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1、第 八 章 二 元 一 次 方 程 組8.1二 元 一 次 方 程 組 誰 的 包 裹 多累 死 我了 ！ 你 還 累 ？ 這 么大 的 個 ， 才 比我 多 馱 了 2個 。 哼 !我 從 你 背 上 拿 來1個 ， 我 的 包 裹 數(shù) 就 是你 的 2倍 ！ 真 的 ？ ！它 們 各 馱 了多 少 包 裹 呢？ 小 馬 :你 還 累 ？ 這 么 大 的 個 ， 才 比 我 多 馱 了 2個 。老 牛 :哼 !我 從 你 背 上 拿 來 1個 ， 我 的 包 裹 數(shù) 就 是 你 的 2倍 ！解 :設(shè) 老 牛 馱 了 X個 包 裹 ,小 馬 馱 了 Y個 包 裹 .根據(jù) 題 意 得 到 方 程
2、 :X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)例:暴風(fēng)雨即將來臨, 一群螞蟻正忙著搬家.其中有大 螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有100只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?解:設(shè)小螞蟻有X只,大螞蟻有Y只,根據(jù)題意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160 星 期 天 ， 我 們 8個 人 去 溫 州 動物 園 玩 ， 買 門票 花 了 34元 。 每 張 成 人 票 5元 ，每 張 兒 童 票 3元 。他 們 到 底 去 了幾 個 成 人 、 幾個 兒 童 呢 ？若 設(shè) 他 們 中 有x個 成 人 ,y個兒
3、童 .由 此 你能 得 到 怎 樣 的方 程 ? 星 期 天 ， 我 們 8個 人 去 溫 州 動 物 園 玩 ， 買 門 票 花 了 34元 .每 張 成 人 票 5元 ， 每 張 兒 童 票 3元 。 他 們 到 底 去 了 幾 個 成人 、 幾 個 兒 童 呢 ？ 若 設(shè) 他 們 中 有 x個 成 人 ,y個 兒 童 .由 此你 能 得 到 怎 樣 的 方 程 ?可 以 得 到 方 程 :X+Y=8和 5X+3Y=34:上 面 我 們 所 列 方 程 各 含 有 幾 個 未 知 數(shù) ?含 未知 數(shù) 的 次 數(shù) 是 多 少 ?與 一 元 一 次 方 程 比 較 有 什 么 不同 ? X-Y
4、=2 X+1=2(Y-1) . X+Y=100 X+2Y=160. X+Y=8 5X+3Y=34含 有 兩 個 未 知 數(shù) ,并 且 所 含 未 知 數(shù) 的 項 的 次 數(shù) 都 是 1的 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程 . * 請 判 斷 下 列 各 方 程 中 ， 哪 些 是二 元 一 次 方 程 ， 哪 些 不 是 ？ 并說 明 理 由 。(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5 (6)2x+10 xy =0(3)x +y=202 (4)x +2x+1=02 議 一 議 : 在 上 面 的 方 程 X+Y=8和 5X+3Y=34中 ,X的 含義 相 同
5、嗎 ?Y呢 ? X,Y的含義分別相同.因而X,Y必須同時滿足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它們聯(lián)立起來,得:X+Y = 85X+3y = 34 像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.X-Y = 2 都 是 二 元 一 次 方 程 組 .X+1 = 2(Y-1)X+2Y=73y +6= 3 ,如試一試:在自己的草稿紙上列舉幾個二元一次方程組. 做一做(1)X = 6,y = 2適合方程x + y = 8嗎?X = 5，y = 3呢?你還能找到其他 x 、 y 值適合方程x + y = 8嗎?這樣的X和Y組合多嗎?(2)X = 5,y = 3適合方程5x +
6、 3y = 34嗎?x = 2,y = 8呢?這樣的X和Y組合多嗎?X = 4,y = 4呢?(3)你能找到一組 x , y 的值同時適合方程 X+Y=8和5X+3Y=34嗎? 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.如X=6,Y=2是方程X+Y=8的一個解,記作 x = 6,y = 2.同樣, x = 5, 也 是 方 程 X+Y=8的 一 個 解 . y = 3 X=5,Y=3_ 滿 足 方 程 x + y = 8的值還有那些什么？x y 滿 足 方 程 5x + 3y = 34的值還有那些什么？x y 1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
7、x = -2y = 6(1) x = 3y = 4(2) x = 4y = 3(3) x = 6y = -2(4)二元一次方程組中各個方程的 公共解,叫做這個二元一次方程組的解.例如x = 5, 就 是 二 元 一 次 方 程 組y = 3. x +Y= 8, 的 解 .5X+3y = 34. 2、二元一次方程組x + 2y = 10y = 2x的解是？x = 4y = 3（ 1） x = 3y = 6（ 2） x = 2y = 4（ 3） x = 4y = 2（ 4）繼續(xù) 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你現(xiàn)在能用學(xué)過的方法列出方程組嗎？ 返回 雞兔同籠 請你說一說，在本節(jié)課中，學(xué)到了些什么知識?小結(jié)： 考題1.已 知 方 程 2Xm+2+3Y1-2n=17是 一 個 二 元 一 次 方 程 ,則 m=_,n=_.2.求 二 元 一 次 方 程 2X+Y=10的 所 有 正 整 數(shù) 解 .數(shù)學(xué)作業(yè)本(2)P35 退出
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