數(shù)據(jù)結構 課后習題答案 清華大學出版社 殷人昆

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1、第1章 緒論1-1什么是數(shù)據(jù)? 它與信息是什么關系?【解答】什么是信息？廣義地講，信息就是消息。宇宙三要素（物質、能量、信息）之一。它是現(xiàn)實世界各種事物在人們頭腦中的反映。此外，人們通過科學儀器能夠認識到的也是信息。信息的特征為：可識別、可存儲、可變換、可處理、可傳遞、可再生、可壓縮、可利用、可共享。什么是數(shù)據(jù)？因為信息的表現(xiàn)形式十分廣泛，許多信息在計算機中不方便存儲和處理，例如，一個大樓中4部電梯在軟件控制下調度和運行的狀態(tài)、一個商店中商品的在庫明細表等，必須將它們轉換成數(shù)據(jù)才能很方便地在計算機中存儲、處理、變換。因此，數(shù)據(jù)(data)是信息的載體，是描述客觀事物的數(shù)、字符、以及所有能輸入到

2、計算機中并被計算機程序識別和處理的符號的集合。在計算機中，信息必須以數(shù)據(jù)的形式出現(xiàn)。1-2什么是數(shù)據(jù)結構? 有關數(shù)據(jù)結構的討論涉及哪三個方面?【解答】數(shù)據(jù)結構是指數(shù)據(jù)以及相互之間的關系。記為：數(shù)據(jù)結構 = D, R 。其中，D是某一數(shù)據(jù)對象，R是該對象中所有數(shù)據(jù)成員之間的關系的有限集合。有關數(shù)據(jù)結構的討論一般涉及以下三方面的內容： 數(shù)據(jù)成員以及它們相互之間的邏輯關系，也稱為數(shù)據(jù)的邏輯結構，簡稱為數(shù)據(jù)結構； 數(shù)據(jù)成員極其關系在計算機存儲器內的存儲表示，也稱為數(shù)據(jù)的物理結構，簡稱為存儲結構； 施加于該數(shù)據(jù)結構上的操作。數(shù)據(jù)的邏輯結構是從邏輯關系上描述數(shù)據(jù)，它與數(shù)據(jù)的存儲不是一碼事，是與計算機存儲無

3、關的。因此，數(shù)據(jù)的邏輯結構可以看作是從具體問題中抽象出來的數(shù)據(jù)模型，是數(shù)據(jù)的應用視圖。數(shù)據(jù)的存儲結構是邏輯數(shù)據(jù)結構在計算機存儲器中的實現(xiàn)（亦稱為映像），它是依賴于計算機的，是數(shù)據(jù)的物理視圖。數(shù)據(jù)的操作是定義于數(shù)據(jù)邏輯結構上的一組運算，每種數(shù)據(jù)結構都有一個運算的集合。例如搜索、插入、刪除、更新、排序等。1-3數(shù)據(jù)的邏輯結構分為線性結構和非線性結構兩大類。線性結構包括數(shù)組、鏈表、 棧、隊列、優(yōu)先級隊列等; 非線性結構包括樹、圖等、這兩類結構各自的特點是什么？【解答】線性結構的特點是：在結構中所有數(shù)據(jù)成員都處于一個序列中，有且僅有一個開始成員和一個終端成員，并且所有數(shù)據(jù)成員都最多有一個直接前驅和一個

4、直接后繼。例如，一維數(shù)組、線性表等就是典型的線性結構非線性結構的特點是：一個數(shù)據(jù)成員可能有零個、一個或多個直接前驅和直接后繼。例如，樹、圖或網(wǎng)絡等都是典型的非線性結構。1-4什么是抽象數(shù)據(jù)類型？試用C+的類聲明定義“復數(shù)”的抽象數(shù)據(jù)類型。要求(1) 在復數(shù)內部用浮點數(shù)定義它的實部和虛部。(2) 實現(xiàn)3個構造函數(shù)：缺省的構造函數(shù)沒有參數(shù)；第二個構造函數(shù)將雙精度浮點數(shù)賦給復數(shù)的實部，虛部置為0；第三個構造函數(shù)將兩個雙精度浮點數(shù)分別賦給復數(shù)的實部和虛部。(3) 定義獲取和修改復數(shù)的實部和虛部，以及+、-、*、/等運算的成員函數(shù)。(4) 定義重載的流函數(shù)來輸出一個復數(shù)。【解答】抽象數(shù)據(jù)類型通常是指由用

