[高二數(shù)學(xué)]高中數(shù)學(xué)人教A版選修11全套教案

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1、1.1.1 命題及其關(guān)系（一） (第1課時(shí)) 教學(xué)要求：了解命題的概念，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式. 教學(xué)重點(diǎn)：命題的改寫. 教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？ （1）若直線∥，則直線和直線無公共點(diǎn)； （2）2+4=7； （3）垂直與同一條直線的兩個(gè)平面平行； （4）若，則； （5）兩個(gè)全等三角形的面積相等； （6）3能被2整除. 二、講授新課 1. 教學(xué)命題的概念： ①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）. 也就是說，判斷一個(gè)語句是不是命題關(guān)鍵是

2、看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件. 上述6個(gè)語句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題. ②真命題：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）； 假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）. 上述5個(gè)命題中，（2）是假命題，其它4個(gè)都是真命題. ③例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)； （3）2小于或等于2； （4）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （5）； （6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行； （7）明天下雨. （學(xué)生自練個(gè)別回答教

3、師點(diǎn)評(píng)） ④探究：學(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假. 2. 將一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式： ①例1中的（2）就是一個(gè)“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論. ②試將例1中的命題（6）改寫成“若，則”的形式. ③例2：將下列命題改寫成“若，則”的形式. （1）兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)； （2）對(duì)頂角相等； （3）全等的兩個(gè)三角形面積也相等. （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)） 三、小結(jié)：命題概念的理解，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將命題改寫“若，則”的形式. 四、鞏固練習(xí)：教材 P4　1、2、3　　　　　　　 五、作業(yè)：教材P8　第1題。

4、 1.1.2 命題及其關(guān)系（二） （第2課時(shí)） 教學(xué)要求：進(jìn)一步理解命題的概念，了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：四種命題的概念及相互關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn)：四種命題的相互關(guān)系. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 指出下列命題中的條件與結(jié)論，并判斷真假： （1）矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 二、講授新課 1. 教學(xué)四種命題的概念： 　　原命題 　　逆命題 　　否命題 　　逆否命題 　若，則 　若，則 若，則 若，則 ①寫出命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.

5、（師生共析學(xué)生說出答案教師點(diǎn)評(píng)） ②例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假： （1）同位角相等，兩直線平行； （2）正弦函數(shù)是周期函數(shù)； （3）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)） 2. 教學(xué)四種命題的相互關(guān)系： ①討論：例1中命題（2）與它的逆命題、否命題、逆否命題間的關(guān)系. ②四種命題的相互關(guān)系圖： ③討論：例1中三個(gè)命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系. ④結(jié)論一：原命題與它的逆否命題同真假； 結(jié)論二：兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)

6、系. ⑤例2 若，則.（利用結(jié)論一來證明）（教師引導(dǎo)學(xué)生板書教師點(diǎn)評(píng)） 三、小結(jié)：四種命題的概念及相互關(guān)系. 四、鞏固練習(xí) 寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假. （1）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若，則；（3）若，則全為0； （4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn). 五、作業(yè)：教材P8頁　　第2題、第3題。 1.2.1充分條件與必要條件（一） （第3課時(shí)） 教學(xué)要求：正確理解充分條件、必要條件及充要條件的概念. 教學(xué)重點(diǎn)：理解充分條件和必要條件的概念. 教學(xué)難點(diǎn)：理解必要條件的概念. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 寫出下列命題

7、的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假： （1）若，則； （2）若，則。 二、講授新課 1. 認(rèn)識(shí)“”與“”： ①在上面兩個(gè)命題中，命題（1）為真命題，命題（2）為假命題. 也就是說，命題（1）中“”，經(jīng)過推理可以得出“”，也就是說，“若”成立，那么“”一定成立，即；而命題（2）中由“”不能得到“”，即 ②練習(xí)：教材P10　　第1題. 2. 教學(xué)充分條件和必要條件： ①若，則是的充分條件（sufficient condition），是的必要條件（necessary condition）. 上述命題（1）中“”是“”的充分條件，而“”則是“”的必要條件. ②例1：下列“

