；,解：,根據(jù)題意，得：,xy=500,即,x,500,y=,3,、游泳池的容積為,5000,，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間,t(h),隨注水速度 的變化而變化；,4,、實數(shù),m,與,n,的積為,500,，,m,隨,n,的變化而變化；,解：,根據(jù)題意，得：,vt=5000,解：,根據(jù)題意，得：,mn=,500
7、,即,即,v,5000,t=,n,500,m=,5,、,7,與,x,-1,的積是,y,y,隨,x,的變化而變化,定義：,一般地，形如,的函數(shù)叫做,反比例函數(shù),，其中,x,是自變量，,y,是,x,的函數(shù)。,函數(shù)關系式,具有什么共同特征？你還能舉出類似的實例嗎？,交流歸納,反比例函數(shù)的,三種表現(xiàn)形式,反比例函數(shù)的自變量,x,的取值范圍是,不等于,0,的一切實數(shù)。,5000,v,t=,n,500,20,x,y=,500,x,y=,m=,y=,k,x,(k,為常數(shù)，,k0),y=,k,x,(k,為常數(shù)，,k0),xy=k,(k,為常數(shù)，,k0),注意：,自變量,x,的次數(shù)為,-1,，系數(shù),k,不為,0
8、,y=k,=kx,-1,(k,為常數(shù)，,k0),1,x,活動四,變式：下列函數(shù)表達式中的,y,是,x,的反比例函數(shù)嗎？如果,是，把它寫成 的形式，并指出常數(shù),k,的值？,試一試：,1,、下列函數(shù)表達式中的,y,是,x,的反比例函數(shù)嗎？,如果是，并指出常數(shù),k,的值？,y=,k,x,(7),y,=,2_,x-3,(8),y,=,x,(9),（,m,為常數(shù)）,(1),5x=4y,x,y,=5,(2),(3),3x+y=8,4xy+3=0,(4),(5),x,=,2,y,你能寫出幾個反比例函數(shù)嗎？,2,、,若x與y成反比例關系，且x=-1時，y=2，則,k=_,y,與x的函數(shù)表達式是,。,變式：,下
9、列的數(shù)表中分別給出了變量,y,與,x,之間的對應關系，其中有一個表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來嗎,?,x,1,2,3,4,y,6,5,4,3,x,1,2,3,4,y,8,6,4,2,A,B,x,1,2,3,4,y,5,8,7,6,x,0.5,1,2,5,y,4,2,1,0,.4,C,D,知識點：,xy=k (k,為常數(shù)，,k,0),-2,2,x,y,=-,例,1,：下列每題中,y,是,x,的反比例函數(shù)，根據(jù)題意求值,例題講解,（,1,）,已知函數(shù),是反比例函數(shù)，則,m,（,2,）,若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則,a=,（,3,）,若函數(shù),是反比例函數(shù)，則,a=,x,a-3,a-4,y=,X,a-
10、2,4,y=,3,-4,3,-4,y=,k,x,(k,為常數(shù)，,k0),知識點：,y=k,=kx,-1,(k,為常數(shù)，,k0),1,x,（,4,）,若函數(shù),是反比例函數(shù)，則,m,（,5,）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則,m=,（,6,）,若函數(shù),是反比例函數(shù)，則,a,的值,y,=,3,x,m,-5,4,（,1,）面積是,50cm,2,的矩形，一邊長,y,(,cm,),隨另一,邊長,x,(,cm,),的變化而變化；,（,2,）體積是,100cm,3,的圓錐，高,h,(,cm,),隨底面面積,S,(,cm,2,),的變化而變化,（,3,）媽媽買菜已經(jīng)用了,25,（元），還想買,5,元,/,斤的,魚,a,
11、斤，則總的花費,y(,元,),隨著所購買的斤數(shù),a,（斤）,的變化而變化,（,4,）兩條對角線長分別為,a,、,b,的菱形的面積為,12,，,則一條對角線,a,隨另一條對角線,b,的變化而變化,例,2,：寫出下列問題中兩個變量之間關系的函數(shù)表達式，并判斷它們是否為反比例函數(shù),1,、,用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間關系，并判斷它們是否為反比例函數(shù)。,（1）一邊長5cm的三角形，面積y(cm,2,)隨這邊上的高,x(cm)的變化而變化；,（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃),隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；,練一練：,（,3,）一個物體重,120N,，該物體對地面的壓強,
12、p(N/m,2,),隨,它與地面的接觸面積,S,（,m,2,）的變化而變化。,（注：壓強為單位面積上所受到的壓力）,（,4,）某商品原價為,x,元，現(xiàn)在打,8,折銷售，那么實,際售價為,y,元，,y,與,x,之間的關系,（,5,）圓的周長,c,與半徑,r,之間的函數(shù)關系式,2,、同一個,函數(shù)關系式可以表示很多實際問題中變,量之間的關系,上題（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃),隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；,函數(shù)關系式,y=,200,x,數(shù)學生活,還可以表示,：,某工作隊要修一條,200,米長的路，如果該工作隊有,x,（人）,那么平均每人修,y,米的路,y,與,x,的函數(shù)關系式,你還能舉出,一些這樣的實例嗎？,條件：（,1,）所出題中含有兩個變量，體現(xiàn)反比例函數(shù)關系；,（,2,）符合實際意義，無文字表達錯誤；,（,3,）每位同學出一道題，經(jīng)小組討論后，推選一道 題，到講臺前展示,.,通過這節(jié)課的學習，你學會了哪些知識；有什么收獲？你掌握了哪些學習數(shù)學的方法？和大家分享一下吧,課堂小結(jié),作 業(yè)：,必做題：課本,126,頁第,1,、,2,題,選做題：大練習冊最后一題,感謝各位專家指導！,
11.1反比例函數(shù) (7)(精品)
