數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析,(DEA),Data Envelopment Analysis,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種對(duì)具有相同類(lèi)型決策單元（,decision making unit, DMU),進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)的方法,所謂相同類(lèi)型是指這類(lèi)決策單元具有相同性質(zhì)的投入和產(chǎn)出,。,而不必不同單位比較需要價(jià)值量,衡量一個(gè)單位的績(jī)效，通常用投入產(chǎn)出比,當(dāng)所有投入和產(chǎn)出指標(biāo)均分別可折算成同一單位時(shí)，根據(jù)投入產(chǎn)出比對(duì)要評(píng)定的決策單元進(jìn)行績(jī)效排序。,A.Charnes,等人提出的,DEA,方法,具有多個(gè)投入和多個(gè)產(chǎn)出的同類(lèi)型決策單元的績(jī)效評(píng)定

2、提供了工具方法。,通過(guò)明確地考慮多種投入（即資源）的運(yùn)用和多種產(chǎn)出（即服務(wù)）的產(chǎn)生，能夠用來(lái)比較提供相似服務(wù)的多個(gè)服務(wù)單位之間的效率，這項(xiàng)技術(shù)被稱(chēng)為數(shù)據(jù)包絡(luò)線分析（,DEA,）。,它避開(kāi)了計(jì)算每項(xiàng)服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)成本，它可以把多種投入和多種產(chǎn)出轉(zhuǎn)化為效率比率的分子和分母，而不需要轉(zhuǎn)換成相同的貨幣單位。,用,DEA,衡量效率可以清晰地說(shuō)明投入和產(chǎn)出的組合，比一套經(jīng)營(yíng)比率或利潤(rùn)指標(biāo)更具有綜合性并且更值得信賴(lài)。,一、基本概念,例子：有,4,個(gè)銀行儲(chǔ)蓄所，每月均完成,10000,筆人民幣的存款、取款業(yè)務(wù)，但其投入情況不同，試分析這,4,個(gè)儲(chǔ)蓄所的績(jī)效。,各儲(chǔ)蓄所完成,10000,筆存取款的投入,儲(chǔ)蓄所,B1

3、,B2,B3,B4,職員數(shù),6,3,10,7,營(yíng)業(yè)面積,100,120,50,70,3,6,9,12,30,60,90,120,B2,D,B1,B4,B3,職員數(shù),營(yíng)業(yè)面積,由虛線和,B,2,B,4,B,3,折線右上方所有點(diǎn)組成的集合為生產(chǎn)可行集。,由虛線和,B,2,B,4,B,3,形成的數(shù)據(jù)包絡(luò)線稱(chēng)為生產(chǎn)前沿面,處于包絡(luò)線（或生產(chǎn)前沿生產(chǎn)面）上的決策單元稱(chēng)為,DEA,有效。,DEA,是也可以看成一個(gè)線形規(guī)劃模型，表示產(chǎn)出對(duì)投入的比率。通過(guò)對(duì)一個(gè)特定單位的效率和一組提供相同服務(wù)的類(lèi)似單位的績(jī)效的比較，使服務(wù)單位的效率最大化。,獲得,100%,效率的一些單位被稱(chēng)為相對(duì)有效率單位，而另外的效率評(píng)分

4、低于,100%,的單位本稱(chēng)為無(wú)效率單位。,規(guī)模有效,設(shè)某一單輸入、單輸出的生產(chǎn)函數(shù)曲線,Y=f(x),具有下圖所示的形狀,A,生產(chǎn)函數(shù)曲線上的點(diǎn)均為技術(shù)有效，但它們的規(guī)模收益卻不同。,在,A,點(diǎn)的橫坐標(biāo),x1,的左邊，邊際效益與平均效益之比大于,1,，即規(guī)模收益遞增；而在,A,點(diǎn)的右邊，小于,1,，即規(guī)模報(bào)酬遞減。,X,X1,對(duì)于某一決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)（,x,0,，,y,0,），若它處于規(guī)模遞增的生產(chǎn)函數(shù)曲線范圍內(nèi)，則說(shuō)明該決策單元在投入,x,0,的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加投入量，可望獲得相對(duì)更高比例的產(chǎn)出增量。,當(dāng),x,小于,x,0,，規(guī)模報(bào)酬遞增；,當(dāng),x,”,大于,x,0,，規(guī)模報(bào)酬遞減；,Xo

