多目標及離散變量優(yōu)化方法

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1、,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,*,第一部分,現,現代,機,機械設計,概,概述第二部分,機,機械,優(yōu),優(yōu)化設計第三部分,創(chuàng),創(chuàng)新,設,設計,TRIZ,第四部分,綠,綠色,設,設計第五部分,逆,逆向,設,設計,課程內容,第六章,多目標優(yōu),化,化方法和,離,離散變量,優(yōu),優(yōu)化方法,簡,簡介,第一節(jié),多,多目標優(yōu),化,化問題,第二節(jié),多,多目標優(yōu),化,化方法,第三節(jié),離,離散變量,優(yōu),優(yōu)化問題,與離散變,量,量優(yōu)化方,法,法,第六章,重,重點內容,1.,什么是

2、非,劣,劣解？,2.,多目標優(yōu),化,化方法主,要,要有哪四,種,種方法？,3.,統(tǒng),一,一,目,目,標,標,法,法,中,中,的,的,線,線,性,性,加,加,權,權,法,法,，,，,如,如,何,何,將,將,各,各,目,目,標,標,函,函,數,數,值,值,的,的,變,變,化,化,范,范,圍,圍,均,均,統(tǒng),統(tǒng),一,一,為,為,從,從,0,到,1,的,變,變,化,化,范,范,圍,圍,？,？,4.,統(tǒng),一,一,目,目,標,標,法,法,中,中,的,的,線,線,性,性,加,加,權,權,法,法,，,，,確,確,定,定,加,加,權,權,因,因,子,子,的,的,方,方,法,法,有,有,哪,哪,幾,幾,種,種,？

3、,？,5.,統(tǒng)一目標法,中,中的理想點,法,法是如何構,造,造統(tǒng)一的目,標,標函數的？,6.,統(tǒng)一目標法,中,中的功效系,數,數法可以怎,樣,樣確定功效,系,系數？,7.,用寬容分層,序,序列法求解,的,的思路,8.,構造離散懲,罰,罰函數,離散變量組,合,合型法中如,何,何產生初始,復,復合形的頂,點,點？,約束條件和,迭,迭代終止是,如,如何處理的,?,第六章,結束,機械設計中,，,，同時要求,幾,幾項設計指,標,標達到最優(yōu),的,的問題,多目標優(yōu)化,設,設計問題,多目標優(yōu)化,問,問題的類型,：,：,(1),整體多目標,優(yōu),優(yōu)化,(2),分層,(,步,),多目標優(yōu)化,多目標優(yōu)化,問,問題與單

4、目,標,標優(yōu)化問題,有,有根本性區(qū),別,別,:,單目標問題,可,可以得到最,優(yōu),優(yōu)解，而多,目,目標問題往,往,往得不到最,優(yōu),優(yōu)解，而只,能,能得到非劣,解,解（有效解,）,）,多目標優(yōu),化,化問題的任,意,意兩個設計,方,方案，往往,不,不易于比較,其,其優(yōu)劣。,第一節(jié) 多,目,目標優(yōu)化問,題,題,T,l,R,x,R,x,x,f,x,f,x,f,x,F,n,n,),(,),(,),(,),(,2,1,min,min,.,=,第六,章,章,第,第一,節(jié),節(jié),多,多目,標,標優(yōu),化,化問,題,題,判別,方,方案,的,的優(yōu),劣,劣：,單目,標,標：,只,只要,用,用,f,(,x,),去比,較,較

5、即,可,可,絕對,最,最優(yōu),解,解：多目,標,標優(yōu),化,化設,計,計時,，,，幾,個,個分,目,目標,同,同時,達,達到,最優(yōu),的,的解,。,。,絕,絕對,最,最優(yōu),解,解幾,乎,乎不,可,可能,找,找到,，,，,因為,各,各分,目,目標,函,函數,有,有時,會,會相,互,互矛,盾,盾。,非劣,解,解,(,有效,解,解,),：,指有,m,個目,標,標函,數,數，,找,找不,到,到一,個,個,x,，使,得,得其,中,中一,個,個目,標,標函,數,數值,f,i,(,x,),比,f,i,(,x,*,),更好,，,，而,其,其余,(,m,-1),個目,標,標函,數,數值,不,不變,壞,壞，,則,則稱,

6、x,*,為非,劣,劣解,（,（有,效,效解,）,）,;,多目,標,標優(yōu),化,化設,計,計時,，,，各,分,分目,標,標往,往,往互,相,相矛,盾,盾，,甚,甚至,對,對立,，,，這,就,就需,在,在各,分,分目,標,標函,數,數之,間,間協(xié),調,調，,互,互相,作,作些,讓,讓步,，,，以,便,便取,得,得較,好,好的,方,方案,。,。,多目標：,（,j=1,2,l,）,第六章,第,第一節(jié),多,多目標優(yōu),化,化問題,例,1,在,最優(yōu)解為,：,：,但兩者無,共,共同的最,優(yōu),優(yōu)解,內兩單目,標,標函數,2,0,x,第六章,第,第一節(jié),多,多目標優(yōu),化,化問題,內，,(,若,，對任意,都有,，則,