5、戶定義，用以表示應用問題的數(shù)據(jù)模型。抽象數(shù)據(jù)類型由基本的數(shù)據(jù)類型構成，并包括一組相關的服務。/在頭文件complex.h中定義的復數(shù)類#ifndef _complex_h_#define _complex_h_#include class comlex public: complex ( ) Re = Im = 0; /不帶參數(shù)的構造函數(shù) complex ( double r ) Re = r; Im = 0; /只置實部的構造函數(shù) complex ( double r, double i ) Re = r; Im = i; /分別置實部、虛部的構造函數(shù) double getReal ( )

6、return Re; /取復數(shù)實部 double getImag ( ) return Im; /取復數(shù)虛部 void setReal ( double r ) Re = r; /修改復數(shù)實部 void setImag ( double i ) Im = i; /修改復數(shù)虛部 complex& operator = ( complex& ob) Re = ob.Re; Im = ob.Im; /復數(shù)賦值 complex& operator + ( complex& ob );/重載函數(shù)：復數(shù)四則運算 complex& operator ( complex& ob ); complex& ope

7、rator * ( complex& ob ); complex& operator / ( complex& ob ); friend ostream& operator ( ostream& os, complex& c );/友元函數(shù)：重載private: double Re, Im;/復數(shù)的實部與虛部;#endif /復數(shù)類complex的相關服務的實現(xiàn)放在C+源文件complex.cpp中#include #include #include “complex.h”complex& complex : operator + ( complex & ob ) /重載函數(shù)：復數(shù)加法運算。c

8、omplex * result = new complex ( Re + ob.Re, Im + ob.Im );return *result; complex& complex : operator ( complex& ob ) /重載函數(shù)：復數(shù)減法運算 complex * result = new complex ( Re ob.Re, Im ob.Im );return * result;complex& complex : operator * ( complex& ob ) /重載函數(shù)：復數(shù)乘法運算complex * result = new complex ( Re * ob.R

9、e Im * ob.Im, Im * ob.Re + Re * ob.Im );return *result;complex& complex : operator / ( complex& ) /重載函數(shù)：復數(shù)除法運算double d = ob.Re * ob.Re + ob.Im * ob.Im;complex * result = new complex ( ( Re * ob.Re + Im * ob.Im ) / d,( Im * ob. Re Re * ob.Im ) / d );return * result;friend ostream& operator ( ostream&

10、 os, complex & ob ) /友元函數(shù)：重載，將復數(shù)ob輸出到輸出流對象os中。 return os ob.Re = 0.0 ) ? “+” : “-” fabs ( ob.Im ) “i”;1-5 用歸納法證明：(1) (2) (3) 【證明】略1-6 什么是算法? 算法的5個特性是什么? 試根據(jù)這些特性解釋算法與程序的區(qū)別?！窘獯稹客ǔ?，定義算法為“為解決某一特定任務而規(guī)定的一個指令序列?！币粋€算法應當具有以下特性： 有輸入。一個算法必須有0個或多個輸入。它們是算法開始運算前給予算法的量。這些輸入取自于特定的對象的集合。它們可以使用輸入語句由外部提供，也可以使用賦值語句在算法內

11、給定。 有輸出。一個算法應有一個或多個輸出，輸出的量是算法計算的結果。 確定性。算法的每一步都應確切地、無歧義地定義。對于每一種情況，需要執(zhí)行的動作都應嚴格地、清晰地規(guī)定。 有窮性。一個算法無論在什么情況下都應在執(zhí)行有窮步后結束。 有效性。算法中每一條運算都必須是足夠基本的。就是說，它們原則上都能精確地執(zhí)行，甚至人們僅用筆和紙做有限次運算就能完成。算法和程序不同，程序可以不滿足上述的特性(4)。例如，一個操作系統(tǒng)在用戶未使用前一直處于“等待”的循環(huán)中，直到出現(xiàn)新的用戶事件為止。這樣的系統(tǒng)可以無休止地運行，直到系統(tǒng)停工。此外，算法是面向功能的，通常用面向過程的方式描述；程序可以用面向對象方式搭建

