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1、第七章 平行線的證明
1 為什么要證明
教學(xué)目標
【知識與技能】
1.體會通過觀察、猜想、歸納等得到的結(jié)論不一定正確,使學(xué)生對由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑,從而認識到證明的必要性.
2.理解并掌握檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法:試驗驗證、舉出反例 推理證明等,理解數(shù)學(xué)的嚴謹性.
【過程與方法】
通過觀察、猜想、推理的過程,發(fā)展學(xué)生的探索意識與合作交流的意識.
【情感、態(tài)度與價值觀】
發(fā)展學(xué)生的探索意識以及合作交流的習(xí)慣;關(guān)注現(xiàn)實,培養(yǎng)學(xué)生進行深入思考的能力和質(zhì)疑精神.
教學(xué)重難點
【重點】
理解判斷一個結(jié)論正確與否需要進行推理證明,理解并掌握應(yīng)用實驗進行證明、舉反例驗證
2、、利用推理論證來驗證某些結(jié)論是否正確的方法.
【難點】
體會數(shù)學(xué)推理的重要性和必要性.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:在以前的學(xué)習(xí)過程中,我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論,那么通過觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?下面我們一起來感受幾個例子!
1.探究一:觀察得到的結(jié)論正確嗎?
教師多媒體出示.
(1)圖1中兩條線段a,b的長度相等嗎?圖2中的四邊形是正方形嗎?請你先觀察,再設(shè)法體驗?zāi)阌^察到的結(jié)論.
(2)如圖3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來,鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想象一下
3、,再具體算一算,看看與你的感覺是否一致,并與同伴進行交流.
學(xué)生憑著自己的觀察和直觀感覺說想法后,組織學(xué)生動手量一量、算一算,驗證結(jié)論是否正確.
(圖1中的兩條線段相等;圖2是正方形;圖3中假設(shè)地球半徑是R,則赤道長2πR,鐵絲長(2πR+1)米,那么這個鐵絲圍成的半徑是(R+)米,所以鐵絲與赤道之間的間隙為米≈16厘米,能放進一個拳頭).
然后引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題:
(1)由觀察得到的結(jié)論正確嗎?
(2)你還能舉出日常生活中的例子嗎?
2.探究二:歸納得到的結(jié)論正確嗎?
(1)聽故事“公雞歸納法”:
某主婦養(yǎng)小雞十只,公母各半.她預(yù)備將母雞養(yǎng)大留著生蛋,公雞則養(yǎng)到一百天就陸續(xù)
4、殺以佐餐.天天早晨她拿米喂雞.到第一百天的早晨,其中的一只公雞正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”這時,該主婦來了,正好把這只公雞抓去殺了.
第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃嗎?從這個故事中你明白了什么道理?同桌之間相互交流.
(2)算一算驗證“歸納法”:
①出示代數(shù)式n2-n+11,讓學(xué)生分別計算當n=1,2,3,4,5時,代數(shù)式的值是多少,提問它們的值都是質(zhì)數(shù)嗎?
②追問學(xué)生:我們是不是可以由此得出結(jié)論,當n為任意自然數(shù)時,n2-n+11的值一定是質(zhì)數(shù)呢?
③讓學(xué)生
5、再多取幾個數(shù)代入代數(shù)式中,驗證結(jié)論是否正確.
(不正確,比如當n=11時,n2-n+11=121,結(jié)果是合數(shù).)
④思考:由歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?
(3)再次驗證“歸納法”.
如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB、AC的中點,連接DE,DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?請你先猜一猜,再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎?與同伴進行交流.
(DE與BC平行,且等于BC長度的一半;引導(dǎo)學(xué)生嘗試猜想:連接三角形兩條邊的中點所得的線段平行第三條邊,且是第三條邊長度的一半;組織學(xué)生進行歸納并驗證結(jié)論,發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)論對所有的三角形都成立.)
小結(jié):歸納得到
6、的結(jié)論有的正確有的不正確.
3.交流與發(fā)現(xiàn).
通過上述幾類問題的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(1)通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論是否都正確?怎樣判斷一個結(jié)論是否正確呢?
(2)總結(jié):實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確,也可能不正確,因此,要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的,必須進行有根有據(jù)的證明.
二、例題講解
【例1】觀察圖1中的兩條線段a與b,你認為哪條線段長些?
圖1
分析:觀察往往會產(chǎn)生錯覺,得出的結(jié)論不一定正確,想要判斷兩條線段是否一樣長,最科學(xué)、合理的方式是量一量,組織學(xué)生動手操作量一量.
【答案】兩條線段一樣長
【例2】圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上?請你先觀察,再用三角尺驗證一下.
【答案】線段b與線段d在同一直線上
三、課堂小結(jié)
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們了解了實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定正確,從而明白證明的意義和必要性.
2.讓學(xué)生反思自己在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的優(yōu)缺點、不足之處以及改進的方法,并能積極地參與與總結(jié)性的發(fā)言.
【備課參考】北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊：7-1-為什么要證明-教學(xué)設(shè)計
