公務(wù)員考試 華圖鉆石班筆記 數(shù)量關(guān)系(看完包過)

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1、2012年公務(wù)員考試 華圖鉆石班筆記數(shù) 量 關(guān) 系行政能力測驗（概況）比較省時的題目：常識判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細(xì)節(jié)判斷除外）比較耗時的題目：圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析（好找的，好計算的）第一種題型 數(shù)字推理備考重點：A基礎(chǔ)數(shù)列類型B五大基本題型（多級，多重，分?jǐn)?shù)，冪次，遞推）C基本運算速度（計算速度，數(shù)字敏感）數(shù)字敏感（無時間計算時主要看數(shù)字敏感）：a單數(shù)字發(fā)散b多數(shù)字聯(lián)系對126進(jìn)行數(shù)字敏感單數(shù)字發(fā)散1）單數(shù)字發(fā)散分為兩種1，因子發(fā)散：判斷是什么的倍數(shù)（126是7和9的倍數(shù)）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相鄰數(shù)發(fā)散：11的2次+5，1215

2、的3次+1，1252的7次-2，1282）多數(shù)字聯(lián)系分為兩種：1共性聯(lián)系（相同）1，4，9都是平方，都是個位數(shù)，寫成某種相同形式2遞推聯(lián)系（前一項變成后一項（圈2），前兩項推出第三項（圈3）一般是圈大數(shù)注意：做此類題圈仨數(shù)法，數(shù)字推理原則：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈6 16 44 三個數(shù) 得出 44=前面兩數(shù)和得2倍【例】287769988？51316九宮格（圈仨法）這道題是豎著圈（推仨數(shù)適用于全部三個數(shù)）一基礎(chǔ)數(shù)列類型1常數(shù)數(shù)列：7，7 ，7 ，72等差數(shù)列：2，5，8，11，14等差數(shù)列的趨勢：a大數(shù)化：123，456，789（333為公差）582、554、526、49

3、8、470、（）b正負(fù)化：5,1,-33等比數(shù)列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9快速判斷和計算才是關(guān)鍵。等比數(shù)列的趨勢：a數(shù)字非正整化（非正整的意思是不正或不整）負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或無理數(shù)8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5b數(shù)字正負(fù)化(略)4質(zhì)數(shù)（只有1和它本身兩個約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97間接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）41，43，47，

4、53，（59）615合數(shù)（除了1和它本身兩個約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)）列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1 既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。6循環(huán)數(shù)列：1，3，4，1，3，47對稱數(shù)列：

5、1，3，2，5，2，3，18簡單遞推數(shù)列【例 1】1、1、2、3、5、8、13【例 2】2、-1、1、0、1、1、2【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864二五大基本題型第一類 多級數(shù)列1二級數(shù)列（做一次差）20、22、25、30、37、（）A.39 B.46 C.48D.51注意：做差為 2 3 5 7 接下來注意是11，不是9，區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇數(shù)列102、96、108、84、132、()A.36 B.64C.216D.228注意：一大一?。ㄔ撁鞔_選項是該大還是該?。┰撔。蜏p注意：括號在中間，先猜然后驗：6、8、()、27、44A.14

6、B.15C.16D.17猜2，*，*17為等差數(shù)列，中間隔了10，公差為5，因此是2，7，12，17 驗證答案15 ，發(fā)現(xiàn)是正確的。2三級數(shù)列（做兩次差）（考查的概率很大）3做商數(shù)列1、1、2、6、24、()做商數(shù)列相對做差數(shù)列的特點：數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯趨勢：倍數(shù)分?jǐn)?shù)化（一定要注意）【例 6】675、225、90、45、30、30、（）A. 15B. 38C. 60D. 12430是括號的0.5倍，所以注意是604多重數(shù)列兩種形態(tài)：1是交叉（隔項），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰）。多重數(shù)列兩個特征：1數(shù)列要長（8，9交叉，10項）（必要）；2兩個括號（充分）【例 6】1、3、3、5、7

7、、9、13、15、()、( ) A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30兩個括號連續(xù)，就做交叉數(shù)字沒特點，八成是做差：1，3，7，13【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1B.2C.3D.4多重數(shù)列的核心提示：1.分組數(shù)列基本上都是兩兩分組，因此項數(shù)（包括未知項）通常都是偶數(shù)。2.分組后統(tǒng)一在各組進(jìn)行形式一致的簡單加減乘除運算，得到一個非常簡單的數(shù)列。3奇偶隔項數(shù)列若只有奇數(shù)項規(guī)律明顯，那偶數(shù)項可能依賴于奇數(shù)項的規(guī)律，反之亦然例：1、4、3、5、2、6、4、7、()A.1 B.2C.3D.4偶數(shù)項很明顯，4，5，6，7 奇數(shù)項圍繞偶數(shù)項形成了一個規(guī)律，即交叉的和等