5、,處于規(guī)模報(bào)酬不變或規(guī)模有效,二、評(píng)價(jià)決策單元,DEA,有效性的,C,R,模型,DEA,有效性的評(píng)價(jià)是對(duì)已有決策單元績(jī)效的比較評(píng)價(jià)，屬相對(duì)評(píng)價(jià)。,設(shè)有,n,個(gè)決策單元（,j=1,，,，,n,）,每個(gè)決策單元有相同的,m,項(xiàng)投入（,i=1,，,，,n,）,相同的,s,項(xiàng)產(chǎn)出（,r=1,，,，,s,）。,用,x,ij,表示第,j,單元的第,i,項(xiàng)投入量，,y,rj,表示第,j,單元的第,r,項(xiàng)產(chǎn)出量。,X11 x12,x1n,X21 x22,x2n,: :,：,Xm1 xm2 xmn,決 策 單 元,1 2 n,1,2,3,m,投入,Y11 y12 y1n,Y21 y22 y2n,： ： ： ：,

6、ys1 ys2,：,ysn,：,1,2,：,s,產(chǎn)出,若用,v,i,表第,i,項(xiàng)投入的權(quán)值，,u,r,表第,r,項(xiàng)產(chǎn)出的權(quán)值，則第,j,決策單元的投入產(chǎn)出比,h,j,的表達(dá)式為,-,公式,1,通過(guò)下式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問(wèn)題,-,公式,2,-,公式,3,-,公式,4,-,公式,5,-,公式,6,-,公式,7,-,公式,8,若令公式,6,的對(duì)偶變量為（,-,），公式,7,的對(duì)偶變量為,，則上述模型的對(duì)偶問(wèn)題可寫(xiě)為：,公式,9,公式,10,投入,產(chǎn)出,對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)意義：,為了評(píng)價(jià),j,0,決策單元的績(jī)效，可用一個(gè)假想的組合決策單元與其比較，公式,9,和公式,10,的左端項(xiàng)分別是這個(gè)組合決策

7、的投入和產(chǎn)出。,上述模型的含意為，如果,的,最優(yōu)值小于,1,，則表明可以找到這樣一個(gè)假想的決策單元，它可以用比評(píng)價(jià)決策單元更少的投入，獲得不少于被評(píng)價(jià)決策單元的產(chǎn)出，從而表明被評(píng)價(jià)的決策單元為非,DEA,有效，只有,=1,時(shí)，才表明被評(píng)價(jià)的決策單元,DEA,有效,。,1,、單一投入產(chǎn)出,投入產(chǎn)出比,(Total Factor Productivity, TFP ),TFP(i)=Y,i,/X,i,i = 1,n,Y,i,代表第,i,家,廠商,的,產(chǎn)出,X,i,代表第,i,家,廠商,的投入,例某,公司,有,A,B,C,等,3,個(gè),部,門(mén),產(chǎn),出,(Y,i,),為某年,度,i,部,門(mén),的,辦理的業(yè)

8、務(wù)數(shù),投入,(X,i,),為某年度,i,部,門(mén),的,員工數(shù),部,門(mén),A B C,Y 70 80 90,X 10 20 10,TFP(A)=70/10=7,TFP(B)=80/20=4,TFP(C)=90/10=9,三、實(shí)例解讀,技,術(shù),效率,(,Technical Efficiency, TE),TE(i)=TFP(i)/TFP*,TFP*,為,所有,廠商,中最高的,TFP,本例中以部,門(mén),C,的,TFP,最高所以,TE(A)=TFP(A)/TFP(C)=7/9,=0.7778,TE(B)=TFP(B)/TFP(C)=4/9,=0.4444,TE(C)=TFP(C)/TFP(C)=9/9=,1

