數(shù)字圖像縮放技術研究 畢業(yè)論文3

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1、 本科畢業(yè)論文 題 目 數(shù)字圖像縮放技術研究 學 院 信息工程學院 專 業(yè) 電子信息工程 班 級 08信工3班 學 號 200883092 姓 名 張驥 指導老師 于帥真 28 安徽財經(jīng)大學管理科學與工程學院本科畢業(yè)論文 摘 要 本文先對當今數(shù)字電視的視頻格式特點做了一個總結，以數(shù)字電視的視頻格式變換

2、為基礎，引出了數(shù)字圖像縮放這一很重要的技術。接著在數(shù)學上從生產(chǎn)實踐上遇到的插值問題出發(fā)，對插值技術做了一個必要的介紹，指明了目前數(shù)學的常見的插值類型。為了對算法進行實現(xiàn)，性能與運算量做一個分析，引入了MATLAB這個功能強大的數(shù)學運算軟件，對其功能、用途以及在數(shù)字圖像處理上常用的函數(shù)做了介紹。 數(shù)字圖像縮放技術主要基于插值算法。本文在介紹插值算法時首先介紹了最近鄰插值、雙線性插值和雙三次差值三種傳統(tǒng)插值算法，并從數(shù)學形態(tài)上分析其插值核函數(shù)引起的計算量和處理效果的不同。在此基礎上研究了當今比較流行的1種縮放算法。然后對三種傳統(tǒng)算法和1種改進算法編寫MATLAB程序進行了數(shù)據(jù)實驗，對四種改進算法

3、分別進行必要的運算量與性能分析，并進行對比。最后，對文中所述插值算法做了總結。 關鍵詞：圖像縮放，插值技術，分辨率變換，數(shù)字電視，圖像處理 ABSTRACT This paper researches on image scaling technology in HDTV. Firstly, popular HDTV video formats and interpolation algorithms are summarized briefly. Then, MATLAB, a powerful mathema

4、tical software, is introduced. Base on introduction of related technologies, three kinds of traditional interpolation algorithms and features of their kernel function are analyzed, including Nearest Neighbor Interpolation, Bilinear Interpolation and Bicubic Interpolation.. After that, one popular i

5、mage scaling algorithms are researched, and all mentioned algorithms are programmed on MATLAB. Performances of each algorithm are compared after data experiments on MATLAB. Finally, interpolation algorithms used in image scaling are summarized. KEY WORDS： image scaling, interpolation techniques, re

6、solution transform， HDTV, digital image processing 第1章 緒論 1 1.1 什么是數(shù)字電視 1 1.2 數(shù)字電視的視頻格式特點 1 1.3 研究意義和論文內(nèi)容安排 2 第2章 數(shù)字圖像縮放技術理論基礎 3 2.1 插值及其縮放技術綜述 3 2.1.1 圖像插值的目的與應用 3 2.1.2 圖像縮放的目的與應用 4 2.1.3 圖像插值與縮放的關系 4 2.1.4 圖像插值方法綜述 4 2.2 數(shù)字圖像（

7、image）數(shù)字圖像處理基本知識介紹 7 2.2.1 什么是數(shù)字圖像 7 2.2.2 數(shù)字圖像在計算機內(nèi)的處理 9 2.2.3 數(shù)字圖像處理概述 10 2.2.4 數(shù)字圖像文件格式 11 第3章傳統(tǒng)數(shù)字圖像縮放技術 13 3.1 數(shù)字圖像縮放技術概述 13 3.2 傳統(tǒng)的數(shù)字圖像縮放技術 14 3.2.1 最近鄰插值 14 3.2.2 雙線性插值 15 第4章當今主流數(shù)字圖像縮放技術的算法 19 4.1 帶系數(shù)自適應插值算法及其改進 19 4.1.1 問題引出 19 4.1.2 數(shù)學推導與算法實現(xiàn) 19 第5章縮放算法處理結果

8、及比較 23 5.1 概述 23 5.2 傳統(tǒng)圖像縮放算法處理結果 23 5.3 帶系數(shù)自適應插值算法及其改進分析 24 總 結 26 致謝 27 參考文獻 28 第1章 緒論 隨著信息化時代的到來，數(shù)字化成為其中的主角，可以說信息化的實現(xiàn)是以信息化為前提的。從計算機，互聯(lián)網(wǎng)，數(shù)碼相機，到數(shù)字電視無一例外的在演繹著這場數(shù)字化風暴。尤其是數(shù)字電視，正在經(jīng)歷一場數(shù)字化的革命。但不管是數(shù)字電視，還是計算機都在利用數(shù)字化的視頻聲音與圖像等多媒體因素來沖擊人們的感官神經(jīng)。數(shù)字圖像的處理便成了其中的不可或缺的技術，數(shù)字電

9、視接收各種圖像信號，包括標清信號，高清信號等，最終把這些不同分辨率的視頻信號轉化為同一種分辨率的視頻信號進行播放。因此，數(shù)字圖像分辨率放大和縮小技術是所有數(shù)字顯示設備的關鍵技術之一。 1.1 什么是數(shù)字電視 數(shù)字電視，即HDTV, 全稱High Definition Television，直譯即為“高清晰度電視”，現(xiàn)一般簡稱“高清電視”。與當前采用模擬信號傳輸?shù)膫鹘y(tǒng)電視系統(tǒng)不同，HDTV采用數(shù)字信號傳輸。由于HDTV從電視節(jié)目的采集、制作到電視節(jié)目的傳輸以及用戶終端的接收全部實現(xiàn)數(shù)字化，因此HDTV可以帶給我們極高的清晰度，其分辨率最高可達19201080，幀速率高達60fps，視角也由原