8、若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（略） （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)） ③練習(xí)：P10頁　　第2題。 ④例2：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？ （1））若，則； （2）若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等； （3）若，則。 （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)） ⑤練習(xí)：P10頁　第3題。 ⑥例3：判斷下列命題的真假 （1）“是6的倍數(shù)”是“是2的倍數(shù)”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件。 （學(xué)生自練個(gè)別回答學(xué)生點(diǎn)評(píng)） 三、小結(jié)：充分條件與必要條件的理解。 四、鞏固練習(xí)：P10頁 第4題。 五、作業(yè)：教材P12頁　第1、2題。

9、1.2.2充要條件 （第4課時(shí)） 教學(xué)要求：進(jìn)一步理解充分條件、必要條件的概念，同時(shí)學(xué)習(xí)充要條件的概念. 教學(xué)重點(diǎn)：充要條件概念的理解. 教學(xué)難點(diǎn)：理解必要條件的概念. 教學(xué)過程： 一、情境設(shè)置 已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2和3的倍數(shù)。那么是的什么條件，是的什么條件？ 答：，所以是的充分條件，是的必要條件。另一方面，，所以的必要條件，是的充分條件。 二、講授新課 1. 教學(xué)充要條件 ①一般地，如果既有，又有，就記作. 此時(shí)，我們說，是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件（sufficient and necessary condition）. ②上述命題滿足，也就是說是的

10、充要條件，當(dāng)然，也可以說是的充要條件. 2. 教學(xué)典型例題： ①例1：下列命題中，哪些是的充要條件？ （1）四邊形的對(duì)角線相等，四邊形是平行四邊形； （2），函數(shù)是偶函數(shù)； （3），； （4），。 （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)） ②練習(xí)教材P12　練習(xí)第1、2題。 ③探究：請(qǐng)同學(xué)們自己舉出一些是的充要條件的命題來。 ④例2：已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為。 求證：是直線與相切的充要條件。 （教師引導(dǎo)學(xué)生板書教師點(diǎn)評(píng)） 三、鞏固練習(xí) 1. 從“”、“”與“”中選出適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： （1）　??；　（2）　??； （3）　　；　（4）　　. 2. 判斷下列命題的真假

11、： （1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件； （3）“”是“”的充要條件；（4）“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件； （5）“”是“”的充分條件。 四、小結(jié)：充要條件概念的理解。 五、 作業(yè)：教材P12頁　習(xí)題第3、4題。 1.3.1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（一） (第5課時(shí)) 教學(xué)要求：通過教學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容. 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義，并能正確表述這“”、“”、這些新命題. 教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述新命題“”、“”. 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 思考：下列三個(gè)命題間有

12、什么關(guān)系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除. 發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題. 二、講授新課 1. 教學(xué)命題： ①一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“且”. ②規(guī)定：當(dāng)，都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)，中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題. ③例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假： （1）平行四邊形的對(duì)角線互相平方，：平行四邊形的對(duì)角線相等； （2）：菱形的對(duì)角線互相垂直，：菱形的對(duì)角線互相平分； （3）：35是15的倍數(shù)，：35是7的倍數(shù)。

13、 （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)） ④例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假： （1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù). （學(xué)生自練個(gè)別回答學(xué)生點(diǎn)評(píng)） 2. 教學(xué)命題： ①思考：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。 發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。 ②一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“或”. 規(guī)定：當(dāng)，兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)，兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題. 例如：“”、“27是7或9的

14、倍數(shù)”等命題都是的命題. ③例3：判斷下列命題的真假： （1）或；（2）方程的判別式大于或等于0； （3）10或15是5的倍數(shù)；（4）集合是的子集或是的子集； （5）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等. （學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)） 三、小結(jié)：“”、“”命題的概念及真假 四、鞏固練習(xí)： 教材P17練習(xí)第1、2題 。 五、作業(yè)：教材P18頁　　習(xí)題第1、2題. 1.3.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二） （第6課時(shí)） 教學(xué)要求：通過教學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容. 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”

