3、,2),直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則這個(gè)橢圓的方程為( )
A. B. C. D.
8.定義式子運(yùn)算為,將函數(shù)(其中)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g (x)的圖象.若y=g(x)在[]上為增函數(shù),則的最大值( )
A.6 B.4 C.3 D.2
9.如圖所示, 醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開(kāi)始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開(kāi)始后分鐘, 瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米,已知當(dāng)時(shí),.如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完. 則函數(shù)的圖像為( )
A.
4、 B.
C. D.
10.已知,若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的取值范圍恰好是,則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)減半壓縮區(qū)間,若函數(shù)存在一個(gè)減半壓縮區(qū)間,(),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.把答案填寫(xiě)在題中橫線上.
11.下列四個(gè)結(jié)論中,①命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”;②若p∧q為假命題,則p,q均為假命
5、題;③若命題p:?x0∈R,使得+2x0+3<0,則﹁p: ?x∈R,都有x2+2x+3≥0;④設(shè)a,b為兩個(gè)非零向量,則“ab=|a||b|”是“a與b共線”的充分必要條件;正確結(jié)論的序號(hào)是的是_____ _.
12.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員49人,其中男運(yùn)動(dòng)員有28人,按男女比例用分層抽樣的方法,從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本,那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 .
13.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn),且為直角三角形,則實(shí)數(shù)_________.
14.若偶函數(shù)(x∈R且)在上的解析式為,則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為_(kāi)________.
15.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩
6、人在5次綜合測(cè)評(píng)中的
成績(jī),其中一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)不低于乙的平
均成績(jī)的概率為_(kāi)_______.
16.某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表:
年產(chǎn)量/畝
年種植成本/畝
每噸售價(jià)
黃瓜
4噸
1.2萬(wàn)元
0.55萬(wàn)元
韭菜
6噸
0.9萬(wàn)元
0.3萬(wàn)元
為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為_(kāi)_______.
17.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三
7、角形數(shù):
將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測(cè):(Ⅰ)是數(shù)列中的第_________項(xiàng);(Ⅱ)若為正偶數(shù),則=_________.(用n表示)
三、解答題:本大題共5個(gè)小題,共65分.解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量,向量,函數(shù).
(I)求的最小正周期;
(II)已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,為銳角,,且恰是在上的最大值,求和.
19.(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(I)推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;
(II)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列
8、.
20.(本小題滿(mǎn)分13分)在四棱錐中,,
,平面,直線PC與平面ABCD所成角為,.
(I)求四棱錐的體積;
(II)若為的中點(diǎn),求證:平面平面.
21.(本小題滿(mǎn)分13分)如圖,已知拋物線,過(guò)焦點(diǎn)F任作一條直線與相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(I)證明:動(dòng)點(diǎn)在定直線上;
(II)點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),直線為拋物線C在P點(diǎn)處的切線,求點(diǎn)Q(0,4)到直線距離的最小值.
22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù),, 其中,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).函數(shù),.
(I)求的最小值;
(II)將的全部零點(diǎn)按照
9、從小到大的順序排成數(shù)列,求證:
(1),其中;
(2).
高三聯(lián)考數(shù)學(xué)文科參考答案
1—5. B D D A B 6—10.A D C C B 11.①③ 12. 6 13.
14. -0.5 15. 16. 30, 20 17. 5035,
18.解: (1) 2分
, 4分
6分
(2) 由(1)知:,當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí)取得最大值,此時(shí).
由得
10、 9分
由余弦定理,得
∴, ∴. 12分
19.答案:(I)當(dāng)q≠1時(shí),,當(dāng)q=1時(shí),(2)略
解析:(Ⅰ) 因?yàn)?,,兩式相減得,
所以當(dāng)q≠1時(shí),, 4分
當(dāng)q=1時(shí),數(shù)列為常數(shù)列, 6分
(II)證明:假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則有 9分
整理得,因?yàn)椤?,所以q=1與已知q≠1矛盾,
所以數(shù)列不是等比數(shù)列.
11、 12分
20.解:(1)∵平面∴是直線PC與平面ABCD所成角,依題設(shè),. 2分
在中,,,∴.
在中∵ ∴PA=AC=4.
在中,,, 4分
∴.
∴. 6分
(2)∵ ,∴,又,,∴,∵,∴ 9分
在中∵PA=AC ,是的中點(diǎn),∴
∴∵,∴. 13
12、分
21.(1)解:依題意,F(xiàn)(0,1),易知AB的斜率存在,設(shè)AB的方程為.代入得,即.設(shè),則, 2分
直線AO的方程為;BD的方程為;解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為, 4分
注意到及,則有,
因此,D點(diǎn)在定直線上. 6分
(II)設(shè)為曲線上一點(diǎn),因?yàn)椋缘男甭蕿椋虼酥本€的方程為,即. 8分
則Q(0,4)點(diǎn)到的距離, 10分
所以
13、
當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為. 13分
22.解:(I),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以,
綜上所述,函數(shù)的最小值是0. 4分
(II)證明:對(duì)求導(dǎo)得,令可得,當(dāng)時(shí),,此時(shí);當(dāng)時(shí),,此時(shí).所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. 7分
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,所以.當(dāng)時(shí),因?yàn)椋液瘮?shù)的圖像是連續(xù)不斷的,所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn),又在區(qū)間上是單調(diào)的,故. 9分
(2)證明:由(I)知,,則,因此,當(dāng)時(shí),
記S=
則S 11分
由(1)知,S
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),S
即,S,證畢. 14分
- 13 -