基于ANSYSLSDYNA的轎車車門碰撞仿真模擬畢業(yè)論文 定稿（可編輯）

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1、　基于ANSYSLS-DYNA的轎車車門碰撞仿真模擬畢業(yè)論文 定稿 基于ANSYS/LS-DYNA的轎車車門碰撞仿真模擬 摘 要 碰撞問題屬于沖擊動力學的研究范疇,其過程具有高速、高溫、高壓等基本特性。因為加載速率高、變形大、接觸物體間的侵徹貫入作用,在高速碰撞過程中材料內呈現明顯的應變率及絕熱溫升效應,甚至發(fā)生相變。 高速汽車碰撞對車身結構帶來的破壞一直受到交通部門的關注,數值模擬因其經濟性和高效性日益成為碰撞問題的重要研究手段。它可以節(jié)省試

2、驗的巨大投入,方便地描述和動態(tài)顯示問題的整個過程。本文運用ANSYS/LS-DYNA對汽車車門被撞進行了動力學仿真,討論了多種速度和碰撞角度情形下轎車門被碰撞的情況,對仿真中的各種情況進行的初步分析并對車門設計提出了一些直觀建議。 關鍵詞:有限元方法;ANSYS/LS-DYNA;碰撞仿真 Abstract Collision problem belongs to the research areas of impact dynamics,the basic characteristic of its process means to

3、be high speed , high voltage and high temperature. Because of the load of high speed, large deformation, effect of penetration between objects, material shows obvious strain rate and adiabatic with temperature rising, even phase changing in the process of high-speed collision. That high-speed co

4、llision between automobile damages the body structure is concerned by the traffic departments for a long time. Numerical simulation with the character of economy and efficiency becomes more and more important research method for collision problem. In this paper, a vehicle will run in a door at certa

5、in speed and angle, that is based on the analysis ability of ANSYS/LS-DYNAKeywords: Finite element method; ANSYS/LS-DYNA; Collision simulation 目 錄 第1章.緒言…………………………………………………………1 第2章.ANSYS/LS-DYNA簡介………………………………………3 第3章.問題描述與建?！? 3.1分析過程規(guī)劃………………………………

6、…………………5 3.2建立幾何模型…………………………………………………6 3.3劃分有限元網格…………………………………………… 11 3.4建立PART……………………………………………………11 3.5定義接觸信息……………………………………………… 12 3.6定義邊界條件及約束……………………………………… 13 3.7定義保險杠的初始速度…………………………………… 13 3.8施加保險杠面載荷………………………………………… 14 第4章.求解……………………………………………………… 17 4.1求解設置……………………………

7、……………………… 17 4.2輸出關鍵字文件Collision.K…………………………… 18 4.3向LS-DYNA求解器遞交求解……………………………… 19 第5章.結果分析………………………………………………… 21 5.1觀察碰撞過程……………………………………………… 21 5.2觀察車門內的等效應力分布……………………………… 22 5.3觀察速度值改變后的碰撞結果…………………………… 24 5.4觀察速度方向改變后的碰撞結果………………………… 24 5.5小結………………………………………………………… 27 參考文獻……

8、………………………………………………………30 第1章.緒 言 1.1工程背景及選題意義 現代工業(yè)的進步,得益于計算機技術的突飛猛進。因此,由20世紀進入21世紀,引導人類科技再次進步的將是與計算機相結合的科技。而計算機軟件的應用與發(fā)展也得力于計算機技術的進步:將計算機軟件用于產品的開發(fā)、設計、分析與制造,已成為近代工業(yè)提高競爭力的主要方法。計算機輔助設計(Computer-aided Design,CAD),即使用計算機軟件直接從事圖形的繪制與結構體的設計;計算機輔助工程(Computer-aided Engineering,CAE)是用工程