8、于偶數(shù)項。5分?jǐn)?shù)數(shù)列A多數(shù)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)列B少數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)冪次（只有幾分之一的情況，寫成負(fù)一次）和除法（等比）這里有個猜題技巧（多數(shù)原則）：選項中出現(xiàn)頻率最多的那個數(shù)，八成是正確選項。分?jǐn)?shù)數(shù)列的基本處理方式：處理方式1。首先觀察特征（往往是分子分母交叉相關(guān)）處理方式2：其次分組看待（獨立看幾個分?jǐn)?shù)的分子和分母的規(guī)律，分子看分子，分母看分母）例：分析多種方法1猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選A2觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相加為10，因此選A3133和119是7的倍數(shù)，可以約分為7/3，所以大膽猜測選A，也是7/3。4. （分組看待）：不能看出特點，做差，分子做差例：看下一題的方法此題：化同原

9、則（形式化為相同）整化分（把一個整式化為一個分式，相同的形式對比），把第二項的分母有理化為其他兩項相同的形式。處理方式3：廣義通分通分（如果有多個分?jǐn)?shù)，把分母變成一樣就是通分）廣義通分將分子或分母化為簡單相同（前提是能通分）處理方式4：反約分（國考重點，出題概率很大）觀察分子或分母一側(cè)，上下同時擴(kuò)大，然后滿足變化規(guī)律。6冪次數(shù)列A普通冪次數(shù)列平方數(shù)（130）132=169 142=196 152=225 162=256 172=289182=324 192=361 202=400 212=441 222=484232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 28

10、2=784292=841 302=900可以寫成多種寫法。B冪次修正數(shù)列（括號的相鄰數(shù)的發(fā)散）哪個冪次的寫法是唯一的就先考慮哪個7遞推數(shù)列單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推（數(shù)列越來越長）遞推數(shù)列有六種形態(tài)：和差積商倍方如何辨別形態(tài)？從大的數(shù)和選項入手，看大趨勢：注意：大趨勢指的是不要拘泥于細(xì)節(jié)，看整體是遞增或遞減即可1遞減做差和商2遞增緩（和），最快（方），較快（先看積，再看倍數(shù)）數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)：圓圈題觀察角度：上下，左右，交叉圓圈里有奇數(shù)個奇數(shù)，則考慮乘法或除法圓圈中有偶數(shù)個奇數(shù)，則考慮加減入手中心數(shù)看能否分解（如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來修正）九宮圖1等差等比型每橫排每

11、豎排都成等差和等比數(shù)列（包括對角線）2分組計算型每橫排和每豎排的和與積成某種簡單規(guī)律（包括對角線）3遞推運算型（看最大的那個數(shù)，是由其他兩位遞推而來）分享一點個人的經(jīng)驗給大家，我的筆試成績一直都是非常好的，不管是行測還是申論，每次都是崗位第一。其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過程中絕對的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強，讀一份一萬字的

12、資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計過，最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這是非常不得了的。QZZN有個帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測”，我就是看了這個才接觸了速讀（帖子地址按住鍵盤Ctrl鍵同時點擊鼠標(biāo)左鍵點擊這里就鏈接過去了），也因為速讀，才獲得了筆試的好成績。其實，不只是行測，速讀對申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。另外，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人覺得

13、，擁有這個技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問題了。平時要多訓(xùn)練自己一眼看多個字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。有條件的朋友可以到這里用這個訓(xùn)練的軟件訓(xùn)練，大概30個小時就能練出快速閱讀的能力，這也是我第二個最喜歡的網(wǎng)站，極力的推薦給大家（一樣的，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后點擊鼠標(biāo)左鍵）。大家好好學(xué)習(xí)吧！祝大家早日上岸！第二種題型 數(shù)學(xué)運算第一模塊 代入排除法從題型來看：1固定題型：例1是同余問題的一部分（并非所有的同余都可以）2多位數(shù)題型：例23不定方程問題（無法算出x和y，只能列出他們的關(guān)系）或者無法迅速列出方程的問題。從題本樣子來說：從題干到選項很麻煩

14、，從選項到題干比較容易注：如果是要求最大或最小，從選項的最大數(shù)或最小數(shù)開始代入，其余從A開始代入看下面題目：第一題選C，因為A,B沒有燃燒到一半，C卻燃燒了全部。第一題設(shè)置選項相差有點遠(yuǎn)，因此肉眼可以看出。第二題選A，因為甲班走的一定比乙班走的多，所以選A，答案設(shè)置時與他們的倍數(shù)和比例有關(guān)，無需計算，可以用他們的大小關(guān)系來判定注意一個公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他們距離的比例是16-1比12-1=15：11奇偶特性：不管是加還是減，兩個相同的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù)。兩個相乘的，只要有一個偶數(shù)就是偶數(shù)。X+y=偶數(shù)，x-y也只能是個偶數(shù)。答案選D所有的猜題都基于：出題心

15、理學(xué)怎么猜：多數(shù)原則選項多次出現(xiàn)的往往是正確的軍棋理論三個錯誤的選項的目的是保護(hù)正確答案。（3：4：5和3：5：4）相關(guān)原則出題的干擾選項往往有1到2個東西與正確答案和原文有相關(guān)度。（選項相關(guān)：28.4和128.4，再如一道題目如果出的是求差，往往是某一選項減去另一個選項，換言之搞清楚每個選項是怎么來的，選項與選項的關(guān)系，選項與原文的關(guān)系，從而快速猜題）例：已知甲乙蘋果的比例是7：4，隱含的意思是甲是7的倍數(shù)，乙是4的倍數(shù)。差是3的倍數(shù)，和是11的倍數(shù)。原則：如果甲：乙=m:n，說明甲是m的倍數(shù)，乙是n的倍數(shù)，甲+乙是m+N的倍數(shù)，甲-乙是m-n的倍數(shù)注意：甲是和乙比較還是和全部的和比較題目一

