材料力學(xué)習(xí)題解答

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1、材 料 力 學(xué) 習(xí) 題 解 答 9 5020MPa3.0MPa50 x MPa20 xy0y 22, )2(2 xyyxyxji 22)2(2 xyxx 22 )20()250(250 3225 MPa571 02 MPa73 MPa5711 eq MPa1.59)7(3.057)( 3212 eq MPa64)7(57313 eq 2132322214 )()()(21 eq )64757(21 222 MPa8.60)4096493249(21 25MPa3.00 x MPa25xy0y 22, )2(2 xyyxyxji xy 25MPa251 02 MPa253 MPa2511 eq

2、MPa5.32)25(3.025)( 3212 eq MPa50)25(25 313 eq 2132322214 )()()(21 eq )502525(21 222 MPa3.43)2500625625(21 F 100F 20108kN2.0FMPa170 FFM 90)10100(1 1M 1M211max1 820906 FWM MPa3.84820 102.0906 2 311max1 WM 2M 2M FFFFM 95)5100(2 10201020956 222max2 FFAFWMz 1020 102.01020 102.0956 32 3 MPa58157 20 30FF e

3、kN3F GPa200E24如圖所示矩形截面偏心拉伸桿件。 ，用應(yīng)變片測(cè)量桿件上表面的軸向應(yīng)變，（1）若要測(cè)得最大拉應(yīng)變，則偏心距e = ? 最大拉應(yīng)變是多大？（2）若應(yīng)變片的讀數(shù)為零，則偏心距e = ? 2hemax2max )2/(6 bhhFbhFWMAF z e = h/2 max43 EbhFbhFbhF EbhF4max 302010200 1034 3 3 100101 4 Fe0 06 2max bhFebhFWMAF z mm56306 he A C BL F aL mm30dkN2F mm500L mm60a FFaR RFaLR 2 LFaR 2FFN 2FaRLM AF

4、WMt max 23 432 dFdM 23 416 dFdFa 23 3014.3 200043014.3 60200016 MPa5.2583.265.22 MPa8.1983.265.22 max c 27如圖所示直徑為圓形截面梁， ，材料的許用應(yīng)力 ，載荷 。 試校核梁的強(qiáng)度。mm40dMPa160 mkN/2q mm400a mm300b qaA B Cab q22 22123 qaqaaqaM sin2sinsin qaqaqaF N 32max 324 dMdFWMAF NzN 2222 300400300sin ba b 6.0500300 3 22 64sin8 dqadqa

5、 3 22 4014.3 4002644014.3 6.040028 MPa10310276.0 A BCK 30 F400600 200100200 kN50F29如圖所示曲桿的截面為的矩形，載荷 ，求K點(diǎn)處的正應(yīng)力。2.0)30sin(4.0)30cos( FFM kN255.05030sin FFN 2.0)5.050(4.0)866.050( kNm32.12532.17 26bhMbhFWMAF N zNK 2 63 200100 1032.126200100 1025 MPa23.1748.1825.1 30 混凝土重力壩剖面圖如圖所示。壩高 ，混凝土比重 ，水的比重 。欲使壩底不

6、產(chǎn)生拉應(yīng)力，壩底寬度B至少要多大？m30H3kN/m23 3kN/m10 BH BHGFN 21 36131)(21 HHHHM 02662 2 32 3 BHHBHBBHWMAF zN GH 1b2 22 BH 2HB m282310230 ? m8.19231030 HB bsbs baF F F b al l ccbs bsb Fa mm20102501050 3 bs blF FbFl mm20a mm20012501050 3 mm200l 31 如圖所示矩形截面木榫頭受拉力 作用，木材各應(yīng)力的許用值為：擠壓應(yīng)力 ，切應(yīng)力 ，拉應(yīng)力 ，壓應(yīng)力 。試確定榫頭的尺寸kN50FMPa10

7、bsMPa1 MPa6 t MPa10 ccla , F F b al l ccbs2/)(6 2 tbc caFbcF mm147c czc WMbcF 2/)(6 2 cbc caFbcF mm147c顯 然 ： FM tzt WMbcF Fbcac t 34 2 22 103604 cc mm147cFbcac c 33 2 mm147c故 取 ： qdLA LB Cd qE 25.0 qL221qL221 qLTA 22 2321 qLLqLqLM A 223 1 AAzeq TMW 223 2 )21()23(32 dqL 3 21016 d qLEIqLw C 8 41 LGITL