15、的含義，并能正確表述“”、“”、“”這些新命題. 教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述新命題“”、“”、“”. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1. 分別用“”、“”填空： （1）命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”是　　　　　的形式；（2）命題“3大于或等于2”是　　　　　的形式； （3）命題“正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù)”是　　　　　　的形式. 2. 下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）7是35的約數(shù)；（2）7不是35的約數(shù). 二、講授新課 教學(xué)命題 1、思考：下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。 發(fā)現(xiàn)：命題（2）是命題（1）的否定。 師：一般地，對(duì)一個(gè)命題

16、全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作“非”或“的否定. 2、師：命題的真假如何確定？

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24、 規(guī)定：若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題. 師：命題的否定與否命題有什么區(qū)別？ 師生共同歸納：命題的否定是只否定命題的結(jié)論；而否命題是既要否定結(jié)論同時(shí)還

25、要否定條件。 3、例1：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）：是周期函數(shù)；（2）：；（3）：空集是集合的子集； （4）：若，則全為0；（5）：若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)。 （學(xué)生自練個(gè)別回答學(xué)生點(diǎn)評(píng)） 4、練習(xí)教材P17頁　練習(xí)第3題。 5、例2：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“”、“”、“”形式的復(fù)合命題的真假： （1）：9是質(zhì)數(shù)，：8是12的約數(shù)；（2）：，：； （3）：，：；（4）：平行線不相交. 三、 小結(jié)：邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解及“”、“”、“”這些新命題的正確表述和應(yīng)用. 四、鞏固練習(xí) 1. 練習(xí)：判斷下列命題的真假 （1）；（2）；（3）. 2. 分別指出由

26、下列命題構(gòu)成的“”、“”、“”形式的新命題的真假 （1）：是無理數(shù)，：是實(shí)數(shù)；（2）：，：； （3）：李強(qiáng)是短跑運(yùn)動(dòng)員，：李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員. 五、 作業(yè)：教材P18頁　習(xí)題第3題。 1.4.1-1.4.2全稱量詞與存在量詞（一） （第7課時(shí)） 教學(xué)目的：了解生活和數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的兩類量詞的含義，并會(huì)判斷此類命題的真假。 教學(xué)重點(diǎn)：判斷全稱命題和特稱命題的真假。 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假。 教學(xué)過程： 一、 設(shè)置情境 思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？ （1）x＞３；(2) 2x＋１是整數(shù)；（3）對(duì)所有的x∈Ｒ, x＞３

27、；（4）對(duì)任意一個(gè)x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。 推理、判斷（讓學(xué)生自己表述）：（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 語句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“對(duì)所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定；語句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而 使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此（3）（4）是命題。 （學(xué)生回答——教師點(diǎn)評(píng)——引入新課） 二、探索研究 （一）教學(xué)全稱量詞 1、發(fā)現(xiàn)、歸納： 命題（3）、（4）用到 “所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號(hào)“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。

28、 例如：對(duì)任意的是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：" M, p（x），讀做“對(duì)任意x屬于M，有p（x）成立”。 2、例題分析 例1：判斷下列全稱命題的真假 （1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)． 教師：引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)”起來。 學(xué)生：關(guān)鍵是要通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學(xué)生自己能夠總結(jié)：要判斷全稱命題“”是真命題，需要對(duì)集合中的每一個(gè)元素，證明成立；如果在集合中找到一個(gè)元素

29、，使得不成立，則這個(gè)命題就是假名題． 解：略。 （二）教學(xué)存在量詞 1、思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？ （1）； （2）能被2和3整除； （3）存在一個(gè)使； （4）至少有一個(gè)能被2和3整除。 2、推理、判斷（讓學(xué)生自己表述）：（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 語句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定；語句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“至少有一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此（3）（4）是命題。 命題（3）（4）用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語，這些詞語

