《數(shù)學(xué)建模-建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)建模-建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題（49頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),2019-8-20,,?#?,49,,,數(shù)學(xué)建?！〗⒑瘮?shù)模型解決實(shí)際問題,課標(biāo)要求,素養(yǎng)要求,收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)人們是如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問題，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義,.,通過生活中具體的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行提出問題、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠戆l(fā)展數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),.,教材知識(shí)探究,數(shù)學(xué)建模是在,20,世紀(jì),60,和,70,年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)的，我國,的,幾,所大學(xué)也在,80,年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂,.,經(jīng)過,30,多年的發(fā),展現(xiàn),在,絕
2、大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué),建模,課程,和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的,能力,開辟,了一條有效的途徑,.,大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是,1985,年在美國出現(xiàn)的，,1989,年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動(dòng)下，我國幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊(duì)數(shù)占到相當(dāng)大的比例,.,可以說數(shù)學(xué)建模競賽是在美國誕生，在中國開花、結(jié)果的,.,問題 你知道什么是數(shù)學(xué)建模嗎？,提示 數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程,.,主要過程包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、
3、提出問題，分析問題、建立模型，求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、得出結(jié)論，最終解決實(shí)際問題,.,1.,用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的步驟,(,1),觀察實(shí)際情景：對實(shí)際問題中的變化過程進(jìn)行分析；,(,2),發(fā)現(xiàn)和提出問題：析出常量、變量及其相互關(guān)系；,(,3),收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)：明確其運(yùn)動(dòng)變化的基本特征，從而確定它的運(yùn)動(dòng)變化類型；,(,4),選擇函數(shù)模型：根據(jù)分析結(jié)果，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題；,(,5),求解函數(shù)模型：通過運(yùn)算推理，求解函數(shù)模型；,(,6),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?,利用函數(shù)模型的解說明實(shí)際問題的變化規(guī)律，達(dá)到解決問題的目的,.,2.,數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求,(,1),