9、上分析的過程及計算方法來輔助工程師做設計后的分析或進行同步工程;而計算機輔助制造(Computer-aided Manufacturing,CAM)則是直接用計算機來輔助操縱各式各樣的精密工具機器以制造不同的零部件。國內最早引進的計算機輔助軟件是CAD,然后是CAM,最后是CAE。 CAE的技術種類很多,其中包括有限元法,邊界元法,有限差分法等。每一種方法都有其應用領域,而有限元法應用的領域越來越廣,現已應用于結構力學、結構動力學、熱力學、流體力學、電路學、電磁學等領域,而隨著其越來越多的發(fā)展,加上其結合了不同的領域,像流體與結構力學的耦合,電路學與電磁學的耦合,使得CAE的發(fā)展越來越

10、迅速,應用也越來也廣泛。 碰撞問題屬于沖擊動力學的研究范疇,其過程具有高速、高溫、高壓等基本特性。因為加載速率高、變形大、接觸物體間的侵徹貫入作用,在高速碰撞過程中材料內呈現明顯的應變率及絕熱溫升效應,甚至發(fā)生相變。高速汽車碰撞對車身結構帶來的破壞一直受到交通部門的關注,數值模擬因其經濟性和高效性日益成為碰撞問題的重要研究手段。它可以節(jié)省試驗的巨大投入,方便地描述和動態(tài)顯示問題的整個過程。本文即是應用數值仿真軟件ANSYS/LS-DYNA對汽車碰撞中車門的變形仿真,通過對不同速度不同碰撞角度下的碰撞仿真,為車門設計提供初步的建議。 1.2 文章的主要內容和結構 我們

11、在第二章主要介紹了仿真軟件ANSYS/LS-DYNA,重點介紹了它處理問題的特點和所適用的求解問題。在第三章和第四章,我們主要介紹了應用ANSYS進行車門建模和用LS-DYNA進行碰撞仿真;在第五章我們分析了多種情形下的仿真結果,并給出了初步分析結論。 第2章ANSYS/LS-DYNA簡介[2、4] ANSYS軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā),它能與多數CAD軟件接口

12、,實現數據的共享和交換,如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I-DEAS, AutoCAD等, 是現代產品設計中的高級CAE工具之一。ANSYS是一個應用非常廣泛的工程分析軟件包。ANSYS軟件在工程上的應用相當廣泛,包括機械、電機、土木、航空及電子等不同領域,而且在這些方面的應用都能達到相當程度的可靠度,頗獲各界好評。計算機輔助工程分析是利用有限元法及數值分析的結合來完成分析工作的。使用該軟件可以降低設計成本,縮短設計時間。 LS-DYNA是分析功能最全面的顯示分析程序,其前身為美國Lawrence Livermore國家實驗室//.lquist博士于19

13、76年主持開發(fā)完成的DYNA程序系列,DYNA程序時域積分采用顯示的中心差分格式,可用于分析爆炸與高速沖擊等過程中的大變形動力響應問題,當時開發(fā)DYNA程序的主要目的是為武器設計提供分析工具。1988年,//.lquist創(chuàng)建LSTC公司,推出LS-DYNA程序系列,主要包括顯示的LS-DYNA2D、LS-DYNA3D,隱式的LS-NIKE2D、LS-NIKE3D、熱分析LS-TOPAZ2D、LS-TOPA3D,前后處理程序LS-MAZE、LS-ORION、LS-INGRID、LS-TAURUS等商用程序,逐步規(guī)范和完善程序的分析功能,增加了汽車安全分析、金屬板的沖壓成形分析以及流固耦合分析等

14、功能,使得LS-DYNA程序系列的應用范圍不斷得到擴大,并建立起完備的軟件質量保證體系。 LS-DYNA是功能齊全的非線性分析程序包,可以處理各類復雜的非線性問題。其顯示算法特別適合于分析各類沖擊、爆炸、結構撞擊等動態(tài)非線性問題,同時還可以求解熱傳導、流體動力學以及流固耦合問題。其算法特點是以Lagrange為主,兼有ALE和Euler算法;以顯示求解為主,兼有隱式求解功能;以結構分析為主,兼有熱分析、流固耦合功能;以非線性動力分析為主,兼有靜力分析功能。 在LS-DYNA發(fā)展歷程中,與ANSYS的合作是具有重要意義的事件之一。1996年,LSTC公司和ANSYS公司開始進行技