8、Lw pC 2 pGIqL2 4 EEEG 525.2)1(2 II p 2EIqL85 4 EILqLEIqLwC 3 )(8 343 EIqLwwww CCCC 4321 )31858181( 444 32322429 dE qLEIqLwC d480A 1F BC D2F300 300mm60d kN11 FkN22 F MPa100 33 如圖所示直徑 的T形桿受載荷 和 作用，材料的許用應(yīng)力 。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。kNm44.148.0)21()( 21 LFFMA kNm3.03.0)12()( 12 aFFTA 223 1 AAzeq TMW 22332 AA TMd 2

9、6263 )103.0()1044.1(6014.3 32 47.16014.3 1032 36 MPa69 34 如圖所示結(jié)構(gòu)，立柱直徑 ， 。材料的許用應(yīng)力 。試用第四強(qiáng)度理論校核立柱的強(qiáng)度。mm50d kN3FkN/m2q MPa160 qAB CD F400a300HkNm18.02 05.04.04.0221 daqaM kNm275.1)205.04.0(3)2( daFT kNm9.03.03 2 FHM kNm918.09.018.0 222221 MMM kN8.04.02 qaFN 232 5014.3 108.044 dFAF NNN MPa41.0 3 63 5014.

10、3 10918.03232 dMWMzM MPa84.74 MPa25.75 NM 34 如圖所示結(jié)構(gòu)，立柱直徑 ， 。材料的許用應(yīng)力 。試用第四強(qiáng)度理論校核立柱的強(qiáng)度。mm50d kN3FkN/m2q MPa160 qAB CD F400a300HkNm275.1T MPa25.75 NM 3 63 5014.3 10275.11616 dTWTp MPa4.10224 3 eq 22 4.10325.75 MPa4.77598748.32456.5662 ad qA L B C 36 如圖所示曲拐AB段的直徑 ，長(zhǎng)度 。BC段長(zhǎng)度 。均布載荷 。（1）若材料的許用應(yīng)力 ，試用第三強(qiáng)度理論校

11、核AB段的強(qiáng)度。（2）在固定端截面上緣點(diǎn)粘貼一直角應(yīng)變花，其中水平應(yīng)變片沿軸向，豎直應(yīng)變片沿環(huán)向，另一應(yīng)變片與軸向成 ， 若材料的彈性模量 ，泊松比 ，則三個(gè)應(yīng)變片的理論讀數(shù)是多少？mm30dmm400L mm250akN/m2q MPa80 45 GPa100E 3.0qaLM 221qaT 223 1 TMWzeq 223 )2(32 aLdqa 223 )2250(4003014.3 250232 4193014.3 250232 3 MPa79 qaLM 221qaT 332dqaLWMzx 33014.3 400250232 MPa5.750y 3232 8216 dqadqaWTp

12、xy MPa8.113014.3 25028 32 EE xyxx )(1 7551055.710100 5.75 43 EE xxyy )(1 5.2267553.0 EG xyxyxy )1(2 310100 8.11)3.01(2 3071007.3 4 90sin290cos2245 xyyxyx 41823072 5.226755 7550 5.22690 41845 MPa18A?B39 如圖所示為承受斜彎曲的矩形截面梁的一個(gè)截面，若A點(diǎn)的正應(yīng)力 ,C點(diǎn)的正應(yīng)力為零，則B點(diǎn)的正應(yīng)力mm90452 h MPa18 zzyyA WMWM zzyyB WMWM 0 z CzyyC I y

13、MWM AB C3015 zyb hMPa18 zzz CzA WMI yM zzz Cz WMI yM )1/( zzCAz WIyM )1( zzCz WIyM )1/()1( zzCzzCA WIyWIy )612/()612( 2323 bhbhybhbhy CCA hy hyCCA 2290152 9015218 MPa36 A C BL F L Fb hkN10Fmm90b mm180h mm1000L 152maxmax1 cos3 bhFLWM zz zF yF23 18090 15cos100010103 2cos24 )2(max FLLFLFM yyz 2sin2max

14、FLLFM zy MPa10 2maxmax2 sin3 hbFLWM yy 23 90180 15sin100010103 MPa33.5MPa3.1533.510max2max1max 2540A 460B AF B50 20 400GPa200E2maxmax1 )cos(6 bh aFWM zz cos5020 4006 2 Fcos1048 3F 2maxmax2 )sin(6 hb aFWM yy sin2050 4006 2 Fsin10120 3Fmax1max2 A AEFF cos1048sin10120 33 50810254010200 63 max1max2 B BE