7、x,*,是多目標,優(yōu),優(yōu)化的絕,對,對最優(yōu)解,),若,，且不存,在,在,使,，則,x,*,為非劣解,。,。,的所有點,均,均為非劣,解,解。,是絕對最,優(yōu),優(yōu)解。,內，,a,，,a,點都是劣,解,解（若,，存在,，有,則,x*,成為劣解,。,。）,Dx,x,*,第六章,第,第一節(jié),多,多目標優(yōu),化,化問題,例如,b,點。,一、主要,目,目標法,基本思想,：,：多個目,標,標中選擇,一,一個目標,作,作為主要,目,目標，而,其,其它目標,則,則只需滿,足,足一定的,要,要求即可,，,，即將目,標,標轉化為,約,約束條件,目標函數,轉,轉化為：,二、統(tǒng)一,目,目標法,基本思想,：,：將多目,標,標

8、優(yōu)化問,題,題，通過,一,一定方法,轉,轉化為統(tǒng),一,一目標函,數,數或綜合,目,目標函數,作,作為多目,標,標優(yōu)化問,題,題的評價,函,函數。,第二節(jié),多,多目標,優(yōu),優(yōu)化方法,式中，,f,i,min,和,f,i,max,為第,i,個目標函,數,數的上、,下,下限。,一般,只,只,有,有單邊限,制,制,第六章,第,第二節(jié),多,多目標優(yōu),化,化方法,1,線性加,權,權法,基本思想,：,：將各個,分,分目標函,數,數,依其數量,級,級和在整,體,體設計中,的,的重要程,度,度相應地,給,給出一組,構成一新,的,的統(tǒng)一的,目,目標函數,F(,x,),w,i,加權因子,(,w,i,0,，,i=1,2

9、,，,l,),加權因子,取,取值對計,算,算結果的,正,正確性影,響,響較大。,常用的方,法,法有：線,性,性加權法,、,、理想點,法,法（目標,規(guī),規(guī)劃法）,、,、功效,系,系數法和,極,極大極小,法,法等。,加權因子,，,，,取,f,i,(,x,),和,w,i,(,i,=1,2,，,l,),的線性組,合,合，,第六章,第,第二節(jié),多,多目標優(yōu),化,化方法,為消除各,分,分目標在,量,量級上的,差,差別，先,將,將分目標,函,函數,f,i,(,x,),轉化為無,量,量綱等量,級,級目標函,數,數,再組成統(tǒng),一,一目標函,數,數。,w,i,按各分目,標,標的重要,程,程度來決,定,定,如各分目

10、,標,標有相同,的,的重要性,，,，則取,w,i,=1(,i,=1,2,l,),稱為均勻計權，否則取,各,各分目標,不,不同的加,權,權因子，,取,將,f,i,(,x,),轉換為無量綱的等量級目標函數,的方法,第六章,第,第二節(jié),多,多目標優(yōu),化,化方法,將各分目,標,標轉化后,加,加權,加權因子,w,i,確定的方,法,法,:,設各分目標函數值的變動范圍為：,即將各單,目,目標函數,的,的最優(yōu)值,的,的倒數作,為,為權系數,，,，它反映,了,了各單目,標,標函數離,開,開各自最,優(yōu),優(yōu)值的程,度,度。另外,相,相當于各,分,分目標函,數,數進行了,無,無量綱的,處,處理，而,消,消除了各,分,

11、分目標在,數,數量級上,的,的差別。,第六章,第,第二,節(jié),節(jié) 多,目,目標優(yōu),化,化方法,其中，,w,1,i,本征權,因,因子，,反,反映各,分,分目標,的,的重要,程,程度,w,2,i,校正權,因,因子，,調,調整各,分,分目標,間,間量級,差,差別的,影,影響,加權因,子,子,w,2,i,愈小，,反,反之，,亦,亦然。,這,這樣可,調,調整不,同,同的目,標,標函數,值,值同步,下,下降。,直接加,權,權法,一個分目標函數,f,i,(,x,),變化越快，,的值越大，,將加權,因,因子分,成,成兩部,分,分,一般取,：,：,w,i,=,w,1,i,w,2,i,(i=1,2,l,),第六章,