15、術和市場方面的合作,共同推出了ANSYS/LS-DYNA的第一個版本5.5(版本號同ANSYS版本號)。ANSYS/LS-DYNA結合了ANSYS界面的前后處理功能與LS-DYNA的求解器強大的分析能力。對于熟悉ANSYS基本操作的用戶而言,使用ANSYS/LS-DYNA來處理各種高度非線性的動態(tài)問題是一個很理想的選擇。目前,ANSYS/LS-DYNA的最新版本是12.0,其前處理器支持LS-DYNA求解器971版本的大部分分析功能。 LS-DYNA自20世紀90年代引入國內以來,迅速在相關的工作領域中得到廣泛的應用,目前該程序已成為國內科研和工程人員開展數值實驗以及仿真分析的強有力工

16、具之一。 LSTC公司和ANSYS公司合作推出的ANSYS/LS-DYNA結合了LS-DYNA強大的顯示動力分析能力與ANSYS方便易用的前后處理功能,對于熟悉ANSYS結構分析的工程人員,ANSYS/LS-DYNA無疑是最容易使用的顯示分析工具。 第3章.問題描述與建模 3.1分析過程規(guī)劃 如圖1所示,車門高1.2m,寬1m,最厚處為0.05m,內材質為空,保險杠截面為0.1m的正方形,取長為1m,略有弧度。保險杠最底部高出車門下邊緣0.25m。保險杠將以一定的速度和不同的角度碰撞車門,本論文

17、即分析這一動力過程。 圖1 保險杠碰撞車門示意圖 車門采用Thin Shell 163殼單元劃分網格,為節(jié)省機時,車門上的玻璃材質將不予考慮。保險杠模型采用三維實體顯示單元SOLID164進行網格化分。車門采用雙線性彈塑性模型,因為本文主要分析碰撞過程中車門的變化,故保險杠的材料模型選擇為剛體。 為了接近事實,在車門前端上下兩點處約束所有自由度,整個車門的邊緣施加固定Z向約束邊界條件。保險杠與車門之間的接觸采用*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE_AUTOMATIC接觸算法。整個建模過程采用kg-m-s國際單位制。 計算結束時間取0.05s,每隔0.

18、001s輸出一個結果數據文件。 進入ANSYS/LS-DYNA的程序界面后,通過菜單項Utility MenuFileChange Jobname,指定分析的工作名稱為Bumper to Door;通過菜單項Utility MenuFileChange Title,指定圖形顯示標題為Analysis of Collision。 3.2建立幾何模型 3.2.1定義單元類型 選擇菜單項Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit /Delete,在彈出的Element Type對話框中,單擊ADD按鈕,出現Library o

19、f Element Types對話框,如圖2所示,定義兩種所需單元類型。 3.2.2定義材料模型及實常數 選擇菜單項Main MenuPreprocessorMaterial Props Material Models,出現Define Material Model Behavior窗口,如圖3所示定義兩種材料模型,材料2密度為7.8E3,楊氏模量為2.07E11,泊松比為0.25;材料1參數如圖4所示。圖2 定義單元類型 圖3 定義材料模型 上述材料模型1和2將在后面的建模操作中分別用于車門以及保險杠的單元網格劃分。 圖4 車門材料各項參數

20、 實常數的定義只需針對Shell 163單元,輸入殼單元的厚度為0.0025,剪切參數為5/6,點擊OK按鈕關閉對話框。 3.2.3建立車門幾何模型 在ANSYS的命令窗口輸入以下命令即可建立車門的模型: /PREP7K,K,2,1 K,3,1,0.6 K,4,,1.2 K,5,0.4,1.1 L,1,2 L,2,3 LARC,3,4,5L,4,1 K,6,,,0.05K,7,,0.8,0.05 K,8,0.6,,0.05 LARC,4,6,7LARC,6,2,8L,1,6 A,1,2,3,4 AL,5,6,2,3AL,4,7,5 AL,1,7