16、般是是已知比例，求和。例：甲區(qū)人口是全城的4/13，說明全城人口是13的倍數(shù)。判斷倍數(shù)（很重要）：一個數(shù)是2的倍數(shù)，尾數(shù)是2，4，6，8，0，即偶數(shù)一個數(shù)是4的倍數(shù)，看末兩位能被4整除一個數(shù)是5的倍數(shù)，看尾數(shù)是5或0一個數(shù)是6的倍數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。一個數(shù)是8的倍數(shù)，看末三位。一個數(shù)是3的倍數(shù)，去3，每一位都加起來，能被3整除一個數(shù)是7的倍數(shù)：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13

17、327，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。一個數(shù)是9的倍數(shù)，（去9）每一位加起來，能被9整除一個數(shù)除以一個數(shù)的余數(shù)，就看其對應(yīng)的末幾位除以這個數(shù)的余數(shù)即可例如：兩個數(shù)的差是 2345，兩數(shù)相除的商是 8，求這兩個數(shù)之和？A.2353B.2896C.3015D.3456兩個數(shù)的差是奇數(shù)，那么和也是奇數(shù)，商是8，說明和是9的倍數(shù)。答案就出來了。第二模塊 計算問題模塊第一節(jié) 尾數(shù)法計算類型的題目，選項的尾數(shù)不同，就用尾數(shù)法過程中的最后一位算出結(jié)果的最后一位傳統(tǒng)尾數(shù)法過程的最后兩位算出結(jié)果的最后兩位二位尾

18、數(shù)法19942002-19932003 的值是()A.9 B.19C.29D.3988-79=9除法尾數(shù)法：2000001除以7，我們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項的末尾數(shù)乘以7，看是否符合。第二節(jié) 整體消去法在計算過程中出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)，并且數(shù)字兩兩很接近19942002-19932003 的值是()A.9 B.19C.29D.39棄9法（非常重要）把過程中的每一個9（包括位數(shù)之和為9或9的倍數(shù)18，27等）都舍去，然后位數(shù)相加代替原數(shù)計算（答案也要棄9）上題可以解為：5*4-4*5，答案去9，剩0的是A看例：8724*3967-5241*13818+4=12=3 3967=7 5241=2=1=

19、3 1381=1=3=4注：棄9法只適用于加減乘，除法最好不用。題目：(873477-198)（476874199)的值是多少？A.1B.2C.3D.4方法1，估算法，看題值只有一倍的可能。方法2，尾數(shù)相除，得出1方法3：整體相消法第三節(jié) 估算法選項差別很大的用估算法第四節(jié) 裂項相加法這題等于 （1分之1-2005分之1）乘以（1/1）拆成裂項的形式，3=1*3，255=15*17（發(fā)散思維，先想到256=16*16）第五節(jié) 乘方尾數(shù)問題19991998 的末位數(shù)字是（）歸納（重要）：1.4個數(shù)的尾數(shù)是不變的：0，6，5，12.除上面之外，底數(shù)留個位，指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4

20、）此方法：不用記尾數(shù)循環(huán)。第三模塊 初等數(shù)學(xué)模塊第一節(jié) 多位數(shù)問題（包括小數(shù)位）如果問一個多位數(shù)是多少，一律采用直接代入法多位數(shù)問題的一些基礎(chǔ)知識：化歸思想（從簡單推出復(fù)雜，已知推出未知）以此類推推出5位數(shù)9加上4個0=90000，10位數(shù)是9加上9個0頁碼（多少頁）問題例題：編一本書的書頁，用了 270 個數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼 115 用了 2 個 1 和 1 個 5共 3 個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（）A. 117B. 126C. 127D. 189記住公式：第二節(jié) 余數(shù)問題分兩類：1余數(shù)問題（一個數(shù)除以幾，商幾，余幾）基本公式：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)（0余數(shù)除數(shù)一定要分清“除以”和

21、“除”的差別：哪個是被除數(shù)是不同的如果被除數(shù)比除數(shù)小，比如12除5，就是5除以12，那商是0，余數(shù)是5（他自己）【例 1】一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍然是兩位數(shù)，余數(shù)是 8。問被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？A.98B.107C.114D.125除數(shù)比余數(shù)要大，因此除數(shù)只能是一位數(shù)9，商是兩位數(shù)，只能是10例：有四個自然數(shù) A、B、C、D，它們的和不超過 400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5，A除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，這四個自然數(shù)的和是？A. 216B. 108C. 314D. 348注：商5余5，說明是5的倍數(shù)2同余問題（一個數(shù)除以幾，