15、FF cos1048sin10120 33 921046010200 63 2540A 460B AF B50 20 400GPa200E310508cos48sin120 FF 31092cos48sin120 FF 33 105.21024092508sin F 33 1033.410482 92508cos F 577.033.4 5.2tan 30 N1051030sin 5.2 33 F kN5F 1F CA B1000 2F1000 90 180 dkN8.01 F kN65.12 Fmm130d 21maxmax1 6bhaFWM zz MPa646.118090 1000108

16、.06 23 22maxmax2 )2(6 hb aFWM yy MPa58.1390180 20001065.16 23 max2max1max MPa2.1558.13646.1 2max2maxmax yz MMM 2221 )2()( aFaF 2221 )2()( FFa 3 2221maxmax )2()(32 d FFaWM z 3 322 13014.3 10)65.12(8.0100032 3 31314.3 104.332 MPa8.15 45 如圖所示矩形截面立柱下端固定，試求立柱橫截面上A,B,C,D各點(diǎn)的正應(yīng)力。A FBb ChDz y2FhM y 2FbMz 22

17、2626 bhFbhbFhWMWM zzyyA )11(3 22 hbF zzyyC WMWM )11(3 22 hbF zzyyB WMWM )11(3 22 hbF zzyyD WMWM )11(3 22 hbF 60 180A B500L F F10MPa30 tMPa90 c47如圖所示矩形截面懸臂梁，在自由端受載荷F和偏心壓力10F的共同作用，若材料許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力 。試確定載荷F的許可值。yz)5(210 hLFhFFLMz FbbFM y 5210 FFN 10 AFWMWM Nzzyyt max bhFbhMhbM Nzy 22 66 bhFbh hLFbhF 10)1

18、5/(3030 )15333(10 hLbhF )535(10 thLbhF )535(10 hLbhF t )1805 50035(10 3018060 kN86.4N4860 60 180A B500L F F10MPa30 tMPa90 c47如圖所示矩形截面懸臂梁，在自由端受載荷F和偏心壓力10F的共同作用，若材料許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力 。試確定載荷F的許可值。yz)5( hLFMz FbM y 5 FFN 10AFWMWM Nzzyyc max bhFbh hLFbhF 10)15/(3030 )15333(10 hLbhF )537(10 hLbhF )537(10 hLbhF

19、c )1805 50037(10 9018060 )537(10 chLbhF kN2.11N11215 kN86.4 F a AB CDa a a48如圖所示為偏心壓縮立柱的橫截面，若已知C,D兩點(diǎn)的正應(yīng)力為零。試確定載荷F的作用位置。)3(21222 22 aaaaaSAB zcxa AB CDa a ax yzF337aaaaASx ABc 973731 32 aayy DC 911)921( )2197(122 2241 aaaaI z 48126 a124 2 aI z 2z czz 3a92a36)31(2112 4224 aaaaI cz )9231(21362 2242 aaa

20、aIz 416259 a 4421 162111)162598126( aaIII zzz a AB CDa a a48如圖所示為偏心壓縮立柱的橫截面，若已知C,D兩點(diǎn)的正應(yīng)力為零。試確定載荷F的作用位置。zcx0 z CC IFeyAF CzAyIe x yzF eaaa 11931162111 24 aa 187.0594111 aax 59411197 aa 59.0594351 aae 187.0594111 aax 59.0594351 FLA a BC50 如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點(diǎn)作用有一豎直載荷F，尺寸a,L為已知。試求點(diǎn)B的豎向位移和剛架內(nèi)的

21、最大正應(yīng)力。EIFLwCF 3 3 RaGI LRaEIRLEIRaw pCR )(33 33 EILRaEIRLEIRa 8.033 233 )4151(3 233 EIRL La0 CRCFC www 324151 FREI LRFwB 3 )( 3 )4151 11(3 323 EIFLwB La FLA a BC50 如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點(diǎn)作用有一豎直載荷F，尺寸a,L為已知。試求點(diǎn)B的豎向位移和剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。R324151 FR La 324151 FaRaM B )4151 11()( 32 FLLRFM A BA MM 3232 415