21、,6 K,9,0.05,0.6 K,10,0.95,0.6 K,11,0.05,1.12K,12,0.4,1.05 L,9,10L,11,9LARC,10,11,12AL,8,10,9K,13,,,0.1L,1,13 VDRAG,5,,,,,,11 ASBA,1,5 ASBV,2,1 L,9,18L,10,17 L,11,19 AL,9,12,20,14 AL,8,12,18,13 AL,10,13,19,14 3.2.4建立保險杠幾何模型 首先旋轉坐標系,在命令窗口輸入:WPROTA,,,-90。然后通過選擇菜單項Main MenuPreprocessor

22、Modeling Create AreasRectangleBy Dimensions,在彈出的Create Rectangle by Dimensions對話框中輸入保險杠截面尺寸,如圖6所示,單擊OK按鈕。 在命令窗口中輸入WPROTA,,,90,將坐標系歸于原來位置。依舊采取命令流的方式建立保險杠模型: 圖5 建立保險杠截面 K,21,0.5,0.35,0.15K,22,1,0.35,0.2 LARC,20,22,21 VDRAG,7,,,,,,22 LDELE,22,,,1 3.3劃分有限元網格 分別采用殼單元SHELL163及顯示體單元SOLID16

23、4對車門和保險杠進行網格的劃分,按如下的操作步驟進行: 選擇菜單項Main MenuPreprocessorMeshingSize Cntrls ManualSizeLinesPicked Lines,規(guī)定各線段的等分數: L1、L6、L24、L25、L27及L29等分50份; L2等分30份; L4及L5等分60份; L3、L9、L19、L10及L20等分20份; L8及L18等分40份; L15-L17、L21、L23、L26、L28、L30等分5份。 通過選擇菜單項Main MenuPreprocessorMeshingMe

24、shing Attributes指定網格屬性:對車門采用SHELL163單元,材料類型1及實常數1劃分自由網格,保險杠采用SOLID164單元,材料類型2進行映射網格劃分。通過菜單項Main MenuPreprocessor MeshingMeshTool 劃分后的有限元模型如圖6所示。 3.4建立PART 通過菜單項Main MenuPreprocessorLS-DYNA OptionsParts Options,彈出Parts Data Written for LS-DYNA對話框,選中Create all parts復選框,單擊OK按鈕,彈出建立的PART信息列表文本窗口,如圖

25、7所示,關閉它,返回圖形用戶界面。 圖6 保險杠碰撞車門的有限元模型 3.5定義接觸信息 3.5.1定義接觸類型和接觸參數。 圖7 PART列表 選擇菜單項Main MenuPreprocessorLS-DYNA Options ContactDefine Contact,彈出Contact Parameter Definitions對話框,在Contact Type中選擇Surface to Surf和Automatic,即面?面自動接觸算法ASTS,采用默認參數。 3.5.2定義接觸部件。 以上參數設置完成后,單

26、擊Contact Parameter Definitions對話框的OK按鈕,彈出Contact Options對話框,接觸部件和目標面部件號分別選擇2和1,單擊OK按鈕關閉該對話框。 3.6定義邊界條件及約束 選擇菜單項Main MenuPreprocessorLS-DYNA Options ConstraintsApplyOn Lines,在彈出的對象拾取對話框中選擇L1-L4,出現Apply U,ROT on Nodes對話框,在DOFs to be constrained一欄中選擇UZ,然后單擊OK按鈕。 選擇菜單項Main MenuPreprocessorLS-DY

27、NA Options ConstraintsApplyOn Nodes,在彈出的對象拾取對話框中單擊車門最前部的上下兩點,出現Apply U,ROT on Nodes對話框,在DOFs to be constrained 一欄中選擇ALL DOF,然后單擊OK按鈕。 3.7定義保險杠的初始速度 通過選擇菜單項Main MenuPreprocessorLS-DYNA OptionsInitial VelocityOn PartsW/Nodal Rotate,彈出Generate Velocity對話框,如圖8 所示。在Part列表中選擇Part2,即保險杠,在Translat