22、余幾）一堆蘋果，5 個 5 個的分剩余 3 個；7 個 7 個的分剩余 2 個。問這堆蘋果的個數(shù)最 少為（）。A.31B.10C.23D.41沒有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少，從小的數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大的數(shù)代起注：同余問題的核心口訣（應(yīng)先采用代入法）：公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù)）做周期（分三種）：余同取余，和同加和，差同減差1.余同取余：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同此時該數(shù)可以選這個相同的余數(shù)，余同取余例：“一個數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，則取 1，表示為 60n+1（60是最小公倍數(shù)，因此要乘以n）2.和同加和：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得

23、到的余數(shù)和除數(shù)的和相同此時該數(shù)可以選這個相同的和數(shù)，和同加和例：“一個數(shù)除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，則取 7，表示為 60n+73.差同減差：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同此時該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個相同的差數(shù)，差同減差例：“一個數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，則取-3，表示為 60n-3選取的這個數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的 60n）都滿足條件*同余問題可能涉及到的題型：在100以內(nèi)，可能滿足這樣的條件有幾個？6n+1就可以派上用場。特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同一個三位數(shù)除以

24、9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，這樣的三位數(shù)共有多少個？A. 5 個B. 6 個C. 7 個D. 8 個這樣的題目方法1用周期來做，公倍數(shù)是180，根據(jù)周期，每180會有一個數(shù)，三位數(shù)總共有900個答案是5個。方法2每兩個兩個考慮，到底是不是余同，和同，差同。第三節(jié) 星期日期問題熟記常識：一年有52個星期，一年有4個季節(jié)，一個季節(jié)有13個星期。一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有4種花色，一種花色13張。（平年）365天不是純粹的52個星期，是52個星期多1天。（閏年）被4整除的都是閏年，366天，多了2月29日，是52個星期多2天。4年一閏（用于相差年份較長），如下題：如果20

25、15年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期幾？涉及到月份：大月與小月包括月份共有天數(shù)大月7個個一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31 天小月5個二、四、六、九、十一月30 天（2 月除外）例：甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次， 丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日四人在圖書館相遇，則下一次四 個人相遇是幾月幾號？（）A. 10 月 18 日B. 10 月 14 日C. 11 月 18 日D. 11 月 14 日隔的概念（隔1天即每2天）：隔5天即每6天隔11天即每12天隔17天即每18天隔29天

26、即每30天接著，算他們的最小公倍數(shù)，怎么算最小公倍數(shù)呢？除以最小公約數(shù)6，得到1，2，3，5，再將6*1*2*3*5即他們的最小公倍數(shù)180。因此，180天以后是11月14，答案是D例：一個月有4個星期四，5個星期五，這個月的15號是星期幾？題眼：星期四和星期五是連著的，所以，這個月的第一天是星期五，15號是星期五第四模塊 比例問題模塊第一節(jié) 設(shè)“1”思想（是計算方法，不是解題方法）概念：未知的一個總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設(shè)1思想，設(shè)1思想是廣義的“設(shè)1法”可以設(shè)為1，2，3等（設(shè)為一個比較好算的）。全部都是分?jǐn)?shù)和比例，所以可以用設(shè)1思想，設(shè)總選票為60更加好算，60是幾個分母的最小公

27、倍數(shù)。商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所用費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克 的費用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每 千克的成本是多少元？看到4.4，6，6.6 我們想到的應(yīng)該是甲乙丙費用相等都為66，然后就出來了。第二節(jié) 工程問題（設(shè)1思想的運用）一條隧道，甲單獨挖要 20 天完成，乙單獨挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天， ，兩人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14B. 16C. 15D. 13設(shè)總量為20*10=200，然后用手指掰著算。設(shè)為最小公倍數(shù)一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由

28、甲乙兩人合作翻譯，需要 10 小時完成，如果 由乙丙兩人合作翻譯，需要 12 小時完成。現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯 4 小時，剩下的再由 乙單獨去翻譯，需要 12 小時才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，要多少個小 時完成？A.15B.18C.20D.25設(shè)總量為60甲+乙=6乙+丙=5（甲+丙）4+12乙=60根據(jù)選項是算乙，因此要更加關(guān)心乙的地位，要化為乙的算式。第三節(jié) 濃度問題濃度=濃質(zhì)/濃液 濃液=濃質(zhì)+濃劑甲杯中有濃度為17的溶液400克，乙杯中有濃度為23的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、 乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙

29、兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少（ ）A.20B.20.6C.21.2D.21.4B。由于混合后濃度相同，那么現(xiàn)在的濃度等于（總的溶質(zhì)）（總的溶液），即：（40017%+600+23%）（400+600）100%20.6%。注意：答案不可能是A，看起來很簡單的答案往往不是答案（公務(wù)員考試是復(fù)雜的）。如，一個人從一樓爬到三樓，花了6分鐘，那從1樓到30樓，需要幾分鐘？解：不要定向思維選60，1樓到3樓爬了2層，每層3分鐘，1樓到30樓，爬了29層，29*3=87，答案是87例：在 20 時 100 克水中最多能溶解 36 克食鹽。從中取出食鹽水 50 克，取出的溶液的濃度是多少？A