9、,人,員,(X,1,),與設(shè)備,(X,2,),兩種,投入,業(yè)務(wù),(Y,1,),與業(yè)務(wù),(Y,2,),兩種產(chǎn)出,一般的,績(jī),效,評(píng),估方式：加,權(quán)計(jì),分（,主,觀,的,給予,各投入,產(chǎn),出,權(quán)數(shù),）,u,1,Y,1,i,+u,2,Y,2,i,TE(i)= -,v,1,X,1,i,+v,2,X,2,i,U,1,為,Y,1,的,權(quán)數(shù),，,u,2,為,Y,2,的,權(quán)數(shù),V,1,為,X,1,的,權(quán)數(shù),，,v,2,為,X,2,的,權(quán)數(shù),2,、,多投入多,產(chǎn),出,如果我,們無(wú)法確定,地,給予主觀權(quán)數(shù)時(shí)，咋辦,？,只能采用數(shù)據(jù)包絡(luò),分析法,(Data Envelopment Analysis, DEA),u,

10、1,Y,1,i,+u,2,Y,2,i,Max TE(i)= -,u,v,v,1,X,1,i,+v,2,X,2,i,u,1,Y,1,n,+u,2,Y,2,n,S,.,t,.,- 1 (n=1,2,3),v,1,X,1,n,+v,2,X,2,n,u 0, v 0,目的在,于為,第,i,個(gè),部,門(mén),找,尋,可使其,TE,達(dá),到最大的,u,與,v,隱含透過(guò),DEA,所找出來(lái)的,權(quán)數(shù)為該部門(mén),最有利的,權(quán)數(shù),將,上式加入限制式,與線性,化之,后獲得,Max TE(i)=E= u,1,Y,1,i,+u,2,Y,2,i,u,v,約束條件,v,1,X,1,i,+v,2,X,2,i,= 1,u,1,Y,1,n,

11、+u,2,Y,2,n,v,1,X,1,n,+v,2,X,2,n,(n=1,2,3),u 0, v 0,將,上式更一般化可,獲得,Max TE(i)=E,i,= u,1,Y,1,i,+u,2,Y,2,i,+,u,m,Y,m,i,u,v,Subject to v,1,X,1,i,+v,2,X,2,i,+,v,k,X,k,i,= 1,u,1,Y,1,n,+u,2,Y,2,n,+,u,m,Y,m,n,v,1,X,1,n,+v,2,X,2,n,+,v,k,X,k,n,(n=1,2,N),u 0, v 0,此,式,為,1978,年由,Charnes, Cooper and Rhode,所,發(fā)展,，又,稱(chēng)為

12、,CCR,模式，或,稱(chēng)乘數(shù),形式,(,Multiplier form),或原始形式,(Primal form),的,DEA,模式,案例,7,個(gè)部門(mén)，,1,個(gè)產(chǎn)出,(Y1),，,2,個(gè)投入,(X1,X2),部門(mén),A B C D E F G,Y1 1 1 1 1 1 1 1,X1 2 1 3 2 4 4 5,X2 4 4 3 2 2 1 1,就部,門(mén),A,而言：,Max E,A,=u,1,1,s.t v,1,2,+v,2,4,=1,u,1,1,v,1,2,+v,2,4,u,1,1,v,1,1+v,2,4,u,1,1,v,1,3+v,2,3,u,1,1,v,1,2+v,2,2,u,1,1,v,1,4

13、+v,2,2,u,1,1,v,1,4+v,2,1,u,1,1,v,1,5+v,2,1,u,1, v,1, v,2,0,部,門(mén),A B C D E F G,Y1 1 1 1 1 1 1 1,X1 2 1 3 2 4 4 5,X2 4 4 3 2 2 1 1,Max TE(i)=E,i,= u1Y1,i,+u2Y2,i,+ umYm,i,u,v,s.t v1X1,i,+v2X2,i,+ vkXk,i,= 1,u1Y1,n,+u2Y2,n,+ umYm,n,v1X1,n,+v2X2,n,+ vkXk,n,(n=1,2,N),u 0, v 0,四,、兩種模式,1,、對(duì)偶,(,包,絡(luò),),模式,投入,導(dǎo)