28、ional Velocity一欄中,輸入保險杠在總體直角坐標系下的各個初始速度分量,VZ填-20(單位:m/s),其余參數不填寫,單擊OK按鈕關閉該對話框,完成保險杠初始速度的施加 圖8 施加保險杠的初始速度 3.8施加保險杠面載荷 計算結果表明,保險杠僅有初速度是不夠的,碰撞過程中會發(fā)生反彈。實際情形中,車體會在保險杠的內側面提供向前的壓力,阻止碰撞瞬間的高壓強帶來的反彈。 通過菜單項Utility MenuParametersArray Parameters Define/Edit,定義名稱為TIME和FORCE的兩個數組: NO. TIME FORC

29、E10500002 0.0550000 表1 時間-載荷數組 通過菜單項Utility MenuSelectEntities,彈出Select Entities對話框,選擇類型設為Areas,選中A9,然后選擇Nodes,Attached to Areas,All,最后選擇Elements,Attached to Nodes,建立由所選Elements組成的組元Component,定義名稱為Load。 圖9 面載荷的施加 通過菜單項Main MenuLS-DYNA OptionsLoading Options Specify Loads,施加如圖9所示的面載荷。

30、 上述操作完成后,選擇菜單項Main MenuFinish,退出前處理器。 第4章.求解 通過菜單項Main Menu

31、Solution進入求解器。在求解之前,還需要對相關的求解以及輸出選項進行一系列設置。 4.1求解設置 4.1.1設置步長因子 選擇菜單項Main MenuSolutionTime ControlsTime Step Ctrls,彈出Specify Time Step Scaling For LS-DYNA Explict對話框,在Time Step Scale factor域中輸入0.6,如圖10所示,單擊OK按鈕,關閉該對話框。 4.1.2設置求解時間 選擇菜單項Main MenuSolutionTime ControlsSolution Time,彈出S

32、olution Time for LS-DYNA Explict對話框,輸入計算時間為0.05(單位:s),如圖11所示。 圖10 設置時間步長因子 圖11 求解結束時間 4.1.3設置結果文件輸出步數 選擇菜單項Main MenuSolutionOutput ControlsFile Output FreqNumber of Steps,彈出Specify File Output Frequency對話框,在[EDRST]一欄中輸入結果文件的輸出步數為50,在[EDHTIME]一欄中輸入1,單擊OK按鈕關閉該對話框。 4.1.4設置結果

33、文件輸出類型 選擇菜單項Mani MenuSolutionOutput ControlsOutput File Types,在Specify Output File Types for LS-DYNA對話框中選擇Add和LS-DYNA,即在計算時輸出用于LS-PREPOST后處理的結果文件,單擊OK按鈕關閉該對話框。 4.2輸出關鍵字文件Collision.K 上述選項設置完成后,選擇菜單項Main MenuSolutionWrite Jobname.k,輸出模型關鍵字文件Collision.K到工作目錄。 上述工作完成后,通過菜單項Utility Menu

34、FileExit推出ANSYS。 4.3向LS-DYNA求解器遞交求解 通過Windows系統的“開始”按鈕,選擇ANSYS程序組中的Configure ANSYS Products,進入ANSYS的啟動窗口。 在Launch選項卡中,Simulation Environment欄選擇LS-DYNA Solver,License選擇ANSYS LS-DYNA。 轉到File Management選項卡,Working Directory設定為關鍵字文件所在的目錄,Keyword Input File指向工作目錄下的Collision.K。 轉向Customiz

35、ation選項卡,在Memory欄中輸入100000000,單擊窗口左下方的Run按鈕,即可將關鍵字文件遞交LS-DYNA求解程序并開始計算。 在求解過程中,可以通過程序的輸出窗口觀察單元失效的過程,采用SW2選擇開關可以獲取實時信息。 如圖12所示為計算碰撞過程中單元失效時屏幕輸出窗口的顯示內容。 求解完成后,屏幕輸出窗口提示Normal Termination!,按任意鍵推出。 圖12 單元失效時的輸出信息

