《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解(一)

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1、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解(一) 篇一：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 形 成 性 考 核 冊(cè) 專業(yè)：工商管理 學(xué)號(hào)： 1513001400168 姓名： 王浩 河北廣播電視大學(xué)開放教育學(xué)院 （請(qǐng)按照順序打印，并左側(cè)裝訂） 作業(yè)一 （一）填空題 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x ?x2?1,x?02.設(shè)f(x)??，在x?0處連續(xù)，則k?________.答案：1 ?k,x?0? 3.曲線y?x+1在(1,2)的

2、切線方程是答案：y?11x? 22 __.答案：2x 4.設(shè)函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5，則f?(x)?__________ 5.設(shè)f(x)?xsinx，則f??()?__________.答案：?π 2π 2 （二）單項(xiàng)選擇題 1. 當(dāng)x???時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ）答案：D x2 A．ln(1?x) B．x?1 C．e?1 xD．sinxx 2. 下列極限計(jì)算正確的是（）答案：B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.

3、lim?1 x??xx 3. 設(shè)y?lg2x，則dy?（）．答案：B A．11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的．答案：B A．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義B．limf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D．函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.若f()?x，f?(x)?（ ）. 答案：B A． 1x1111??B．C． D． xxx2x2 (三)解答題 1．計(jì)算極限

4、 x2?3x?21x2?5x?61?? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? （3）lim??（4）lim2x??x?0x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2．設(shè)函數(shù)f(x)??a,x?0， ?sinxx?0?x? 問(wèn)：（1）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù). 答案：（1）當(dāng)b?1，

5、a任意時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在； （2）當(dāng)a?b?1時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù)。 3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y??2x?2ln2? （2）y?x2x21 xln2ax?b，求y? cx?d 答案：y??ad?cb 2(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 答案：y???3 2(3x?5)3 （4）y? 答案：y??x?xex，求y? 1 2x?(x?1)ex （5）y?eaxsinbx，求dy

6、 答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 1 x 11 2ex)dx 答案：dy ?x （7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?22sinx 2x)dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 答案：y??1 ?x sin1 x2 （10 ）y?2，求y? 1 x 答案：y??

7、?2sinln2 x211?31?52cos?x?x6 x26 4.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?22y?3?2xdx 2y?x xy（2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y)答案：y?? xexy?cos(x?y) 5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （1）y?ln(1?x2)，求y?? 2?2x2 答案：y??? 22(1?x) （2）y?1?x x，求y??及y??(1) 3?21?2答案：y???x?x，y??(

8、1)?1 44 53 作業(yè)2 一、填空題 1、若∫f(x)dx=2x+2x+c ，則x2、∫(sinx)＇ 3、若∫f(x)dx=F(x)+c，則∫xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx 5、若P? x?? ?01xdt,，則P? x?? 篇二：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解(四) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講解（四） 一、填空題 1. 函數(shù)f(x)? ? 1ln(x?1) 的定義域?yàn)開_____________. ?4?x

9、?0,解：? 解之得1?x?4,x?2 x?1?0,x?2,? 答案：(1,2)?(2,4] 2. 函數(shù)y?3(x?1)2的駐點(diǎn)是________，極值點(diǎn)是值點(diǎn). 解：令y??6(x?1)?0，得駐點(diǎn)為x?1，又y???6?0，故x?1為極小值點(diǎn) 答案：x?1,x?1，小 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p)?10e解：Ep? 12 ?p2 ，則需求彈性Ep?. pdqqdp p ? p10e ?p2 ?10e ? p2 p?1?

10、 ????? 22?? 答案：? ?x1?x2?0 4.若線性方程組?有非零解，則??____________. x??x?0?12 解：令|A|?答案：?1 ?1 ? ???1?0，得???1 ?1 ? 5. 設(shè)線性方程組AX?b，且A?0 ???0 1?10 13t?1 6? ? 2，則t__________?0?? 時(shí)，方程組有唯 一解. 解：當(dāng)r(A)?r(A)?3時(shí)，方程組有

11、唯一解，故t??1 答案：??1 二、單項(xiàng)選擇題 1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間(??,??)上單調(diào)增加的是（ ）． A．sinxB．e x C．x 2D．3 – x 解：因?yàn)樵趨^(qū)間(??,??)上，(e)??e?0，所以y?e區(qū)間(??,??)上單調(diào)增加 x x x 答案：B 2. 設(shè)f(x)?A． 1x 1x ，則f(f(x))?（）． 1x 2 B． 1f(x) C．xD．x2 11x?x 解：f(f(x))??