14、,向：,產(chǎn)出,固定投入,最小被稱(chēng)為投入導(dǎo)向模式,Min ,S.t ,1,Y,m1,+ ,2,Y,m2,+ ,n,Y,mn,Y,mi,，,m=1,2,M,1,X,k1,+ ,2,X,k2,+ ,n,X,kn,X,ki,，,k=1,2,K,1, ,2,3, ,N,0,A,D,B,E,C,E,X1,X2,D,=DB/OD,O,E,=EE/OE,投入導(dǎo)向模式,2,、產(chǎn),出,導(dǎo),向：投入固定,產(chǎn),出,最大,Max ,S.t ,1,Y,m1,+ ,2,Y,m2,+ ,n,Y,mn, ,Y,mi,，,m=1,2,M,1,X,k1,+ ,2,X,k2,+ ,n,X,kn,X,ki,，,k=1,2,K,1, ,

15、2,3, ,N,0,A,D,B,E,C,E,Y1,Y2,B,=DB/OD,O,E,=EE/OE,產(chǎn)出導(dǎo)向模式,3,、樣本與指標(biāo)關(guān)系,關(guān)于服務(wù)單位的樣本數(shù)量問(wèn)題是由在分析中比較所挑選的投入和產(chǎn)出變量的數(shù)量所決定的。,下列關(guān)系式把分析中所使用的服務(wù)單位數(shù)量,n,和所考慮的投入種類(lèi)數(shù),m,與產(chǎn)出種類(lèi)數(shù),s,聯(lián)系出來(lái)，它是基于實(shí)證發(fā)現(xiàn)和,DEA,實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)：,五、軟件操作實(shí)例,1,、投入導(dǎo)向模式的規(guī)?；貓?bào)，,1,個(gè)產(chǎn)出,2,個(gè)投入,2,、投入導(dǎo)向模式，,1,個(gè)產(chǎn)出,1,個(gè)投入,3,、價(jià)格效率的規(guī)模回報(bào),4,、產(chǎn)出導(dǎo)向模式，曼奎斯特分析，,1,個(gè)投入,1,個(gè)產(chǎn)出,3,個(gè)年度,5,、投入導(dǎo)向模式的規(guī)?；貓?bào)

16、，,2,個(gè)產(chǎn)出,2,個(gè)投入,1,、投入導(dǎo)向模式的不變規(guī)?；貓?bào),1,個(gè)產(chǎn)出,2,個(gè)投入,需要有三個(gè)基本文件,命令文件,應(yīng)用程序,穩(wěn)定顯示,產(chǎn)出,投入,新建數(shù)據(jù)文件,文本文件，用記事本建,數(shù)據(jù)文件,產(chǎn)出文件,公司名稱(chēng),時(shí)間數(shù)目,產(chǎn)出數(shù)目,投入數(shù)目,規(guī)模效率,技術(shù)效率,雙擊,DEAP.EXE,文件，輸入,eg1-ins.txt,點(diǎn)回車(chē)鍵,產(chǎn)生結(jié)果文件,技,術(shù),效率,值,以,firm1,為例,其技,術(shù),效率值,為,0.5,由,于,生,產(chǎn)技術(shù)為,投入,導(dǎo),向,表示,該廠,商的投入,還,有,減少,5,0,%,的空,間,各,廠,商的效率改善,參考廠,商：,以,firm 1,為,例：,它,的,參考廠,商,為,

17、firm 2,以,firm 2,為,例：,它,的,參考場(chǎng),商,為,他自己,以,firm 3,為,例：,它,的參考,廠商,firm5,和,2,參考權(quán)數(shù),：,以,firm1,為,例：,它,的,參考廠,商,firm2,參考權(quán)數(shù)為,0.5,目,標(biāo)產(chǎn)出,：,達(dá),完全效率的情況下,應(yīng)獲得的產(chǎn)出,目,標(biāo),投入：,達(dá),完全效率的情況下,的,最,佳,投入,2,、投入導(dǎo)向模式可變規(guī)模,1,個(gè)產(chǎn)出,1,個(gè)投入,vrste,：純技術(shù)效率,scale,：規(guī)模效率,(drs,：規(guī)模報(bào)酬遞減；,-,：規(guī)模報(bào)酬不變；,irs,：規(guī)模報(bào)酬遞增,),crste=vrstescale,技術(shù)效率，也叫綜合效率,如果樣本單元的純技術(shù)效

