【高考風向標】2013年高考數(shù)學一輪復習 第十五章 第2講 變量的相關性課件 文

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1、考 綱 要 求 考 綱 研 讀1.會 作 兩 個 有 關 聯(lián) 變 量 數(shù) 據 的 散 點圖 ， 會 利 用 散 點 圖 認 識 變 量 間 的 相關 關 系 2 了 解 最 小 二 乘 法 的 思 想 ， 能 根 據給 出 的 線 性 回 歸 方 程 系 數(shù) 公 式 建 立線 性 回 歸 方 程 . 1.正 相 關 與 負 相 關 2 線 性 回 歸 方 程 必 過 樣 本 中心 點 3 線 性 回 歸 方 程 的 求 法 .第 2講 變 量 的 相 關 性 1 變 量 間 的 相 關 關 系(1)散 點 圖將 樣 本 中 n 個 數(shù) 據 點 xi， yi)(i 1,2， ， n)描 在 平

2、面 直 角 坐 標系 中 ， 表 示 兩 個 變 量 關 系 的 一 組 數(shù) 據 的 圖 形 叫 做 散 點 圖 (2)正 相 關 、 負 相 關 散 點 圖 中 各 點 散 布 的 位 置 是 從 左 下 角 到 右 上 角 的 區(qū) 域 ， 即一 個 變 量 的 值 由 小 變 大 時 ， 另 一 個 變 量 的 值 也 由 小 變 大 ， 這 種 關系 稱 為 _；正 相 關 散 點 圖 中 各 點 散 布 的 位 置 是 從 左 上 角 到 右 下 角 的 區(qū) 域 ， 即一 個 變 量 的 值 由 小 變 大 時 ， 另 一 個 變 量 的 值 卻 由 大 變 小 ， 這 種 關系 稱

3、為 _負 相 關2 兩 個 變 量 的 線 性 相 關(1)線 性 相 關 關 系觀 察 散 點 圖 的 特 征 ， 如 果 散 點 圖 中 點 的 分 布 從 整 體 上 看 大 致在 一 條 直 線 附 近 ， 我 們 就 稱 這 兩 個 變 量 之 間 具 有 線 性 相 關 關 系 ，這 條 直 線 叫 做 回 歸 直 線 樣 本 點 的 中 心 (3)最 小 二 乘 法這 一 方 法 叫 做 最 小 二 乘 法 (4)線 性 相 關 強 度 的 檢 驗叫 做 y 與 x 的 相 關 系 數(shù) ， 簡 稱 相 關 系 數(shù) 即 求 回 歸 直 線 ， 使 得 樣 本 數(shù) 據 的 點 到 它

4、 的 距 離 的 平 方 和 _，最 小 r 具 有 以 下 性 質 ： |r|1， 并 且 |r|越 接 近 1， 線 性 相 關 程 度 越 強 ；|r|越 接 近 0， 線 性 相 關 程 度 越 弱 r0 表 明 兩 變 量 正 相 關 ， r0.75 時 ， 認 為 兩 個 變 量 有 很 _的 線 性 相 關關 系 (5)相 關 指 數(shù) R 2 越 接 近 1， 模 型 的 擬 合 效 果相 關 指 數(shù) R2 1越 好 強 D1 下 列 兩 個 變 量 之 間 的 關 系 哪 個 不 是 函 數(shù) 關 系 ( )A 角 度 和 它 的 余 弦 值B 正 方 形 邊 長 和 面 積C

5、正 n 邊 形 的 邊 數(shù) 和 它 的 內 角 和D 人 的 年 齡 和 身 高2 有 關 線 性 回 歸 的 說 法 ， 不 正 確 的 是 ( )DA 相 關 關 系 的 兩 個 變 量 是 非 確 定 關 系B 散 點 圖 能 直 觀 地 反 映 數(shù) 據 的 相 關 程 度C 回 歸 直 線 最 能 代 表 線 性 相 關 的 兩 個 變 量 之 間 的 關 系D 散 點 圖 中 的 點 越 集 中 ， 兩 個 變 量 的 相 關 性 越 強 4 (2011 遼 寧 )調 查 某 地 若 干 戶 家 庭 的 年 收 入 x(單 位 ： 萬 元 )和 年 飲 食 支 出 y(單 位 ： 萬

