公務(wù)員考試 中公特訓(xùn) 數(shù)量關(guān)系：行程問(wèn)題重要知識(shí)點(diǎn)及題型詳解

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1、2012年公務(wù)員考試 中公特訓(xùn)數(shù)量關(guān)系：行程問(wèn)題重要知識(shí)點(diǎn)及題型詳解行程問(wèn)題是國(guó)家公務(wù)員考試中數(shù)學(xué)運(yùn)算的常考題型之一，涉及最多的是相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題。中公教育專(zhuān)家提醒各位考生，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中，應(yīng)重點(diǎn)掌握行程問(wèn)題中的幾種題型和解題方法。一、行程問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)（一）行程問(wèn)題中的三量行程問(wèn)題研究的是物體運(yùn)動(dòng)中速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。這三個(gè)量之間的基本關(guān)系式如下：路程=速度時(shí)間；時(shí)間=路程速度；速度=路程時(shí)間。上述三個(gè)公式可稱(chēng)為行程問(wèn)題的核心公式，大部分的行程問(wèn)題都可通過(guò)找出速度、時(shí)間、路程三量中的兩個(gè)已知量后利用核心公式求解。（二）行程問(wèn)題中的比例關(guān)系時(shí)間相等，路程比=速度比；速度相等

2、，路程比=時(shí)間比；路程一定，速度與時(shí)間成反比。二、行程問(wèn)題的主要題型（一）平均速度問(wèn)題平均速度問(wèn)題公式：（二）相遇問(wèn)題1.相遇問(wèn)題的特征（1）兩人（物體）從不同地點(diǎn)出發(fā)作相向運(yùn)動(dòng)；（2）在一定時(shí)間內(nèi)，兩人（物體）相遇。與基本的行程問(wèn)題相比，中公教育專(zhuān)家認(rèn)為，相遇問(wèn)題涉及兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，過(guò)程較為復(fù)雜。一般借助線段圖來(lái)理清出發(fā)時(shí)間、出發(fā)地點(diǎn)等基本量，進(jìn)而利用行程問(wèn)題核心公式解題。2.相遇問(wèn)題公式公式中的相遇路程指同時(shí)出發(fā)的兩人所走的路程之和。如果不是同時(shí)運(yùn)動(dòng)，要轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)出發(fā)、相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題來(lái)套用相遇問(wèn)題公式。（三）追及問(wèn)題1.追及問(wèn)題的特征（1）兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同地不同時(shí)（或同時(shí)不同地）出

3、發(fā)做同向運(yùn)動(dòng)。后面的比前面的速度快。（2）在一定時(shí)間內(nèi)，后面的追上前面的。與相遇問(wèn)題類(lèi)似，中公教育專(zhuān)家建議考生可通過(guò)線段圖來(lái)理清追及問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。2.追及問(wèn)題公式在追及問(wèn)題中，我們把開(kāi)始追及時(shí)兩者的距離稱(chēng)為追及路程，大速度減小速度稱(chēng)為速度差。由此得出追及問(wèn)題的公式：（四）多次相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題的復(fù)雜形式是多次相遇問(wèn)題，多次相遇問(wèn)題按照運(yùn)動(dòng)路線不同分為直線多次相遇和環(huán)形多次相遇兩類(lèi)。多次相遇問(wèn)題重要結(jié)論：1.從兩地同時(shí)出發(fā)的直線多次相遇問(wèn)題中，第n次相遇時(shí)，路程和等于第一次相遇時(shí)路程和的（2n-1）倍；每個(gè)人走的路程等于他第一次相遇時(shí)所走路程的（2n1）倍。2.從同一點(diǎn)出發(fā)，反向行駛的環(huán)形路線問(wèn)

4、題中，初次相遇所走的路程和為一圈。如果最初從同一點(diǎn)出發(fā)，那么第n次相遇時(shí)，每個(gè)人所走的總路程等于第一次相遇時(shí)他所走路程的n倍。（五）流水問(wèn)題流水問(wèn)題是指船在水中行駛的問(wèn)題，它比普通的行程問(wèn)題多了一個(gè)元素水速。流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速水速。其中，順（逆）水速度：指船順（逆）水航行時(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速：指船本身的速度，即船在靜水中的速度；水速：指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，中公教育專(zhuān)家給考生一個(gè)變向思維，流水問(wèn)題也便轉(zhuǎn)化為普通行程問(wèn)題。由前面兩個(gè)基本公式，可推得：

5、數(shù)量關(guān)系：行程問(wèn)題練習(xí)題1. 小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車(chē)慢50%。如果他騎車(chē)從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問(wèn)小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？A.45B.48C.56D.602. 在村村通公路的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個(gè)山村之間的公路都是上坡和下坡，沒(méi)有平坦路。農(nóng)車(chē)上坡的速度保持20千米/小時(shí)，下坡的速度保持30千米/小時(shí)，已知農(nóng)車(chē)在兩個(gè)山村之間往返一次，需要行駛4小時(shí)，問(wèn)兩個(gè)山村之間的距離是多少千米？A.45B.48C.50D.243. 甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲到達(dá)B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去;乙到達(dá)A地后立即往回走，回到

