人教版高中數(shù)學(xué)必修二《直線與圓的方程的應(yīng)用》說(shuō)課稿

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1、 普通高中實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)2》第四章第2.3節(jié) 直線和圓的方程的應(yīng)用 《直線與圓的方程的應(yīng)用》說(shuō)課稿 尊敬的評(píng)委、領(lǐng)導(dǎo)、老師們： 大家好，今天我說(shuō)課的內(nèi)容是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)2》第四章第2.3節(jié)《直線與圓的方程的應(yīng)用》。 “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)中”。在教學(xué)活動(dòng)中，都希望每一個(gè)學(xué)生都能感到自身存在的價(jià)值，都能體驗(yàn)到一種創(chuàng)造的快感與思考的樂(lè)趣，都能品嘗到通過(guò)學(xué)習(xí)獲取知識(shí)與人文素質(zhì)提高的欣慰。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖貫徹以上這一教育理念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的

2、教育思想。下面我從教材分析、目的分析、教法分析、過(guò)程分析和評(píng)價(jià)分析等五個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行說(shuō)明： 一、教材分析 1．教材的地位和作用 直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)本身范圍內(nèi)有著廣泛的應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)知識(shí)的目的不僅僅是掌握知識(shí)的本身，更重要的是運(yùn)用已有的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。所以本節(jié)課從了解趙州橋的歷史開(kāi)始，以豐富教學(xué)內(nèi)容的背景材料，挖掘知識(shí)本身的可塑性，將數(shù)學(xué)知識(shí)和建筑歷史自然融合，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活緊密相連，在感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)教育學(xué)生熱愛(ài)國(guó)家、保護(hù)歷史古跡。在內(nèi)容編排上，力求體現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容規(guī)律化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”三者的統(tǒng)一。

3、因此，本節(jié)課在教材中的地位十分重要，是整章知識(shí)的整合，不可或缺。整個(gè)設(shè)計(jì)意圖，不僅在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用理論原理解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更關(guān)鍵在于理解問(wèn)題中的數(shù)學(xué)原理，把其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。并逐步滲透建立坐標(biāo)系（坐標(biāo)法）研究幾何問(wèn)題的基本思想和解題方法。所以說(shuō)，本節(jié)課在教材中起著深化知識(shí)、提升知識(shí)的作用，以及引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究與合作交流培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的作用。 2. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)本身范圍內(nèi)有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課就學(xué)生已學(xué)過(guò)的直線與圓的方程的知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用坐標(biāo)法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，以及用坐標(biāo)法解決平面幾何中的問(wèn)題，這也是本課的兩個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。

4、 給出一個(gè)圖形，學(xué)生如何建立一個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使問(wèn)題能夠更加容易解決，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。 二、目的分析 根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)、教材特點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我認(rèn)為學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)： 1. 知識(shí)目標(biāo) （1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)； （2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系； （3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題； 2. 能力目標(biāo) （1）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣； （2）培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。 3. 情感目標(biāo) 用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)事物之間的轉(zhuǎn)

5、化，在民主和諧的教學(xué)氣氛中，培養(yǎng)合作意識(shí)，感受學(xué)習(xí)興趣，動(dòng)腦思考的良好個(gè)性品質(zhì)。 三、教法分析 1. 教學(xué)方法 本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，在教學(xué)過(guò)程中，改變教師壟斷課堂的教學(xué)模式，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)充滿寬松、和諧、民主、平等的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，教師則溶入到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去，充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 2. 教材處理 在設(shè)計(jì)本課時(shí)，積極倡導(dǎo)讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生展示思維的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維最大限度地發(fā)展。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、歸納提煉、鞏固應(yīng)用等過(guò)程，幫助學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的