6、 元 )， 調 查 顯 示 年 收 入 x 與 年 飲 食 支 出 y具 有 線 性 相 關 關 系 ， 并 由 調 查 數(shù) 據 得 到 y 對 x 的 回 歸 直 線 方 程 ： 0.254x 0.321.由 回 歸 直 線 方 程 可 知 ， 家 庭 年 收 入 每 增 加 1 萬 元 ， 年 飲 食 支出 平 均 增 加 _萬 元 A0.254 x 0 1 2 3y 8 2 6 45 (2011 年 廣 東 中 山 三 模 )已 知 x， y 之 間 的 一 組 數(shù) 據 如 下 ： 施 化 肥 量 x 15 20 25 30 35 40 45水 稻 產 量 330 345 365 405

7、 445 450 455考 點 1 散 點 圖 與 相 關 關 系 的 判 斷例 1： 在 7 塊 并 排 、 形 狀 大 小 相 同 的 試 驗 田 上 進 行 施 化 肥 量 對水 稻 產 量 影 響 的 試 驗 ， 得 到 如 下 表 所 示 的 一 組 數(shù) 據 (單 位 ： kg)：(1)將 上 述 數(shù) 據 制 成 散 點 圖 ；(2)你 能 從 散 點 圖 中 發(fā) 現(xiàn) 施 化 肥 量 與 水 稻 產 量 近 似 成 什 么 關 系嗎 ？ 水 稻 產 量 會 一 直 隨 施 化 肥 量 的 增 加 而 增 加 嗎 ？ 解 析 ： (1)散 點 圖 如 圖 D35. 圖 D35(2)從

8、圖 中 可 以 發(fā) 現(xiàn) 數(shù) 據 點 大 致 分 布 在 一 條 直 線 的 附 近 ， 因 此施 化 肥 量 和 水 稻 產 量 近 似 成 線 性 相 關 關 系 ， 當 施 化 肥 量 由 小 變 大時 ， 水 稻 產 量 由 小 變 大 ， 但 水 稻 產 量 只 是 在 一 定 范 圍 內 隨 著 化 肥的 施 用 量 的 增 加 而 增 大 若 在 散 點 圖 中 點 的 分 布 有 一 個 集 中 的 大 致 趨 勢 ，所 有 點 看 上 去 都 在 一 條 直 線 附 近 波 動 ， 就 可 以 說 變 量 間 是 線 性 相關 的 且 根 據 散 點 圖 還 可 以 判 斷 是

9、 正 相 關 還 是 負 相 關 【 互 動 探 究 】1 對 變 量 x， y 有 觀 測 數(shù) 據 (xi， yi)(i 1,2， ， 10)， 得 散 點圖 15 2 5(1)； 對 變 量 u， v 有 觀 測 數(shù) 據 (ui， vi)(i 1,2， ， 10)，)得 散 點 圖 15 2 5(2). 由 這 兩 個 散 點 圖 可 以 判 斷 (1) (2)圖 15 2 5 A 變 量 x 與 y 正 相 關 ， u 與 v 正 相 關B 變 量 x 與 y 正 相 關 ， u 與 v 負 相 關C 變 量 x 與 y 負 相 關 ， u 與 v 正 相 關D 變 量 x 與 y 負

10、相 關 ， u 與 v 負 相 關解 析 ： 由 這 兩 個 散 點 圖 可 以 判 斷 ， 變 量 x 與 y 負 相 關 ， u 與 v正 相 關 答 案 ： C x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5考 點 2 利 用 回 歸 直 線 方 程 對 總 體 進 行 估 計例 2： 下 表 提 供 了 某 廠 節(jié) 能 降 耗 技 術 改 造 后 生 產 甲 產 品 過 程 中記 錄 的 產 量 x(噸 )與 相 應 的 生 產 能 耗 y(噸 標 準 煤 )的 幾 組 對 照 數(shù) 據 ：(1)請 畫 出 上 表 數(shù) 據 的 散 點 圖 ；(2)請 根 據 上 表 提 供 的 數(shù) 據 ，