12、它的框架。1-7 設n為正整數(shù), 分析下列各程序段中加下劃線的語句的程序步數(shù)。 (1) for (int i = 1; i = n; i+) (2) x = 0; y = 0; for (int j = 1; j = n; j+) for (int i = 1; i = n; i+) cij = 0.0; for (int j = 1; j = i; j+) for (int k = 1; k = n; k+) for (int k = 1; k = j; k+) cij = cij + aik * bkj; x = x + y; (3) int i = 1, j = 1; (4) int i

13、 =1; while (i=n & j=n) do i = i + 1; j = j + i; for (int j = 1; j = n; j+) i = i + j; while ( i arraySize或者對于某一個k (0 k n)，使得k!*2k maxInt時，應按出錯處理?？捎腥缦氯N不同的出錯處理方式：(1) 用cerr及exit (1)語句來終止執(zhí)行并報告錯誤；(2) 用返回整數(shù)函數(shù)值0, 1來實現(xiàn)算法，以區(qū)別是正常返回還是錯誤返回；(3) 在函數(shù)的參數(shù)表設置一個引用型的整型變量來區(qū)別是正常返回還是某種錯誤返回。試討論這三種方法各自的優(yōu)缺點，并以你認為是最好的方式實現(xiàn)它?！?/p>

14、解答】#include iostream.h#define arraySize 100#define MaxInt 0x7fffffffint calc ( int T , int n ) int i, value = 1;if ( n != 0 ) int edge = MaxInt / n / 2;for ( i = 1; i edge ) return 0;value *= n * 2;Tn = value;cout A n = Tn endl;return 1;void main ( ) int AarraySize;int i;for ( i = 0; i arraySize; i+

15、 )if ( !calc ( A, i ) ) cout failed at i . endl;break;1-9 (1) 在下面所給函數(shù)的適當?shù)胤讲迦胗嬎鉩ount的語句：void d (ArrayElement x , int n ) int i = 1; do xi += 2; i +=2; while (i = n ); i = 1; while ( i = (n/2) ) xi += xi+1; i+; (2) 將由(1)所得到的程序化簡。使得化簡后的程序與化簡前的程序具有相同的count值。(3) 程序執(zhí)行結束時的count值是多少？(4) 使用執(zhí)行頻度的方法計算這個程序的程序步數(shù)

16、，畫出程序步數(shù)統(tǒng)計表。 【解答】(1) 在適當?shù)牡胤讲迦胗嬎鉩ount語句void d ( ArrayElement x , int n ) int i = 1; count +; do xi += 2; count +;i += 2; count +; count +;/針對while語句 while ( i = n ); i = 1; count +; while ( i = ( n / 2 ) ) count +;/針對while語句xi += xi+1;count +;i +;count +; count +;/針對最后一次while語句(2) 將由(1)所得到的程序化簡?；喓蟮某绦?/p>

17、與原來的程序有相同的count值：void d ( ArrayElement x , int n ) int i = 1;do count += 3; i += 2; while ( i = n ); i = 1;while ( i = ( n / 2 ) ) count += 3; i +; count += 3;(3) 程序執(zhí)行結束后的count值為 3n + 3。當n為偶數(shù)時，count = 3 * ( n / 2 ) + 3 * ( n / 2 ) + 3 = 3 * n + 3當n為奇數(shù)時，count = 3 * ( ( n + 1 ) / 2 ) + 3 * ( ( n 1 ) /

