北師大版初中數(shù)學(xué)八九年級下冊《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》教案(2)

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1、北師大版初中數(shù)學(xué)八九年級下冊二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教案(2) 【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能:學(xué)會把一些簡單的實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題,能進(jìn)一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。 2、過程與方法:(1)以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。(2)通過小組合作探索,獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:體驗(yàn)函數(shù)知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,從實(shí)踐動手當(dāng)中,讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣,從而培養(yǎng)學(xué)生

2、觀察和推理能力,體驗(yàn)主動探究的成功快樂?!局攸c(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn):理解實(shí)際問題中的問題背景,弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。難點(diǎn):如何把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?!窘虒W(xué)方法】學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中以問題為中心進(jìn)行自主探究?!窘虒W(xué)過程】(一)師生協(xié)作,探索問題。例1:一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最大高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式;(2)該運(yùn)動員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問:球出手

3、時(shí),他跳離地面的高度是多少?運(yùn)用投球時(shí)球的運(yùn)動軌跡、彈道軌跡、跳水時(shí)人體的運(yùn)動軌跡,拋物線形橋孔等設(shè)計(jì)的二次函數(shù)應(yīng)用問題屢見不鮮。教師與學(xué)生共同探討,解這類問題一般步驟,并總結(jié):(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系(若題目中給出,不用重建);(2)根據(jù)給定的條件,找出拋物線上已知的點(diǎn),并寫出坐標(biāo);(3)利用已知點(diǎn)的坐標(biāo),求出拋物線的解析式。當(dāng)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c求其解析式;當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k,h)和另外一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-k)2+h求其解析式。(4)利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo),從而使問題獲解。(二)合作學(xué)習(xí),小組匯報(bào)練習(xí)1:某跳水運(yùn)動員進(jìn)行1

4、0米跳臺跳水訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件).在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí),正常情況下,該運(yùn)動員在空中的最高處距水面米,入水處距池邊的距離為4米,運(yùn)動員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤. (1) 求這條拋物線的解析式;(2) 在某次試跳中,測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是(1)中的拋物線,且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí),距池邊的水平距離為米,問此次跳水會不會失誤?并通過計(jì)算說明理由引導(dǎo)學(xué)生自主探究、總結(jié),學(xué)會在各種形式中獲取有用的信息。(二)百家爭鳴,一題多解。例2:一座拋物線型拱橋

5、如圖1所示,橋下水面寬度是4m時(shí),拱高是2m。當(dāng)水面下降1m后,水面寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m)圖1學(xué)生自主分析:由題意知,水面下降的高度和水面的寬度是兩個(gè)變量,這兩個(gè)變量之間存在著二次函數(shù)關(guān)系。要想求出水面下降1m后水面的寬度,需在圖1中構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為拋物線,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。圖1為橫截面示意圖,圖中線段AB即為水面。解這道題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是要構(gòu)建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。平面直角坐標(biāo)系是解函數(shù)題目的重要工具,這一步是構(gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式,二是把題設(shè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式,得到兩個(gè)變量之間的具體關(guān)系,再根據(jù)一個(gè)變量的

6、確定值求出另一個(gè)變量的對應(yīng)值。通過合作學(xué)習(xí),小組匯報(bào)等手段,領(lǐng)悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)注意事項(xiàng)。練習(xí)2: 如圖2,已知一拋物線型大門,其地面寬度AB=18m,一同學(xué)站在門內(nèi),在離門腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處,垂直于地面立一根1.7m長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線型門上C處,根據(jù)這些條件,請你求出該大門的高h(yuǎn)。圖2(三)自主探究,提煉方法例3:為了美化校園環(huán)境,某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地(如圖3,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上進(jìn)行綠化中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花,其他的四塊(圖中的四個(gè)Rt)上鋪設(shè)草坪,并要求AE=AH=CF=CG那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中,是否存在一

7、種設(shè)計(jì),使得四邊形EFGH(中間種花的一塊)面積最大?若存在,請求出該設(shè)計(jì)中AE的長和四邊形EFGH的面積;若不存在,請說明理由 圖3練習(xí)3:如圖4,在一塊三角形區(qū)域ABC中,C=90,邊AC=8,BC=6,現(xiàn)要在ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG,如圖的設(shè)計(jì)方案是使DE在AB上。 求ABC中AB邊上的高h(yuǎn);設(shè)DG=x,當(dāng)x取何值時(shí),水池DEFG的面積最大?實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上? 圖4如果在,為保護(hù)大樹,請?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案,使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。 作業(yè)1:如圖5,一單杠高2.2m,兩立柱之間的距離為1

8、.6m,將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線形狀,一身高0.7m的小孩站在離左邊立柱0.4m處,其頭部剛好觸到繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。(答案:0.2m)圖5作業(yè)2:某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線形狀如圖所示,如圖6建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度 y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是 .請回答下列問題:1柱子OA的高度為多少米?2噴出的水流距水平面的最大高度是多少米?3若不計(jì)其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能噴出的水流不至于落在池外? 圖6作業(yè)3:如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成。長方形的長是8m,寬是2m,拋物線可以用y-x+4表示。(1)一輛貨運(yùn)卡車高4m,寬2米,它能通過該隧道嗎?(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過?作業(yè)4:如圖4,有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4dm,拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4dm,要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上,A、D落在拋物線上,問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于8dm?

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