11、 用 最 小 二 乘 法 求 出 y 關 于 x 的 線(3)已 知 該 廠 技 改 前 100 噸 甲 產 品 的 生 產 能 耗 為 90 噸 標 準 煤 試 根 據 (2)求 出 的 線 性 回 歸 方 程 ， 預 測 生 產 100 噸 甲 產 品 的 生 產 能耗 比 技 改 前 降 低 多 少 噸 標 準 煤 (參 考 數(shù) 值 ： 3 2.5 4 3 5 46 4.5 66.5)? 解 題 思 路 ： (1)將 表 中 的 各 對 數(shù) 據 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 描 點 ，得 到 散 點 圖 (2)按 要 求 寫 出 回 歸 方 程 的 步 驟 和 公 式 ， 寫 出

12、回 歸 方 程 解 析 ： (1)圖 略 (3)根 據 回 歸 方 程 的 預 測 ， 現(xiàn) 在 生 產 100 噸 產 品 消 耗 的 標 準 煤的 數(shù) 量 為 ： 0.7 100 0.35 70.35(噸 )，故 耗 能 減 少 了 90 70.35 19.65(噸 ) 最 小 二 乘 法 估 計 的 一 般 方 法 ： 作 出 散 點 圖 ， 判 斷 是 否 線 性 相 關 ； 根 據 方 程 進 行 估 計 廣 告 費 用 x(千 元 ) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0銷 售 額 y(千 元 ) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0【 互 動 探 究 】2 為 考

13、 慮 廣 告 費 用 x 與 銷 售 額 y 之 間 的 關 系 ， 抽 取 了 5 家 餐廳 ， 得 到 如 下 數(shù) 據 ：現(xiàn) 要 使 銷 售 額 達 到 60 萬 元 ， 則 需 廣 告 費 用 為 _(保 留 兩位 有 效 數(shù) 字 ) 15 萬 元 父 親 身 高 x(cm ) 174 176 176 176 178兒 子 身 高 y(cm ) 175 175 176 177 177易 錯 、 易 混 、 易 漏例 題 ： (2011 江 西 )為 了 解 兒 子 身 高 與 其 父 親 身 高 的 關 系 ， 隨機 抽 取 5 對 父 子 身 高 數(shù) 據 如 下 ：則 y 對 x 的

14、線 性 回 歸 方 程 為 答 案 ： C 1 相 關 關 系 與 函 數(shù) 關 系 不 同 ， 函 數(shù) 關 系 中 的 兩 個 變 量 間 是 一種 確 定 關 系 ， 相 關 關 系 是 一 種 非 確 定 性 關 系 ， 即 相 關 關 系 是 非 隨機 變 量 與 隨 機 變 量 之 間 的 關 系 兩 個 變 量 具 有 相 關 關 系 是 回 歸 分析 的 前 提 2 回 歸 分 析 是 處 理 變 量 相 關 關 系 的 一 種 數(shù) 學 方 法 主 要 解 決 ：(1)確 定 特 定 量 之 間 是 否 有 相 關 關 系 ， 如 果 有 就 找 出 它 們 之 間 貼 近的 數(shù) 學 表 達 式 ； (2)根 據 一 組 觀 察 值 ， 預 測 變 量 的 取 值 及 判 斷 變 量取 值 的 變 化 趨 勢 ； (3)求 出 回 歸 直 線 方 程 1 回 歸 分 析 是 對 具 有 相 關 關 系 的 兩 個 變 量 進 行 統(tǒng) 計 分 析 的 思想 方 法 ， 只 有 散 點 圖 大 致 分 布 在 一 條 直 線 附 近 時 ， 求 出 的 回 歸 直線 方 程 才 有 意 義 忽 視 這 一 條 件 ， 求 出 的 直 線 方 程 是 毫 無 意 義 的