1743944668江蘇省南京市高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試題及答案

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1、南京市2016屆高三學(xué)情調(diào)研考試-數(shù)學(xué)參考公式樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2 nn(xi)2，其中 nnxi錐體的體積公式：V13Sh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1已知集合A1，0，1，2，Bx|x210，則AB_2已知復(fù)數(shù)z滿足：z(1i)24i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)3. 某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)4從2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩球顏色不同的概率是_5已知向量a(1

2、，2)，b(m，4)，且 a(2ab)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)6如圖，它是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的k值為_(kāi) 7如圖，它是函數(shù)f(x)Asin(wxj)(A0，w0，j0，2p) )圖象的一部分，則f (0)的值為_(kāi)8已知雙曲線1 (a0，b0)的一條漸近線的方程為2xy0，則該雙曲線的離心率為_(kāi)9直三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐A1B1C1E的體積為_(kāi)10對(duì)于直線l，m，平面，m，則“l(fā)m”是“l(fā)”成立的_條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）11已知函數(shù)f(x)x3x22ax1，若函數(shù)f(x)在(1，2)上有極

3、值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)12已知平行四邊形ABCD中，AD2，BAD60若E為DC中點(diǎn)，且1，則的值為_(kāi)13已知等比數(shù)列an的公比q1，其前n項(xiàng)和為Sn若S42S21，則S6的最小值為_(kāi)14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P（異于原點(diǎn)O）為y軸上的一個(gè)定點(diǎn)若以AB為直徑的圓與圓x2(y2)21相外切，且APB的大小恒為定值，則線段OP的長(zhǎng)為_(kāi)二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosBbcosA（1）求的值；（2）

4、若sinA，求sin(C)的值 16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)（1）求證：PC / 平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求證：平面BDE平面PAB 17（本小題滿分14分）某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造，擬在原有a個(gè)標(biāo)段（注：一個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車道）的基礎(chǔ)上，新建x個(gè)標(biāo)段和n個(gè)道路交叉口，其中n與x滿足nax5已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為m萬(wàn)元，新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的k倍（1）寫(xiě)出新建道路交叉口的總造價(jià)y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比若新建的標(biāo)段數(shù)是原有

5、標(biāo)段數(shù)的20%，且k3問(wèn)：P能否大于，說(shuō)明理由 18（本小題滿分16分）已知橢圓1(ab0)的離心率e，一條準(zhǔn)線方程為x = 2過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（1）求橢圓的方程；（2）若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù) 19（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)ex，g(x)xb，bR （1）若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切，求b的值； （2）設(shè)T(x)f(x)ag(x)，aR，求函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)h(x)|g(x)|f(x)，b1若存在x1，x20，1，使|h(x1

6、)h(x2)|1成立，求b的取值范圍 20（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2a5a313，S416 （1）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn； （2）設(shè)Tn(1)iai，若對(duì)一切正整數(shù)n，不等式Tnan1(1)n1an2n1 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）是否存在正整數(shù)m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，說(shuō)明理由 南京市2016屆高三學(xué)情調(diào)研考試 數(shù)學(xué)附加題 2015.09注意事項(xiàng)：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫(xiě)在答題紙上試題的答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題

7、目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙21【選做題】在A、B、C、D四小題中只要選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講在圓O中，AB，CD是互相平行的兩條弦，直線AE與圓O相切于點(diǎn)A，且與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求證：AD2ABED B選修42：矩陣與變換已知點(diǎn)P(3，1)在矩陣A變換下得到點(diǎn)P(5，1)試求矩陣A和它的逆矩陣A C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，m為常數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()=若直線l與圓C有

8、兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 D選修45：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x5yz9，求xyz的最小值 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X) 23（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值； （2）求二面角ADFB的大小 南京市201

9、6屆高三學(xué)情調(diào)研考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015.09說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 12 2 30.032 4 5265 7 8 9 10必要不充分 11(，4) 123 13

10、23 14二、解答題：本大題共6小題，共90分15解：（1）由acosBbcosA，得sinAcosBsinBcosA， 3分 即sin(AB)0 因?yàn)锳，B(0，)，所以AB(，)，所以AB0， 所以ab，即1 6分 （2）因?yàn)閟inA，且A為銳角，所以cosA 8分 所以sinCsin(2A)sin2A2sinAcosA， 10分 cosCcos(2A)cos2A12sin2A12分 所以sin(C)sinCcoscosCsin14分16證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE 因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)AOC2分 因?yàn)?E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)EPC4分 因?yàn)镻C平面BDE，O

11、E平面BDE，所以PC / 平面BDE6分 （2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PDAD，所以PADE8分 因?yàn)镻CPA，OEPC，所以PAOE 因?yàn)镺E平面BDE，DE平面BDE，OEDEE， 所以PA平面BDE12分 因?yàn)镻A平面PAB，所以平面BDE平面PAB 14分 17解：（1）依題意得 ymknmk(ax5)，xN* 4分 （2）方法一 依題意x0.2a 6分所以P 8分 13分 答：P不可能大于 14分方法二 依題意x0.2a 6分所以P8分假設(shè)P，得ka220a25k0 10分因?yàn)閗3，所以100(4k2)0，不等式ka220a25k0無(wú)解13分 答：P不可能大于 14分18解： 因?yàn)椋?