12、第,第二,節(jié),節(jié) 多,目,目標優(yōu),化,化方法,基本思,想,想：先,定,定出各,分,分目標,函,函數的,最,最優(yōu)值,，,，根據,多,多目標,優(yōu),優(yōu)化設,計,計的總,體,體要求,對,對這些,最,最優(yōu)值,進,進行調,整,整，定,出,出各分,目,目標的,最,最合理,值,值,（也可,以,以是最,優(yōu),優(yōu)值,），再,構,構造新,的,的統(tǒng)一,的,的,式中，,除,除,如引入,加,加權系,數,數,w,i,，則目,標,標函數,為,為：,2,理想,點,點法（,目,目標規(guī),化,化法）,是為使,目,目標函,數,數無量,綱,綱化。,目標函,數,數：,第六章,第,第二,節(jié),節(jié) 多,目,目標優(yōu),化,化方法,V,其中，,則統(tǒng)一,

13、目,目標函,數,數為,即要求,位,位于分,子,子的各,分,分目標,函,函數應,盡,盡量小,，,，而位,于,于分母,的,的各分,目,目標函,數,數應盡,量,量大。,一般要,求,求各分,目,目標函,數,數,f,i,(,x,),在,D,上均取,正,正值。,3,分目,標,標乘除,法,法,多目標,混,混合優(yōu),化,化問題,：,：,第六章,第,第二,節(jié),節(jié) 多,目,目標優(yōu),化,化方法,基本思,想,想,：,對應每,一,一目標,函,函數都,用,用功效,系,系數,來表示,該,該項指,標,標的好,壞,壞,總功效,系,系數（,評,評價函,數,數）,C,值越大,越,越好，,C=1-,-,方案最,滿,滿意,C=0-,表示

14、此,方,方案不,能,能被接,受,受。,只要有一個,方,方案，,C,i,=0,，此方案都,不,不能被接受,功效系數類,型,型：,1,）,C,i,與,f,i,成正比，即,要,要求目標函,數,數越大越好,2,）,C,i,與,f,i,成反比，即,要,要求目標函,數,數越小越好,3,）,f,i,取某適當值,時,時，,C,i,就越大；,否則,C,i,就越小。,4,功效系數,法,法,第六章 第,二,二節(jié) 多目,標,標優(yōu)化方法,功效系數的,確,確定方法：,直線法,折線法,第六章 第,二,二節(jié) 多目,標,標優(yōu)化方法,指數法,功效系數法,的,的優(yōu)點：,1,、各分目標,函,函數的值數,量,量級大小對,優(yōu),優(yōu)化無影響

15、,2,、評價函數,比,比較直觀、,易,易于調整,3,、適于要求,目,目標函數取,值,值適中的情,況,況,第六章 第,二,二節(jié) 多目,標,標優(yōu)化方法,基本思想：,多,多目標優(yōu)化,問,問題中，存,在,在目標函數,間,間相互矛盾,的,的情況，一,個,個（些）目,標,標函數值的,減,減小，將導,致,致另一個（,些,些）目標函,數,數值的增大,。,。因此，各,分,分目標函數,值,值之間需要,進,進行協(xié)調，,以,以便取得合,理,理的方案。,如圖所示，,兩,兩維雙目標,函,函數,f,1,(,x,),、,f,2,(,x,),的等值線和,兩,兩個不等式,約,約束曲面,.,三、協(xié)調曲,線,線法,第六章 第,二,二

16、節(jié) 多目,標,標優(yōu)化方法,f,1,(,x,),最優(yōu)點,T,點，,f,2,(,x,),最優(yōu)點,P,點,可行域中任,意,意一點,R.,從,R,點起沿,f,1,(,x,)=5,等值線，向,約,約束面移動,f,2,(,x,),不斷改善，,直至邊界上,S,點。,從,R,點起沿,f,2,(,x,)=8,等值線，向,約,約束面,f,1,(,x,),移動不斷改,善,善，,直至邊界上,Q,點。,f,1,(,x,)=5,時，對應,f,2,(,x,),的最佳點為,S,點,由此可得,f,1,(,x,),（或,f,2,(,x,),）為定值時,對,對應的最佳,f,2,(,x,),（或,f,1,(,x,),）的點關系,曲,曲線,T-Q-S-P,協(xié)調曲線。,f,2,(,x,)=8,時，對應,f,1,(,x,),的最佳點,為,為,Q,點。,均為約束,邊,邊界點,第六章,第,第二節(jié),多,多目標優(yōu),化,化方法,S,、,Q,點都比,R,點優(yōu),該曲線反,映,映了兩個,設,設計目標,全,全部最佳,方,方案的調,整,整范圍,再建立一,個,個衡量設,計,計方案滿,意,意程度的,準,準則，建,立,立一組反,映,映不同滿,意,意程度的,