4、組建團(tuán)隊(duì)；,(2),開展研究報(bào)告；,(3),撰寫研究報(bào)告；,(4),交流展示,.,教材拓展補(bǔ)遺,[,微判斷,],1.,在構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到?jīng)]有現(xiàn)成數(shù)據(jù)可用的情況，這時(shí)就需要先收集數(shù)據(jù),.(,,),2.,在用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時(shí)，首先要對實(shí)際問題中的變化過程進(jìn)行分析，析出其中的常量、變量及其相互關(guān)系,.(,,),3.,求出函數(shù)模型后，還需要利用函數(shù)模型的解說明實(shí)際問題的變化規(guī)律，從而達(dá)到解決問題的目的,.(,,),√,√,√,[,微思考,],數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)科學(xué)的研究過程，科學(xué)研究通常要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？,,提示,科學(xué)研究通常需要經(jīng)歷四個(gè)基本步驟,(,1),選題；,(,2),開
5、題；,(,3),做題；,(,4),結(jié)題,.,題型一 數(shù)學(xué)建模主要步驟的探究,【例,1,】,[,提出問題,],在小傅家門口有一個(gè)十字型的交通路口,(,如圖所示,),，小傅就想了，警察叔叔需要指揮多少種情況的汽車運(yùn)行線路？,[,建立模型,],此問題需要分是否可以原路調(diào)頭的情況來討論,.,(1),每條線路都有往返雙向線；,(2),設(shè),4,條路分別為,A,，,B,，,C,，,D,；,(3),以,A,為起始，,①,如允許原路調(diào)頭，則有,A,→,A,，,A,→,B,，,A,→,C,，,A,→,D,，,②,如不允許原路調(diào)頭，則有,A,→,B,，,A,→,C,，,A,→,D,.,[,求解模型,],第一步：始線
6、路條數(shù)；第二步：終線路條數(shù),.,①,如允許原路調(diào)頭：則,N,＝,4,×,4,＝,16(,種,),可能；,②,如不允許原路調(diào)頭：則,N,＝,4,×,3,＝,12(,種,),可能,.,[,檢驗(yàn)結(jié)果,],如果允許汽車原路調(diào)頭，那么在此交通路口共有,16,種不同的行車情況，如果不允許汽車原路調(diào)頭，那么在此交通路口共有,12,種不同的行車情況,.,【例,2,】,[,提出問題,],兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完粗蠟燭要,3,小時(shí)，點(diǎn)完細(xì)蠟燭要,1,小時(shí),.,現(xiàn)同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭,.,一段時(shí)間后同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長度是細(xì)蠟燭的,3,倍,.,問兩根蠟燭燃燒了多長時(shí)間？,[,建立模型,],,①,設(shè)兩根蠟燭的長度為,l
7、,厘米，粗、細(xì)蠟燭的燃燒速度分別為,x,、,y,(,厘米,/,小時(shí),),，則有,y,＝,l,＝,3,x,；,②,點(diǎn)燃兩根蠟燭一段時(shí)間后同時(shí)熄滅，剩余粗、細(xì)蠟燭的長度分別為,R,、,r,，則,R,＝,3,r,.,【例,3,】,[,提出問題,],李明玩套圈游戲，游戲規(guī)則為：套中小雞一次得,9,分，套中小猴一次得,5,分，套中小狗一次得,2,分，李明共套,10,次，且每個(gè)小玩具都至少被套中一次,.,已知李明共得,61,分，求其中小雞被套中過多少次,.,[,建立模型,],,①,設(shè)每次不可能同時(shí)套中,2,個(gè)及,2,個(gè)以上的玩具；,②,為了保證,“,每個(gè)小玩具都至少被套中一次,”,，可設(shè)小雞、小猴、小狗分
8、別被套中,x,，,y,，,z,次，,x,，,y,，,z,∈,N,＋,，然后解不定方程組,.,【例,4,】,[,提出問題,],甲、乙兩人去沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走,20,千米，已知每人最多可帶一個(gè)人,4,天的食物和水,.,如果允許將部分食物存放于途中，問其中,1,人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米？,(,要求最后兩人返回出發(fā)點(diǎn),),[,建立模型,],要使其中一位探險(xiǎn)者盡可能走得遠(yuǎn)，另一位須先回，留下食物和水給另一位，所以必須分頭行動(dòng),.,問題是在何處留下食物和水？,①,經(jīng)過商議讓甲走得更遠(yuǎn),(,最遠(yuǎn)走,4,×,20,＝,80(,千米,),，但回程就沒有食物和水了,),，需要乙在適當(dāng)?shù)牡攸c(diǎn)留下足夠的
9、食物和水,.,②,第,1,天乙在,10,千米處留下,1,份食物和水，到,20,千米處吃,1,份留下,1,份，第,2,天走到,30,千米處留下,1,份食物和水后馬上往回返，到,20,千米處再吃,1,份，第,3,天走,20,千米回出發(fā)點(diǎn),.,③,第,1,天甲,20,千米處吃,1,份，第,2,天走到,40,千米處吃,1,份，第,3,天走到,60,千米處吃,1,份，第,4,天走到,65,千米處然后往返，到,50,千米處吃,1,份,(,到此為止甲自帶的食物和水已吃完,),，第,5,天走到,30,千米處吃,1,份,(,此處食物和水是乙留下的,),，第,6,天走到,10,千米處吃,1,份，然后回出發(fā)點(diǎn),.,