12、= 2， 所以a，c1，所以b 故橢圓的方程為y21 4分 解法一 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x1， y1) 因?yàn)閗AP，所以直線AP的方程為yx1令y = 0，解得m. 8分 因?yàn)閗AQ，所以直線AQ的方程為yx1 令y0，解得n 12分 所以mn 14分 又因?yàn)?x1，y1)在橢圓+ y2 = 1上，所以1 + y= 1，即1y= 1， 所以2，即mn2 所以mn為常數(shù)，且常數(shù)為2 16分解法二 設(shè)直線AP的斜率為k(k0)，則AP的方程為y = kx +1， 令y = 0，得m 6分 聯(lián)立方程組 消去y，得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP =， 8分 所以yPk

13、xP1， 則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，) 10分所以kAQ，故直線AQ的方程為yx1令y0，得n2k， 14分 所以mn()(2k)2 所以mn為常數(shù)，常數(shù)為2 16分19解：(1)設(shè)切點(diǎn)為(t，et)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切， 所以et1，且ettb， 解得b1 2分 （2)T(x)exa(xb)，T(x)exa 當(dāng)a0時(shí)，T(x)0恒成立 4分 當(dāng)a0時(shí)，由T(x)0，得xln(a) 6分 所以，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)； 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln(a)，) 8分（3) h(x)|g(x)|f(x)當(dāng)xb時(shí)，h(x)(xb1) ex0，所以

14、h(x)在(b，)上為增函數(shù)；當(dāng)xb時(shí)，h(x)(xb1) ex，因?yàn)閎1xb時(shí)，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b1，b)上是減函數(shù)；因?yàn)閤b1時(shí)， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(，b1)上是增函數(shù)10分 當(dāng)b0時(shí)，h(x)在(0，1)上為增函數(shù)所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(0)b由h(x)maxh(x)min1，得b1，所以b0 12分當(dāng)0b時(shí)，因?yàn)閎x1時(shí)， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，1)上是增函數(shù)，因?yàn)?xb時(shí)， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(0，b)上是減函數(shù)所以h(x)maxh(1)(1b)e，

15、h(x)minh(b)0由h(x) maxh(x) min1，得b因?yàn)?b，所以0b 14分當(dāng)b1時(shí)，同理可得，h(x)在(0，b)上是減函數(shù)，在(b，1)上是增函數(shù)所以h(x)maxh(0)b，h(x)minh(b)0因?yàn)閎1，所以h(x)maxh(x)min1不成立 綜上，b的取值范圍為(，) 16分20解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d 因?yàn)?a5a313，S416， 所以解得a11，d2，2分 所以an2n1，Sn n2 4分(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n2k，kN*，則T2k(a2a1)(a4a3)(a2ka2k1)2k 5分代入不等式Tnan1(1)n1an2n1 ，得2k4k，從而設(shè)f(k

16、)，則f(k1)f(k)因?yàn)閗N*，所以f(k1)f(k)0，所以f(k)是遞增的，所以f(k)min2，所以2 7分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n2k1，kN*，則T2k1T2k(1)2ka2k2k(4k1)12k 8分代入不等式Tnan1(1)n1an2n1 ，得(12k)(2k1)4k，從而4k因?yàn)閗N*，所以4k的最大值為4，所以4綜上，的取值范圍為42 10分(3)假設(shè)存在正整數(shù)m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比數(shù)列，則(SmS2)2S2(SnSm)，即(m24)24(n2m2)，所以4n2(m22)212，即4n2(m22)212， 12分即(2nm22)(2nm22)12

17、14分因?yàn)閚m2，所以n4，m3，所以2nm2215因?yàn)?nm22是整數(shù)，所以等式(2nm22)(2nm22)12不成立，故不存在正整數(shù)m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比數(shù)列 16分 南京市2016屆高三學(xué)情調(diào)研考試 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015.0921【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分 A選修41：幾何證明選講證明：連接BD， 因?yàn)橹本€AE與圓O相切，所以EADABD4分 又因?yàn)锳BCD， 所以BADADE， 所以EADDBA 8分 從而，所以AD2ABED 10分B選修42：矩陣與變換解：依題意得 13b11，2分所以解得

18、所以A 6分因?yàn)閐et(A)1(1)021，8分所以A 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：圓C的普通方程為(xm)2y24 2分直線l的極坐標(biāo)方程化為 (cossin)，即xy，化簡(jiǎn)得xy20 4分因?yàn)閳AC的圓心為C(m，0)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d，所以d2， 8分解得22m22 10分D選修45：不等式選講解：由柯西不等式得(xyz)(125212)(1x5y1z)2 6分因?yàn)閤5yz9，所以xyz3， 8分當(dāng)且僅當(dāng)x，y，z時(shí)取等號(hào)所以xyz的最小值為3 10分 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分22解：耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，4當(dāng)X1時(shí)，表

19、示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X1)； 當(dāng)X2時(shí)，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X2)(1)；2分當(dāng)X3時(shí)，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X3)(1)(1)； 4分當(dāng)X4時(shí)，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X4)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) X1234P X的概率分布為 6分(2)E(X)123+4 10分23解：以，為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則D(，0，0)，F(xiàn)(，1)，E(0，0，1)，B(0，0)，C(0，0，0)，所以(0，1)，(0，1)，2分從而cos 4分所以直線DF與BE所成角的余弦值為5分(2)平面ADF的法向量為m (，0，0).6分設(shè)面BDF的法向量為n = (x，y，z)又(，0，1)由n0，n0，得yz0，xz0，取x1，則y1，z，所以n = (1，1，)，8分所以cos又因?yàn)?，p，所以所以二面角A DF B的大小為 10分