10、先的4:3變成了16:9，同時全面應用了數(shù)字技術，其信號抗噪能力也大大加強。 1.2 數(shù)字電視的視頻格式特點 電視機的圖像分辨率可以用它的固有分辨率來表示，固有分辨率是指電視機或其他顯示設備無需采用行倍頻、行內(nèi)插或其他形式的分辨率變換手段而本身就能做到的圖像分辨率。它通常用水平方向像素和垂直方向像素兩者相乘來表示。例 如1027*768對于如等離子電視、液晶顯示電視或數(shù)字光處理電視等一類固定像素的顯示器來說固有分辨率與它們的實際像素排列結構相同。 電視的畫面清晰度是以水平清晰度作為單位。通俗地說，我們可以把電視機上的畫面以水平方向分割成很多很多掃描線，分得越細，這些畫面就越清楚。而水平線

11、數(shù)的掃描線數(shù)量也就越多。清晰度的單位是電視行（TV line）也稱線意思是從水平方向上看相當于每行掃描線豎立起來，然后乘上)4：3 或者16：9的寬高比，構成水平方向的總線數(shù)。 數(shù)字電視常見的視頻格式有： 1）1080i格式，是標準數(shù)字電視顯示模式1125條水平掃描線1080條可見水平掃描線，16：9，分辨率為1920*1080隔行/60Hz，行頻為33.75KHz。 2）720P格式，是標準數(shù)字電視顯示模式。750條水平掃描線，720條可見水平掃描線，16：9，分辨率為1280*720逐行/60Hz，行頻為45kHz。 3）1080P格式，是標準數(shù)字電視顯示模式，1125條水平掃描線

12、，1080條可見水平掃描線，16：9分辨率為 1920*1080逐行掃描，專業(yè)格式。 以上標準中i表示隔行P表示逐行TDTV標準是高品質視頻信號標準包括1080i，720P，1080P。需要注意的是，對于電視機處理能力（例如帶寬）的要求則是1080i<720P。數(shù)字高清電視的720P，1080 I和1080P是由美國電影電視工程師協(xié)會確定的高清標準格式。其中1080P被稱為目前數(shù)字電視的頂級顯示格式。這種格式的電視在逐行掃描下能夠達到1920*1080的分辨率。目前世界上只有60英寸以上的顯示屏才能夠顯示出1920*1080的信號。 目前市場上出現(xiàn)的所謂1080P高清數(shù)字電視并不能真正給消費

13、者帶來1920*1080的圖像。這些彩電只是能夠接收和處理1920*1080格式的信號而已。 1.3 研究意義和論文內(nèi)容安排 無論是何種視頻格式的終端顯示設備，其高清信號源都是同樣的分辨率。而當今數(shù)字電視信號終端顯示設備又是各種各樣的，從普通的CRT，到高檔的液晶，等離子，其顯示方式和大小不盡相同，隨著3G技術的逐漸成熟，越來越多的手機可以接收數(shù)字電視信號，在小小的屏幕上顯示。這些都需要終端設備具備數(shù)字圖像的分辨率變換功能，因此數(shù)字圖像縮放技術顯得越來越重要，本文正是從這個背景出發(fā)，來對傳統(tǒng)的以及當今主流的縮放技術做了一個系統(tǒng)研究。第一章總結了數(shù)字電視的視頻格式特點；第二章介紹了圖像縮放的

14、數(shù)學基礎；第三章和第四章是論文主要內(nèi)容詳盡介紹傳統(tǒng)插值于主流插值算法并進行算法實現(xiàn)；第五章對論文所研究算法做了性能與運算量的對比最后是對算法的技術展望。 第2章 數(shù)字圖像縮放理論基礎 2.1 插值及其縮放技術綜述 2.1.1 圖像插值的目的與應用 Lehmann 等1999 年在其文獻中闡明，自從有了計算機圖形學和圖像處理，便有了圖像插值。所謂圖像插值就是一個圖像數(shù)據(jù)再生的過程——它由原始具有較低分辨率的圖像數(shù)據(jù)再生出具有更高分辨率的圖像數(shù)據(jù)。若根據(jù)一幅較低分辨率的圖像轉化成另一幅較高分辨率的圖像， 這種插值可看作“圖像內(nèi)的插值”（如應用于圖像放大）。 若在若干幅圖像之間再生出幾幅新

15、的圖像，這種插值可看作“圖像間的插值”（如應用于序列切片之間的插值）。圖像插值的直接后果是原來由較少的像素所刻劃的圖像（因而是粗糙的圖像）變成了由較多的像素所刻劃的圖像（因而是精細的圖像）。 圖像插值是圖像處理中的圖像重采樣過程的重要組成部分，而重采樣過程廣泛用于改善圖像質量、進行有損壓縮等等，因而圖像插值在醫(yī)學圖像處理中占據(jù)著特殊位置。 如醫(yī)學圖像處理中，序列切片圖像是重建三維解剖結構的研究對象， 但由于切片之間的間距通常大于切片上像素之間的間距，因而不具有各向同性(isotropic)，所以難以將序列切片直接用于三維重建。 Grevera 等在1996 年指出，產(chǎn)生醫(yī)學圖像插值的原因

16、大致有 ● 在產(chǎn)生圖像數(shù)據(jù)時，無法給出各種應用場合所需的分辨率； ● 圖像的分辨率受提供數(shù)據(jù)的設備的限制； ● 不允許花費大量的時間去采集具有很高分辨率的數(shù)據(jù)； ● 圖像數(shù)據(jù)量受存儲設備容量的限制； ● 有些采集數(shù)據(jù)的方法受輻射劑量的限制。 Lehmann 等在1999 年指出，插值在醫(yī)學圖像處理中主要用于 ● CCD(charge coupled device)照片中屏幕高寬比(aspect retio)的校正； ● MRI 等切片圖像的旋轉； ● X 線圖像的透視投影（perspective projection）。 2.1.2 圖像縮放的目的與應用 圖像放大和縮