10、[,求解模型,],所謂,“,錯(cuò)位推進(jìn)法,”,，對于本題來說，關(guān)鍵點(diǎn)為,“,乙在,30,千米和,10,千米處給甲留下食物和水,”,，根據(jù)分析與假設(shè)推知結(jié)論：其中的一位沙漠探險(xiǎn)家最多可深入沙漠,65,千米,.,[,檢驗(yàn)結(jié)果,],從,“,第,6,天走到,10,千米處吃,1,份，然后回出發(fā)點(diǎn),”,，感覺似乎還有,10,千米可以走，但已經(jīng)回出發(fā)點(diǎn)了，考慮一下甲還可以再往前推進(jìn),5,千米嗎？,題型二 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)主要過程的探究,【例,5,】 關(guān)于外賣垃圾問題的分析與解決,[,選題,],餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中一個(gè)傳統(tǒng)服務(wù)性行業(yè)，經(jīng)歷了改革開放進(jìn)步、數(shù)量型擴(kuò)張、規(guī)模連鎖發(fā)展和品牌提升戰(zhàn)略,4,個(gè)階段，取得突
11、飛猛進(jìn)的發(fā)展,.,為了滿足當(dāng)今社會(huì)快速的生活節(jié)奏，,“,外賣,”,這一餐飲方式便應(yīng)運(yùn)而生,.,“,外賣,”,這個(gè)詞是舶來品，原意是離店銷售,.,目前，無論是地處繁華地帶的市中心，還是相對冷清的城郊地區(qū)，原先并不涉足外賣的餐館都經(jīng)營了外賣快餐,.,外賣有好有壞，它既方便了我們的生活，但同時(shí)也制造了大量的垃圾，這些垃圾造成了生態(tài)環(huán)境的破壞，海洋動(dòng)物的死亡，也已經(jīng)威脅到了我們的生活,.,本文就此問題，展開對外賣垃圾該如何處理的分析與討論,.,[,開題,],從具體的處理方式考慮,.,通過資料我們了解到填埋是我國最重要的垃圾處理方式,.,而填埋對環(huán)境的影響則大多體現(xiàn)在填埋場對周圍土地的污染,.,因此，我
12、們想要在不減少填埋場地所能填埋垃圾的數(shù)量的情況下，減少對土地的污染,.,而填埋數(shù)量與填埋場的體積有關(guān),.,目前，填埋場的深度基本已達(dá)最大,.,因此我們通過改變填埋場的形狀，尋找更好的可建為填埋場的圖形,.,在此過程中，我們猜測填埋場對周圍土地的污染是以,c,為半徑的,.,并假設(shè)填埋場形狀可以為任意形狀,.,在嘗試過長方形、正方形、圓形、正三角形后，我們通過公式及定量分析得出圓形為更好的一種選擇,.,因此，在一定的條件下，填埋場建為圓形可以更有效的減少對周圍土地的污染,.,一、固體廢物數(shù)據(jù)的搜集與處理,,我們,通過技術(shù)手段,(,代碼見附件,),，在知名外賣網(wǎng)站,“,餓了么,”,上面定點(diǎn)抓取了一個(gè)
13、地區(qū)方圓,7 500 m,左右所有已在該網(wǎng)站上注冊的店鋪的數(shù)據(jù)約,32 109,條，合計(jì)月銷量,267 305,份，并寫了一個(gè)簡單的基于字典的分類算法，分類了,135 655,份月銷量，并按照一個(gè)理想數(shù)值為每一種商品產(chǎn)生的垃圾進(jìn)行估算,.,分類結(jié)果如下：,,外賣網(wǎng)站數(shù)據(jù)分類結(jié)果,商品類型,飯類,面類,漢堡,烤肉,餃子,菜類,飲料,湯類,數(shù)量,34 258,12 409,6 416,11 420,2 996,31 841,10 588,7 647,占比,29.23%,10.59%,5.47%,9.74%,2.56%,27.16%,9.03%,6.52%,根據(jù)我們的理想數(shù)值，其產(chǎn)生的垃圾如下：,網(wǎng)
14、站,ele.me,理論單月垃圾產(chǎn)生量,垃圾種類,一次性筷子,塑料袋,塑料碗,錫箔,包裝紙,數(shù)量,113 496,195 355,111 254,1 268,72 010,占比,23.00%,39.60%,22.55%,0.26%,14.60%,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)搜集的市場份額與分類算法的處理偏差可以合理計(jì)算出附近外賣垃圾的月總量,.,線上外賣網(wǎng)站理論單月垃圾產(chǎn)生量,垃圾種類,一次性筷子,塑料袋,塑料碗,錫箔,包裝紙,數(shù)量,302 656,520 947,296 677,3 381,192 027,占比,23.00%,39.60%,22.55%,0.26%,14.60%,根據(jù)以上的數(shù)據(jù)我們可以清楚地看到：