18、率（,vrste,）為,1,，而規(guī)模效率（,scale,）小于,1,時(shí)，說(shuō)明樣本單元本身的綜合效率沒(méi)有投入需要減少、沒(méi)有產(chǎn)出需要增加；,樣本單元的綜合效率（,crste,）沒(méi)有達(dá)到有效,(,即,1),，是因?yàn)槠湟?guī)模和投入、產(chǎn)出不相匹配，需要增加規(guī)?；驕p少規(guī)模。,效率包括兩部分,:,技術(shù)效率和配置效率,( Farre l,l 1957),。,前者是指現(xiàn)有資源最優(yōu)利用的能力,即在給定各種投入要素的條件下實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)出,或者給定產(chǎn)出水平下投入最小化的能力,( Love l,l,1993);,后者則是在一定的要素價(jià)格條件下實(shí)現(xiàn)投入,(,產(chǎn)出,),最優(yōu)組合的能力。,在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中,各要素的產(chǎn)出彈性等于

19、投入要素所占總成本的比重,此時(shí)配置有效率,也就是不存在配置無(wú)效或者配置效率的損耗。,3,、價(jià)格效率的規(guī)模回報(bào),分別是第一投入、第二投入要素的價(jià)格,SUMMARY OF COST MINIMISING INPUT QUANTITIES:,firm input: 1 2,1 3.000 1.000,2 6.000 2.000,3 9.000 3.000,4 3.000 1.000,5 6.000 2.000,4,、產(chǎn)出回報(bào)模式,(,Malmqusit Index,),曼奎斯特指數(shù)分析,1,個(gè)投入,1,個(gè)產(chǎn)出,3,個(gè)年度,Malmquist,指數(shù)首先由瑞典經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家,Malmquist,于,

20、1953,年提出，用來(lái)分析不同時(shí)期的消費(fèi)變化。,1982,年，,Caves,等人首度將它用來(lái)作為生產(chǎn)率指數(shù)使用。,此后與,Charnes,等建立的,DEA,理論相結(jié)合,逐漸演化出基于成本、規(guī)模效率和不變規(guī)模收益的,Malmquist,指數(shù)模型,在生產(chǎn)率測(cè)算中的應(yīng)用日益廣泛。,在實(shí)證分析中,研究者普遍采,Fare,等構(gòu)建的基于,DEA,的,Malmquist,指數(shù),Malmquist,指數(shù)是利用距離函數(shù),(,Distance Function,),的比率來(lái)計(jì)算生產(chǎn)率指數(shù)的,。,利用線性?xún)?yōu)化方法給出每個(gè)決策單元的邊界生產(chǎn)函數(shù)的估算,.,對(duì)效率變化和技術(shù)進(jìn)步進(jìn)行測(cè)算,Malmquist,生產(chǎn)率指數(shù)變

21、動(dòng)值即為全要素生產(chǎn)率,( TFP),變動(dòng)值。,Malmquist,指數(shù)方法有這樣三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：,（,1,）不需要相關(guān)的價(jià)格信息，這對(duì)實(shí)證分析特別重要，一般情況下，相關(guān)投入和產(chǎn)出的數(shù)量數(shù)據(jù)比較容易得到，而要素價(jià)格等信息的獲取通常比較困難,（,2,）適用于多個(gè)地區(qū)跨時(shí)期的樣本分析,（,3,）可以進(jìn)一步分解為技術(shù)效率變化指數(shù)和技術(shù)進(jìn)步指數(shù)。,可用,(2),式和,(3),式兩個(gè),Malmquist,生產(chǎn)率指數(shù)的幾何平均值來(lái)衡量從時(shí)期,t,到,t +,1,生產(chǎn)率變化的,Malmquist,指數(shù)。用幾何算術(shù)平均數(shù)求的,當(dāng),M(,)1,表示生產(chǎn)率水平提高；,M(,)=1,表示生,產(chǎn)率水平不變；,M(,)1,表示