17、?。ê喎Q縮放或放縮）是圖像處理的另一基本操作。所謂圖像縮放是指改變圖像的分辨率（image resolution）[MBU01]。圖像的這種處理手法在圖像顯示、傳輸（通訊）、圖像分析以及動畫制作、電影合成等方面有著相當廣的應用。 在醫(yī)學圖像處理中， 圖像縮放還用于 ● 切片間的圖像插值（reslicing）； ● 用于診斷環(huán)節(jié)的器官細節(jié)定位； ● 多尺度處理時的圖像金字塔表示。 2.1.3 圖像插值與縮放的關系 圖像縮放常常借助于圖像插值來實現(xiàn)。 但，通常圖像縮放指的是一幅圖像的重采樣；而插值還指序列切片(或多幅圖像)間的采樣點加密。 因此，圖像插值、圖像縮放與圖像重采樣是互為

18、依存的圖像處理技術。 2.1.4 圖像插值方法綜述 將插值廣義地分為兩類――基于場景（scene-based）的圖像插值和基于對象（object-based）的圖像插值。前者用已有的切片體素數(shù)據(jù)直接決定被插值體素數(shù)據(jù)，而后者則從已有的像素中獲取對象信息來決定被插值體素數(shù)據(jù)，完成插值。 1、常見的基于場景（scene-based）的插值方法有 1）最近領域法 該方法為最簡單、最快速、但最粗糙的插值方法， 它以歐氏距離最近的已知體素值作為待插值體素值。 2）灰度級線性插值 將未知像素顏色值用相鄰切片上對應位置的兩已知像素顏色值線性組合表示。假設圖像在vk-1 及vk+1 處的顏

19、色值為f(vk-1)和 f(vk+1)， 則圖像在未知的vk 處的顏色值可由下式近似計算 其中 而此處的模表示歐氏距離。上式常用于兩相鄰切片間的插值。 3） 二維線性插值（雙線性插值） 這是對最近領域法的一種改進， 即待插點處的顏色值用離待插點最近的四個點的顏色值加權求得。 4） 三次多項式 根據(jù)連續(xù)信號采樣定理， 若對采樣值用插值函數(shù) 則可準確恢復原函數(shù)， 當然也就可以準確得到采樣點間的任意點的值。三次插 值法將C(x)近似為三次多項式， 利用待插點周圍的16 個點的顏色值加權求得 待插點處的顏色值。 其它多項式形式的插值還有三次樣條插值、改進的三次樣條插值、

20、雙三次 樣條插值、三次B-樣條插值等。 如三次樣條插值是將作為節(jié)點， 構造三次樣條插值插值多項式f(v)， 求得f(vk)。這種方法常用于序列切片間的插值。 2、常見的基于對象（object-based）的插值方法有 1） 二進制形式的基于形狀的插值 該方法分以下幾步 (1) 對二值圖像施行距離變換， 將每一像素賦以其到物體邊界的帶符號距離， 得到距離圖（distance map）； (2) 插值此距離圖到所需的分辨率， 得到目的圖像的距離圖； (3) 將目的圖像的距離圖逆變換成二值形式的目的圖像 2） 灰度形式的基于形狀的插值 該方法分以下幾步 (1) 將相鄰兩已知

21、切片轉化成三維二值圖像；轉化的方法用“提升”(lifting)操作， 即在每一像素處拉出一個三維坐標， 其坐標值為該像素的顏色值； (2) 將距離變換應用到這兩幅二值圖像，即將每一像素賦以其到邊界的距離； (3) 插值這兩幅距離圖像得到未知切片的距離圖像， 其中插值方法通常用線性插值； (4) 將未知切片的距離圖像轉化為未知切片的三維二值圖像； (5) 將上述三維二值圖像“崩塌”(collapse)成二維灰度圖像。 3） Goshtasby 方法 Goshtasby 等提出了先找對應點， 再進行線性插值的方法。這是切片間的插值方法，在每次插值時僅利用一對相鄰切片的像素信息。Gosh

22、tasby 將這兩片稱作參考圖像（reference image）和目標圖像（target image），并將具有大梯度值的像素稱作特征點(feature point)。算法將位于參考圖像和目標圖像上的特征點建立對應關系，這種對應關系允許參考圖像上的一個特征點可以和目標圖像上n 個特征點建立對應（n 為非負整數(shù)）。 然后， 按每一組對應點建立線性插值， 求得未知切片上的相應像素的顏色值；而對于梯度較小的像素應用常規(guī)的灰度形式的線性插值， 求得未知切片上其它像素的顏色值。 4） 其它的基于對象的插值方法 將序列切片先予以配準，再進行線性插值， 算法自動根據(jù)兩片之間的組織信息進行兩幅圖像上像素

23、之間的對應（ 包括誤配的檢測及校正）。Higgins 等1996 年提出了基于非線性過濾（nonlinear filtering）的序列切片灰度插值方法， 比傳統(tǒng)的插值算法（如最近鄰域法、線性、三次卷積及基于樣條的插值算法）更好地保持了區(qū)域邊界。Tam 等1998 年將二維圖像每一像素的顏色值看成第三維坐標， 建立一種稱為聯(lián)合球（union of spheres）的三維模型，再根據(jù)任兩幅切片圖像的聯(lián)合球產(chǎn)生任一新切片的聯(lián)合球， 從而反求出此新切片。這種方法較好地解決了數(shù)值不穩(wěn)定性問題――即許多處理技術所體現(xiàn)的算法依賴于輸入數(shù)據(jù)的情況，也無需用戶過多干預[TF98]。2000年，Chatzis

24、等引入了形態(tài)學骨架（morphological skeleton。）方法，這是一種有效的基于形狀的插值方法，Lee 等利用形態(tài)學的膨脹與腐蝕算法進行切片間的插值。2001 年，Ballester 等在[BBC01]中研究了將圖像插值歸結為二階偏微分方程的變分問題的求解方法。 所有以上方法均可用作圖像間插值。 關于圖像內(nèi)的插值，除了前述的常規(guī)插值方法（如線性插值）外，還有以下一些技術。1993 年，Mahmoodi 等給出了自適應的插值算法，對于文本區(qū)域使用5 階插值多項式，對于圖形區(qū)域利用三次樣條多項式，具有較好的處理效果。Gao 等1997 年將一幅二維圖像看成是對某二維連續(xù)函數(shù)（稱作圖

