《2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專題4-1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專題4-1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)【考情分析】1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念2.能進(jìn)行弧度與角度的互化3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.【重點(diǎn)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一 角的概念 1角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形2角的分類角的分類3終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S|k360，kZ或|2k，kZ知識(shí)點(diǎn)二 弧度制及應(yīng)用 1弧度制的定義把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.2弧度制下的有關(guān)公式角的弧度數(shù)公式|(弧長(zhǎng)用l表示)角度與弧度的換算1 rad；1 rad弧長(zhǎng)公
2、式弧長(zhǎng)l|r扇形面積公式Slr|r2知識(shí)點(diǎn)三 任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么叫做的正弦，記作sin 叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號(hào)三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線【典型題分析】高頻考點(diǎn)一 象限角的判斷【例1】（2020新課標(biāo)）若為第四象限角，則（ ）A. cos20B. cos20D. sin20【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；【方法技巧】象限角的兩種判斷方法圖象法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知
3、角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角；轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k360(0360，kZ)的形式，即找出與已知角終邊相同的角，再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角【變式探究】（2020吉林省遼源市實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）設(shè)是第三象限角，且cos ，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【答案】B【解析】是第三象限角，2k2k，kZ，kk，kZ，的終邊落在第二、四象限，又cos ，cos 0，是第二象限角高頻考點(diǎn)二扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用【例2】（2020北京101中學(xué)模擬）已知一扇形的圓心角為，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；(2)已知
4、扇形的周長(zhǎng)為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？【解析】(1)60rad，所以lR10(cm)(2)由題意得(舍去)或故扇形圓心角為rad.(3)由已知得l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以當(dāng)R5 cm時(shí)，S取得最大值25 cm2，此時(shí)l10 cm，2 rad.【方法技巧】(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度(2)求扇形面積的最大值時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決(3)在解決弧長(zhǎng)問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角
5、形【變式探究】（2020 湖南衡陽(yáng)八中模擬）已知扇形弧長(zhǎng)為20 cm，圓心角為100，則該扇形的面積為 cm2.【答案】【解析】由弧長(zhǎng)公式l|r，得r，所以S扇形lr20.高頻考點(diǎn)三 三角函數(shù)的概念【例3】(2018浙江卷)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值。【解析】(1)由角的終邊過點(diǎn)P，得sin .所以sin()sin .(2)由角的終邊過點(diǎn)P，得cos .由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .【方法技巧】三角函數(shù)定義解題的
6、技巧 (1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角的三角函數(shù)值先求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的某三角函數(shù)值，可求角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值(3)已知角的終邊所在的直線方程或角的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)(4)已知一角的三角函數(shù)值(sin ，cos ，tan )中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角的終邊位置注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況【變式探究】(2017北京卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱若sin ，則sin _?！窘馕觥?(1)方法一當(dāng)
7、角的終邊在第一象限時(shí)，取角終邊上一點(diǎn)P1(2，1)，其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(2，1)在角的終邊上，此時(shí)sin ；當(dāng)角的終邊在第二象限時(shí)，取角終邊上一點(diǎn)P2(2，1)，其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(2，1)在角的終邊上，此時(shí)sin .綜合可得sin .方法二令角與角均在區(qū)間(0，)內(nèi)，故角與角互補(bǔ)，得sin sin .【答案】高頻考點(diǎn)四 三角函數(shù)線的應(yīng)用【例4】(2018北京卷)在平面坐標(biāo)系中，是圓x2y21上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若tan cos sin ，則P所在的圓弧是()A BC D【答案】C【解析】當(dāng)點(diǎn)P在或上時(shí)，由三角函數(shù)線易知，sin tan ，不符合題
8、意；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，tan 0，sin 0，不符合題意；進(jìn)一步可驗(yàn)證，只有點(diǎn)P在上時(shí)才滿足條件?！痉椒记伞坷萌呛瘮?shù)線求解三角不等式的方法對(duì)于較為簡(jiǎn)單的三角不等式，在單位圓中，利用三角函數(shù)線先作出使其相等的角(稱為臨界狀態(tài)，注意實(shí)線與虛線)，再通過大小找到其所滿足的角的區(qū)域，由此寫出不等式的解集【變式探究】（2020江蘇省啟東中學(xué)模擬）若，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos 【答案】C【解析】如圖，作出角的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT，觀察可知sin cos tan .
2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專題4-1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