22、技術(shù)進(jìn)步；,TC=1,表示技術(shù)不變；,TC1,表示,DMU,在,t+l,期與,t+l,期前沿面的距離相對(duì)于在,t,期與,t,期的前沿面的距離較近，相對(duì)技術(shù)效率提高；,EC=1,表示技術(shù)效率不變；,EC 0,，廠商就處于生產(chǎn)前沿下方，處于非技術(shù)效率狀態(tài),也為待估參數(shù),表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中技術(shù)無(wú)效率所占的比率。,當(dāng),接近于,1,時(shí),說(shuō)明模型中的誤差主要來(lái)源于技術(shù)非效率,u,it,即此時(shí)實(shí)際產(chǎn)出與前沿產(chǎn)出之間的差距主要來(lái)源于技術(shù)非效率所引起的損失,;,當(dāng),接近于,0,時(shí),這說(shuō)明實(shí)際產(chǎn)出與前沿產(chǎn)出之間的差距主要來(lái)自統(tǒng)計(jì)誤差等外部影響因素,在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中,若,= 0,這一原假設(shè)被接受，,說(shuō)明所有測(cè)算的生產(chǎn)點(diǎn)均

23、位于生產(chǎn)前沿曲線上，此時(shí)則無(wú)須使用,SFA,技術(shù)來(lái)分析,直接運(yùn)用,OLS,方法即可。,是待估計(jì)的參數(shù),當(dāng), 0,時(shí),exp -,(,t,-,T,),將以遞增的速率下降,即技術(shù)效率隨著時(shí)間的推移會(huì)以遞增的速率降低,;,當(dāng), 0,時(shí),exp -,(,t,-,T,),將以遞增的速率增加,即技術(shù)效率隨著時(shí)間的推移會(huì)以遞增的速率增大,;,當(dāng),= 0,時(shí),exp -,(,t,-,T,),將維持不變,FRONTIER Version 4.1,準(zhǔn)備以下幾個(gè)文件,1) FRONTIER41.EXE,2) FRONT 41.000,3) A data file (TEST.DTA),4) instruction

24、file (TEST.INS),5) output file (TEST.OUT),1,、柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)前沿利用截面數(shù)據(jù)和假定半正態(tài)分布,運(yùn)算結(jié)果,總體方差,2=u2+2,是生產(chǎn)波動(dòng)幅度的反映，受到隨機(jī)因素,和無(wú)效率的影響，其值小于,1,，表明誤差項(xiàng)和無(wú)效率項(xiàng)波動(dòng)幅度均不大,方差比,代表誤差項(xiàng)的方差,中技術(shù)無(wú)效率方差所占的比重，即,=u2 /,（,u2+2,），其值越大，表明技術(shù)無(wú)效率對(duì)生產(chǎn)的波動(dòng)越具有解釋力，同時(shí)也表明隨機(jī)前沿模型比決定性模型更適合,2,、超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng),Translog,函數(shù)）,其中,0,，,1,，,2,，,3,，,4,和,5,為待估計(jì)參數(shù),。,Translo

25、g,函數(shù)本質(zhì)是生產(chǎn)函數(shù),f,（,1nK,，,1nL,）,在（,0,，,0,）點(diǎn)的近似二階泰勒展開(kāi)，當(dāng),3,=,4,=,5,=0,時(shí)，就退化為,CD,函數(shù)。,在,SFA,中，選擇,CD,函數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是其形式簡(jiǎn)潔，參數(shù)有直接的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義（,1,和,2,表示資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈,性）；,選擇,Translog,函數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了資本和勞動(dòng)相互作用對(duì)于產(chǎn)出的影響，克服了,CD,函數(shù)替代彈性固定為,1,的缺點(diǎn)。,需要注意的是，雖然,CD,函數(shù)是,Translog,函數(shù)的特殊形式， 但不意味著選擇,Translog,函數(shù)就一定比,CD,函數(shù)效果好,我們首先選擇,Translog,函數(shù)，在參數(shù)估計(jì)后做,