22、14151 11 324151 11 014152 412 4)4/15()4/15( 2 FLA a BC50 如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點(diǎn)作用有一豎直載荷F，尺寸a,L為已知。試求點(diǎn)B的豎向位移和剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。R324151 FaM B )4151 11( 32 FLM A AMM max41 )4151 11(32 323max dFLWM zA41 BMM max )4151( 32 323max d FaWM zB La 45m75.0D mm1545 MPa8p54如圖所示螺旋鋼管由帶鋼卷制并焊接而成，管徑 ，帶鋼厚度 ， 焊縫與管軸線間的夾角

23、 。螺旋鋼管生產(chǎn)完成后需做密封壓力實(shí)驗(yàn)以檢測(cè)鋼管可能的缺陷，若實(shí)驗(yàn)內(nèi)壓 ，求焊縫上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 4pDa ac154 1075.08 3 MPa100 MPa2002 pDcMPa100 x MPa200y 0 xy 2sin2cos22 xyyxyx 2cos2sin2 xyyx MPa150245 yx MPa50245 yx FA F55如圖所示開(kāi)口圓環(huán)的截面為邊長(zhǎng)為a的正方形，圓環(huán)截面軸線所圍圓的半徑為R，且R a，開(kāi)口處兩側(cè)分別作用有一豎向載荷F。求圓環(huán)危險(xiǎn)點(diǎn)處第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。 A CBFRTB FRM B FRTC 2 zBBzeq WFRTMW 21 223 zpC

24、 WFRWT 31 zeq WFR2313 23 12aFReq a aC D 45A BFmF56 如圖所示圓軸在自由端受豎直載荷F和扭矩m作用，同時(shí)在軸中部截面的前緣C點(diǎn)受水平載荷F作用，在C點(diǎn)測(cè)得方向的應(yīng)變?yōu)?，而在中部截面的頂部D點(diǎn)測(cè)得沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)?。材料的彈性模量為E，泊松比為 。（1）求載荷F和扭矩m。（2）求危險(xiǎn)點(diǎn)第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。45 0 mT FaM zzD WFaWME 0 adEaEWF z 32 030 D pWm 4545 pEW mEE )1(1)(1 454545 )1(161 45345 dEEWm p mT FaM y FaM z 2 FaFaFa

25、MMM zy 5)2()( 2222 223 1 TMWzeq 223 )(532 mFad )1(16 453 dEm adEF 32 03 2233 )(532 mFadeq 2452033 )1(451632 dEd 245203 )1(452 Eeq PPT T 2/aPaTm 2 2aEIPL3 3 pGITL 60 如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個(gè)力偶矩m，左端板固定不動(dòng)。若L=5a=20d，G=0.4E。計(jì)算圓桿第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。 pGITLaEIPL 23 3 IETL 24.010 2 PLT 38 PLPLPLm 158351316 m

26、PL 8315 mT 8340 60 如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個(gè)力偶矩m，左端板固定不動(dòng)。若L=5a=20d，G=0.4E。計(jì)算圓桿第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。PPT T 2/a mPL 8315 mT 8340 1 223 TMWzeq 223 )(1 TPLWzeq 223 401583 zeq Wm 22 83835 zWmzWm83735 383 73532 dm 354.5d m 60 如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個(gè)力偶矩m，左端板固定不動(dòng)。若L=5a=20d，G=0.4E。計(jì)算圓桿第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。PPT T

27、 2/a 如圖所示階梯狀中空?qǐng)A柱體下部外徑為 ，上部外徑為 ，上下部分的壁厚均為 ，柱體內(nèi)部封閉著泥漿，密度為 ，泥漿柱體的高度為 ，圓柱體材料的許用應(yīng)力 。當(dāng)用一推桿推壓泥漿時(shí)，（1）在不考慮推桿和壓盤的安全性條件下，用第四強(qiáng)度理論確定最大的推壓力 。（2）若推桿材料與圓柱體材料相同時(shí)，試依據(jù)強(qiáng)度條件確定推桿的直徑 。m6.1Dm8.0d mm33kg/m2400 m3HMPa160 maxF 1d 1ddD HF111 xgAFFN 22112 xgAHgAFFN 圓筒形薄壁壓力容器的直徑為D，壁厚為 ； 內(nèi)壓為p。材料的彈性模量為E，泊松比為 ，不考慮兩端封頭的影響，證明：圓筒由于內(nèi)壓而

