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1、北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊
第一章勾股定理
綜合測試卷
(時(shí)間90分鐘,滿分120分)
一、選擇題(共10小題,3*10=30)
1.下列各組數(shù),能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.3,4,6 B.12,16,20
C.5,10,13 D.8,39,41
2.下面四組數(shù)是勾股數(shù)的有( )
①1.5,2.5,2;②,,;③12,16,20;④0.5,1.2,1.3.
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
3.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90,BC=2.5 cm,AC=1.5 cm,則AB的長為( )
A.3.5 cm B.2 cm
2、 C.3 cm D.4 cm
4.如果直角三角形的兩條邊長分別是3和5,那么這個(gè)三角形的第三條邊長的平方為( )
A.16 B.4 C.34 D.16或34
5.若直角三角形的三邊長分別為3,5,x,則x的可能值有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6. 如圖,有一塊邊長為24米的正方形綠地,在綠地旁邊B處有健身器材,由于居住在A處的居民踐踏了綠地,小明想在A處樹立一個(gè)標(biāo)牌“少走▇米,踏之何忍”,請(qǐng)你計(jì)算后幫小明在標(biāo)牌的“▇”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是( )
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
7.若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為2,3,x
3、,則以x為邊長的正方形的面積為( )
A.13 B.5 C.13或5 D.4
8.如圖是一塊長、寬、高分別是6,4和3的長方體木塊.一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,沿著長方體的表面到長方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長度的平方是( )
A.97 B.109 C.81 D.85
9.有長度為9 cm,12 cm,15 cm,36 cm,39 cm的五根木棒,用其中的三根首尾連接可搭成直角三角形的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如圖,若圓柱的底面周長是30 cm,高是40 cm,從圓柱底部
4、A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂點(diǎn)B處做裝飾,則這條絲線的最小長度是( )
A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm
二.填空題(共8小題,3*8=24)
11.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=3,b=4,若三邊長為連續(xù)的整數(shù),則c=________.
12. 在Rt△ABC中,∠C=90,BC=9,AC=12,則AB=________.
13.如圖,一架長為4 m的梯子,一端放在離墻腳2.4 m處,另一端靠墻,則梯子頂端離墻腳________m.
14.下列圖中的字母D所代表的正方形的面積為________.
5、
15.如圖,有一圓柱形油罐,底面周長為24 m,高為10 m.從A處環(huán)繞油罐建梯子,梯子的頂端點(diǎn)B正好在點(diǎn)A的正上方,梯子最短需要________m.
16.如圖的陰影部分是兩個(gè)正方形,圖中還有一個(gè)大正方形和兩個(gè)直角三角形,則兩個(gè)陰影正方形面積的和為________.
17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=6,BC=8,以點(diǎn)A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,則BD=________.
18.如圖,有一圓柱形物體高18 cm,底面圓的周長為60 cm,在外側(cè)距下底1 cm的點(diǎn)S處有一只蜘蛛,與蜘蛛相對(duì)的上端外側(cè)距上底1 cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅,則蜘蛛
6、捕獲蒼蠅的最短路線長為_____________.
三.解答題(共7小題, 66分)
19.(8分) 如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,AD⊥AB于點(diǎn)A,BC⊥AB于點(diǎn)B.已知AD=15 km,BC=10 km,現(xiàn)要在鐵路AB旁建一個(gè)貨運(yùn)站E(A,E,B三點(diǎn)在同一條直線上),使C,D兩村到E站的距離相等,問:E站應(yīng)建在離A地多少千米處?
20.(8分)已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a∶b∶c=9∶15∶12,試判斷△ABC是否為直角三角形,請(qǐng)說明理由.
21.(8分) 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC
7、=2,正方形ABDE的面積為10,求正方形ACFG的面積.
22.(10分) 如圖,一個(gè)圓柱上、下底面處有相對(duì)的A,B兩點(diǎn),現(xiàn)將一根紅線沿側(cè)面纏繞圓柱一圈,并且經(jīng)過A,B兩點(diǎn).若圓柱高8 cm,底面圓的周長為12 cm,則至少需要紅線多長?
23.(10分) 如圖,在△ABC中,∠C=90,M為BC的中點(diǎn),MD⊥AB于點(diǎn)D.求證:AD2=AC2+BD2.
24.(10分) 如圖,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,將Rt△ABC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處,求CD的長.
8、25.(12分) 有一個(gè)如圖的長方體紙盒.小明所在的數(shù)學(xué)小組正在研究:由長方體的底面點(diǎn)A到長方體中與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B的最短距離.若長方體的底面長為12,寬為9,高為5,請(qǐng)幫助該小組求出由點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離的平方.
參考答案
1-5BABDB 6-10DCDBD
11. 2或5
12. 15
13. 3.2
14. 144
15. 26
16. 64
17. 4
18. 34
19. 解:設(shè)AE=x km,則BE=(25-x)km.
根據(jù)題意,得152+x2=(25-x)2+102,
解得x=10.
9、故E站應(yīng)建在離A地10 km處.
20. 解:△ABC是直角三角形.理由如下:
因?yàn)閍∶b∶c=9∶15∶12,
所以設(shè)a=9x,則b=15x,c=12x.
因?yàn)閍2+c2=(9x)2+(12x)2=225x2,
b2=(15x)2=225x2,
所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形.
21. 解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2.
因?yàn)檎叫蜛BDE的面積為10,所以AB2=10.
因?yàn)锽C=2,所以AC2=10-4=6.
所以正方形ACFG的面積為6.
22. 解:把圓柱展開如答圖,點(diǎn)B為展開圖長方形一邊的中點(diǎn),AC為底面圓周長的一半,
10、即AC=6 cm.
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=62+82=100,
所以AB=10(cm).所以至少需要紅線102=20(cm).
23. 證明:連接AM.
因?yàn)镸D⊥AB,
所以AD2=AM2-DM2,DM2=BM2-BD2.
因?yàn)椤螩=90,所以AM2=AC2+CM2.
因?yàn)镸為BC的中點(diǎn),所以BM=CM.
所以AD2=(AC2+CM2)-(BM2-BD2)=AC2+CM2-BM2+BD2=AC2+BD2.
24. 解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,
所以AB2=52+122=132,
所以AB=13.
由折疊的特性,知
11、CD=DE,AC=AE,∠AED=∠C=90.
設(shè)CD=x,則DE=x,DB=12-x,BE=AB-AE=13-AC=13-5=8.
在Rt△BDE中,由勾股定理,得DE2=BD2-BE2,
即x2=(12-x)2-82,
解得x=,
∴CD=
25. 解:將四邊形ACDF與四邊形DCEB展開在同一平面,如圖①②③.
如圖①,在Rt△ABE中,由勾股定理,
得AB2=AE2+BE2=(12+9)2+52=466.
如圖②,在Rt△ABC中,由勾股定理,
得AB2=AC2+BC2=122+(5+9)2=340.
如圖③,在Rt△ABD中,由勾股定理,
得AB2=AD2+BD2=(5+12)2+92=370.
因?yàn)?66>370>340,
所以由點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離的平方為340.