25、像場）的采樣結果。將圖像場（image field）看成能量場，則插值問題轉化成確定任一點處的勢能， 最后歸結為沿等勢能線的插值。該算法同時可用于圖像放大。1999 年，Plaziac 利用神經(jīng)網(wǎng)路的BP（back propagation）模型，通過自學習，改善圖像插值的質量。 2.2數(shù)字圖像（image）數(shù)字圖像處理基本知識介紹 2.2.1 什么是數(shù)字圖像 所謂數(shù)字圖像就是把傳統(tǒng)圖像的畫面分割成如圖2.1所示的被成為像素（picture element, 簡稱pixel。有時候也用pel這一簡寫詞）的小的離散點，各像素的灰度值也是用離散值即整數(shù)值來表示的。數(shù)字圖像（digital

26、imagine）和傳統(tǒng)的圖像即模擬圖像(picture)是有差別的。 圖2.1 數(shù)字圖像 為了從一般的照片，景物等模擬圖像中得到數(shù)字圖像，需要對傳統(tǒng)的模擬圖像進行采樣與量化兩種操作（二者統(tǒng)稱為數(shù)字化）[5]。 1． 采樣 采樣（sampling）就是把在時間上和空間上連續(xù)的圖像變成離散點（采樣點，即像素）的集合的一種操作。 圖像基本上是在二維平面上連續(xù)分布的信息形式要把它輸入到計算機中，首先要把二維信號變成一維信號，因此要進行掃描（scanning）。最常用的掃描方法是在二維平面上按一定間隔順序地從上方順序地沿水平方向的直線（掃描線）掃描，從而取出濃淡值（灰度值）的線掃描（Las

27、ter掃描）。對于由此得到的一維信號，通過求出每一特定間隔的值，可以得到離散的信號。對于運動圖像除進行水平，垂直兩個方向的掃描以外，還有進行時間軸上的掃描。 通過采樣，如設橫向的像素數(shù)為M，縱向的像素數(shù)為N，則畫面的大小可以表示為“M*N”個像素。 2． 量化 經(jīng)過采樣，圖像被分解成在時間上和空間上離散分布的像素，但是像素的值（灰度值）還是連續(xù)值。像素的值，是指白色-灰色-黑色的濃淡值，有時候也指光的強度（亮度）值或灰度值。把這些連續(xù)的濃淡值或灰度值變?yōu)殡x散的值（整數(shù)值）的操作就是量化。 如果把這些連續(xù)變化的值（灰度值）量化為8bit，則灰度值被分成0-2552的256個級別，分別對應

28、于各個灰度值的濃淡程度，叫做灰度等級或灰度標度。 在0-255的值對應于白-黑的時候，有以0為白，255為黑的方法，也有以0為黑，255為白0的方法，這取決于圖像的輸入方法以及用什么樣的觀點對圖像進行處理等，這是在編程時應特別注意的問題。但在只有黑白二值的二值圖像的情形，一般設0為白，1為黑。 對連續(xù)的灰度值賦予量化級的，即灰度值方法有：均勻量化（uniform quantization），線性量化（liner quantization），對數(shù)量化，MAX量化，錐形量化（tapered quantization）等。 3. 采樣、量化和圖像細節(jié)的關系 上面的數(shù)字化過程，需要確定

29、數(shù)值N和灰度級的級數(shù)K。在數(shù)字圖像處理中，一般都取成2的整數(shù)冪，即: (2.3) (2.4) 一幅數(shù)字圖像在計算機中所占的二進制存儲位數(shù)b為: (2.5) 例如，灰度級為256級(m=8)的512512的一幅數(shù)字圖像，需要大約210萬個存儲位。隨著N和m的增加，計算機所需要的存儲量也隨之迅速增加。 由于數(shù)字圖像是連續(xù)圖像的近似，從圖像數(shù)字化的過程可以看到。這種近似的程度主要取決于采樣樣本的大小和數(shù)量(N

30、值)以及量化的級數(shù)K(或m值)。N和K的值越大，圖像越清晰。 2.2.2 數(shù)字圖像在計算機內(nèi)的處理 設一幅圖像f(x,y)，我們?nèi)魧λ鞯乳g隔的采樣，在x,y方向上都取N個采樣點，總共為NN個圖像點。每一像素f (i， 1=0，1，2， …N-1)就是點的灰度值。形成離散化了的坐標和灰度值可以用一個矩陣來表示，其行和列的交點標出圖像的每個像素，該數(shù)字圖像矩陣可表示為圖2.2 圖2.2 數(shù)字圖像矩陣 在計算機中對數(shù)字圖像進行處理時，實質上就是在對量化后的矩陣進行處理。 從原理上將，傳統(tǒng)的彩色圖像分析是基于RGB色彩空間的，但是RGB空間是顏色顯示空間，并不適合人的視覺特性，

31、對目標物體的顏色模式描述復雜，各個分量之間冗余信息多，計算量大，而HSV空間通過對RGB顏色進行變換，能體現(xiàn)人眼辨別顏色特點。在HSV空間，圖像特征明顯，易于進行邊緣檢測，分割和目標識別處理。 顏色可用明度、色調(diào)和飽和度來描述，人眼看到的任一顏色都是這三個特性的綜合效果。明度是光作用于人眼時所引起的明亮程度的感覺，它與被觀察物體的發(fā)光強度有關，由于其強度不同，看起來可能亮一些或暗一些。色調(diào)是當人眼看到一種或多種波長的光時所產(chǎn)生的彩色感覺，不同的波長產(chǎn)生不同的顏色感覺，如紅、橙、黃、綠、青、藍、紫等。色調(diào)是彩色的最重要的屬性，是彩色光在“質”方面的特征。如某物體在白光下呈現(xiàn)綠色，是因為它僅反射

