高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十七）第17講 統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）

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1、 專題限時(shí)集訓(xùn)(十七) [第17講　統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用] (時(shí)間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200 2．一位母親記錄了兒子3歲至9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y＝7.19x＋73.93.用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(　　) 年齡/歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/ cm 9

2、4.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 A.身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下 3．為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1 000人，得到了如下數(shù)據(jù)： 男 女 合計(jì) 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 合計(jì) 480 520 1 000 則(　　) A．有99.9%的把握認(rèn)為色盲與性別有關(guān) B．有99%的把握認(rèn)為色盲與性別有關(guān) C．有95%的把握認(rèn)為色盲與性別有關(guān) D．有90%

3、的把握認(rèn)為色盲與性別有關(guān) 4．對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定 B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的 C．回歸分析中，如果r＝1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān) D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1，1) 5．最小二乘法的原理是(　　) A．使得yi－(a＋bxi)]2最小 6．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖17－1(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖17－1(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　) 圖17－1 A．變量x

4、與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 7．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是(　　) ①若χ2的觀測(cè)值滿足k2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病； ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??； ③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． A．① B．①③ C．③ D．② 8．

5、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾對(duì)數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 a 4 4.5 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35，則a＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．某中學(xué)欲研究性別與職稱(分中學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí))之間是否有關(guān)系，則應(yīng)該搜集的數(shù)據(jù)有________________________________________________________________________． 10．小明同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了他所在轄區(qū)若干居民的年

6、齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖17－2所示的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖，則a－b＝________． 圖17－2 11．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了氣溫表如圖所示. 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y＝－2x＋a，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_______度． 12．某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖17－3及下表所示. 組號(hào) 分組 回答正確 的人數(shù)

7、 回答正確的人 數(shù)占本組的概率 第1組 [15，25) 5 0.5 第2組 [25，35) a 0.9 第3組 [35，45) 27 x 第4組 [45，55) b 0.36 第5組 [55，65] 3 y 圖17－3 (1)分別求出a，b，x，y的值； (2)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？ (3)在(2)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

8、 13．某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)： 南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163 北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166 (1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫(huà)出莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論； (2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為，將10名同學(xué)的身高依次輸入如圖17－4所示程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的

9、S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義； (3)為進(jìn)一步調(diào)查身高與生活習(xí)慣的關(guān)系，現(xiàn)從來(lái)自南方的這10名大學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名身高不低于170 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率． 圖17－4 14．第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位： cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定義為“非高個(gè)子”． (1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)； (2)如果用分層抽樣的方

10、法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？ 圖17－5  專題限時(shí)集訓(xùn)(十七) 【基礎(chǔ)演練】 1．A　[解析] 根據(jù)負(fù)相關(guān)，直線的斜率為負(fù)值，只能是選項(xiàng)A、C，但選項(xiàng)C中，當(dāng)x在正值(不可能是零或者負(fù)值)變化時(shí)，y的估計(jì)值是負(fù)值，這與問(wèn)題的實(shí)際意義不符合，故只可能是選項(xiàng)A中的方程． 2．C　[解析] 由回歸直線方程得到的數(shù)值只是估計(jì)值，故只有選項(xiàng)C正確． 3．A　[解析] χ2＝≈27.139>10.828. 4．D　[解析] ∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯(cuò)． 【提升訓(xùn)練】 5．D　[解析] 最小二乘法的基本

11、原理是使真實(shí)值和估計(jì)值差的平方和最?。? 6．C　[解析] 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)，選C. 7．C　[解析] ①推斷在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，說(shuō)法錯(cuò)誤，排除A，B，③正確．排除D，選C. 8．A　[解析] 由數(shù)據(jù)可知：x＝4.5，y＝代入y＝0.7x＋0.35，解得a＝3. 9．男、女高級(jí)教師人數(shù)，男、女中級(jí)教師人數(shù) [解析] 所搜集的數(shù)據(jù)能滿足卡方公式的計(jì)算要求． 10．8%　[解析] 設(shè)小明共調(diào)查了x名居民的年齡，由x46%＝230，得x＝500；于是得a＝100%＝20%；b＝100%＝12%.故a－b＝8%. 11．68　[解析

12、] 因?yàn)閤＝＝10，y＝＝40，所以線性回歸方程y＝－2x＋a必過(guò)點(diǎn)(10，40)，即40＝－210＋a，求得a＝60，所以y＝－2x＋60.于是當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝68，即當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為68度． 12．解：(1)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為＝10，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝＝100，∴a＝1000.020100.9＝18，b＝1000.025100.36＝9，x＝＝0.9，y＝＝0.2. (2)第2，3，4組中回答正確的共有54人，∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為： 第2組：6＝2，第3組：6＝3，第4組：6＝1. (3)設(shè)第

13、2組的2人為A1，A2，第3組的3人為B1，B2，B3，第4組的1人為C1，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15個(gè)基本事件，其中第2組至少有1人被抽中的有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9個(gè)基本事件，所以第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為＝.

14、 13．解：(1)莖葉圖如圖． 統(tǒng)計(jì)結(jié)論： ①北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高； ②南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)生的身高更整齊； ③南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5 cm，北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是172 cm； ④南方大學(xué)生的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散． (2)＝169，S＝42.6，S表示10位南方大學(xué)生身高的方差，是描述身高離散程度的量．S值越小，表示身高越整齊，S值越大，表示身高參差不齊． (3)記“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件A，從這10名南方大學(xué)生中抽出兩名身高不低于170 cm的同學(xué)有(17

15、0，171)，(170，175)，(170，176)，(170，180)，(171，175)，(171，176)，(171，180)，(175，176)，(175，180)，(176，180)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，故P(A)＝＝. 14．解：(1)8名男志愿者的平均身高為 ＝180.5(cm)； 12名女志愿者身高的中位數(shù)為175 cm. (2)根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人， 用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是＝， 所以選中的“高個(gè)子”有8人，設(shè)這兩個(gè)人為A，B； “非高個(gè)子”有12＝3人，設(shè)這三個(gè)人C，D，E. 從這五個(gè)人A，B，C，D，E中選出兩個(gè)人共有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)10種不同方法； 其中至少有一人是“高個(gè)子”的選法有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)7種． 因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是. - 8 -