30、.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%最多能溶解，即溶解度，此時濃度為36/100+36=C注：最多能溶解=無論再往里面加多少克食鹽，因為無法溶解，濃度都不變。例：一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為 10%；再蒸發(fā)同樣的水，濃度為 12%；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌伲浚ǎ〢. 14%B. 17%C. 16%D. 15%解：10%到12%，溶質(zhì)不變，溶液改變，因此將分子設(shè)為最小公倍數(shù)60，分母為600到500，蒸發(fā)了100分水，因此，第三次的水是400，溶質(zhì)不變，所以是D熟記這些數(shù)字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸發(fā)或增加了同樣的水）第五模塊 行程問題模

31、塊第一節(jié) 往返平均速度問題數(shù)學(xué)上的平均數(shù)有兩種：一種是算術(shù)平均數(shù)M=(X1+X2+.+Xn)/n 即（v1+v2）/2一種是調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是各個變量值（標(biāo)志值）倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)）恒小于算術(shù)平均數(shù)。通過往返平均數(shù)速度公式的驗算，當(dāng)v1=10,v2=15,v平均=12；當(dāng)v1=12,v2=15,v平均=20，當(dāng)v1=15,v2=30,v平均=20，熟記這個數(shù)字：10，12，15，20，30，60（對應(yīng)前文溶液蒸發(fā)水的那部分）應(yīng)用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48發(fā)現(xiàn)一個特點：v平均數(shù)都是更靠近那個小的數(shù)，且可

32、以分成兩個1：2的部分。第二節(jié) 相遇追及、流水行船問題相遇問題（描述上是相向而行）：v =v1+v2相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2追及問題（描述上是追上了）：v=v1(追的那個速度快)-v2(被追的速度慢)隊伍行進(jìn)問題1（從隊尾到隊頭）實質(zhì)上是追及問題：v=v1(追的那個速度快)-v2(被追的速度慢)隊伍行進(jìn)問題2（從隊頭到隊尾）實質(zhì)上是相遇問題：v=v1+v2流水行船問題（分三類）：水，風(fēng)，電梯（順，取和，逆，取差）但是，順著人和隊伍走=趕上某人或隊伍=追及問題v=v1-v2因此，順加逆減有原則：水，風(fēng)，電梯都是帶著人走。例：姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走 40 米，走 8

33、0 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走 60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑 150 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?A.600B.800C.1200D.1600解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分鐘（姐姐要追上弟弟，需要的時間）因此，小狗的路程=4分鐘乘以速度150=600（關(guān)鍵在于抓住不變的值）補充一題：青蛙跳井（陷阱）一只青蛙往上跳，一個井高10米，它每天跳4米，又掉下來3米，問跳幾天就到井口？一定要思考：當(dāng)只剩下4米的時候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了例：紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊步行

34、去郊游，每分鐘步行 60 米，隊尾的王老師以每分鐘 步行 150 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用 10 分鐘。求隊伍的長度？A.630 米B.750 米C.900 米D.1500 米設(shè)長度為SS/90+S/210=10不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630第三節(jié) 漂流瓶問題T1是船逆流的時間，t2是船順流的時間，所以t1t2 例已知：A、B 是河邊的兩個口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小時，下行由 B 到 A需要 5 小時。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小時，則下行由 B 到 A 需要（）小時。A.4B.5C.6D.7注意：甲船和乙船的對應(yīng)漂流瓶的速度是相

35、等的(同一條河流上)因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)第五模塊 幾何問題模塊（重點）第一節(jié) 幾何公式法1周長公式:正方形=4a,長方形=2（a+b）,圓=2R（R是半徑）2面積公式：掌握兩個特殊的S圓=R2，S扇形=n度數(shù)/360*R23常見角度公式：三角形內(nèi)角和 180；N 邊形內(nèi)角和為（N-2）1804.常用表面積公式：正方體的表面積=6a2；長方體的表面積=2ab+2bc+2ac；球體的表面積=4R2圓柱體的底面積=2R2；圓柱體的側(cè)面積=2Rh；圓柱體的表面積=2R2+2Rh5常用體積公式：正方體的體積=a*a*a;長方體的體積=abc;球的體積

36、=4/3R3圓柱體的體積=R2 h 圓錐體的體積= 1/3R2h【例 1】假設(shè)地球是一個正球形，它的赤道長 4 萬千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長 10米的繩子圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請問繩子距離地面大約有多高?（）A.1.6 毫米B.3.2 毫米C.1.6 米D.3.2 米解析赤道長：2R =4 萬千米；繩長：2（R+h）=4 萬千米+10 米；兩式相減：2h=10 米h=（10/2）1.6 米，選擇 C【例 9】甲、乙兩個容器均有 50 厘米深，底面積之比為 54，甲容器水深 9 厘米，乙容器 水深 5 厘米，再往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時兩容器的水深

37、是多少厘 米？（）A.20 厘米B.25 厘米C.30 厘米D.35 厘米解：同樣多的水，意味著體積相同，底面積=5：4，那么體積相同，所以，設(shè)這時水深為X，那么，（X-9）：（x-5）=4:5第二節(jié) 割補平移法沒有公式的“不規(guī)則圖形”，我們必須使用“割”、“補”、“平移”等手段將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題第三節(jié) 幾何特性法等比例放縮特性一個幾何圖形其尺度（各邊長或長寬高）變?yōu)樵瓉淼?m 倍，則：1.對應(yīng)角度不發(fā)生改變2.對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼?m 倍3.對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼?m2 倍4.對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼?m3 倍幾何最值理論1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓（正方形），面積越大；2.平面圖形中，