32、了綠色光分量。飽和度是指顏色的純度，即摻入白色光的程度，飽和度的高低決定于彩色光中混入的白色光數(shù)量，白色光愈少，飽和度越高。飽和度是彩色光在“量”的方面的特征。人眼大概能識別128種不同的色調(diào)和130種不同的色澤(色飽和度級)。 2.2.3 數(shù)字圖像處理概述 數(shù)字圖像處理的英文名稱是”Digital Image Processing”。通常所說的數(shù)字處理是指用計算進行的處理，因此也稱計算機圖像處理(Computer Image Processing)?？偟膩碚f，數(shù)字圖像處理包括以下幾項內(nèi)容: (1)點運算 點運算主要是針對圖像的象素進行加、減、乘、除等運算。圖像的點運算可以有效的

33、改善圖像的直方圖分布，這對提高圖像的分辨率以及圖像的均衡都是非常有益的。 (2)幾何處理 幾何處理主要包括圖像的坐標變換、圖像的移動、縮小、放大、旋轉、多個圖像的配準以及圖像的扭曲校正等。幾何處理是最常見的圖像處理手段，幾乎任何圖像處理軟件都提供了最基本的圖像縮放功能。 (3)圖像增強 圖像增強的作用最主要是突出圖像中最重要的信息，同時減弱或除去不重要的信息。常用的方法有直方圖增強和偽彩色增強等。 (4)圖像復原 圖像復原的主要目的是去除干擾和模糊，從而恢復圖像的本來面目。例如去除噪聲復原處理。 (5)圖像形態(tài)學處理 圖像形態(tài)學是數(shù)學形態(tài)學的延伸，是一門獨立的研究學科。利用圖像

34、形態(tài)學技術，可以實現(xiàn)圖像的腐蝕、細化和分割等效果。 (6)圖像編碼 圖像編碼研究屬于信息論中信源編碼的范疇，其主要宗旨是利用圖像信息的統(tǒng)計特性及人類的視覺特性對圖像進行高效編碼，從而達到壓縮圖像的目的。 (7)圖像重建 圖像重建是一門新興的數(shù)字圖像處理技術，主要是利用采集的數(shù)據(jù)來重建出圖像。其主要算法有代數(shù)法、迭代法、傅立葉反投影法和使用最廣泛的卷積反投影法等。 (8)模式識別 模式識別也是數(shù)字圖像處理的一個新的研究方向。當今的模式識別方法通常有三種:統(tǒng)計識別法、句法結構模式識別法和模糊識別法。 本文所討論的數(shù)字圖像縮放技術主要是圖像分辨率的變換，屬于數(shù)字圖像的幾何處理的范疇。

35、 2.2.4 數(shù)字圖像文件格式 1． 計算機圖像常用文件格式 1） PCX（Windows Paintbrush）格式?？商幚?，4，8，16，24位等圖像數(shù)據(jù)。文件內(nèi)容包括：文件頭（128字節(jié)），圖像數(shù)據(jù)擴展調(diào)色板數(shù)據(jù)。 2） BMP（Windows Bitmap）格式。有1，4，8，24位非壓縮圖像，8位RLE（Run-length Encoded ）圖像。文件內(nèi)容包括：文件頭（一個BITMAP FILEHEADER數(shù)據(jù)結構），位圖信息數(shù)據(jù)塊（位圖信息頭BITMAP INFOHEADER和一個顏色表）和圖像數(shù)據(jù)。 3） HDF（Hierarchical Data Format

36、）格式。有8位，24位光柵數(shù)據(jù)集。 4） JPEG(Joint Photographic Experts Group)格式，是一種成為聯(lián)合圖像專家組的圖像壓縮格式。 5） TIFF（Tagged Image File Format）格式。處理1，4，8，24位非壓縮圖像，1，4，8，24位packbit壓縮圖像，一位CCITT壓縮圖像等。文件內(nèi)容包括：文件頭，參數(shù)指針表與參數(shù)域，參數(shù)數(shù)據(jù)表和圖象數(shù)據(jù)四部分。 6） XWD(X Windows Dump)格式。1，8位Zpixmaps,XYbitmaps,1位XYpixmaps。 7） TGA格式。處理1，4，8，16，24位非壓縮圖像和

37、行程編碼（RLE）圖像。文件由5個固定長度字段和3個可變長度字段組成。 2． MATLAB圖像處理工具箱支持的四種基本圖像類型： 1） 索引圖像 索引圖像包括圖像矩陣與顏色圖數(shù)組，其中，顏色圖是按圖像中顏色值進行排序后的數(shù)組。對于每個像素，圖像矩陣包含一個值，這個值就是顏色圖中的索引。顏色圖為m*3雙精度值矩陣，各行分別指定紅綠藍（RGB）單色值。Colormap=[R，G， B]，R，G，B為值域為[0，1]的實數(shù)值。 圖像矩陣與顏色圖的關系依賴于圖像矩陣是雙精度型還是uint8（無符號8位整型）類型。如果圖像矩陣為雙精度類型，第一點的值對應于顏色圖的第一行，第二點對應于顏色圖的第二

38、行，依次類推。如果圖像矩陣是uint8，有一個偏移量，第0點值對應于顏色圖的第一行，第一點對應于第二行，依次類推；uint8長用于圖形文件格式，它支持256色。 2） 灰度圖像 在MATLAB中，灰度圖像是保存在一個矩陣中的，矩陣中的每一個元素代表一個像素點。矩陣可以是雙精度類型，其值域為[0，1]；也可以為uint8類型，其數(shù)據(jù)范圍為[0，255]。矩陣的每個元素代表不同的亮度或灰度級。 第3章 傳統(tǒng)數(shù)字圖像縮放技術 3.1 數(shù)字圖像縮放技術概述 圖像處理技術是伴隨著人類文明的發(fā)展而逐漸形成的一門學科?？脊艑W者李繼生在1996 年、Castl

39、eman 于1996年、崔屹在1997年、雷祥麟在2001年等等，在各自相關的文獻中指出，人類獲取外部世界的信息80％來源于視覺，圖像的出現(xiàn)和發(fā)展已有數(shù)千年歷史。最早的圖像是中國的象形文字和繪畫；1665年虎克（Robert Hooke）在其出版的《顯微鏡圖》(Micrographia)一書中，揭示了細胞的存在，圖像這種表示形式為醫(yī)學的進步做出了重大貢獻。20世紀30年代出現(xiàn)的電視，對新聞傳播和文化娛樂起了很大作用。之后，隨著圖像數(shù)據(jù)大量涌現(xiàn)，逐漸形成了“圖像處理”學科. 圖像處理是指對圖像進行某種目的的修正。 如舊照片的修復、小圖片的放大，等。廣義上講，圖像處理分作圖像的模擬處理（如早期照

