1.3 第3課時 整式及因式分解

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1、1 考 點 一 代 數(shù) 式 及 其 求 值1. 代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子. 單獨的 或者 也是代數(shù)式. 帶有“( )”“( )”“=” “ ”等符號的不是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中不能含有等于號(=)、不等號(、 )、約等號( )；可以有絕對值，如|x|，|-2.25|等.2.代數(shù)式求值（1）直接代入法：把已知字母的值直接帶入運算；（2）整體代入法：利用提公因式法、乘法公式對所求代數(shù)式進行恒 等變形來達到簡化運算的目的，再代值運算。一個數(shù)一個字母 考 點 二 整 式 的 相 關 概 念1、整式的分類：單項式中的 叫做單項式的系數(shù)，所

2、有字母的 叫做單項式的次數(shù)。組成多項式的每一個單項式叫做多項式的 ，多項式的每一項都要帶著前面的符號。單項式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式多項式：幾個單項式的和數(shù) 字 因 數(shù) 指 數(shù) 之 和項 考 點 二 整 式 的 相 關 概 念2、同類項： （1）定義：所含 相同，并且相同字母的 也相同的項叫做同類項，常數(shù)項都是同類項。 （2）合并同類項法則：把同類項的 相加，所得的和作為合并后的 ， 不變。字 母 指 數(shù)系 數(shù)系 數(shù) 字 母 及 字 母 的 指 數(shù) 溫 馨 提 示1、單獨的一個數(shù)字或字母都是 式。2、判斷同類項要抓住兩個相同：一是 相同，二是 相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關。3、在整式

3、的加減過程中有括號時一般要先去括號，特別強調(diào)：括號前是負號去括號時括號內(nèi)每一項都要 。4、在多項式的乘法中有三點注意：一是避免漏乘項，二是要避免符號的錯誤，三是展開式中有同類項的一定要 。單 項 所 含 字 母相 同 字 母 的 指 數(shù) 變 號 合 并 同 類 項 考 點 三 整 式 的 運 算1、整式的加減：(1)去括號法則：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .(2)添括號法則：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )(3)整式加減的步驟是先 ，再 。b+c b-cb+c b+c去 括 號 合 并 同 類 項 考 點 三 整 式 的 運 算2、整式的乘法：(1)單項式乘

4、以單項式：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別 ，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個因式。(2)單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積 ，即m(a+b+c)= 。(3)多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積 ，即（m+n）(a+b)= 。(4)乘法公式：平方差公式：（ab）（a-b） ， 完全平方公式：（ab） 2 = 。 相 乘指 數(shù) 相 加ma+mb+mc相 加 ma+mb+na+nba2-b2a 22ab+b2 考 點 三 整 式 的 運 算3、整式的除法：(1)單項式除以單項式，把 、 分別相除，作為商的因式

5、，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。(2)多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項 這個單項式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。系 數(shù) 同 底 數(shù) 冪 分 別 除 以相 加 a+b 考 點 三 整 式 的 運 算4、冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪的乘法： 不變 相加，即：a m a n （a0，m、n為整數(shù)）（2）冪的乘方： 不變 相乘，即：(a m) n （a0，m、n為整數(shù)）（3）積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪 。 即：(ab) n （a0，b0，n為整數(shù)）。（4）同底數(shù)冪的除法: 不變 相減，即：a ma n （a0，m、n為整數(shù)）。

6、底 數(shù) 指 數(shù) a m+n 底 數(shù) 指 數(shù) a mn 相 乘an bn底 數(shù) 指 數(shù) a m-n 溫 馨 提 示2、運用冪的性質(zhì)進行運算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯誤，(-a)n = （n為奇數(shù)），(-a) n = （n為偶數(shù)），二是應知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n= 。1、兩個乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應用，要注意各自的形式特點，靈活進行運用。 -anan 432 考 點 四 因 式 分 解（1）把一個 式化為幾個最簡整式 的形式，叫做把一個多項式因式分解。（2）因式分解與整式乘法是 運算。多 項 積逆1、因式分解的定義 （1）提公因式法：公因式：一個多項式