38、若面積一定，越接近于圓（正方形），周長越??；3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大；4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小?！纠?2】一個油漆匠漆一間房間的墻壁，需要 3 天時間。如果用同等速度漆一間長、寬、高都比原來大一倍的房間的墻壁，那么需要多少天？（）A.3B.12C.24D.30答案B解析邊長增大到原來的 2 倍，對應(yīng)面積增加到 4 倍，因此共需 34=12 天。【例 5】要建造一個容積為 8 立方米，深為 2 米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米 120 元和 80 元，那么水池的最低造價為多少元?（）A.800B.1120C.1760D.2

39、240答案C解析該水池的底面積為 82=4 平方米，設(shè)底面周長為 C 米，則：該無蓋水池造價=2C80+4120=160C+480（元），因此，為了使總造價最低，應(yīng)該使底面周長盡可能短。由 幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r，底面周長最短，此時底面邊長為 2 米，底面周長為 8米。水池的最低造價=1608+480=1760（元）第七模塊 計數(shù)問題模塊（統(tǒng)計數(shù)量問題）第一節(jié) 排列組合問題核心概念： 1.加法和乘法原理加法原理：分類用加法（取其一）分類：翻譯成“要么，要么”乘法原理：分步用乘法（全部取）分步：翻譯成“先，后，再”例：教室里有15個同學(xué)，其中有10個男生，5個女生。選其中一個擦黑板，就是

40、取其一。（10+5）教室里有15個同學(xué)，其中有10個男生，5個女生，選其中一男一女交際舞，全部?。?0*5）2排列和組合問題排列（和順序有關(guān)）：換順序變成另一種情況的就是排列A的公式：假設(shè)從m中取N，那A=M*（m-1）連乘N個。組合（和順序無關(guān)）：換順序還是原來的情況那種就是組合C的公式：假設(shè)從M中取N，那C=m*(m-1)*(m-2)/n*(n-1)*(n-2)，分子，分母都連乘n個【例 5】林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同 蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選 擇方法?A.4B.24C.72D.144解：

41、不考慮食物的次序，所以用C，然后肉類，蔬菜，點心是屬于分步問題（全?。杂贸朔ㄔ?。【例 6】一張節(jié)目表上原有 3 個節(jié)目，如果保持這三個節(jié)目的相對順序不變，再添加 2 個新節(jié)目，有多少種安排方法?（）A. 20B. 12C. 6D. 4解：順序不變不等于捆綁,捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。方法1：分類計算思想當(dāng)新節(jié)目為XY，要么X，Y在一起的情況和要么x，y不在一起的情況。捆綁法的前提：捆綁的對象必須在一起（相鄰問題）3個人捆起來，A33（也需要安排順序）捆綁法先用的插空法的前提：插空的對象不允許在一起（相隔問題）3個人插空是后插他們，先安排別的元素插空法是后用的方法2：分步計算

42、思想，先插X，再插Y（很重要的思想）3.錯位排列問題（順序全錯）問題表述：有 N 封信和 N 個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計作 Dn，核心要求：大家只要把前六個數(shù)背下來即可：0、1、2、9、44、265。（分別對應(yīng)n=1，2，3，4，5，6）例：甲、乙、丙、丁四個人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數(shù)為多少種？A.6B.12C.9D.24【例 9】五個瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種？A.6B.10C.12D.20解：C53*2（三個瓶子貼三個標(biāo)簽恰好貼錯為2）=20引申：5個瓶

43、子恰好貼對了2個=恰好貼錯了3個5個瓶子恰好貼錯了4個，答案是0，因為這是不可能的。第二節(jié) 比賽計數(shù)問題比賽分類：循環(huán)賽，淘汰賽1循環(huán)賽：單循環(huán)（任何兩個人都要打一場）：Cn2雙循環(huán)（任何兩個人打兩場,分為主場和客場）2*Cn2注：在沒提示單和雙的情況下，是單循環(huán)。2淘汰賽（輸一場就走人）決出冠亞軍：n個人要打（n-1）場，因為要淘汰（n-1）個人決出冠亞，第三和第四名：n個人要打n場，冠軍和亞軍干掉的兩個人加一場，所以是n場?！纠?2】100 名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？A.90B.95C.98D.99要淘汰98個人，所以98場。例題：某足

44、球賽決賽，共有 24 個隊參加，它們先分成六個小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出 16 強， 這 16 個隊按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名?？偣残枰才哦嗌賵霰荣?？（）A.48B.51C.52D.54解：循環(huán)賽沒有提示就看成單循環(huán)賽，C42*6+16=52此題容易想歪：不同的組沒有勝負(fù)關(guān)系。第三節(jié) 容斥原理核心公式：（1）兩個集合的容斥關(guān)系公式： ABABAB核心文字公式：滿足條件1的個數(shù)+條件2的個數(shù)-兩者都滿足的個數(shù)=總-兩者都不熟悉：1+2-都=總-都不（出題出現(xiàn)都，都不）例：【例 1】現(xiàn)有 50 名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有 40 人，化學(xué)實驗做正確的有