18、 2 ) + 3 = 3 * n + 3(4) 使用執(zhí)行頻度的方法計算程序的執(zhí)行步數(shù)，畫出程序步數(shù)統(tǒng)計表：行 號 程 序 語 句一次執(zhí)行步數(shù)執(zhí)行頻度程序步數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12void d ( ArrayElement x , int n ) int i = 1; do xi += 2;i += 2; while ( i = n ); i = 1; while ( i m ) m = b; if ( c m ) m = c; return m; 【方案2】(此程序可修改循環(huán)終止變量擴大到n個整數(shù))int max ( int a, int b, int c )

19、int data3 = a, b, c ; int m = 0;/開始時假定data0最大 for ( int i = 1; i datam ) m = i;/m記錄新的最大者 return datam;(2) 求3個整數(shù)中的最小整數(shù)的函數(shù)可將上面求最大整數(shù)的函數(shù)稍做修改，“”改為“”，可得求最小整數(shù)函數(shù)。 【方案1】int min ( int a, int b, int c ) int m = a; if ( b m ) m = b; if ( c m ) m = c; return m; 【方案2】(此程序可修改循環(huán)終止變量擴大到n個整數(shù))int max ( int a, int b, i

20、nt c ) int data3 = a, b, c ; int m = 0;/開始時假定data0最小 for ( int i = 1; i 3; i+ )/與其他整數(shù)逐個比較if ( datai ”改為“”，可得求最小整數(shù)函數(shù)。 【方案1】int mid ( int a, int b, int c ) int m1 = a, m2; if ( b m1 ) m2 = m1; m1 = b; else m2 = b; if ( c m1 ) m2 = m1; m1 = c; else if ( c m2 ) m2 = c; return m2; 【方案2】(此程序可修改循環(huán)終止變量擴大到n個

21、整數(shù)尋求次小元素)int mid ( int a, int b, int c ) int data3 = a, b, c ; int m1 = 0, m2 = -1; /m1指示最小整數(shù), m2指示次小整數(shù) for ( int i = 1; i 3; i+ )/與其他整數(shù)逐個比較if ( datai datam1 ) m2 = m1; m1 = i; /原來最小變?yōu)榇涡? m1指示新的最小 else if ( m2 = -1 | datai datam2 ) m2 = i;/m2記錄新的次小者 return datam2;第10章 索引與散列10-1 什么是靜態(tài)索引結構？什么是動態(tài)索引結構？它

22、們各有哪些優(yōu)缺點？【解答】靜態(tài)索引結構指這種索引結構在初始創(chuàng)建，數(shù)據(jù)裝入時就已經(jīng)定型，而且在整個系統(tǒng)運行期間，樹的結構不發(fā)生變化，只是數(shù)據(jù)在更新。動態(tài)索引結構是指在整個系統(tǒng)運行期間，樹的結構隨數(shù)據(jù)的增刪及時調整，以保持最佳的搜索效率。靜態(tài)索引結構的優(yōu)點是結構定型，建立方法簡單，存取方便；缺點是不利于更新，插入或刪除時效率低。動態(tài)索引結構的優(yōu)點是在插入或刪除時能夠自動調整索引樹結構，以保持最佳的搜索效率；缺點是實現(xiàn)算法復雜。10-2 設有10000個記錄對象, 通過分塊劃分為若干子表并建立索引, 那么為了提高搜索效率, 每一個子表的大小應設計為多大? 【解答】每個子表的大小 s = n = 10

23、000 = 100 個記錄對象。10-3如果一個磁盤頁塊大小為1024 (=1K) 字節(jié)，存儲的每個記錄對象需要占用16字節(jié)，其中關鍵碼占4字節(jié)，其它數(shù)據(jù)占12字節(jié)。所有記錄均已按關鍵碼有序地存儲在磁盤文件中，每個頁塊的第1個記錄用于存放線性索引。另外在內存中開辟了256K字節(jié)的空間可用于存放線性索引。試問：(1) 若將線性索引常駐內存，文件中最多可以存放多少個記錄？(每個索引項8字節(jié)，其中關鍵碼4字節(jié)，地址4字節(jié))(2) 如果使用二級索引，第二級索引占用1024字節(jié)（有128個索引項），這時文件中最多可以存放多少個記錄？【解答】(1) 因為一個磁盤頁塊大小為1024字節(jié)，每個記錄對象需要占用