30、都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題． 例如：有的平行四邊形是菱形；有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。都是特稱命題。 特稱命題：“存在M中一個(gè)，使成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。讀做：“存在一個(gè)屬于M,使成立”。 全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡是”、“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一個(gè)”、“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個(gè)”、“有一個(gè)”、“有些”、“某個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“ 至多有一個(gè)”等. 3、例題分析 例2、判斷下列特稱命題的真假： （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面； （3）有些整數(shù)只

31、有兩個(gè)正因數(shù)． 教師：引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)”起來。 學(xué)生：通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學(xué)生自己能夠總結(jié)：要判斷特稱命題“”是真命題，只需在集合中的找一個(gè)元素，使成立即可；如果在集合中找不到任何一個(gè)元素，使成立，則這個(gè)命題就是假命題。(解：略。) 三、鞏固練習(xí)：P23 練習(xí) 1、2題。 四、總結(jié)：1、全稱量詞和存在量詞的概念；2、如何判斷全稱命題和特稱命題的真假? 五、作業(yè)：P26習(xí)題1.4A組1、2題。 1.4.3 含有一個(gè)量詞命題的否定 （第8課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：利用日常生活中的例子和數(shù)學(xué)的命題介紹對(duì)量詞命題的否定，使學(xué)生進(jìn)一步理解全稱量詞、存在量詞的作用。 教學(xué)重點(diǎn)：

32、全稱量詞與存在量詞間的轉(zhuǎn)化。 教學(xué)難點(diǎn)：隱蔽性否定命題的確定。 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境 數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、 “任何”、“每一個(gè)”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個(gè)”、“至少有一個(gè)”等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞和存在量詞（用符號(hào)分別記為“”與“”來表示）；由這些量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題和特稱命題。在全稱命題與特稱命題的邏輯關(guān)系中，，都容易判斷，但它們的否定形式是我們困惑與癥結(jié)所在。這節(jié)課，我們就來討論它們的否定形式。 二、探索研究 1、問題1：我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”。對(duì)給定的命題，如何得到命題的否定（或非），它們的真

33、假性之間有何聯(lián)系？（讓生回顧邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和用法。） 生：回顧，并敘述自己的看法。 問題2：你能寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定嗎？ 師：引導(dǎo)學(xué)生分析具體的數(shù)學(xué)實(shí)例，從具體到一般，通過觀察、分析，抽象概括出一般規(guī)律。 生：學(xué)生思考，分組交流、討論老師提出的問題。 師：引導(dǎo)學(xué)生分析下面探究問題： 指出下列命題的否定： （1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）。 分析：上面三個(gè)命題都是全稱命題，即具有形式“”其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形平行四邊形”，也就是說，存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；命題（2）的否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；命題（3）的否定：

34、 問：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 答：從命題形式看，這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題。 結(jié)論：全稱命題，它的否定 全稱命題的否定的特稱命題。 2、例題分析 例1：寫出下列全稱命題的否定： （1）：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓； （3）：對(duì)任意的個(gè)位數(shù)字不等于3. 解：（1）：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓； （3）： 的個(gè)位數(shù)字等于3. 3、探究：寫出下列命題的否定 （1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；（3） 分析：上面三個(gè)命題都是全稱命題，即具有形式

35、“”其中命題（1）的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”也就是說，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；命題（2）的否定：每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；命題（3）的否定：。 問：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ 答：從命題形式看，這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題。 結(jié)論：特稱命題的否定是全稱命題。 4、分析例題 例2：略。 三、回顧反思 在教學(xué)中，務(wù)必理清個(gè)類型命題形式結(jié)構(gòu)、性質(zhì)關(guān)系，才能真正準(zhǔn)確地完整地表達(dá)出命題的否定，才能避免犯邏輯性錯(cuò)誤，才能更好把邏輯知識(shí)負(fù)載于其它知識(shí)之上，達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。 四、鞏固練習(xí)：P26 練習(xí)。 五、作業(yè)：P26