28、產(chǎn)生的體積變化率為: D)45( EDpVV 4pDtx 2pD cy 0 xy L p)21(4)(1 EpDE yxx tc)2(4)(1 EpDE xyy EpDE yxz 43)( zyxVV )3221(4 EpD )2343( EpD ? 19 如圖所示鋼制圓軸在兩端受彎矩M和扭矩T同時(shí)作用，軸的直徑 ,同時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓軸底部A處沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)?。而在前表面B點(diǎn)處測(cè)得與軸線方向成 的應(yīng)變 。材料的彈性模量 。泊松比為 ，許用應(yīng)力 。（1）求彎矩T和扭矩m。（2）按第三強(qiáng)度理論校核圓軸的強(qiáng)度。mm18D 500 x45 450 x 450 yGPa200E 25.0 MPa180

29、xA MB TMT y xT M xzA EWM xxz EDEWM 323 633 1050010200321814.3 kNm572.0Nmm10572.0 6 AA 19 如圖所示鋼制圓軸在兩端受彎矩M和扭矩T同時(shí)作用，軸的直徑 ,同時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓軸底部A處沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)?。而在前表面B點(diǎn)處測(cè)得與軸線方向成 的應(yīng)變 。材料的彈性模量 。泊松比為 ，許用應(yīng)力 。（1）求彎矩T和扭矩m。（2）按第三強(qiáng)度理論校核圓軸的強(qiáng)度。mm18D 500 x45 450 x 450 yGPa200E 25.0 MPa180 xA MB TMT y xT M16 3TDWTpB B1634545 TDB

30、)(1 454545 E BE 1 451 pEW 633 10450)25.01(16 1814.310200 453 )1(16 DE kN4.82N104.82 3 17如圖所示圓軸的直徑 ，在自由端承受偏心拉力F和扭轉(zhuǎn)力矩m的共同作用，F(xiàn)作用在端面的左右對(duì)稱軸上。在圓軸中部的上下緣A,B處各貼有一個(gè)沿軸線方向的應(yīng)變片，在前側(cè)點(diǎn)C處貼有一個(gè)與軸線成 的應(yīng)變片?，F(xiàn)測(cè)得 ， , , 材料的彈性模量 , 。試求：（1）拉力F和扭轉(zhuǎn)力矩m以及偏心距e的大小。（2）三個(gè)應(yīng)變片處的第三強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力。mm100d 45 520A 5.9B 200CGPa200E 3.0 eA FBCd m 45

31、FFN FeM mT AFWFeAFWM zzA ppA WmWT AFWFeAFWM zzB ppB WmWT ppC WmWT AA BB C)(1 AFWFeEE zAA )(1 AFWFeEE zBB )(1 4545 EC pWmEE 11 1 CpEWm )1(16 3 CdE )3.01(16 1020010014.310200 633 kNm6Nmm100.6 6 )(2 BAEAF )(8 2 BAdE 623 10)5.9520(8 10014.310200 kN400N10400 3 )(2 BAzFEWe )(64 3 BAFdE 63 33 10)5.9520(104

32、0064 10014.310200 mm13kNm6m kN400F mm13e L p 16如圖所示平頭圓筒形薄壁容器的直徑為D，壁厚為 ，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。固定在兩剛性墻壁之間后再施加內(nèi)壓p，泊松比為 ，求容器表面點(diǎn)的主應(yīng)力。 4pDa 2pDc R)(1 caa E 421 pDE 421 pDLELL aa EARLLR aR LL E pDLEARL 4 )21( 4 )21( pDARa ac a 4 )21(4 pDpD aax 2pD 21 pD 22 pD03 如圖所示薄板每平方米重 ，直梁自重 ，梁的許用應(yīng)力 。考慮彎曲切應(yīng)力的影響，用第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。kN8.0fkN/m

33、2.0q MPa30 m5.1 90m2.1 60m5.1L m2.1aqf221 2 LfAqLM f )(21 2 afqL kNm3.1)8.02.12.0(5.121 2 22 2fLaafAT f kNm864.02 2.15.18.0 2 fLaqLfAqLF fs kN74.1)2.18.02.0(5.1)( faqL26bhMWMz 2 69060 103.16 MPa16 262max 6090231.0 10864.0858.0 hbT MPa10223 4 eq MPa6.2510416 22 262max 6090231.0 10864.0 hbT MPa6.11bhFAFk ss 23max 90602 1074.13 3 MPa5.0MPa125.06.11 MPa12 31 MPa24313 eq 2hbT 5.16090 bh 231.0 858.0