24、16字節(jié)，則每個頁塊可存放1024 / 16 = 64個記錄，除第一個記錄存儲線性索引外，每個頁塊可存儲63個記錄對象。又因為在磁盤文件中所有記錄對象按關鍵碼有序存儲，所以線性索引可以是稀疏索引，每一個索引項存放一個頁塊的最大關鍵碼及該頁塊的地址。若線性索引常駐內存，那么它最多可存放256 * (1024 / 8 ) = 256 * 128 = 32768個索引項，文件中可存放 32768 * 63 = 2064384個記錄對象。(2) 由于第二級索引占用1024個字節(jié)，內存中還剩255K 字節(jié)用于第一級索引。第一級索引有255 * 128 = 32640個索引項，作為稀疏索引，每個索引項索引

25、一個頁塊，則索引文件中可存放32640 * 63 = 2056320。 397 Hello World! 82 XYZ 1038 This string is rather long 1037 This is Shorter 42 ABC 2222 Hello new World!10-4 假設在數(shù)據(jù)庫文件中的每一個記錄是由占2個字節(jié)的整型數(shù)關鍵碼和一個變長的數(shù)據(jù)字段組成。數(shù)據(jù)字段都是字符串。為了存放右面的那些記錄，應如何組織線性索引？【解答】將所有字符串依加入的先后次序存放于一個連續(xù)的存儲空間store中，這個空間也叫做“堆”，它是存放所有字符串的順序文件。它有一個指針free，指示在堆st

26、ore中當前可存放數(shù)據(jù)的開始地址。初始時free置為0，表示可從文件的0號位置開始存放。線性索引中每個索引項給出記錄關鍵碼，字符串在store中的起始地址和字符串的長度：索引表ID 堆store 關鍵碼串長度串起始地址 0Hello World! XYZ This string is rather long This 4235682312is Shorter ABC Hello new World!free39712010371541103826152222165910-5 設有一個職工文件： 記錄地址 職工號 姓 名 性別 職 業(yè) 年齡 籍貫 月工資(元) 10032 034 劉激揚 男 教

27、 師 29 山東720.00 10068 064 蔡曉莉 女 教 師 32 遼寧1200.00 10104 073 朱 力 男 實驗員 26 廣東480.00 10140 081 洪 偉 男 教 師 36 北京1400.00 10176 092 盧聲凱 男 教 師 28 湖北720.00 10212 123 林德康 男 行政秘書 33 江西480.00 10248 140 熊南燕 女 教 師 27 上海 780.00 10284 175 呂 穎 女 實驗員 28 江蘇480.00 10320 209 袁秋慧 女 教 師 24 廣東720.00其中，關鍵碼為職工號。試根據(jù)此文件，對下列查詢組織主

28、索引和倒排索引，再寫出搜索結果關鍵碼。(1) 男性職工；(2) 月工資超過800元的職工；(3) 月工資超過平均工資的職工；(4) 職業(yè)為實驗員和行政秘書的男性職工；(5) 男性教師或者年齡超過25歲且職業(yè)為實驗員和教師的女性職工?！窘獯稹?主索引 月工資 倒排索引 職務 倒排索引 職工號記錄地址月工資長度指針職務長度指針003410032480.3073教師6034106410068123064207310104175081308110140720.3034092409210176092140512310212209209614010248780.1140實驗員207371751028412

29、00.10641758209103201400.1081行政秘書1123 性別 倒排索引 年齡 倒排索引性別長度指針年齡長度指針男5034241209073261073081271140092282092123175女4064291034140321064175331123209361081搜索結果： (1) 男性職工 (搜索性別倒排索引)：034, 073, 081, 092, 123(2) 月工資超過800元的職工 (搜索月工資倒排索引)：064, 081(3) 月工資超過平均工資的職工(搜索月工資倒排索引) 月平均工資776元：064, 081, 140(4) 職業(yè)為實驗員和行政秘書的男