40、相店的手工修改照片）和圖像的數(shù)字處理; 后者通常稱作數(shù)字圖像處理，或計算機圖像處理， 或簡稱為圖像處理[Cas96]。 Castleman1996 年將數(shù)字圖像處理歸納為“隨著計算機技術的興起而產(chǎn)生的借助于計算機的圖像處理技術”。 數(shù)字圖像處理的主要工作是將圖像信號轉換成數(shù)字格式并利用計算機對其進行處理與分析。崔屹1997年在其有關文獻中指出，最早的圖像處理是上世紀二十年代，紐約與倫敦間通過海底電纜傳輸?shù)臄?shù)字化新聞圖片，它使跨大西洋傳送一幅圖片的時間從一個多星期減少到少于三個小時。上世紀五十年代中期，在美國太空探索計劃的推動下，美國噴氣推進實驗室(Jet ropulsion Laborator

41、y)為了處理“徘徊者7 號”太空船送回的四千多張月球照片，應用了計算機圖像處理技術， 獲得了空前清晰的效果。上世紀七十年代開始，隨著以計算機和計算技術為核心的信息科學的發(fā)展，圖像處理和分析技術得到蓬勃的發(fā)展與應用。特別是上世紀九十年代開始，計算機多媒體技術的發(fā)展對圖像處理產(chǎn)生了巨大的促進和推動作用。近年來， 信息技術的蓬勃發(fā)展，降低了圖像處理所需的硬件成本，數(shù)字圖像技術已經(jīng)從工業(yè)領域、實驗室走向商業(yè)領域、藝術領域及辦公室，甚至走向了人們的日常生活，數(shù)字圖像處理技術將愈來愈發(fā)揮重要作用。 3.2 傳統(tǒng)的數(shù)字圖像縮放技術 由于圖像像素的灰度值是離散的，因此一般的處理方法是對原來在整數(shù)點

42、坐標上的像素值進行插值生成連續(xù)的曲線(面)，然后在插值曲線(面)上重新采樣以獲得放大或縮小圖像像素的灰度值。以一維空間像素的灰度插值為例，圖3.1所示的是將原圖的5個像素縮小為4個像素的過程：先根據(jù)～這五個像素的灰度值采用選定的插值算法生成插值曲線，再對該曲線進行重采樣得到縮小后的四個像素～，從而實現(xiàn)圖像的縮放。下面簡要介紹目前常用的三種插值采樣方法。 圖3.1圖像縮放中的插值和重采樣 3.2.1 最近鄰插值（Nearest Neighbor Interpolation） 1．近鄰插值數(shù)學概述 插值核函數(shù)為： 其頻域變換為： 其核函數(shù)及對應的傅立葉變換頻譜圖如圖3.

43、2為： 圖 3.2 近鄰插值核函數(shù)及其傅立葉變換頻譜圖 2．實現(xiàn)方法 將目的圖像的某個坐標通過計算得到一個浮點坐標，對其進行簡單的取整處理就得到一個對應原照片圖像的整數(shù)坐標，目的照片圖像坐標的像素值。具體算法為:設處理的目的圖像的坐標為，圖像的縮放比例為m ，則對應原圖像的浮點坐標為( x/ m , y/ m) ，對該坐標取整得到對應原照片圖像的整數(shù)坐標,目的照片圖像在該坐標的像素值。顯然該方法就是取該浮點坐標最鄰近的左上角對應的像素值。 3 算法評價 對于二維圖像。該法是“取待采樣點周圍4個相鄰像素點中距離最近的1個鄰點的灰度值作為該點的灰度值”。此算法雖然計算簡單，但由于僅用

44、對該采樣點影響最大的(即最近的)像素的灰度值作為該點的值，而沒有考慮其他相鄰像素的影響(相關性)，因此重新采樣后的圖像灰度值有明顯的不連續(xù)性，像質損失較大。 3.2.2 雙線性插值（Bilinear Interpolation） 1．線性插值數(shù)學概述 插值核函數(shù)： 其頻域變換為： 其核函數(shù)及對應的傅立葉變換頻譜圖如圖3.3所示： 圖 3.3雙線性插值核函數(shù)及其傅立葉變換頻譜圖 2．實現(xiàn)方法 雙線性內(nèi)插法通過線性插值的方式來得到目的圖像的像素值。我們通過近鄰取樣法知道，對于一個的像素，其坐標通過反向變換可得到一個浮點坐標，我們可令其為( i + u, j + v)

45、 ,其中 i 和j 均為負整數(shù)， u 和v 為[0,1]區(qū)間的浮點數(shù)，則這個目的像素的值可由原圖像中坐標為( i , j) , ( i+1,j) , (i ,j +1) , (i +1,j +1)所對應的值的線性插值來決定，即= (1 - u) (1 - v) f ( i ,j) + (1 - u) vf ( i , j +1) + u(1 - v) f ( i +1, j) + uvf ( i +1,j +1)。其示意圖如圖3.4所示： 圖 3.4雙線性插值算法實現(xiàn)示意圖 3．算法評價 與最鄰近法相比。雙線性內(nèi)插法由于考慮了待采樣點周圍四個直接鄰點對待采樣點的影響，因此基本克服了前