6、B地后，又立即向A地走去。如此往復(fù)，行走的速度不變，若兩人第二次迎面相遇，地點(diǎn)距A地500米，第四次迎面相遇地點(diǎn)距B地700米，則A、B兩地的距離是（ ）。A.1350米 B.1460米 C.1120米 D.1300米4. A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車(chē)分別停在A站和B站，甲火車(chē)分鐘走的路程等于乙火車(chē)5分鐘走的路程。乙火車(chē)上午8時(shí)整從B站開(kāi)往A站。開(kāi)出一段時(shí)間后，甲火車(chē)從A站出發(fā)開(kāi)往B站，上午9時(shí)整兩列火車(chē)相遇，相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比是1516。那么，甲火車(chē)在（ ）從A站出發(fā)開(kāi)往站。A.8時(shí)12分 B.8時(shí)15分C.8時(shí)24分 D.8時(shí)30分5. 甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游

7、泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開(kāi)始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？A.5B.2C.4D.36. 某環(huán)形公路長(zhǎng)15千米，甲、乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車(chē)反向而行，0.5小時(shí)后相遇。若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲追上乙，問(wèn)乙的速度是多少？A.12.5千米/小時(shí)B.13.5千米/小時(shí)C.15.5千米/小時(shí)D.17.5千米/小時(shí)7. 一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長(zhǎng)度相等。兩輛車(chē)同時(shí)從賽道起點(diǎn)出發(fā)同向行駛，其中A車(chē)上下坡時(shí)速相等，而B(niǎo)車(chē)上坡時(shí)速比A車(chē)慢20%，下坡

8、時(shí)速比A車(chē)快20%。問(wèn)在A車(chē)跑到第幾圈時(shí)，兩車(chē)再次齊頭并進(jìn)？A.22B.23C.24D.258. 一列客車(chē)長(zhǎng)250米，一列貨車(chē)長(zhǎng)350米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)尾相離經(jīng)過(guò)15秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是53。問(wèn)兩車(chē)的速度相差多少？.10米秒 .15米秒.25米秒 .30米秒9. 和兩個(gè)碼頭分別位于一條河的上下游，甲船從碼頭到碼頭需要4天，從碼頭返回碼頭需要6天，乙船在靜水中的速度是甲船的一半。問(wèn)：乙船從碼頭到碼頭需要（ ）天。A.6 B.7 C.12 D.1610. 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下而上，兩個(gè)孩子嫌扶梯慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走2個(gè)階梯，女孩每2秒走3

9、個(gè)階梯。結(jié)果男孩用了40秒，女孩用了50秒到達(dá)，則該扶梯靜止時(shí)，可見(jiàn)的扶梯有多少級(jí)？A.80B.100C.120D.140數(shù)量關(guān)系：行程問(wèn)題練習(xí)題解析【考點(diǎn)點(diǎn)撥】路程相等時(shí)，時(shí)間比等于速度的反比。因此，小王從A地到B地，步行時(shí)間是跑步時(shí)間的2倍，跑步時(shí)間是騎車(chē)時(shí)間的2倍。設(shè)從A地到B地騎車(chē)時(shí)間為t，則跑步時(shí)間為2t，步行時(shí)間為4t，由題意可得，t+4t=2，t=0.4小時(shí)，則跑步時(shí)間2t=0.8小時(shí)=48分鐘。5.中公解析：本題答案選D。第一次相遇甲、乙共走30米，以后每次相遇都會(huì)多走2倍的距離。即第n次相遇時(shí)，兩個(gè)人所走的路程和等于他們第一次相遇時(shí)所走路程的（2n-1）8.中公解析：本題答案選A?？蛙?chē)和貨車(chē)相對(duì)行駛，從車(chē)頭到車(chē)尾，走過(guò)的路程總共為250350600米，所用時(shí)間為15秒，則客車(chē)和貨車(chē)的速度之和為6001540米秒，又知它們的速度比為53，所以兩者的差為408210米秒。9.中公解析：本題答案選D。運(yùn)用特殊值法。設(shè)甲船順流速度為6，逆流速度為4，則水速為1，靜水船速為5，、碼頭之間的距離為24，乙船的靜水速度為2.5，其逆流速度為1.5，乙船從碼頭到碼頭需要241.516天。10.中公解析：此題答案為B。扶梯問(wèn)題。孩子往上走，類(lèi)似于順?biāo)叫?，孩子的?shí)際速度=孩子的行走速度+扶梯的速度，那么可見(jiàn)扶梯數(shù)=（孩子的行走速度+扶梯的速度）行走時(shí)間。