30、性職工(搜索職務和性別倒排索引)：073, 123, 175 & 034, 073, 081, 092, 123 = 073, 123(5) 男性教師 (搜索性別與職務倒排索引)：034, 073, 081, 092, 123 & 034, 064, 081, 092, 140, 209 = 034, 081, 092年齡超過25歲且職業(yè)為實驗員和教師的女性職工 (搜索性別、職務和年齡倒排索引)：064, 140, 175, 209 & 034, 064, 073, 081, 092, 140, 175, 209 & 034, 064, 073, 081,092, 123, 140, 175

31、= 064, 140, 17510-6 倒排索引中的記錄地址可以是記錄的實際存放地址，也可以是記錄的關鍵碼。試比較這兩種方式的優(yōu)缺點。 【解答】在倒排索引中的記錄地址用記錄的實際存放地址，搜索的速度快；但以后在文件中插入或刪除記錄對象時需要移動文件中的記錄對象，從而改變記錄的實際存放地址，這將對所有的索引產(chǎn)生影響：修改所有倒排索引的指針，不但工作量大而且容易引入新的錯誤或遺漏，使得系統(tǒng)不易維護。記錄地址采用記錄的關鍵碼，缺點是尋找實際記錄對象需要再經(jīng)過主索引，降低了搜索速度；但以后在文件中插入或刪除記錄對象時，如果移動文件中的記錄對象，導致許多記錄對象的實際存放地址發(fā)生變化，只需改變主索引中的

32、相應記錄地址，其他倒排索引中的指針一律不變，使得系統(tǒng)容易維護，且不易產(chǎn)生新的錯誤和遺漏。10-7 m = 2的平衡m路搜索樹是AVL樹，m = 3的平衡m路搜索樹是2-3樹。它們的葉結點必須在同一層嗎？m階B樹是平衡m路搜索樹，反過來，平衡m路搜索樹一定是B樹嗎？為什么？【解答】m = 3的平衡m路搜索樹的葉結點不一定在同一層，而m階B_樹的葉結點必須在同一層，所以m階B_樹是平衡m路搜索樹，反過來，平衡m路搜索樹不一定是B_樹。10-8 下圖是一個3階B樹。試分別畫出在插入65、15、40、30之后B樹的變化。5580 9045958560 705025 35【解答】插入65后：55 80

33、90654525 35506070859555 80 插入15后：906525 4515706095855035插入40后：55 80 906525 455035 401570609585插入30后：55 803545259065301540706095855010-9 下圖是一個3階B樹。試分別畫出在刪除50、40之后B樹的變化。503060 805520957040【解答】刪除50后： 5580309560 704020刪除40后：55 8020 3060 709510-10 對于一棵有1999999個關鍵碼的199階B樹，試估計其最大層數(shù)(不包括失敗結點)及最小層數(shù)(不包括失敗結點)?！?/p>

34、解答】設B樹的階數(shù)m = 199，則m/2 = 100。若不包括失敗結點層，則其最大層數(shù)為logm/2 (N+1)/2) + 1 = log100 1000000 +1 = 4若使得每一層關鍵碼數(shù)達到最大，可使其層數(shù)達到最小。第0層最多有(m-1)個關鍵碼，第1層最多有(m-1)2個關鍵碼，第h-1層最多有(m-1)h個關鍵碼。層數(shù)為h的B樹最多有(m-1) + (m-1)2 + + (m-1)h-1 = (m-1) ( (m-1)h 1 ) / (m-2)個關鍵碼。反之，若有n個關鍵碼，n (m-1) ( (m-1)h 1 ) / (m-2)，則 h log (m-1) (n(m-2)/(m

35、-1)+1)，所以，有1999999個關鍵碼的199階B樹的最小層數(shù)為log (m-1) (n*(m-2)/(m-1)+1) = log198 (1999999*197 / 198 +1) = log 198 1989899 10-11 給定一組記錄，其關鍵碼為字符。記錄的插入順序為 C, S, D, T, A, M, P, I, B, W, N, G, U, R, K, E, H, O, L, J ，給出插入這些記錄后的4階B+樹。假定葉結點最多可存放3個記錄?！窘獯稹?插入C, S, D 插入T 插入A 插入M D S S S C D S D MS T A CA C D S T S T C