36、習(xí)題 1.4 A組 第3題。 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 （第9、10課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)目標(biāo)：準(zhǔn)確理解橢圓的定義及焦點(diǎn)、焦距的概念，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （二）能力目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫橢圓、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 （三）情感目標(biāo)：通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美。通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)同學(xué)們勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 教學(xué)重

37、點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 問題1：我們的太陽系里行星的運(yùn)行軌道是什么？ 問題2：2008年9月25日21時(shí)10分，“神州七號(hào)”載人飛船順利升空，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問：“神州七號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么？（橢圓） 引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。 二、探索研究 1、提出問題：請(qǐng)同學(xué)們想一想，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，見沒見過橢圓？請(qǐng)同學(xué)回憶。 由現(xiàn)實(shí)生活中的橢圓形物件引發(fā)同學(xué)們思考，提出問題：如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？那就先讓我們一起做個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 2、實(shí)驗(yàn)： [1]取

38、一條細(xì)繩；[2]把細(xì)繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2； [3]用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)觀察畫出的圖形,引出橢圓定義，橢圓的焦點(diǎn)、焦距。 學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過程， 教師歸納：，并由學(xué)生回答下列問題： ①當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？答：圖形不存在。 ②當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？答：是線段。 ③當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？答：是橢圓 再一次歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．其中F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2的距離叫做橢圓的焦距． 3、練習(xí)：到兩定點(diǎn)F1（-4,0）和F

39、2（4,0）的距離和為8的點(diǎn)M的軌跡是（ B ） A、橢圓 B、線段 C、圓 D、以上都不對(duì) 4、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 問題1：觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系，怎樣選取焦距才能使橢圓的方程最簡(jiǎn)單？ M y 師生共同探索出：以兩焦點(diǎn)F1、F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。并設(shè)橢圓的焦距為2c，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a，則F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），又設(shè)M(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn)， F2 F1 0 x 根據(jù)橢圓的定義得： 問題2：怎樣化簡(jiǎn)方程： 解答：把左式的兩個(gè)根式放在方程的兩邊，使其

40、中一邊只有一個(gè)根式，再兩邊平方。 M y 問題3：推導(dǎo)出方程以后，觀察課本圖形，你能找出表示的線段嗎？ 0 F2 F1 x 解答： 令 結(jié)論：把方程 叫焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 問題4：如果焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在Y軸上，且F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為F1（0,-C），F(xiàn)2（0，C），a、b的意義同上，那么橢圓的方程是怎樣的？ 解答：，把方程中的對(duì)調(diào)。 三、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。 1、例1：已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別是（-2,0）,(2,0)且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解略。 問：已知橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，如何求a？解答：根據(jù)橢圓的定義。 問：除了書本的解法，還有其

41、它解法嗎？解答：待定系數(shù)法。 2、例2：P34 3、思考：從例2你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？ 4、例3：P35. 四、鞏固練習(xí)：P36 練習(xí) 1、2、3、4題。 五、總結(jié)：（1）我們學(xué)習(xí)了橢圓，橢圓的定義是怎樣的？ （2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 六、作業(yè)：課本P42 第2題。 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) （第11、12課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： (1)通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì); (2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖; (3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備. 教學(xué)重點(diǎn):橢

42、圓的幾何性質(zhì). 通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖 教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1、橢圓的定義，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距。 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 二、探索新知 通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力. [在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究其幾何性質(zhì).] 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 1.范圍 [我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍，就是研究橢圓在哪個(gè)區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.] 問題1：方程中x、y的取值范圍是什么?