45、31 人，兩種實驗都做錯的有 4 人，則兩種實驗都做對的有多少人？A.27 人B.25 人C.19 人D.10 人直接代入公式?！纠?6】一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息， 下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是 12 天，他上午呆 在旅館的天數(shù)為 8 天，下午呆在旅館的天數(shù)為 12 天，他在北京共呆了多少天？A.16 天B.20 天C.22 天D.24 天上呆+下呆-上下都呆=總數(shù)-上下都不呆設(shè)總共呆的為X，然后就得出16【例 7】對某單位的 100 名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中 58 人喜歡看球賽

46、，38 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16 人，三種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有 多少人？A.22 人 B.28 人C.30 人D.36 人解析：只喜歡看電影=就是既不喜歡看球賽也不喜歡看戲劇=即球賽和戲劇都不喜歡（可以用核心公式）球+戲-都喜歡=總-都不喜歡58+38-18=100-x，x=22（總數(shù)是不變的，不分幾個集合）注意：行測考試有可能存在多余條件，可以忽視。（2）三個集合的容斥關(guān)系公式：ABCABCABBCCAABC核心提示：一、畫圈圖；二、標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)）三、做計算【例 8】某工作組有 1

47、2 名外國人，其中 6 人會說英語，5 人會說法語，5 人會說西班牙語； 有 3 人既會說英語又會說法語，有 2 人既會說法語又會說西班牙語，有 2 人既會說西班牙語 又會說英語；有 1 人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多 多少人？（）A.1 人B.2 人C.3 人D.5 人提示：標(biāo)數(shù)字要從里面共有的圈圈往外標(biāo)（便于計算），往往出題是從外往里出。只會法語就直接標(biāo)在法語獨立的那部分，會法語的不等同于只會法語的。第四節(jié) 抽屜原理最常用方法：最不利原則（運氣最背原則）構(gòu)造最不利的情況，完成答題。題干都有“保證?！北ＷC后面的內(nèi)容就是最不利的對象。例：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各

48、 10 粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）A.3B.4C.5D.6解：最不利的情況就是“總是摸出顏色不相同的球”，那就是摸四次都是紅黃藍(lán)白，第五次才能摸到相同的。答案選5【例 2】在一個口袋里有 10 個黑球，6 個白球，4 個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球？A.14B.15C.17D.18解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以15次【例 4】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？A.21B.22C.23D.24解：一副牌有4種花色，每種花色有13張，兩張大小王。最不利的情況是每種花色都只取了5張，共5*4

49、=20張，然后大小王各一張，共2張，是22張。第五節(jié) 植樹問題基本知識點：1.單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長間隔 +1；總長=（棵數(shù)-1）間隔（不封閉）例：一條大街種樹，每多少米種一顆2.單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長間隔；總長=棵數(shù)間隔（封閉）例：三角形，且三個角處必須種樹，不種樹就變成是單邊樓間問題。3.單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長間隔 -1；總長=（棵數(shù)+1）間隔例：兩座塔或兩座樓為一個單邊，每隔多少種樹【例 5】把一根鋼管鋸成 5 段需要 8 分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成 20 段需要多少分鐘（?）A.32 分鐘B.38 分鐘C.40 分鐘D.152 分鐘答案B解析類似單邊樓間植樹問題。鋼管

50、鋸成 5 段，有 4 個鋸口；鋸成 20 段，有 19 個鋸口。故所需的時間為：8419=38 分鐘。4.雙邊植樹問題公式：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵樹的 2 倍為了把 2008 年北京奧運辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗（）。A.8500 棵B.12500 棵C.12596 棵D.13000 棵第六節(jié) 方陣問題（正方形）公式：1. N 排 N 列的實心方陣人數(shù)為

51、 N*N人（有時候可以利用它是個平方數(shù)來排除選項）；2. N 排 N 列的方陣，最外層共有 4N-4 人；其他多邊形可類推之，正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人。（最外層是4的倍數(shù)，3的倍數(shù)）3.方陣中：方陣人數(shù)(最外層人數(shù)41)的平方?！纠?3】小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍 成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅 所有五分硬幣的總價值是多少？A. 1 元B. 2 元C. 3 元D. 4 元解析：硬幣能圍成正三角形，說明硬幣數(shù)是3的倍數(shù)，那么，硬幣的價值是3的倍數(shù)，所以選3，3元是4的倍數(shù)，4元不是3的倍數(shù)

52、（價格不需要整除），所以選3第七節(jié) 過河問題問題闡述：因為船上每次的人是有限的為n，總?cè)藬?shù)是M，有一個人劃船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是（n-1）,那么過河需要時間(m-1)/(n-1)核心知識：1N個人過河，船上能載m個人，由于需要一人劃船，故共需過河(n-1)/(m-1)次如果需要4個人劃船，就變成（n-4）/(m-4)次2.過一次河指的是單程，往返一次是雙程3.載人過河的時候，最后一次不再需要返回?！纠?1】49 名探險隊員過一條小河，只有一條可乘 7 人的橡皮船，過一次河需 3分鐘。全體隊員渡到河對岸需要多少分鐘？（）A.54B.48C.45D.39解：共需過河49-1/