26、3,=,4,=,5,=0,是否為,0,的似然比檢驗(yàn)。,若不能拒絕,3,=,4,=,5,=0,的原假設(shè)， 則選擇,CD,函數(shù)； 反之則選擇,Translog,函數(shù)。,其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,LR=-21nL,(,H,0,)/L(H,1,),近似服從,x,的分布，自由度為待檢驗(yàn)參數(shù)的個(gè)數(shù)（自由度,=3,）。,還可再根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果是否符合常理及相,應(yīng)的,t,值做出綜合判斷。,單側(cè),LR,檢驗(yàn)的原假設(shè)：模型為決定性模型，也就是說(shuō)不存在生產(chǎn)的無(wú)效率項(xiàng)，即,2=0,，,LR,值近似服從,自由度為,3,的卡方分布。,具有,4,個(gè)年份，,15,個(gè)單位，分析,MU,值,可以進(jìn)行,OLS,隨機(jī)前沿分析與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析,方

27、法的評(píng)析與比較,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，技術(shù)效率是指在既定的投入下產(chǎn)出可增加的能力或在既定的產(chǎn)出下投入可減少的能力。,常用度量技術(shù)效率的方法是生產(chǎn)前沿分析方法。,所謂生產(chǎn)前沿是指在一定的技術(shù)水平下，各種比例投入所對(duì)應(yīng)的最大產(chǎn)出集合。,生產(chǎn)前沿通常用生產(chǎn)函數(shù)表示。,前沿分析方法根據(jù)是否已知生產(chǎn)函數(shù)的具體的形式分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法,前者以隨機(jī)前沿分析（,Stochastic Frontier,Analysis,，下文簡(jiǎn)稱(chēng),SFA,）為代表,后者以數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（,Data Envelope Analysis,，下文簡(jiǎn)稱(chēng),DEA,）為代表。,1,、,SFA,模型,SFA,是前沿分析中參數(shù)方法的典型代表，即需要

28、確定生產(chǎn)前沿的具體形式。,與非參數(shù)方法相比，它的最大優(yōu)點(diǎn)是考慮了隨機(jī)因素對(duì)于產(chǎn)出的影響。,SFA,要解決的問(wèn)題是要度量,n,個(gè)決策單元,T,期的技術(shù)效率（,TE,），每個(gè)決策單元都是,m,種投入和一種產(chǎn)出,面板數(shù)據(jù)問(wèn)題，,SFA,最常用的模型基本組成如下,和向量,是待估計(jì)參數(shù),。,在上述模型中，,y,it,為第,i,個(gè)決策單元第期的實(shí)際產(chǎn)出；,x,it,為第,i,個(gè)決策單元第,t,期的投入向量；,f,（,x,it,，,）為某種生產(chǎn)函數(shù)；,v,it,為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)， 表示諸如天氣等隨機(jī)因素對(duì)于產(chǎn)出的影響，由于該隨機(jī)因素可使產(chǎn)出增加或減少,常假設(shè),it,=v,it,-,it,為合成誤差項(xiàng)，由于,it

29、,的期望是小于,0,，,因此不能直接用最小二乘法估計(jì)參數(shù)， 而是在求出,it,的密度函數(shù)后用極大似然估計(jì)的方法估計(jì)出各個(gè)參數(shù)，然后通過(guò),的條件分布,|,求出條件期望,E,（,exp-,it,|,it,）作為技術(shù)效率,TE,it,的估計(jì)值,通過(guò),的取值，可以判斷本批數(shù)據(jù)是否有必要用,SFA,模型。,已知,（,0,，,1,），當(dāng),0,時(shí)，表明,v,支配,，,幾乎沒(méi)起作用， 此時(shí)用最小二乘法就可分析；,當(dāng),1,時(shí)，表明,支配,，,v,幾乎沒(méi)起作用，此時(shí)沒(méi)有必要用,SFA,，用確定型的前沿分析就可分析。,因此對(duì),做是否為,0,的極大似然比檢驗(yàn)是必要的，它的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從于混合,x,分布,正確的做法

30、應(yīng)根據(jù)客觀的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)決定選擇使用哪種生產(chǎn)函數(shù)。,首先選擇,Translog,函數(shù)，在參數(shù)估計(jì)后做,3=4=5=0,是否為,0,的似然比檢驗(yàn)。,若不能拒絕,3=4=5=0,的原假設(shè)， 則選擇,CD,函數(shù)； 反之則選擇,Translog,函數(shù)。,其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,LR=-21nL,（,H0,）,/L,（,H1,）,近似服從,x,的分布，自由度為待檢驗(yàn)參數(shù)的個(gè)數(shù),SFA,與,DEA,的共同點(diǎn),SFA,與,DEA,都是前沿度量方法，它們的共同基礎(chǔ)是距離函數(shù),SFA,與,DEA,都是在通過(guò)構(gòu)造生產(chǎn)前沿的基礎(chǔ)上度量技術(shù)效率。,它們度量出的技術(shù)效率是相對(duì)效率，其效率值在樣本內(nèi)部具有很強(qiáng)的可比性，但在不同樣本間