36、 D 插入P 插入ID M S D S M PD IS T A CD M PA CS T D M S U 插入B, W, N, G 插入U D M S U W S T M N PD G IA B CD G IM N PS T W A B C 插入RP S U D M M N D G IA B CP R S T U W 插入KP S U D I M I K D G M N P R S T U W A B CP 插入ES U D I M D E G I K S T P R U W M N A B C 插入HP D G I M S U G H I K M N S T P R U W D E A B

37、C 插入O, LP D G I M S U M N O A B CI K L S T P R G H D E U W 插入JI P D G K M S U I J K L P R S T M N O U W G H D E A B C10-12 設有一棵B+樹，其內部結點最多可存放100個子女，葉結點最多可存儲15個記錄。對于1, 2, 3, 4, 5層的B+樹，最多能存儲多少記錄，最少能存儲多少記錄?！窘獯稹恳粚覤+樹：根據(jù)B+樹定義，一層B+樹的結點只有一個，它既是根結點又是葉結點，最多可存儲m1 = 15個記錄，最少可存儲 m1/2 = 8個記錄。二層B+樹：第0層是根結點，它最多有m

38、= 100棵子樹，最少有2個結點；第1層是葉結點，它最多有m個結點，最多可存儲m*m1 = 100*15 = 1500個記錄，最少有2個結點，最少可存儲2* m1/2 = 16個記錄。三層B+樹：第2層是葉結點。它最多有m2個結點，最多可存儲m2 * m1 = 150000個記錄。最少有2* m/2 = 100個結點，最少可存儲2* m/2 * m1/2 = 800個記錄。四層B+樹：第3層是葉結點。它最多有m3個結點，可存儲m3 * m1 = 15000000個記錄。最少有2* m/2 2 = 2 * 502 = 5000個結點，存儲2* m/2 2 * m1/2 = 40000個記錄。五層

39、B+樹：第4層是葉結點。它最多有m4個結點，可存儲m4 * m1 = 1500000000個記錄。最少有2* m/2 3 = 2 * 503 = 250000個結點，存儲2* m/2 3 * m1/2 = 2000000個記錄。10-13設散列表為HT13, 散列函數(shù)為 H (key) = key %13。用閉散列法解決沖突, 對下列關鍵碼序列 12, 23, 45, 57, 20, 03, 78, 31, 15, 36 造表。(1) 采用線性探查法尋找下一個空位, 畫出相應的散列表, 并計算等概率下搜索成功的平均搜索長度和搜索不成功的平均搜索長度。(2) 采用雙散列法尋找下一個空位, 再散列

40、函數(shù)為 RH (key) = (7*key) % 10 + 1, 尋找下一個空位的公式為 Hi = (Hi-1 + RH (key) % 13, H1 = H (key)。畫出相應的散列表, 并計算等概率下搜索成功的平均搜索長度?！窘獯稹渴褂蒙⒘泻瘮?shù) H(key) = key mod 13，有H(12) = 12, H(23) = 10,H(45) = 6,H(57) = 5,H(20) = 7,H(03) = 3,H(78) = 0,H(31) = 5,H(15) = 2,H(36) = 10.(1) 利用線性探查法造表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 15

41、 03 57 45 20 31 23 36 12 (1) (1) (1) (1) (1) (1) (4) (1) (2) (1)搜索成功的平均搜索長度為ASLsucc = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1) = 搜索不成功的平均搜索長度為ASLunsucc = (2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 5 + 4 + 3) = (2) 利用雙散列法造表：Hi = (Hi-1 + RH (key) % 13, H1 = H (key) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 15 03 5

