《662847375北京卷高考預(yù)測(cè)金卷 文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《662847375北京卷高考預(yù)測(cè)金卷 文科數(shù)學(xué)試題及答案(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 2015年高考預(yù)測(cè)金卷(北京卷)文科數(shù)學(xué)一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2.設(shè)全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,集合b=2,3,則(UA)B=() A B 1,2,3,4 C 2,3,4 D 0,11,2,3,43.已知全集集合,則 ( )A B C D 4.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是5.曲線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為( )A B C D6.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線
2、和的距離之和的最小值是( )A B C D7.已知x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù) 的最大值是-3,則實(shí)數(shù) A0B-l C1 D 8.設(shè)P為雙曲線 的一點(diǎn), 分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),若 則 的內(nèi)切圓的半徑為 A B C D 9.設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為,若, ,則 A18 B36 C54 D7210.(5分)函數(shù)y=的圖象可能是() A B C D 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11.正項(xiàng)等比數(shù)列中,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于12.如圖,在中,是邊上一點(diǎn),則的長(zhǎng)為 13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體體積為_.14.若,則的最大值為. 15.執(zhí)行如
3、圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是;三、解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16.(本小題滿分12分)設(shè)是銳角三角形,三個(gè)內(nèi)角,所對(duì)的邊分別記為,并且.()求角的值;()若,求,(其中)17.已知函數(shù),.(1)設(shè). 若函數(shù)在處的切線過點(diǎn),求的值; 當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上沒有零點(diǎn),求的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù),且,求證:當(dāng)時(shí),.18.(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱,點(diǎn)P、Q分別為和的中點(diǎn).(I)證明:PQ/平面;(II)求三棱錐的體積.19.(本小題滿分12分)從某高校男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,測(cè)得他們的身高(單位:cm)情況如下表:(
4、I)求的值;(II)按表中的身高組別進(jìn)行分層抽樣,從這100名學(xué)生中抽取20名擔(dān)任某國(guó)際馬拉松志愿者,再?gòu)纳砀卟坏陀?75cm的志愿者中隨機(jī)選出兩名擔(dān)任迎賓工作,求這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),且。(1)求曲線在處的切線方程;(2)若存在使得函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。21.(12分)已知橢圓C:=1(ab0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy+=0相切(1)求橢圓C的方程;(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn) A,B,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足( O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)t的取
5、值范圍gkstk2015北京高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版參考答案一DCCBB CBADB二11. 12. 13. 14. 15.132三16.(), 6分() ,又, 12分17.(1)由題意,得,所以函數(shù)在處的切線斜率, 2分又,所以函數(shù)在處的切線方程,將點(diǎn)代入,得. 4分(2)方法一:當(dāng),可得,因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,而,所以只需,解得,從而. 6分當(dāng)時(shí),由,解得,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為,令,解得,所以. 綜上所述,. 10分方法二:當(dāng), 當(dāng)時(shí),顯然不成立;當(dāng)且時(shí),令,則,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,又,由題意知. (
6、3)由題意,而等價(jià)于, 令, 12分則,且,令,則,因, 所以, 14分所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增,于是,從而函數(shù)在上單調(diào)遞增,即. 16分18.19.20.21.【考點(diǎn)】: 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】: 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】: (1)由離心率公式和直線與圓相切的條件,列出方程組求出a、b的值,代入橢圓方程即可;(2)設(shè)A、B、P的坐標(biāo),將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)后,利用韋達(dá)定理及向量知識(shí),即可求t的范圍解:(1)由題意知,1分所以即a2=2b22分又橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy+=0相切,3分,則a2=24分故橢圓C的方程為 6分(2)由題意知直線AB的斜率存在設(shè)AB:y=k(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由得(1+2k2)x28k2x+8k22=0=64k44(2k2+1)(8k22)0,解得7分且,足,(x1+x2,y1+y2)=t(x,y)當(dāng)t=0時(shí),不滿足;當(dāng)t0時(shí),解得x=,y=,點(diǎn)P在橢圓上,化簡(jiǎn)得,16k2=t2(1+2k2)8分,化簡(jiǎn)得,(4k21)(14k2+13)0,解得,即,10分16k2=t2(1+2k2),11分或,實(shí)數(shù)取值范圍為12分【點(diǎn)評(píng)】: 本題考查橢圓的方程、性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,韋達(dá)定理的運(yùn)用,以及平面向量的知識(shí),考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力和分類討論思想,屬于中檔題13