36、 第5章.結果分析 通過LS-PREPOST菜單項FileOpenBinary Plot,在彈出的對話框中選擇打開工作目錄下的二進制結果文件D3plot,將結果信息讀入LS-PREPOST后處理器,繪圖區(qū)域中將出現計算模型的正視圖。 5.1觀察碰撞過程 通過動畫播放控制臺,可觀察碰撞的整個動態(tài)過程。 利用程序主菜單的Splitw功能按鈕提供窗口切分顯示功能,在Split Windo

37、w面板的Window Configuration選項中選擇22復選框,在Draw to Sub window選項中選擇所需的Sub window,在動畫控制臺中選擇各個切分窗口中要顯示的結果步。 如圖13所示為碰撞過程的一系列時間步的正面結果圖。 圖13 正面碰撞結果 如圖14所示為碰撞過程的一系列時間步的內側結果圖。 圖14 內側碰撞結果 由圖13和圖14可以明顯看出,因為車速高,在碰撞過程中,保險杠對車門造成了較大的傷害,導致了車門發(fā)生大變形。尤其在車門的后側邊緣處材料的屈曲現象極為突出。 5.2觀察車門內的等效應力分布

38、 對各個切分窗口分別選中并采取如下操作: (1)選擇程序主菜單區(qū)域第一頁的SellPar按鈕,在Part Selection面板的Part ID中選中Part 1 。 (2)選擇程序主菜單區(qū)域第1頁的Fcomp按鈕,在Fringe Component面板中選擇Stress和Von Mises Stress,單擊Apply按鈕;利用動畫播放控制臺,選擇需顯示的子步結果。 如圖15和圖16所示為一系列不同時刻車門內Von Mises等效應力等值線分布云圖。圖15 車門中的等效應力分布(正面) 圖16 車門中的等效應力分布(內側) 由上面兩圖可知

39、,碰撞應力的數值是非常大的,在第三個圖中最大應力已經達到了8.15107帕,可見高速碰撞對于工程結構的強度是一種極難應付的挑戰(zhàn)。 5.3觀察速度值改變后的碰撞結果 圖17所示速度為5m/s且加速度為0的輕微碰撞結果: 圖17 輕微碰撞 上圖中車門只發(fā)生了輕微的變形,車門輪廓及車窗邊緣基本沒有改變。圖17對比圖14可知,在交通事故中,車體行駛的越快,碰撞后車輛變形越大,人員受傷程度更高,造成的后果更慘重。所以,現在很多交通地段限制汽車的行駛速度是非常合理的,是維護我們人身安全的重要措施,希望大家都能遵守。 5.4觀察速度方向改變后的碰撞結果 車體速度仍舊20m/

40、s,其他條件不變,只改變碰撞角度。把保險杠的初速度改作VX為14.14m/s,VY為0,VZ為-14.14m/s,即保險杠以450角碰撞車門,再次向LS-DYNA求解器遞交求解。 下兩圖所示為450碰撞正面與內側結果: 圖18 450碰撞正面結果 圖19 450碰撞內側結果 通過這兩圖可看出450碰撞車門外側已產生被撞破的跡象,輪廓也已發(fā)生了較大的改變,比垂直碰撞變形嚴重。下面從應力云圖論證這一結果。 圖20 450碰撞正面應力云圖 圖21 450碰撞內側應力云圖 從上兩圖對比圖15和圖16,的確450碰撞的應力要略大于垂直碰撞,這也就解釋了450碰撞車門變

41、形更大的原因。 由此可知,相同情況下,不同角度的碰撞會帶來不同的結果,速度方向的變化也會改變最大應力值。 5.5小結 交通安全是關乎生命與財產的無法令人忽視的問題,降低車輛碰撞對車身及人體的傷害是汽車工程師永恒的使命。國際上著名的NCAP汽車碰撞測試的普及也體現出了人們對汽車安全的高度關注。本文基于ANSYS/LS-DYNA強大的動力分析能力,簡單地模擬了汽車碰撞過程中車門的變形情況。 由于本人水平有限,模型建立得很粗糙,只是建立了汽車的前保險杠,并未能對整車進行建模,結果必定有所失真。同時受計算時間的限制,網格沒有劃分的很詳細。在前幾次的求解中,我曾想過把

