高中數(shù)學《三角函數(shù)的應用》教案1蘇教版必修4

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1、 第 14 課時： 1.3.4 三角函數(shù)的應用（一） 【三維目標】： 一、知識與技能 1. 會由函數(shù) y Asin( x ) 的圖像討論其性質；能解決一些綜合性的問題。 2. 會根據函數(shù)圖象寫出解析式；能根據已知條件寫出 y Asin( x ) 中的待定系數(shù) A, , ． 3. 培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力二、過程與方法 1. 通過具體例題和學生練習，使學生能根據函數(shù)圖象寫出解析式；能根據已知條件寫出 y Asin( x ) 中的待定系數(shù) A, , ． 2. 并根據圖

2、像求解關系性質的問題；講解例題，總結方法，鞏固練習。三、情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學習，滲透數(shù)形結合的思想；通過學生的親身實踐，引發(fā)學生學習興趣；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度；讓學生感受數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)學生邏輯思維的縝密性。 【教學重點與難點】 ： 重點：待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式 ; 難點：根據函數(shù)圖象寫解析式；根據已知條件寫出 y Asin( x ) 中的待定系數(shù) A, , ． 【學法與教學用具】 ： 1. 學法： 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】： 1 課時

3、 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 復習： 1. 由函數(shù) y sin x 的圖象到 y Asin( x ) 的圖象的變換方法： 方法一：先移相位，再作周期變換，再作振幅變換； 方法二：先作周期變換，再作相位變換，再作振幅變換。 2. 如何用五點法作 y Asin( x ) 的圖象？ 3. A、 、 對函數(shù) y Asin( x ) 圖象的影響作用 二、研探新知 函數(shù) y Asin( x ), x 0, ), ( 其中 A 0, 0) 的物理意義： 函數(shù)表示一個振動量

4、 用心 愛心 專心 - 1 - 時： A ：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅” 2 T ： T 往復振動一次所需的時間，稱為“周期” 1 f ： f 單位時間內往返振動的次數(shù)，稱為“頻率” T 2 x ：稱為相位 ： x = 0 時的相位，稱為“初相” 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1．根據函數(shù)圖象求解析式 例 1 已知函數(shù) y Asin( x ) （ A 0 ， 0 ）一個周期內的函數(shù)圖象，如下圖 所示，求函數(shù)的一個解析式。 解：由圖知：函數(shù)最大值為 3 ，最小值

5、為 3 ，又∵ A 0 ，∴ A 3 ，由圖知 T 5 3 2 , ∴ T 2 ，∴ 2 ， y 2 6 3 又∵ 1 ( 5 ) 7 ， ∴圖象上最高點為 2 3 6 12 5 ( 7 3) ，∴ 3 3 sin(2 7 ) ，即 O x , 12 6 12 3 sin( 7 ) 1，可取 2 ，所以，函數(shù) 3 6

6、 3 的一個解析式為 y3sin(2 x 2 ) ． 3 2．由已知條件求解析式 例 2 已知函數(shù) y Acos( x)（ A 0 ， 0 ， 0 ）的最小值是 5 ， 圖象上相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差 ，且圖象經過點 (0, 5) ，求這個函數(shù)的解析 4 2 式。 解

7、：由題意： A 5 ， T ， ∴ T 2 ，∴ 4 ，∴ y 5cos(4 x ) ， 2 4 2 又∵圖象經過點 (0, 5) ，∴ 5 5cos ，即 cos 1 ，又∵ 0 ，∴ 2 ， 2 2 2 2 3 所以，函數(shù)的解析式為 y 5cos(4 x ) ． 3

8、 例 3 ．函數(shù) f ( x) 的橫坐標伸長為原來的 2 倍，再向左平移 個單位所得的曲線是 1 sin x 的圖像，試求 y 2 y f (x) 的解析式。 2 1 sin x 的圖像向右平移 1 sin( x 1 cos x 的 解：將 y 個單位得： y ) , 即 y 2 2 2 2 2 用心 愛心 專心 - 2