53、7-1=8次，因為是單程，所以要乘以2才是是往返的時間最后一次不要回，所以是48-3=45【例 3】32 名學(xué)生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載 4 人（其中需 1 人劃船），往返一次需 5 分鐘，如果 9 時整開始渡河，9 時 17 分時，至少有（）人還在等待渡河。A.15B.17C.19D.22解：總共3個往返還多2分鐘，每次帶3個，32-9-23，還有2分鐘帶上船的人是4個，減去4=19第八模塊 雜題模塊第一節(jié) 年齡問題基本知識點1.每過 N 年，每個人都長 N 歲2.兩個人的年齡差在任何時候都是固定不變的。3.兩個人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時間推移而變小?；窘忸}思路：1.直接代入

54、法。2.方程法（年齡問題通常是列方程）。3平均分段法（特殊的題型）【例 4】甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時候，你才 11 歲?！币覍渍f：“我的歲數(shù)和你現(xiàn)在歲數(shù)一樣的時候，你 35 歲。”那么甲乙現(xiàn)在各多少歲？（）A.30 歲，16 歲 B.29 歲，17 歲C.28 歲，18 歲D.27 歲，19 歲解：年齡差是不變的，11到35是24，分成3段，每段是8，相當(dāng)于在11到35之間插入兩個數(shù)，使之成為等差數(shù)列。第二節(jié) 牛吃草問題（重點）牛吃草或者類似的問題牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的

55、草可以吃多少天。草場原有草量（牛數(shù)每天長草量）天數(shù)Y=(牛-x)*天10頭牛吃3天，20頭牛吃8天，3頭牛吃多少天。（核心：草還在長）【例 4】一條小船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水還在勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果 9 個人舀 水，3 小時可以舀完。如果 5 個人舀水，6 小時可以舀完。如果要求 2 個小時舀完，那么需 要幾個人？（）A.12B.13C.14D.15、第三節(jié)經(jīng)濟(jì)利潤相關(guān)問題*基本知識點1總利潤總售價-總成本；單件利潤單價-單件成本。2利潤率=利潤/成本=（售價-成本）/成本=售價/成本-1（注：資料分析中，利潤率=利潤/總收入）3二折，現(xiàn)價是原價的20%（便宜到百分之20）注意：紙的

56、對折n次，就是原來紙片的2的n次方。 紙翻折n次，就是原來的n分之一。4.經(jīng)濟(jì)利潤相關(guān)問題 經(jīng)濟(jì)解題方法：方程法。第四節(jié) 盈虧問題（列方程直接求解）把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。第五節(jié) 雞兔同籠（列方程求解） “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”第六節(jié) 統(tǒng)籌問題（等價）換瓶問題：4個空瓶可以換1瓶水，15瓶可以換幾瓶水，先把15拆成12+3，12瓶可換3瓶水，喝完了即3個空瓶，再加上3個，6個空瓶，4瓶換一瓶水，3個空瓶借一個，正好還給老板，所

57、以喝了5瓶水另一種思路：（等價）4空=1空+1水（瓶和水要分開）3空=1水15空=15水第七節(jié) 壞表問題（快鐘慢鐘問題）本質(zhì)上：比例問題找準(zhǔn)壞表的“標(biāo)準(zhǔn)比”，然后按比例進(jìn)行計算。例：有一只鐘，每小時慢 3 分鐘，早晨 4 點 30 分的時候，把鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時 間，則鐘走到當(dāng)天上午 10 點 50 分的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是多少?（）A.11 點60整B.11 點 5 分C.11 點 10 分【例 2】一個快鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快 1 分鐘，一個慢鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢 3 分鐘。如將 兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在 24 小時內(nèi)，快鐘顯示 10 點整時，慢鐘恰好顯示 9 點整。 則此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？

58、（）A.9 點 15 分B.9 點 30 分C.9 點 35 分D.9 點 45 分解：快鐘和慢鐘與標(biāo)準(zhǔn)之差是3：1，標(biāo)準(zhǔn)鐘一定在慢鐘與快鐘之間，所以，10-15分鐘或者9+45分鐘。答案是D關(guān)于增長率：先以同增長率增加，再以同增長率減少，最后是減少（基數(shù)改變）：“同增同減，最后減少”同類型：每小時鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分鐘，表比鐘時間慢1分鐘（基數(shù)變），表一定是比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢，每小時慢1秒。第八節(jié) 鐘面問題本質(zhì)上：追及問題1想象法和代入排除法，或者手表（非電子表）2鐘面問題本質(zhì)上是追及問題，t =t0+t0/11（t0是不動，即假設(shè)時針不動，分針和時針“達(dá)到條件要求”的時間）3一小時有兩種情況垂直，當(dāng)追及問題涉及到垂直問題，分兩種討論?！纠?3】時針與分針在 5 點多少分第一次垂直？解：第一次垂直，就不用考慮第二次了，T=10+10/11。就是5點10又10/11分例如：某時刻鐘表時針在10點到11點之間，此時刻再過6分鐘后的分針和此時刻3分鐘前的時針正好方向相反且在一條直線上，則此時刻為（）A.10點15分 B.10點19分C.10點20分 D.10點25分解：直接代入排除，答案到問題更加容易。