46、者灰度不連續(xù)的缺點，但其代價是計算量有所增大。但進一步看，由于此方法僅考慮四個直接鄰點灰度值的影響，而未考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響，因此具有低通濾波器的性質，使縮放后圖像的高頻分量受到損失，圖像的輪廓變得較模糊。用此方法縮放后的圖像與原圖像相比，仍然存在由于計算模型考慮不周而產(chǎn)生的圖像質量退化與精度降低的問題。 3.2.3 雙三次插值（Bicubic Interpolation） 1．次插值的數(shù)學概述 插值核函數(shù)： 其頻域變換為： 其核函數(shù)及對應的傅立葉變換頻譜圖如圖3.5所示： 圖 3.5雙三次插值插值核函數(shù)及其傅立葉變換頻譜圖 2．實現(xiàn)方法 對雙線

47、性內(nèi)插法的改進，即不僅考慮到四個直接鄰點灰度值的影響，還考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響，立方卷積法利用了待采樣點周圍更大鄰域內(nèi)像素的灰度值作三次插值（4*4=16個像素點）。利用上述插值核函數(shù)提供的公式進行插值。計算時取周圍的16個像素點，其示意圖如圖3.6所示： 圖 3.6 雙三次插值算法實現(xiàn)示意圖 該像素的灰度值f(x，y)為： 式中各矩陣含義如下： 3.算法評價 雙線性內(nèi)插法相比，立方卷積法不僅考慮了直接鄰點的灰度值對待采樣點 的影響，還考慮了鄰點間灰度值變化率的影響，因此后者所求得的待采樣點灰度值更接近原(采樣)值。此方法用進一步增大計算量來換取待采樣點精度的進

48、一步提高，因此并不是最佳的插值算法。 第4章 當今主流數(shù)字圖像縮放技術的算法 4.1帶系數(shù)自適應插值算法及其改進 4.1.1問題引入 在傳統(tǒng)的圖像插值算法中，雙線性插值與最鄰近法相比，由于考慮了待采樣點周圍四個直接鄰點對待采樣點的影響，因此基本克服了前者灰度不連續(xù)的缺點，但其代價是計算量有所增大。但進一步看，由于此方法僅考慮四個直接鄰點灰度值的影響，而未考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響，因此具有低通濾波器的性質，使縮放后圖像的高頻分量受到損失，圖像的輪廓變得較模糊。用此方法縮放后的圖像與原圖像相比，仍然存在由于計算模型考慮不周而產(chǎn)生的圖像質量退化與精度降低的問題。作為對雙線性內(nèi)插法的

49、改進，即“不僅考慮到四個直接鄰點灰度值的影響 ，還考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響”，立方卷積法利用了待采樣點周圍更大鄰域內(nèi)像素的灰度值作三次插值。因此單從圖象處理質量上考慮，雙三次插值是優(yōu)于其他兩種基本算法的，我們還可以從三次放插值的算法實現(xiàn)上仔細做數(shù)學上的推導變可以得出一個規(guī)律，從而實現(xiàn)基本算法的最佳插值方法。 4.1.2數(shù)學推導和算法實現(xiàn) 1．數(shù)學推導 雙三次插值算法的插值核函數(shù)為： （4.7） 插值后的像素灰度計算公式為： （4.8） 上式中： 我們分析式（4.7）和式（4.8）

50、可以發(fā)現(xiàn)： （4.9） 令，則，。若令k=0，則式(3.8)的立方卷積法就退化為雙線性內(nèi)插法。因此， 可以把用 三次多項式插 值的立方卷積法看成 由兩部分組成。其中代表直接鄰點的灰度值對待采樣點的影響，而k則代表鄰點間灰度值的變化率對待采樣點的影響。與雙線性內(nèi)插法相比，立方卷積法不僅考慮了直接鄰點的灰度值對待采樣點的影響，還考慮了鄰點間灰度值變化率的影響，因此后者所求得的待采樣 點灰度值更接近原(采樣)值。此方法用進一步增大計算量來換取待采樣點精度的進一步提高，但這種方法中的兩個部分(即與k)的搭配是否最佳，值得進一步研究。 2. 算法實現(xiàn) 從圖（4.3）可以看出在求待采樣

51、點的插值時，最近鄰點法只考慮直接鄰點中距離最近點的影響，其權值為1；雙線性內(nèi)插法考慮了所有直接鄰點的影響，各點權值由距待采樣點的距離決定，距離近的權值大，距離遠的權值??；而立方卷積法不僅考慮了所有直接鄰點的影響，還考慮了所有間接鄰點的影響，各點權值也由距待采樣點的距離決定。通過分析上述幾種插值算法可以看到，直接鄰點對待采樣點的影響是最大的，也是最主要的。同時從對立方卷積法的分析中可以看到，間接鄰點通過影響直接鄰點 的灰度值而影響待采樣點的灰度值，這一關系反映在鄰點間灰度值的變化率上，因此也是最佳插值算法中必須考慮的因素。在式(3.9)中代表直接鄰點的灰度值對待采樣點的影響，而k則代表鄰點間灰度

52、值的變化率對待采樣點的影響。前面幾種方法對這兩種影響的大小都沒有進行優(yōu)化，因此適當調(diào)整兩種影響的大?。梢哉业揭环N最佳的插值算法，可以對式(3.9)進行修正。 令修正值∈[0，1]，將式(4.9)改寫為： （4.10） 圖（4.3）幾種插值法的比較 當=0時，式(4.10)代表的是雙線性內(nèi)插法；當=1時，式(4.10)代表的是雙三次插值法。越大鄰點間灰度值變化率的影響權值就越大；越小，直接鄰點灰度值的影響權值就越大。經(jīng)過計算與統(tǒng)計分析可以發(fā)現(xiàn)，當 取 0～1之間的值時，內(nèi)插效果優(yōu)于立方卷積法，這說明立方卷積法中鄰點間灰度值變化率的權值過高，即應取小于1的某個

53、值。對于不同的圖像，最佳的取值不同。如圖（4.3）所示，對不同的圖像在立方卷積法和雙線性內(nèi)插法的權值曲線間還有一個最佳的內(nèi)插曲線，用該曲線求出的權值來處理圖像效果比前兩者都好。 3. 改進算法 由上面敘述可以知道，根據(jù)被處理圖像各像素點之間的灰度變化率適當調(diào)整系數(shù)，可以對圖像達到最佳的插值效果。但是，這種算法的缺點有兩個：首先，這個是需要有人的互動在里面，系統(tǒng)不可能自己根據(jù)像素灰度的變化率做一個系數(shù)的自動調(diào)整；其次，對于特殊圖像比如有的部分像素灰度值變化快，有的變化慢，則該算法不可能做到兼顧全局。因此我們迫切的需要一個可以根據(jù)像素灰度值變化率自己做系數(shù)調(diào)整的改進算法。該算法實現(xiàn)方式