12、 答案：C 3. 下列積分計(jì)算正確的是（）． A．? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0B．? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0 C．?xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0 -1 -1 11 解：因?yàn)閒(x)?答案：A e?e2 x?x 是奇函數(shù)，所以? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0

13、 4. 設(shè)線性方程組Am?nX?b有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ ）． A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n 解：當(dāng)r(A)?r(A)?n時(shí)，線性方程組Am?nX?b才有無(wú)窮多解，反之亦然 答案：D x1?x2?a1?? 5. 設(shè)線性方程組?x2?x3?a2，則方程組有解的充分必要條件是（ ）． ?x?2x?x?a 233?1 A．a(chǎn)1?a2?a3?0 B．a(chǎn)1?a2?a3?0 C．a(chǎn)1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 ?1 ? 解：A??0

14、 ?1? 112 011 a1??1??a2?0????0a3?? 111 011 ??1 ??a2?0 ????0a3?a1??a1 110 010 ? ? a2 ?， a3?a1?a2?? a1 則方程組有解的充分必要條件是r(A)?r(A)，即a3?a1?a2?0 答案：C 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) y??e x?y ?y x 解

15、：分離變量得 edy?edx， 積分得 ?e ?y dy? ?e x dx， 所求通解為 ?e?y?ex?c． （2） dydx ?xe3y x2 解：分離變量得 3y2dy? 積分得 ，xedx x ?3ydy? 2 ? ，x xed x 所求通解為 y3?xex?ex?c． 2. 求解下列一階線性微分方程： （1）y?? 2x?1 y?(x?1) 3

16、 22 ???x?1dx??x?1dx3 (x?1)edx?c解：y?e??? ?? 2 ?(x?1)??(x?1)dx?c? ?? 2 ?(x?1)( 12 x?x?c)． 2 （2）y?? yx ?2xsin2x 11 ???xdx??xdx 2xsin2xedx?c解：y?e??? ?? ?x??2sin2xdx?c? ?? ?x(?cos2x?c)． 3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題： (1) y??

17、e 2x?y ,y(0)?0 y 2x 解：分離變量得edy?edx， 積分得通解 e? y 12 e?c， 12 x 代入初始條件y(0)?0得 c?所求特解為 e? x y ， 12 e? x 12 ． (2)xy??y?e?0,y(1)?0 解：y?? 1x y? e x x ， 11x ?11x?xdx

18、?e?xdxx ??通解為 y?eedx?c?edx?c?(e?c)， ????? ?x?x ??x代入初始條件y(1)?0得 c??e， 所求特解為 y? 1x x (e?e)． 4.求解下列線性方程組的一般解： ?x?2x3?x4?0（1）? 1 ??x1?x2?3x3?2x4?0 ??2x1?x2?5x3?3x4?0 ?102?1??1 02?1??1 02解：A?? ??1 1?32????? 01?11?????

19、 01?1??2 ?1 5 ?3????0 ?1 1 ?1????0 所以，方程的一般解為 ?x1??2x3?x? 4 ?x（其中x1,x2是自由未知量）． 2 ?x3?x4?2x1?x2?x3?x4?1（2）? ?x1?2x2?x3?4x4?2 ??x1?7x2?4x3?11x4?5 ?2?1111??12?142? 解：A?? ?1 2?142??7?3?????0?53? ? 17?4115?????

20、 05 ?373???12?142??1 01/56/54/5? ???01?3/57/53/5????0 1?3/57/53/5??? 00 0?????? 00 0?? 所以，方程的一般解為 ? ?x1 ??1?5x643?5x4?5（其中x,x?? x373 34是自由未知量）． 2?5x3?5x4? 55.當(dāng)?為何值時(shí)，線性方程組 ?1? 1??0?? ?x1?x2?5x3?4x4?2? ?2

21、x1?x2?3x3?x4?1 ? ?3x1?2x2?2x3?3x4?3?7x1?5x2?9x3?10x4??? 有解，并求一般解． 解： ?1?2?A??3??7 ?1?1?2?5 ?53?2?9 4?1310 2??1??10??? ?03??????0 ?1112 ?5131326 4?9?9?18 ??1 ???30 ??? ?0?3?????14??02 0100 81300 ?5?900 ?1?

22、 ??3 ? 0? ???8? 當(dāng)??8時(shí)，r(A)?r(A)?2?4，方程組有無(wú)窮多解． 所以，方程的一般解為 ?x1??8x3?5x4?1 ?（其中x3,x4是自由未知量）． ?x2??13x3?9x4?3 6．a(chǎn),b為何值時(shí)，方程組 ?x1?x2?x3?1? ?x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b 23?1 無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解？ ?1? 解：A??1 ?1? ?113 ?1?2a 1??1??2?0????0b?? ?124

23、 ?1?1a?1 1??1 ??1?0????0b?1?? ?120 ?1?1a?3 1? ?1， ?b?3?? 當(dāng)a??3且b?3時(shí)，方程組無(wú)解； 當(dāng)a??3時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng)a??3且b?3時(shí)，方程組無(wú)窮多解． 7．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題： （1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C(q)?100?0.25q?6q（萬(wàn)元）, 求：①當(dāng)q?10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； ②當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本最小？ 解：① C(10)?185（萬(wàn)元） C(10)?18.5（萬(wàn)元/