6、具體步驟和用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的程序。鼓勵(lì)學(xué)生積極嘗試，增強(qiáng)解決問(wèn)題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的能力。同時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)教師精心設(shè)計(jì)的一系列問(wèn)題的探討，不斷獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思想方法的無(wú)窮魅力，使他們?cè)讷@得知識(shí)、技能、方法的同時(shí)，在情感、態(tài)度和價(jià)值觀上也有良好的發(fā)展。 3. 教學(xué)手段 整個(gè)課堂重視數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、算法等數(shù)學(xué)思想在本節(jié)課中均有很好的體現(xiàn)，而作為重要內(nèi)容的坐標(biāo)法思想更是貫穿本節(jié)課的始終。對(duì)于幫助學(xué)生尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，無(wú)疑有很好的促進(jìn)作用。 4. 學(xué)

7、法指導(dǎo) 本著“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流也是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”的課堂理念，學(xué)生在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中應(yīng)充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極參與各個(gè)問(wèn)題的探究活動(dòng)，由始致終在自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)氛圍中獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力與發(fā)展智力。同時(shí)通過(guò)合作交流，充分體現(xiàn)了教師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間的民主與平等的關(guān)系。 四、過(guò)程分析 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 1. 創(chuàng) 設(shè) 情 景 引 入 新 課 呈現(xiàn)：趙州橋 趙州橋,

8、又名安濟(jì)橋(宋哲宗賜名,意為"安渡濟(jì)民")，位于河北趙縣洨河上，千百年來(lái)，民間均傳說(shuō)是神仙祖師魯班修建的，其實(shí)，它是出自工匠李春之手。它是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋。被譽(yù)為“華北四寶之一”。 （通過(guò)觀察，引出本課內(nèi)容，板書課題） 蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“掌握知識(shí)和獲取技能的主要?jiǎng)右蚴橇己玫那榫场保绾卧诮虒W(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的、輕松、愉快和諧的情境，激發(fā)學(xué)生情感共鳴，使學(xué)生進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，是上好一節(jié)課的前提條件。 所以本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，我首先展示趙州橋的圖片，讓學(xué)生感受勞動(dòng)人民的偉大，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活緊密相連。在感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)

9、環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 2. 合 作 探 究 獲 取 新 知 例4、圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精確到0.01） 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形，回顧所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)出解決問(wèn)題的方法，體會(huì)從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇。 3． 活 動(dòng) 延 伸 拓 展

10、 應(yīng) 用 教學(xué)環(huán) 節(jié) 思考：請(qǐng)問(wèn)還可以如何建立坐標(biāo)系，以便求得圓的方程？ 學(xué)生的答案有： 教 學(xué) 內(nèi) 容 這一環(huán)節(jié)以漸進(jìn)式的問(wèn)題為載體，從學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的＂最近發(fā)展區(qū)＂入手，引導(dǎo)學(xué)生展示思維活動(dòng)過(guò)程，設(shè)置解題懸念，搭建讓學(xué)生充分展示自己的舞臺(tái)，讓學(xué)生主動(dòng)參與合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，如建系的選擇。這很好體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，又有利于學(xué)生優(yōu)化選擇意識(shí)的形成。 設(shè) 計(jì) 意

11、 圖 4. 感 悟 規(guī) 律 遷 移 知 識(shí) 用解析幾何方法解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟: 1.從實(shí)際問(wèn)題中提煉出幾何圖形; 2.建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素,將片面幾何問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題; 3.通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問(wèn)題; 4.將結(jié)果”翻譯”成幾何結(jié)論作答 通過(guò)討論、分析、整理，得出了用解析幾何方法解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟。通過(guò)此環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生歸納整理、知識(shí)化歸的思想。 5. 運(yùn) 用 新 知 體 驗(yàn) 成 功 教學(xué)環(huán) 節(jié)

12、 練習(xí)： 1.某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m. 現(xiàn)有一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過(guò)? 教 學(xué) 內(nèi) 容 這一環(huán)節(jié)是學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)成果，形成技能，發(fā)展智力的重要環(huán)節(jié)。 通過(guò)練習(xí)強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)和掌握知識(shí)、形成技能、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 設(shè) 計(jì) 意 圖 6. 交 流 合 作 解 決 問(wèn) 題 例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互