43、 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式 ≤1, ≤1 即 x2≤a2, y2≤b2 所以 |x|≤a， |y|≤b 即 －a≤x≤a, －b≤y≤b 這說明橢圓位于直線x＝a, y＝b所圍成的矩形框里。 2.對(duì)稱性 復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系： 點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,－y)； 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x, y)； 點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,－y)； 問題2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

44、程中①以－y代y②以－x代x③同時(shí)以－x代x、以－y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)? （1） 在曲線的方程里，如果以－y代y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí)，它關(guān)于x的軸對(duì)稱點(diǎn)P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。 （2） 如果以－x代x方程方程不變，那么說明曲線的對(duì)稱性怎樣呢？[曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。] （3） 如果同時(shí)以－x代x、以－y代y，方程不變，這時(shí)曲線又關(guān)于什么對(duì)稱呢？[曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。] 歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？ 橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。 這時(shí)，橢圓的對(duì)稱軸是什么？[坐標(biāo)軸] 橢圓的對(duì)稱中心是什么？[原點(diǎn)] 橢圓的

45、對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。 3.頂點(diǎn) [研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).] 問題3：怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)? 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里， 令x=0,得y=b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 令y=0,得x=a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 因?yàn)閤軸，y軸是橢圓的對(duì)稱軸，所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 它們的長(zhǎng)|A1A2|=2a,|B1B2|=

46、2b (a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)) 觀察圖形，由橢圓的對(duì)稱性可知，橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等，且等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，即　　　　　|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a 在Rt△OB2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2－|OB2|2 ，即c2＝a2－b2 這就是在前面一節(jié)里，我們令a2－c2＝b2的幾何意義。 4.離心率 定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝，叫做橢圓的離心率。 因?yàn)閍>c>0,所以0

47、心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對(duì)橢圓形狀的影響] 得出結(jié)論：(1)e越接近1時(shí)，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁； (2)e越接近0時(shí)，則c越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合于橢圓的中心，圖形變成圓。 當(dāng)e＝1時(shí)，圖形變成了一條線段。[為什么？留給學(xué)生課后思考] 三、例題講解 1、例1：求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形. [根據(jù)剛剛學(xué)過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不

48、是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)] 解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程, 這里a＝5，b＝4，所以c＝＝3 因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別是2a＝10，2b＝8 離心率e＝＝ 兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－3,0),F2(3,0)， 四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(－5,0) A1(5,0) A1(0,－4) F1(0,4). [提問：怎樣用描點(diǎn)法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。] 將已知方程變形為 ，根據(jù) 在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y) x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7

49、3.2 2.4 0 先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對(duì)稱性畫出整個(gè)橢圓（如圖） 說明：本題在畫圖時(shí)，利用了橢圓的對(duì)稱性。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性。 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖： (1) 以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫矩形； (2) 由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)； (3) 用平滑的曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓。 [畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性] 2、練習(xí) (1)填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225, ①將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________.②a=

50、___,b=___,c=___. ③橢圓位于直線________和________所圍成的________區(qū)域里.橢圓的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別是____和____, 離心率e＝_____,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是_______、______,四個(gè)頂點(diǎn)分別是______、______、______、_______. (2)求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: ①經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2); ②長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,離心率等于0.6 3、例2、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面） 的一部分。過對(duì)稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上

51、，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知AC^F1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。 4、例3： 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡. （教師分析——示范書寫） 三、課堂練習(xí)：課本P41 練習(xí)。 焦點(diǎn)在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對(duì)比. 四、小結(jié) (1)理解橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，給出方程會(huì)求橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)和離心率; (2)了解離心率變化對(duì)橢圓形狀的影響; (3)通過曲線的方程研究曲線的

52、幾何性質(zhì)并畫圖是解析幾何的基本方法. 五、布置作業(yè)： 課本習(xí)題2.1 的6、7、8題. 2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (第13課時(shí)) 教學(xué)目的：1能根據(jù)條件利用工具會(huì)畫雙曲線；2 常握雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；3 利用定義會(huì)求雙曲線的方程； 4 利用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式會(huì)求雙曲線的方程；5 提高運(yùn)算能力。 重 點(diǎn)：雙曲線的定義和及其標(biāo)準(zhǔn)方程 難 點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程中a與b的判斷和換元法 教學(xué)過程： 一、回顧與引入主題 橢圓定義是與兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的點(diǎn)軌跡是橢圓,那么與兩定點(diǎn)距離的差非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線呢? 二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 工具: 圖釘,筆,拉鏈.