54、如下： （1） 設置一個像素灰度值變化臨界值d；（該值一般在0.04-0.05之間） （2） 假設第點處的像素的灰度值為，假設圖像的讀取與存貯是從圖像的最上端從左至右按行依次進行的所以下一個像素點為，其像素灰度值為。這兩個點的灰度差值為，則； （3） 如果，明這兩個點的像素的顏色變化不大，此時采用最近鄰插值；如果，說明這兩個點的像素的顏色變化較大，此時采用雙三次插值算法，用這種圖像插值算法，既保證了圖像變化后的質量，又提高了運算速度。 第5章 縮放算法處理結果及比較 5.1 概述 在第三章我們對數(shù)字圖像縮放的傳統(tǒng)算法與當今主流

55、算法做了比較深入的探討。其中以有的傳統(tǒng)算法已經(jīng)是很成熟的算法，而且在MATLAB中分別對這傳統(tǒng)的插值算法都有相應的函數(shù)，在本章中將不再作細致的結果分析。另外對后面敘述的當今主流的1種圖像縮放算法，只對前面幾種比較有現(xiàn)實意義的算法走一些有針對性的對比。 5.2 傳統(tǒng)圖像縮放算法處理結果 原圖 雙線性插值縮小 最近鄰插值縮小 圖5.1 這三種算法性能對比表一示： 最近臨插值 雙線性插值 雙三次插值 圖像質量 失真較大 數(shù)據(jù)丟失 出現(xiàn)方格 輪廓模糊 精度降低 優(yōu)于前者 運 算 量 簡單像素

56、平移 運算量低 對周圍2*2像素 點做線性插值 計算量相對較 對周圍4*4像素點 做三次插值運算， 運算量較大 處理 速度 0.0700s 1.1320 s 2.1750s 表一：運算結果對比 本表格中的程序運算時間是指運行所得，不具備縱向可比性。 圖5.2 箭頭的小球處理結果 取細節(jié)單調(diào)，背景和物體之間區(qū)別明顯的帶箭頭的小球圖像，縮小比例0.3，從處理的結果來看，近鄰取樣法、雙線性內(nèi)插法及三次卷積法都使小球的箭頭中產(chǎn)生了斷點。而本文算法處理圖像清晰且不會產(chǎn)生斷點。所以在這種情況下本文法效果較好。 5.3帶系數(shù)自適應插值算法及其改進分析 由第

57、三章可以知道，該算法可以根據(jù)不同圖像的灰度值變化率取不同的插值系數(shù)，從而達到最佳的插值效果。由于該算法效果變化細微我們可以用計算處理后圖像信噪比的辦法對比其優(yōu)點，具體操作如下： 圖5.7經(jīng)典的lenna圖 鑒于計算的簡便本文以經(jīng)典的灰度圖lenna圖（lenna.bmp 256*256*24b）為例，別應用雙線性插值法，雙三次插值法和最佳插值法，將原圖的尺寸從 256256小到128128像素，再放大到256256像素得到新圖，最后計算新圖相對原圖的信噪比(PSNR)。其結果如表二所示： 表二：插值結果的信噪比 PSNR 雙線性插值法 雙三次插值法 自適應算法 =0.7

58、自適應算法 =0.65 自適應算法 =0.5 Lenna圖 32.8636 33.7040 34.3262 34.3297 34.2101 計算信噪比的公式為： 其中代表圖像像素數(shù)，，分別代表輸出圖像與輸入圖像在點的像素灰度值。 該算法的改進算法主要是可以自己根據(jù)灰度值變化率采取采用何種算法進行插值運算，其主要優(yōu)勢在于運算量上降低了，運算時間縮短了，但是運算效果顯然不及雙三次插值，當然更比不上上述最佳插值算法，在圖像質量要求相對較高，但硬件運算速度不高的場合下非常適用。 總 結 通過這次

59、基于MATLAB的圖像處理的課程設計，熟悉和掌握了MATLAB 程序設計方法、MATLAB GUI 程序設計和MATLAB圖像處理工具箱，了解了圖形用戶界面的制作的設計原則和一般步驟：簡單性、一致性、習常性、響應要迅速、連續(xù)等原則，學會了運用MATLAB工具箱對圖像進行處理和分析。圖形用戶界面是包含圖形對象如窗口、圖標、菜單和文本的用戶界面。現(xiàn)階段，圖形界面已在人機交互方式中占主導地位，這主要是由于它給用戶帶來了操作和控制的方便與靈活性。在設計一個高效的用戶界面時，先選擇恰當?shù)膱D形對象，然后將它們有邏輯地組織起來，使得用戶界面容易操作使用。 致謝 在整個畢業(yè)設計過程中，XX老師都提供了大

60、量的資料，并給予了細心的指導，在理論分析、具體實現(xiàn)和論文組織等各方面都進行了細心的指導和啟發(fā)。他廣博的知識，嚴謹?shù)淖黠L和謙遜的態(tài)度使我受益非淺，在此深表感謝。 另外，我還要感謝XX老師，給我提供了大量的幫助，還有xx班的XX和XX同學，是他們在百忙中閱讀我的程序，為我的程序排錯，并給了我很多建設性意見。我還要感謝大學四年中我所有的同學和朋友，感謝所有關心和幫助過我的人，感謝愛我的父母和家人。因為被給予的真誠和愛心，我的生活充滿了笑聲和陽光。 參考文獻 [1] 子良，《HDTV顯示器分辨率小議》，《技術縱橫》2005.6第6期:2-3 [2] 孫志中，袁慰平等，《數(shù)值分析》，東南大

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