13、相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半. 引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題． 本例中利用坐標(biāo)系這一基本工具，通過(guò)直線和圓方程的具體應(yīng)用，逐步揭示用坐標(biāo)去解決幾何問(wèn)題的程序，幫助學(xué)生深入體會(huì)解析幾何的基本思想，適當(dāng)滲透算法思想，讓學(xué)生在將探索、解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富內(nèi)涵，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 7. 歸 納 整 理 理 清 思 路 用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題

14、的“三步曲”是（讓學(xué)生總結(jié)）： 第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題； 第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題； 第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論； 此環(huán)節(jié)對(duì)于強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生從解題實(shí)踐上升到理性思考，從而提高學(xué)生的思維層次，擴(kuò)大學(xué)生的思維空間，無(wú)疑是十分有益的。 教學(xué)環(huán) 節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 8. 巧 設(shè) 練 習(xí) 提 高 技 能 練習(xí)： 等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,A

15、C上，且 |BD| =1/3 |BC| ， |CE| =1/3 |CA| ，AD,BE相交于點(diǎn)P。 求證:AP ⊥ CP A B D C E P 通過(guò)點(diǎn)評(píng)、歸納、糾正錯(cuò)誤，揭示解題規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色。 9. 課 堂 小 結(jié) 知 識(shí) 梳 理 1.在利用坐標(biāo)法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題和幾何問(wèn)題時(shí)首先都要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，不同的直角坐標(biāo)系中曲線方程不同，為了更方便研究曲線的性質(zhì)要選擇能夠得到更簡(jiǎn)便的曲線方程的坐標(biāo)系． ２．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

16、解題時(shí)，要注意形和數(shù)要完全對(duì)應(yīng)要密切關(guān)注方程中變量的取值范圍． 鼓勵(lì)學(xué)生自我總結(jié)，使知識(shí)在學(xué)生頭腦中得到升華，從而突出重點(diǎn)，把握關(guān)鍵、分散解決難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和歸納總結(jié)的能力。 10. 布 置 作 業(yè) 鞏 固 新 知 作業(yè)： ? 1、必做題：教材P133習(xí)題4.2B組1、 4題 ? 2、學(xué)習(xí)閱讀資料《坐標(biāo)法與機(jī)器證明》，了解我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊的杰出貢獻(xiàn)，了解“吳方法”。 鞏固本節(jié)課知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的觀察、探究、分析的能力。 五、評(píng)價(jià)分析 1. 教學(xué)評(píng)價(jià) 本節(jié)課

17、不是把知識(shí)當(dāng)作現(xiàn)成的成果來(lái)教，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師和教科書提供的課題和材料，自主探究與合作交流，使學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了學(xué)生的智力。 2. 課堂調(diào)控、信息回流 課堂注意在教師的引導(dǎo)下，圍繞學(xué)習(xí)的中心議題，組織展開(kāi)討論，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為開(kāi)放系統(tǒng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出猜想與質(zhì)疑，大膽發(fā)表見(jiàn)解，在課堂內(nèi)形成多渠道、多方面的主題式的信息回流。而老師始終巧妙地加以引導(dǎo)，控制著討論的主題、進(jìn)程與指向。通過(guò)課堂反饋，及時(shí)調(diào)整措施，力爭(zhēng)做到盡善盡美。 3. 加強(qiáng)自主探索與思維訓(xùn)練 在課堂程序編排中，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自

