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1、第五講 行程問題
【基礎概念】:行程問題是反映物體勻速運動的應用題,有"相向運動"(相遇問題)、"同向運動"(追及問題)和"相背運動"(相離問題)三種情況。但它們反映出來的數(shù)量關系是相同的,都可以歸納為:速度時間=路程。
【典型例題1】:甲、乙兩車同時從相距960千米的兩地相對而行,甲車每小時行90千米,途中因汽車故障甲車停了1小時,5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米?
【思路分析】:途中因汽車故障甲車停了1小時,5小時后兩車相遇,則甲車實際行了5-1=4小時,行駛的路程為:904=360千米.已知全程為960千米,根據(jù)路程時間=速度可知乙的速度為:(960-360)5.綜合
2、算式為:[960-90(5-1)]5。
解答::[960-90(5-1)]5
=[960-360]5
=6005
=120(千米);
答:乙車每小時行120千米.
【方法總結】:解決此類問題首先要弄清楚數(shù)量關系:乙車行駛的路程=兩地的距離-甲車行駛的路程;還要明白由于故障,甲車停了1小時,實際上甲車少行駛了1小時,也就是說兩車行駛的時間是不相等的,這是解決問題的關鍵;可以先根據(jù)“路程=速度時間”計算出甲車行駛的路程,再根據(jù)“乙車行駛的路程=兩地的距離-甲車行駛的路程”計算出乙車行駛的路程,最后利用“速度=路程實際”就可以計算出乙車的速度。
【鞏固練習】
1. 甲、乙兩車同時從兩
3、地相對開出,兩地相距480千米,5小時后相遇.甲車每小時行45千米,乙車每小時行多少千米?
2. 甲乙兩車同時從AB兩地相對開出,甲車每小時行42千米,乙車每小時行50千米,途中甲車因故障停駛48分鐘,乙車開出5.3小時后兩車在途中相遇.甲乙兩地相距多少千米?
3.甲、乙兩列火車從相距1070千米的兩地同時相對開出,甲車每小時行90千米,5小時后兩車還要共行160千米才能相遇.乙車每小時行多少千米?
【典型例題2】:甲、乙兩車分別從A、B兩地同時開出,相向而行,經(jīng)過6小時,甲車行了全程的75%,乙車超過中點16千米。已知甲車比乙車每小時多行4千米。求A、B
4、兩地相距多少千米?
【思路分析】:甲車行了全程的75%,乙車超過中點16千米,即乙車行了全程的50%加上16千米,而6小時內,甲比乙多行64=24(千米),根據(jù)上述分析,全程的75%減去全程的50%,就等于(16+24)千米,或者:全程的50%加上16千米,再加上24千米,等于全程的75%。
解答:(16+46)(75%-50%),
=(16+24)25%,
=400.25,
=160(千米);
答:A、B兩地相距160千米。
【方法總結】:解決此類問題首先求出甲車比乙車多行駛的距離,再求出行駛6小時后兩車相距的距離,最后找出兩車相距的距離對應的百分比,即可解決。
【鞏固練習】
5、
4. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行,5小時后,甲車行了全程的60%,乙車還差10km到達兩地的中點.已知甲車每小時比乙車多行15km,A、B兩地相距多少千米?
5. 甲乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出,經(jīng)過4小時,甲車行了全程的80%,乙車超過中點13千米,已知甲車比乙車每小時多行3千米,A、B兩城相距多少千米?
6. 甲、已兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出.兩地相距280千米,2小時后相遇.已知甲、乙兩輛車的速度比是3:4,甲、乙兩輛車每小時各行多少千米?
答案及
6、解析:
1.【解析】可以先用“路程相遇時間=速度和”求出速度和,再減去甲車的速度得到乙車的速度;也可以先用“乙車行駛的路程=總路程-甲車行駛的路程”求出乙車行駛的路程,再用“速度=路程時間” 得到乙車的速度。
【答案】4805-45=51(千米)
也可以:(480-455)5=51(千米)
答:乙車每小時行51千米。
2. 【解析】化48分鐘=0.8小時,先求出相遇時甲車行駛的時間,再根據(jù)路程=速度時間,分別求出兩車行駛的路程,再根據(jù)總路程=甲車行駛路程+乙車行駛路程解答。
【答案】48分鐘=0.8小時
42(5.3-0.8)+505.3
=424.5+265
=189+26
7、5
=454(千米)
答:甲乙兩地相距454千米。
3.【解析】先求出5小時兩車共行了路程,即(1070-160)千米,再求出兩車速度和,即(1070-160)5千米,最后就可以求出乙車每小時行駛的路程,即(1070-160)5-90。
【答案】:(1070-160)5-90
=9105-90
=182-90
=92(千米)
答:乙車每小時行92千米。
4. 【解析】甲車行了全程的60%,乙車還差10km到達兩地的中點,即乙車行了還差10千米到達全程的50%,而5小時內,甲比乙多行515=75(千米),根據(jù)上述分析,全程的50%減去10千米,再加上75千米,等于全程的60%。
8、
【答案】:解:設A、B兩地相距x千米,
50%x-10+515=60%x
50%x-10+75=60%x
10%x=65
x=650
答:A、B兩地相距650千米.
5. 【解析】甲每小時多行3km,4個小時多走43=12千米,乙車超過中點13千米 甲車行80%,甲車比乙車多走了(80%-)=30%的路程少13千米;設兩地的路程為x千米,根據(jù)題意可得方程,(80%-)x-13=12,解出即可。
【答案】:解:設A、B兩城相距x千米,
(80%-)x-13=12
x=
答:A、B兩城相距千米。
6. 【解析】先利用“路程時間=速度”求出速度和,再利用“按比例分配”的方法計算即可。
【答案】:2802=140(千米)
140(3+4)3=60(千米)
140-60=80(千米)
答:甲車每小時小時60千米,乙車每小時行駛80千米。