7、各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= 。（2）運用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a 22ab+b2= 。 考 點 四 因 式 分 解 m(a+b+c)(ab) 2(a+b)(a-b) 2、因式分解常用方法 （1）提：如果多項式各項有公因式，首先要先 .（2）用：如果多項式?jīng)]有公因式，即可以嘗試運用 法來分解。（3）查：分解因式必須進行到每一個因式都分解完全為止。考 點 四 因 式 分 解3、因式分解的一般步驟 提 公 因 式公 式 溫 馨 提 示1

8、、判斷一個運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關鍵看等號右邊是否為 的形式2、公因式的選擇可以是單項式，也可以是 ，都遵循一個原則：取系數(shù)的 ，相同字母的 。3、提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內(nèi)該項為 ，不能漏掉。4、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負時，一般應先提取負號，注意括號內(nèi)各項都要 。積 多 項 式最 大 公 約 數(shù) 最 小 次 冪 1變 號 考 點 一 ： 代 數(shù) 式 的 相 關 概 念例1（2 0 1 8 包頭）如果2xa+1y與x2yb-1是同類項，那么 的值是（ ） A. B. C.1 D3ba21 23 A 【歸納拓展】本題考查了同類項

9、的定義，要注意定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c 考 點 二 ： 整 式 的 運 算解： a2+2a=1， 3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案為5例2 （2018岳陽）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為 5 【 歸 納 拓 展 】本 題 考 查 了 整 式 的 化 簡 求 值 ， 解 題 的 關 鍵 是 去 括 號 、 合 并同 類 項 ， 并 且 注 意 公 式 的 使 用 考 點 三 ： 冪 的 運 算例3 （2018湘西）下列運算中，正確的是（）Aa2a3=a5 B2aa=2 C（a+b）2=a2+b2

10、 D2a+3b=5ab解：A、a2a3=a5，正確；B、2aa=a，錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；D、2a+3b=2a+3b，錯誤；故選：A A 考 點 四 ： 完 全 平 方 公 式 與 平 方 差 公 式例4 (2018安順）若x2+2（m 3）x+16是關于x的完全平方式，則m = 解： x2+2（m 3）x+16是關于x的完全平方式， 2（m 3）=8，解得：m =1或7， 1或7 【歸納拓展】在做完全平方公式相關題目時要牢記：首平方，尾平方，積的兩倍在中央，同號加，異號減，結果有三項. 考 點 五 ： 因 式 分 解 的 概 念例5 （2018安徽）下列分解因式正

11、確的是（）Ax2+4x=x（x+4） Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2 Dx24x+4=（x+2）（x2）解：A、x2+4x=x（x4），故此選項錯誤；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此選項錯誤；C、x（xy）+y（yx）=（xy） 2，故此選項正確；D、x24x+4=（x2）2，故此選項錯誤；故選：C C 考 點 六 ： 因 式 分 解例6 （2018株洲）因式分解：a2（ab）4（ab）= （ab）（a2）（a+2）解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a2）（a+2），故答案為：（ab）（a2）（a+2） 【 歸 納 拓 展

12、】找 公 因 式 的 方 法 ： 當 各 項 系 數(shù) 都 是 整 數(shù) 時 ， 公 因 式 的 系 數(shù)應 取 各 項 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) ； 字 母 取 各 項 的 相 同 的 字 母 ，而 且 各 字 母 的 指 數(shù) 取 次 數(shù) 最 低 的 ； 取 相 同 的 多 項 式 ， 多 項式 的 次 數(shù) 取 最 低 的 考 點 七 ： 因 式 分 解 的 應 用例7 （2018臨安區(qū)模擬）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解： a2c2b2c2=a4b4 （A） c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B） c2=a2+b2 （C） ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為： ；（3）本題正確的結論為： C沒有考慮a=b的情況ABC是等腰三角形或直角三角形 本 課 結 束