9、- 圖像再將橫坐標壓縮到原來的 1 得： y 1 cos2x , ∴ y f ( x) 1 cos2x 2 2 2 3．函數(shù) y A sin( x ) B 的性質 例 4．求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達到最大值、最小值時 x 的集合。 （1） y sin x 2 (2) y 4 sin 1 x (3) y 1 cos(3x ) 3 2 2 4 四、鞏固深化，反饋矯正

10、 1. 已知函數(shù) y Asin( x ) ，在同一周期內， 當 x ＝ 時函數(shù)取得最大值 2，當 x ＝ 4 時 函數(shù)取得最小值－ 2，則該函數(shù)的解析式為 _________ 9 9 2．已知函數(shù) y Asin( x ) （ A 0, 0, 2 ）的圖 象一個最高點為 A（ 2， 3 ），由點 A 到相鄰最低點的圖象交 x 軸于（ 6， 0），求此函數(shù)的解析式。 3. y Asin( x

11、 ) （ , A 0, 0 ）的圖象對稱軸 x 交圖象于點 A（ ，5） ， 0），（ 5 4 4 與點（ ， 0）相鄰的兩個對稱中心（ ， 0），求函數(shù)解析式 4 2 4. 已知函數(shù) y Asin( x ) B（ A 0 ， 0 ，| | ）的最大值為 2 2 ， 最 小值為 2 ，周期為 2 ，且圖象過點 (0, 2 ) ，求這個函數(shù)的解析式。 3 4

12、 5．已知函數(shù) f ( x) a cos2 x 2 3a sin xcos x 2a b , 當 0 x 時 5 y 1 ，（ 1）求 2 f (x) 的解析式；（ 2）求 f (x) 的最值及相應的 x 值；（3）求 f (x) 的單調區(qū)間；（ 4）求圖象對 稱中心與對稱軸方程； （ 5）怎樣作出此函數(shù)圖象？ 6． f ( x) 2k 1 + ）1) 若當 x 在任意兩個整數(shù) （含整數(shù)本身） 間變化時， f (x) 5

13、sin( x )（ k∈ N 3 3 都至少取得一次最大值和最小值， 求 k 的最小值；（ 2）設 a R ，若 f (x) 的值 4 在 [a,a 3] 4 次，但不多于 8 次，求 k 的值。 5 上至少出現(xiàn) 五、歸納整理，整體認識 1. 學生總結：請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數(shù)學思想方法有那些？在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 2. 師總結：由 y A sin( x)

14、 的圖象求其函數(shù)式：一般來說，在這類由圖象求函數(shù)式的 問題中，如對所求函數(shù)式中的 A、 ω、 不加限制 ( 如 A、ω 的正負，角 的范圍等 ) ，那么所 求的函數(shù)式應有無數(shù)多個不同的形式 ( 這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致 ) ，因此這類問題多 以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點法”作圖的思想卻 滲透在各不同解法之中。常見的問題形式有： （ 1）由已知函數(shù)圖象求解析式； （ 2）由已知條 件求解析式。 六、承上啟下，留下懸念 用心 愛心 專心 - 3 - 1．函數(shù) y A sin(

15、 x ), ( A 0, 0, | | ) 的最小值是 2，其圖象最高點與最低點橫 2 坐標差是 3 ，又：圖象過點 (0,1) ，求函數(shù)解析式。 2 ．函數(shù) y Asin( x ) （ A 0 ， 0 ， | | ）的最小值是 2 ，其圖象相鄰的最 2 高點和最低點的橫坐標的差是 3 ，又圖象經過點 (0,1) ，求這個函數(shù)的解析式。 3．如圖為函數(shù) y Asin( x ) （ | | ， x R ）的圖象中的一段，根據圖象求它的解析 2 y 式

16、。 – 2 – 1 5 七、板書設計 （略） O 1 3 x 八、課后記： – 1 2– 用心 愛心 專心 - 4 -