18、主探索與合作交流，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。積極倡導(dǎo)讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生展示思維的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維最大限度地發(fā)展。 附1： 本教案設(shè)計(jì)思想簡(jiǎn)要說(shuō)明 本課本著“知識(shí)來(lái)源于生活、也應(yīng)用于生活”的學(xué)習(xí)原則，借助多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，以學(xué)習(xí)者為中心，在多媒體環(huán)境中主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的定義，再通過(guò)自主學(xué)習(xí)完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，使“大眾數(shù)學(xué)”思想在具體的教學(xué)實(shí)踐中，得以充分體現(xiàn)。在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，邏輯、科學(xué)的思維能力，使學(xué)生在掌握知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，主動(dòng)參與、樂(lè)于

19、研究、勤于動(dòng)手，形成一種觀察、分析和解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。本節(jié)課以介紹趙州橋的歷史，很巧妙地把本堂課要講的“圓”與“橋”結(jié)合起來(lái)，通過(guò)圓方程的具體應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活緊密相連，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的視野。 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)中，本課鼓勵(lì)

20、學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與合作交流，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。基于這一基本理念，在設(shè)計(jì)本課時(shí)，也積極倡導(dǎo)讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生展示思維的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維最大限度地發(fā)展。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、歸納總結(jié)、鞏固應(yīng)用等過(guò)程，幫助學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的具體步驟和用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的程序。同時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)教師精心設(shè)計(jì)的一系列問(wèn)題的探討，不斷獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思想方法的無(wú)窮魅力，使他們?cè)讷@得知識(shí)、技能、方法的同時(shí)，在情感、態(tài)度和價(jià)值觀上也有良好的發(fā)展。 整個(gè)課堂重視數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用，

21、數(shù)形結(jié)合、算法等數(shù)學(xué)思想在本節(jié)課中均有很好的體現(xiàn)，而作為重要內(nèi)容的坐標(biāo)法思想更是貫穿本節(jié)課的始終。值得一提的是，在關(guān)注數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透和熏陶，如趙州橋的歷史和向?qū)W生推薦有關(guān)閱讀資料。對(duì)于幫助學(xué)生尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，有很好的促進(jìn)作用。 附2：板書設(shè)計(jì) 直線與圓的方程的應(yīng)用 一．直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用 二 直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 例4

22、 例5 思考：請(qǐng)問(wèn)還可以如何建立坐標(biāo)系， 以便求得圓的方程？ 練習(xí)： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 作業(yè)布置： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 作業(yè)布置 4.2.3《直線與圓的方程的應(yīng)用》 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1． 知識(shí)目標(biāo) （1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；

23、 （2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系； （3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。 2．能力目標(biāo) （1）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣； （2）培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。 3．情感目標(biāo) 用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)事物之間的轉(zhuǎn)化，在民主和諧的教學(xué)氣氛中，培養(yǎng)合作意識(shí)，感受學(xué)習(xí)興趣，動(dòng)腦思考的良好個(gè)性品質(zhì)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)本身范圍內(nèi)有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課就學(xué)生已學(xué)過(guò)的直線與圓的方程的知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用坐標(biāo)法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，以及用坐標(biāo)法解決平面幾

24、何中的問(wèn)題，這是本課的兩個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。 給出一個(gè)圖形，學(xué)生如何建立一個(gè)適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使問(wèn)題能夠更加容易解決，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。 三、教學(xué)方法與手段 1．教學(xué)方法 本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，在教學(xué)過(guò)程中，改變教師壟斷課堂的教學(xué)模式，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)充滿寬松、和諧、民主、平等的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，教師則溶入到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去，充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 2．教學(xué)手段 整個(gè)課堂重視數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、算法等數(shù)學(xué)思想在本節(jié)課中均有很好的體現(xiàn)，而作為重要內(nèi)容的坐標(biāo)法思想更是貫

25、穿本節(jié)課的始終。對(duì)于幫助學(xué)生尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，無(wú)疑有很好的促進(jìn)作用。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 呈現(xiàn)：趙州橋圖片。（圖略） （通過(guò)觀察，引出本課內(nèi)容，板書課題） 【蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“掌握知識(shí)和獲取技能的主要?jiǎng)右蚴橇己玫那榫场?，如何在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的、輕松、愉快和諧的情境，激發(fā)學(xué)生情感共鳴，使學(xué)生進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，是上好一節(jié)課的前提條件。所以本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，我首先展示趙州橋的圖片，讓學(xué)生感受勞動(dòng)人民的偉大，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活緊密相連，在感受