31、計(jì)算出的效率值可比性不強(qiáng)。,SFA,與,DEA,的不同點(diǎn),（,1,）,SFA,與,DEA,模型基本假設(shè)和模型擴(kuò)展的復(fù)雜程度不同。,SFA,的模型基本假設(shè)較為復(fù)雜，需要考慮生產(chǎn)函數(shù)、技術(shù)無(wú)效率項(xiàng)分布的具體形式，這直接導(dǎo)致模型很難做進(jìn)一步擴(kuò)展。,DEA,的主要優(yōu)點(diǎn)是不需要考慮生產(chǎn)前沿的具體形式，僅需要投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，模型容易做其他形式的擴(kuò)展，目前已有數(shù)十種,DEA,模型。,（,2,）,SFA,與,DEA,對(duì)實(shí)際產(chǎn)出的解釋和處理方法不同,SFA,最主要的優(yōu)點(diǎn)是考慮了隨機(jī)因素對(duì)于產(chǎn)出的影響，它實(shí)質(zhì)上將實(shí)際產(chǎn)出分為生產(chǎn)函數(shù)、隨機(jī)因素和技術(shù)無(wú)效率三部分。,DEA,的最大缺點(diǎn)是把實(shí)際產(chǎn)出小于前沿產(chǎn)出的原因全部

32、歸結(jié)于技術(shù)效率原因， 忽略了隨機(jī)因素對(duì)于產(chǎn)出的影響， 它實(shí)質(zhì)上將實(shí)際產(chǎn)出分為生產(chǎn)前沿和技術(shù)無(wú)效率兩部分。,（,3,）,SFA,與,DEA,構(gòu)造生產(chǎn)前沿的方法不同。,SFA,的基本思想是利用生產(chǎn)函數(shù)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)構(gòu)造出隨機(jī)生產(chǎn)前沿,DEA,是根據(jù)個(gè)決策單元的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，選出一個(gè)或幾個(gè)決策單元作為技術(shù)有效點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)造出生產(chǎn)前沿。,SFA,是通過(guò)極大似然法估計(jì)出各個(gè)參數(shù)值，然后用技術(shù)無(wú)效率項(xiàng)的條件期望作為技術(shù)效率值，其結(jié)果一般不會(huì)有效率值為,1,的決策單元,DEA,是通過(guò)線性規(guī)劃計(jì)算出效率，其結(jié)果至少有一個(gè)效率值為,1,的決策單元,SFA,可對(duì)結(jié)果做相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)或者求相應(yīng)的置信區(qū)間，而,DEA,則

33、不可作,（,5,）,SFA,與,DEA,可獲得的相關(guān)經(jīng)濟(jì)信息不同。,就本文所總結(jié)的模型而言， 除了能夠計(jì)算技術(shù)效率外，,SFA,還可通過(guò),參數(shù)值求出投入的產(chǎn)出彈性和規(guī)模報(bào)酬情況。,而在,DEA,的模型中，可求出規(guī)模效率和規(guī)模報(bào)酬情況。,（,6,）,SFA,與,DEA,分析影響效率因素的方法不同。通常在計(jì)算出技術(shù)效率后會(huì)進(jìn)一步分析影響效率的因素。,對(duì)于,SFA,， 只需將技術(shù)無(wú)效率項(xiàng)表示成影響因素的線性形式后在原有模型中即可完成對(duì)影響因素各個(gè)參數(shù)的估計(jì)。,對(duì)于,DEA,，通常需要分為兩階段。第一階段是計(jì)算其技術(shù)效率，第二階段是以技術(shù)效率為因變量以影響因素為自變量通過(guò)二元離散選擇模型進(jìn)行分析。,在分析影響效率因素上，,SFA,更為方便。,