15、,①,飯類、面類、菜類占比較高，根據(jù)本小組的實(shí)踐，這類外賣都會(huì)產(chǎn)生塑料碗、塑料袋、一次性筷子，而這些塑料是最難處理的，當(dāng)塑料上沾上油的時(shí)候，清洗也是件困難的事情,.,②,在這些外賣產(chǎn)生的垃圾中，塑料袋最多，一次性筷子其次，塑料碗也較多,.,二、固體廢棄物處理情況,由問題一我們推出的一個(gè)區(qū)域的廢棄物再結(jié)合網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)據(jù)我們可以合理推理：,垃圾回收方式占比,質(zhì)量,(kg),未處理,(kg),填埋,(kg),焚燒,(kg),回收,(kg),12 077.208 5,326.084 629 5,9 988.455 29,940.089 909 6,822.578 670 9,根據(jù)我們在網(wǎng)絡(luò)上了解的知識(shí)：
16、,①,大部分的塑料都是以填埋的方式處理；,②,筷子、包裝紙等可回收的一般是能回收則回收，但是難以回收的會(huì)放棄；,③,塑料制品一般是填埋,.,根據(jù)以上的信息并結(jié)合我們手上的數(shù)據(jù)，可以猜想：,預(yù)測垃圾單類回收方法占比,垃圾種類,一次性筷子,塑料袋,塑料碗,錫箔,包裝紙,質(zhì)量,(kg),1 513.28,1 041.89,8 900.31,45.64,576.08,未處理,(kg),75.66,104.19,445.02,9.59,23.04,填埋,(kg),75.66,771.00,7 743.27,4.11,34.56,焚燒,(kg),15.13,125.03,356.01,0.46,51.85
17、,回收,(kg),1 346.82,41.68,356.01,31.49,466.63,[,做題,],改變填埋場形狀以降低污染,1.,問題分析,填埋作為重要的處理方式，可以優(yōu)化填埋所進(jìn)行的具體措施來減少污染,.,我們了解到，填埋的污染主要為土地污染，因此減少土地污染即可,.,我們通過查找資料得知，填埋對土地的污染大多是以填埋場地為中心，并往四周拓展一定區(qū)域，我們假定其是以均勻半徑進(jìn)行拓展,.,因此可以嘗試在同體積的情況下減小其污染的土地,.,因?yàn)槟壳暗奶盥駡錾疃然疽堰_(dá)最大深度，所以在此暫不考慮對深度的拓展,.,假設(shè)垃圾填埋場為規(guī)則的立體圖形,.,因此要保證同體積的情況下，深度一樣，則表面積一
18、樣,.,所以我們的目的便是使在相同的表面積下，什么圖形所構(gòu)成的表面會(huì)對土地污染數(shù)量最小,.,2.,模型建立,我們通過網(wǎng)上的信息了解到，目前的填埋場形狀大多為長方形,.,如圖：,(,周圍為污染區(qū),),設(shè)長為,a,，寬為,b,，對四周土地進(jìn)行污染的半徑為,c,，總污染面積為,S,.,那么,S,＝,ab,＋,2,ac,＋,2,bc,＋,π,c,2,＝,ab,＋,2,c,(,a,＋,b,),＋,π,c,2,(1),圓形,在這里為方便，把正方形的圖與圓形的圖放在一起做對比,.,(2),正三角形,綜上所述，目前的填埋場形狀為長方形，而我們通過計(jì)算得出，圓形實(shí)則為更好的一種方案,.,因此我們可以通過把長方形
19、的填埋場改建為圓形的填埋場，這樣可以有效的減少土地污染體積,.,模型優(yōu)化成立,.,[,結(jié)題,],,1.,模型優(yōu)點(diǎn)：,A.,該模型可以有效的減少土地污染體積；,B.,該模型不需要耗費(fèi)大量的人力物力,.,2.,模型缺點(diǎn)：,A.,該模型沒有考慮滲濾液處理區(qū)等方面的限制條件；,B.,該模型只能用于填埋場形狀為圓形的填埋場,.,3.,我們了解到填埋是我國目前最重要的垃圾處理方式,.,而填埋造成的環(huán)境污染主要體現(xiàn)在對周圍土地的污染,.,因此我們想在不影響填埋數(shù)量的情況下，通過改變填埋場形狀來減少對土地的污染,.,在此模型中，我們采用了枚舉法，通過比較不同的形狀帶來的污染，最后得出結(jié)論,.,在一定的條件下，
20、圓形較好,.,最后，我們通過調(diào)查問卷和數(shù)據(jù)抓取的方式，得到訂外賣的主體為服務(wù)業(yè)的年輕人,.,大量的外賣垃圾正威脅著我們的環(huán)境，但并非無解決方法,.,但是，最重要的還是我們自身需建立起環(huán)境保護(hù)意識(shí)，自覺保護(hù)環(huán)境，維護(hù)生態(tài)平衡,.,只有這樣，我們才能繼續(xù)綠色、健康的生存和發(fā)展下去,.,2.,模型假設(shè),設(shè)如下變量：,商品價(jià)格為,C,，商品重量為,W,，單位重量價(jià)格為,c,，商品包裝面積為,S,，生產(chǎn)成本為,C,1,，包裝成本為,C,2,，其它成本為,C,3,.,3.,研究的大體思路、方法與步驟,(1),分析商品價(jià)格,C,與商品重量,W,的關(guān)系,.,價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝和其它成本等決定，這些成本中有的