53、 方法: 將拉鏈拉開一部分,在拉開的兩邊上各選取一點(diǎn),分別固定在,上,到的長(zhǎng)為2a(a>0).把筆尖放在處,,隨著拉鏈逐漸拉開或閉攏，筆尖就畫出一條曲線（先用模型演示，后用電腦演示）。 問：這條曲線是滿足什么條件的點(diǎn)的集合。 答: 如果使點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離減去到點(diǎn)F的距離所得差等于2a，就得到另一條曲線（電腦演示），這條曲線是滿足下例條件的點(diǎn)的集合，即 。 名詞：這兩條曲線合起來叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。（此時(shí)板書課題） 上述演示中有幾個(gè)關(guān)鍵的地方： 1、= 常數(shù)（=2a>0）； 2、=常數(shù)（=2a>0）； 3、a

54、此時(shí)M的軌跡是雙曲線 問：若a=c 或a>c時(shí)，則M的軌跡又是什么？請(qǐng)思考（先電腦演示后回答，再看結(jié)果） 三、雙曲線定義 為了給出雙曲線定義，請(qǐng)?jiān)偎伎迹? 1、與哪個(gè)大？ 、 2、點(diǎn)M與F、F點(diǎn)的距離之差應(yīng)怎么表示？ 3、點(diǎn)M與F、F點(diǎn)的距離之差與的大小關(guān)系怎樣？ 回答后，板書。 通過上述討論得到雙曲線定義：(板書) 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)2a(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。 四、求標(biāo)準(zhǔn)方程 以過兩定點(diǎn)的直線為X軸，以線段的平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系， 設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x,y）

55、，=2c,并設(shè) 根據(jù)，得： （板書此處化簡(jiǎn)的過程） 化簡(jiǎn)方程，得： 由雙曲線定義可知，2c>2a，即c>a，所以>0。令，其中b>0， 代入上式，得 ()（板書） 這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它的特點(diǎn)是焦點(diǎn)在X軸上，焦點(diǎn)是， ，這里。 想一想：焦點(diǎn)在Y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程又怎樣嗎？ 歸納：（方程與圖形都發(fā)生變化）（師生共同完成） 焦點(diǎn)是、，a、b的意義同上，那么只要將原方程的x、y互換，就可以得到它的方程 ()（板書） 這個(gè)也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 小結(jié)：（師生共同完成） 練習(xí)： 1.已知：，求：a=_ ,b=_ ,c=_ .2.已知：，

56、求：a=_ ,b=_ ,c=_ . 五、例題 1、例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)P到的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在X軸上，所以設(shè)它的方程為 (a>0,b>0) 2a=6,2c=10, a=3 , c=5， b=4 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 注：此題用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的特征來解的，也可以利用軌跡思想和兩點(diǎn)間的距離公式來解，但較繁。 練習(xí)：(電腦展示) 2、例2.（課本第47頁） 六、鞏固練習(xí)：課本48頁練習(xí)。 七、 總結(jié)： 本節(jié)課主要掌握 概 念：雙曲線定義

57、，焦點(diǎn)，焦距，長(zhǎng)軸，短軸。 公 式：標(biāo)準(zhǔn)方程（兩種形式）。 幾何含義：a、b、c. 2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一） （第14課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 2、能通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線方程. 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的漸近線 教學(xué)過程 一、設(shè)置情景： 師：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一節(jié)，我們要根據(jù)它來研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學(xué)們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟，自己推出雙曲線的幾何性質(zhì)，然后與課文對(duì)照。所以，我們先來回顧一下研究橢圓的幾何