24、單位） C?(q)?0.5q?6，C?(10)?11（萬(wàn)元/單位） 2 篇三：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解(二) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講解（二） 一、填空題 1.若?f(x)dx?2x?2x?c，則f(x)?___________________. 解：f(x)?(2x?2x?c)??2xln2?2 答案：2xln2?2 2. ?(sinx)?dx? ________. 解：因?yàn)?F?(x)dx?F(x)?c，所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案：sinx?c 3. 若?f(x)dx

25、?F(x)?c，則?e?xf(e?x)dx? . 解：令 u?e?x，du??e?xdx， 則 ?e ?x f(e ?x )dx?? ? f(u)du??F(u)?c??F(e ?x )?c 答案：?F(e?x)?c 4.設(shè)函數(shù) d e2 dx ?1 ln(1?x)dx?__________ _. 解：因?yàn)?ed 2 1 ln(1?x2)dx為常數(shù)，所以edx ?1 ln(1?

26、x)dx?0 答案：0 5. 若P(x)? ? 01x t，則P?(x)?__________. ?t 2 解：P?(x)? d?0dx x t? d?dx??x???0???? 答案：?1 2 ?x 二、單項(xiàng)選擇題 1. 下列函數(shù)中，（）是xsinx2的原函數(shù)． A． 1222 2 cosx B．2cosx C．-2cosx 解：因?yàn)?cosx2)???2xsinx2 ，所以(?

27、 12 2 cosx)??xsinx2 答案：D D．-12 cosx2 2. 下列等式成立的是（ ）．A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d(C．2xdx? 1ln2 d(2)D． x 1x ) 1x dx?d x 解：d(cosx)??sinxdx，d()?? 112 dx，d(2)? 2ln2dx，xx ? x x 答案：C 3. 下列不

28、定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（）． A．?cos(2x?1)dx， B．?x?x2dx C．?xsin2xdx 答案：C 4. 下列定積分計(jì)算正確的是（）．A．?1 2xdx?2 B．16?1? ?1 dx?15 C．? ? 23 D．?? sin?? (x?x)dx?0xdx?0 ?? 答案：D 5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ）． A．? ??1?x 1 x dxB．? ??11 x

29、 2 dx C．? ? D．0 edx? ??1 sinxdx解：? ??11 x 2 dx?? 1?? x ?1 1 答案：B 三、解答題 1.計(jì)算下列不定積分 x（1）? 3e x dx x 3 x 解：原式xx ???3???e?dx?e?c?1?3?????ln3ln3?1c?e?e （2）? (1?x) 2 x

30、 dx 解：原式???335 x2?42 ?dx?x2?x2?c ? 352 （3）? x?4x?2 dx D．?x1?x 2 dx 解：原式?（4）? 1 ?(x?2)dx? dx 12 x?2x?c 2 1?2x 1 解：原式?? 2 ?(1?2x)d(1?2x)?? ?1 12 ln?2x?c （5）?x2?x2dx 解：原式?

31、 1 12 ?(2?x2 xdx )d(2?x)? 2 2 13 3 (2?x)2?c 2 （6）? sin x 解：原式?2?sin（7）?xsin x2dx ??2cos c 解：原式??2?xdcos（8）?ln(x?1)dx x2 ??2xcos x2 ?2?cos x2 dx??2xcos x2 ?4sin

32、x2 ?c 解：原式?xln(x?1)?2.計(jì)算下列定積分 （1）??xx ?12 ? 1?? dx?xln(x?1)???1??dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1?? x 解：原式? 1 ? 1?1 (1?x)dx? ? 2 1 ?x2?15(x?1)dx?2???x??2?? 22?2?1 2 （2）? 21 exx 2 x 2

33、1 解：原式=-?exd 1 1x 1 2 =-ex 1 =e? （3）? e1 3 1x?lnx x 解：原式? ? e1 3 x)?|1?2(2?1)?2 e 3 ? （4）? 20 xcos2xdx ? 20 解：原式? e 1 ?2 xdsin2x? 12 ?

34、 xsin2x|02? 1 ? 20 ?2 sin2xdx?0? 14 ? cos2x|02?? 12 （5）?xlnxdx 1 解：原式? 4 ? e 1 lnxd x 2 2 ? x 2 2 lnx|? e 1 1 ?2 e 1 x 2 1x dx? e 2 2 ? 14 x|1? 2e 14 (e?1) 2 （6）?(1?xe?x)dx 解：原式?4??xde 4 ?x ?4?xe ?x |??edx?4?4e 40 4 ?x?4 ?e ?x |0?5?5e 4?4 《《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》作業(yè)講解(一)》