42、整車的質量都加在保險杠上用來模擬車輛碰撞,但由于碰撞后期的高壓強,保險杠發(fā)生了很明顯的反彈,這是完全不符合實際情況的。于是我將保險杠與車身分開,看成是互相獨立的個體,車身在整個期間提供給保險杠向前的面壓力,這樣,結果就比較令人滿意了。 本文中汽車以不同的初速度撞擊車門,對車門造成的變形差別很大。為了體現這點,我刻意拉大了初速度的間距,終于取得了令人欣喜的成果。從截圖中可以看出,較之5m/s的初速度,20m/s的初速度帶來了明顯的屈曲效果,車門輪廓應變現象尤為突出。在垂直碰撞與450碰撞對比中,450碰撞對車門的傷害要大些,盡管應力數值只是略大一點,但細心觀察,車門邊框及車窗邊緣的應變要

43、更劇烈,邊角處的形變也很鮮明。 致謝 當本文終稿之時,也是筆者大學本科生活動結束的時候,即將走向工作崗位的我,對大學生活充滿了無限的留戀與不舍。懷念同學之間真摯的友誼,懷念美麗的校園,懷念恩師潺潺的教會,本文是在李正光副教授的親切指導下完成的。在本科的四年中李老師的無私教誨,使得我在學習的過程中收益良多。李老師豐富的知識積累和對學術問題的洞察力深深折服了我。同時在與李老師的交談中,李老師對學生的關心和對學術問題的嚴格要求、一絲不茍使我真切體會到大師的人格魅力。此外,李老師還教會了我很多做人的道理,這些都是我以后人生道路上不可或缺的財富。在此,對李老師表示最誠摯的感謝,感謝老師對我的指

44、導和教誨。 我還要感謝力學系的其他各位老師:吳柏生老師,閆廣武老師,施衛(wèi)平老師,劉瑋老師,孫維朋老師,劉艷紅老師等,在大學四年的學習生活中得到過各位老師耐心的教導與無私的幫助。無論何時何地,老師的教誨銘記于心。還要感謝數學學院2005屆輔導員呂培慶老師,是呂老師的悉心幫助使我能夠順利地完成學業(yè)。 另外,我要感謝我生活了四年的母校??吉林大學,無論何時母校都是我引以為傲的榮譽,我會用切身的實際行動來回報母校的恩澤。我還要感謝我的父母親人,是他們的養(yǎng)育和關懷,給我最大的支持和動力,給我溫暖與力量。 最后,對所有關心幫助過我的領導,老師,家人,同學送上衷心的祝福:愿你們永遠健

45、康,幸福。 參考文獻 [1]王勖成,邵敏.有限單元法基本原理和數值方法(第2版).北京:清華大學出版社,2003. [2]陳精一.ANSYS工程分析實例教程.北京:中國鐵道出版社,2006. [3]李浴春,時黨勇,趙遠.ANSYS 11.0/LS-DYNA基礎理論與工程實踐.北京:中國水利水電出版社,2008. [4]尚曉江,蘇建宇,王華鋒.ANSYS/LS-DYNA動力分析方法與工程實例(第二版).北京:中國水利水電出版社,2008. [5]張樂樂,蘇樹強,譚南林.ANSYS輔助分析應用基礎教程上機指導.北京:清華大學出版社,北京交通大學出版社,2007. [7]王勖成.有限單元法(第二版).北京:清華大學出版社,2003. [8]趙海鷗.LS-DYNA動力分析指南.北京:兵器工業(yè)出版社,2003. [9]John O.Hallquist,LS-DYNA THEORETICAL MANUAL,Livermore Software Technology Corporation,1998.