58、性質(zhì)的方法與步驟.（略） 二、講授新課： 思考：類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)研究雙曲線 如何研究這些性質(zhì)？ 1、范圍： 雙曲線在不等式x≥a與x≤－a所表示的區(qū)域內(nèi). 2、對(duì)稱性： 雙曲線關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都對(duì)稱，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸， 原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫雙曲線的中心。 3、頂點(diǎn)： 雙曲線和它的對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂 點(diǎn)。 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)； 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，

59、它的長(zhǎng)等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。 4.漸近線 ①?gòu)挠覉D可以看出，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線y=逐漸接近。 我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線。 ②等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。 ③利用雙曲線的漸近線，可以幫助我們較準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖.具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置，然后過這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對(duì)稱性畫出完整的雙曲線。 5.離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比e=，叫雙曲線的離心率。 說明：①由c>a>0可得e>1； ②

60、雙曲線的離心率越大，它的開口越闊. 師：為使大家進(jìn)一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)，我們來看下面的例題。 例1、求雙曲線9y2－16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。 解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程. . 由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3. . 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，－5），（0，5）. 離心率. 漸近線方程為 . 說明：此題要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).可讓學(xué)生比較得出（作為練習(xí)）. 三、課堂練習(xí)： 1、寫出第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì)。 2、課本P53練習(xí)1。 四、課堂總結(jié) 師：通

61、過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)。 五、作業(yè)：習(xí)題2.2 第3題。 2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（二） （第15課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握雙曲線的準(zhǔn)線方程. 2、能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程； 3、應(yīng)用雙曲線知識(shí)解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題. 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的準(zhǔn)線與幾何性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線關(guān)系. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)回顧： 師：上一節(jié)，我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了雙曲線的幾何性質(zhì)，下面我們作一簡(jiǎn)要的回顧（略），這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何

62、性質(zhì)及其應(yīng)用. 二、講授新課： 例1、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高為55 m.。試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）. 解：如圖8—17，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A圓的直徑AA′在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合.這時(shí)上、下口的直徑CC′、BB′平行于x軸，且=132 (m)，=252 (m). 設(shè)雙曲線的方程為 （a>0,b>0） 令點(diǎn)C的坐標(biāo)為（13，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25，y－55）.因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以 解方程組 由方程（2）得 （負(fù)值

63、舍去）. 代入方程（1）得 化簡(jiǎn)得 19b2+275b－18150=0 （3） 解方程（3）得 b≈25 (m). 所以所求雙曲線方程為： 說明：這是一個(gè)有實(shí)際意義的題目.解這類題目時(shí)，首先要解決以下兩個(gè)問題；（1）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）將實(shí)際問題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。 例2、 點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡。 解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合 p=, 由此得 . 化簡(jiǎn)得 (c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2). 設(shè)c2－a2=b2，就可化為：

64、 這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)分別為2a、2b的雙曲線.（如圖） 說明：此例題要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟. 6、雙曲線的準(zhǔn)線： 由例2可知，當(dāng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。 準(zhǔn)線方程：x=其中x=相應(yīng)于雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0);x=－相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(－c,0). 師：下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用. 三、課堂練習(xí)：課本P53 2、3、4.（要求學(xué)生注意離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系的

65、應(yīng)用.） 四、課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，并注意利用離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法，并了解雙曲線在實(shí)際中的應(yīng)用問題. 五、作業(yè)： 習(xí)題2.2 4、6. 2.3.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程 （第16課時(shí)） 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程． 2、要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力． 情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。 能力目標(biāo)： 1、重

66、視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； 2、啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題； 3、通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 教學(xué)過程： 一、設(shè)置情景 1、回憶平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？ 2、運(yùn)用信息技術(shù) 用《幾何畫板》畫圖，如圖2.3-1，點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線。H是l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？ 可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有|MF|=|MH|，即點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離相等。請(qǐng)同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)。 二、新課講授過程 1、由上面的探究過程得出拋物線的定義 （板書）平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。