26、數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！? （二）合作探究、獲取新知 例4、圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精確到0.01） 【引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形，回顧所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)出解決問(wèn)題的方法．體會(huì)從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇】 （三）活動(dòng)延伸、拓展應(yīng)用 思考：請(qǐng)問(wèn)還可以如何建立坐標(biāo)系，以便求得圓的方程？ 【這一環(huán)節(jié)以漸進(jìn)式的問(wèn)題為載體，從學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的＂最近發(fā)展區(qū)＂入手，引導(dǎo)學(xué)生展示思維活動(dòng)過(guò)程，設(shè)置解題懸念，搭建讓學(xué)生充分展示自己的舞臺(tái)，讓學(xué)生主動(dòng)參與、合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)

27、學(xué)生積極探究，如建系的選擇。這很好體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，又有利于學(xué)生優(yōu)化選擇意識(shí)的形成?！? （四）感悟規(guī)律、遷移知識(shí) 用解析幾何方法解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟: 1.從實(shí)際問(wèn)題中提煉出幾何圖形; 2.建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素,將片面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題; 3.通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問(wèn)題; 4.將結(jié)果”翻譯”成幾何結(jié)論作答 【通過(guò)討論、分析、整理，得出了用解析幾何方法解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟。通過(guò)此環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生歸納整理、知識(shí)化歸的思想?！? （五）運(yùn)用新知、體驗(yàn)成功 1.某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m. 現(xiàn)有一船，寬10 m

28、，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過(guò)? 【這一環(huán)節(jié)是學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)成果，形成技能，發(fā)展智力的重要環(huán)節(jié)。 通過(guò)練習(xí)強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)和掌握知識(shí)、形成技能、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。】 （六）交流合作、解決問(wèn)題 例5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半. 【引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。本例中利用坐標(biāo)系這一基本工具，通過(guò)直線和圓方程的具體應(yīng)用，逐步揭示用坐標(biāo)去解決幾何問(wèn)題的程序，幫助學(xué)生深入體會(huì)解析幾何的基本思想，適當(dāng)

29、滲透算法思想，讓學(xué)生在將探索、解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富內(nèi)涵，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！? （七）歸納整理、理清思路 用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”是： 第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題； 第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題； 第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論； 又簡(jiǎn)稱為“一建、二算、三譯” 【此環(huán)節(jié)對(duì)于強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生從解題實(shí)踐上升到理性思考，從而提高學(xué)生的思維層次，擴(kuò)大學(xué)生的思維空間，無(wú)疑是十分有益的?！? （八）巧設(shè)練習(xí)、提高技能 練習(xí)： 等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,A

30、C上，且 |BD| =1/3 |BC| ， |CE| =1/3 |CA| ，AD,BE相交于點(diǎn)P。求證:AP ⊥ CP A B D C E P 【通過(guò)點(diǎn)評(píng)、歸納、糾正錯(cuò)誤，揭示解題規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色?！? （九）課堂小結(jié)、知識(shí)梳理 【鼓勵(lì)學(xué)生先自我總結(jié)，后分組交流，使知識(shí)在學(xué)生頭腦中得到升華，從而突出重點(diǎn)，把握關(guān)鍵、分散解決難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和歸納總結(jié)的能力?！? （十）布置作業(yè)、鞏固新知 作業(yè)： ? 1、必做題：教材P133習(xí)題4.2B組1、4題 ? 2、學(xué)習(xí)閱讀資料《坐標(biāo)法與機(jī)器證明》，了解我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊的杰出貢獻(xiàn)，了解“吳方法”。 【鞏固本節(jié)課知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的觀察、探究、分析的能力?！? 19