42、7 45 20 31 36 23 12 (1) (1) (1) (1) (1) (1) (3) (5) (1) (1)搜索成功的平均搜索長度為ASLsucc = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 1 + 1) = 10-14 設有150個記錄要存儲到散列表中, 要求利用線性探查法解決沖突, 同時要求找到所需記錄的平均比較次數(shù)不超過2次。試問散列表需要設計多大？ 設a是散列表的裝載因子，則有【解答】已知要存儲的記錄數(shù)為n = 150，查找成功的平均查找長度為ASLsucc 2，則有ASLsucc = 2，解得 a 。又有a = ，則 m 225。10-15 若設散

43、列表的大小為m，利用散列函數(shù)計算出的散列地址為h = hash(x)。(1) 試證明：如果二次探查的順序為(h + q2), (h + (q-1)2), , (h+1), h, (h-1), , (h-q2)，其中， q = (m-1)/2。因此在相繼被探查的兩個桶之間地址相減所得的差取模(%m)的結果為m-2, m-4, m-6, , 5, 3, 1, 1, 3, 5, , m-6, m-4, m-2(2) 編寫一個算法，使用課文中討論的散列函數(shù)h(x)和二次探查解決沖突的方法，按給定值x來搜索一個大小為m的散列表。如果x不在表中，則將它插入到表中?！窘獯稹?1) 將探查序列分兩部分討論：

44、(h + q2), (h + (q-1)2), , (h+1), h 和 (h-1), (h-22), , (h-q2)。對于前一部分，設其通項為h + ( q d )2, d = 0, 1, , q，則相鄰兩個桶之間地址相減所得的差取模： ( h + (q (d -1) )2 ( h + (q d )2 ) ) % m = ( (q (d -1 ) )2 (q d )2 ) % m= (2*q -2*d +1) % m = ( m 2*d ) % m. ( 代換 q = (m-1)/2 )代入 d = 1, 2, , q，則可得到探查序列如下：m-2, m-4, m-6, , 5, 3, 1

45、。 ( m 2*q = m 2* (m-1)/2 = 1 )對于后一部分，其通項為h ( q d )2, d = q, q+1, , 2q，則相鄰兩個桶之間地址相減所得的差取模：( h ( q d )2 ( h ( q (d+1) )2 ) ) % m = ( ( q (d+1)2 (q d )2 ) % m= ( 2*d 2*q +1) % m = ( 2*d m + 2) % m ( 代換 q = (m-1)/2 )代入 d = q, q+1, , 2q-1，則可得到2*dm+2 = 2*q m +2 = m 1 m +2 = 1,2*dm+2 = 2*q + 2 m +2 = m 1 +

46、 2 m +2 = 3, , 2*dm+2 = 2*(2*q-1) m +2 = 2*(m11) m + 2 = 2*m 4 m +2 = m 2。證畢(2) 編寫算法下面是使用二次探查法處理溢出時的散列表類的聲明。template class HashTable /散列表類的定義public: enum KindOfEntry Active, Empty, Deleted ;/表項分類 (活動 / 空 / 刪) HashTable ( ) : TableSize ( DefaultSize ) AllocateHt ( ); CurrentSize = 0; /構造函數(shù) HashTable

47、( ) delete ht; /析構函數(shù) const HashTable & operator = ( const HashTable & ht2 );/重載函數(shù)：表賦值 int Find ( const Type & x );/在散列表中搜索x int IsEmpty ( ) return !CurrentSize ? 1 : 0; /判散列表空否，空則返回1 private: struct HashEntry /散列表的表項定義 Type Element;/表項的數(shù)據(jù), 即表項的關鍵碼 KindOfEntry info;/三種狀態(tài): Active, Empty, Deleted HashE

48、ntry ( ) : info (Empty ) /表項構造函數(shù) HashEntry ( const Type &E, KindOfEntry i = Empty ) : Element (E), info (i) ; enum DefualtSize = 31; HashEntry *ht; /散列表存儲數(shù)組 int TableSize;/數(shù)組長度，要求是滿足4k+3的質數(shù)，k是整數(shù) int CurrentSize;/已占據(jù)散列地址數(shù)目 void AllocateHt ( ) ht = new HashEntryTableSize ; /為散列表分配存儲空間; int FindPos ( const Type & x )