21、與重量,W,成正比，有的與表面積成正比，還有與,W,無關(guān)的因素,.,(2),求單位重量價(jià)格,c,與,W,的關(guān)系，可以用簡圖分析,.,最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，對商家或顧客提出合理的建議,.,4.,研究此問題的意義,實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到大、小包裝的問題，如洗衣粉、洗發(fā)水、純凈水等,.,在選擇購買時(shí)，可依據(jù)下面的數(shù)學(xué)模型做選擇,.,2.,模型解釋,c,－,W,的簡圖如圖所示：,由函數(shù)解析式及圖象可知單位商品價(jià)格關(guān)于商品重量的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，即隨著,W,的增加，,c,的減少幅度減少，當(dāng),W,很大時(shí)，則,c,不再減少，所以說，不要盲目追求大包裝商品,.,[,結(jié)題,],對于商家，一般來說，小包裝商品的利潤較
22、高，但成本也相應(yīng)的增多，所以應(yīng)該包裝大小適宜，在適當(dāng)情況下，可以盡量生產(chǎn)小包裝的商品；,對于顧客，在用得完的情況下，盡量買較大的包裝，可以節(jié)省包裝的費(fèi)用，但是也不能盲目地認(rèn)為越大包裝的商品就越便宜，可能會(huì)有其他消耗，如用不完的情況,.,數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型解題的過程,.,在構(gòu)建模型時(shí),,，經(jīng)常會(huì)遇到?jīng)]有現(xiàn)成數(shù)據(jù)可用的情況，這時(shí)就需要先收集數(shù)據(jù)，再進(jìn)行分析、建模,.,下面摘錄一些中學(xué)生曾經(jīng)研究過的問題供參考，同學(xué)們可根據(jù)情況組織團(tuán)隊(duì)進(jìn)行建?；顒?dòng),.,自然方面的問題,公路上雪的融化速度；,都江堰寶瓶口的水有多深；,圭表與日晷原理的數(shù)學(xué)分析；,利
23、用燈光促進(jìn)植物生長的實(shí)驗(yàn)；,由氫鍵理論推算冰的密度；,從拼圖游戲到人類基因組計(jì)劃；,水草治理問題；,天體日、月相在旋轉(zhuǎn)點(diǎn)陣屏上運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型；,云南白馬雪山地區(qū)樹木年輪寬度與氣候變化的相關(guān)性研究；,植物葉表粗糙程度與吸附大氣顆粒物能力的關(guān)系探究；,孔雀魚體色基因類型初步研究,.,社會(huì)方面的問題,“110”,巡警站的位置安排；,公路護(hù)欄的改良；,防錯(cuò)撥的城市電話號(hào)碼設(shè)置方案；,對小區(qū)學(xué)生擇校問題的研究；,如何使防護(hù)林達(dá)到最佳防護(hù)效果；,保安巡更路線方案及軟件流程設(shè)計(jì)；,高峰期學(xué)校門前十字路口紅綠燈周期時(shí)間的設(shè)計(jì)；,利用數(shù)碼相機(jī)測量橋梁裂紋；,塤的容積對音高的影響；,考試焦慮的影響因素分析；,老年
24、人免費(fèi)乘公交車的社會(huì)成本；,“,夢之隊(duì),”,組建的最優(yōu)化選擇；,漢字結(jié)構(gòu)特征及其識(shí)別；,“,月上柳梢頭，人約黃昏后,”,——,古詩中的天文學(xué)問題；,中國古建筑建造中,“,舉折法,”,屋面曲線猜想；,泰森多邊形在環(huán)境空氣監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)布設(shè)中的應(yīng)用,.,生活方面的問題,流行歌曲的流行趨勢分析；,地鐵站旅客流通情況及優(yōu)化方案；,暖瓶的最佳保溫水位；,討論適合拼音輸入法的鍵盤布局；,游覽盧浮宮的最佳路線；,抽取式面巾紙的包裝盒優(yōu)化設(shè)計(jì)；,汽車后視鏡的角度分析及安裝改進(jìn)；,14,款筆記本電腦性價(jià)比報(bào)告；,地區(qū)加油站各區(qū)域分布數(shù)量方案；,為數(shù)獨(dú)定難度；,太陽能電池板發(fā)電設(shè)備優(yōu)化；,區(qū)域養(yǎng)老院規(guī)劃；,城市周邊地區(qū)住房入住率估算與分析；,碘酸鉀碘鹽在烹飪食物時(shí)碘損失率的研究,.,結(jié)束語 數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家,(,指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家,),變成物理學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過程,.,
數(shù)學(xué)建模-建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題
