全國各地中考數(shù)學試卷解析分類匯編（第1期）專題24 多邊形與平行四邊形

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1、------精品文檔!值得擁有！------ 多邊形與平行四邊形 一.選擇題 1．（2015湖北省孝感市，第2題3分）已知一個正多邊形的每個外角等于，則這個正多邊形是 A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形 考點：多邊形內(nèi)角與外角．. 分析：多邊形的外角和等于360，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成60n，列方程可求解． 解答：解：設所求正n邊形邊數(shù)為n， 則60?n=360， 解得n=6． 故正多邊形的邊數(shù)是6．

2、 故選B． 點評：本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理． 2．(2015?江蘇南昌,第5題3分)如圖，小賢同學為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是( ). A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅? B．BD的長度變大 C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變

3、 答案：解析：選C. ∵向右扭動框架, 矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?,底長不變，高變小，所以面積變小. ∴選C. 3．(2015?江蘇無錫,第8題2分)八邊形的內(nèi)角和為（　?。? 　 A． 180 B． 360 C． 1080 D． 1440 考點： 多邊形內(nèi)角與外角． 分析： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180進行計算即可得解． 解答： 解：（8﹣2）?180=6180=1080． 故選：C． 點評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關鍵． 　 4．（201

4、5?廣東廣州,第8題3分）下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） ①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形． 　 A． 3個 B． 2個 C． 1個 D． 0個 考點： 命題與定理；平行四邊形的判定． 分析： 分別利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進而得出即可． 解答： 解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合

5、題意； ②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； ③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等． 故選：B． 點評： 此題主要考查了命題與定理，正確把握相關定理是解題關鍵． 5. （2015?浙江衢州,第4題3分）如圖，在ABCD中，已知平分交于點，則的長等于【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考點】平行線分線段成比例的性質(zhì)．

6、【分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴.∴. 又∵平分，∴. ∴. ∴. ∵，∴.∴. 故選C. 6. （2015?浙江麗水，第5題3分）一個多邊形的每個內(nèi)角均為120，則這個多邊形是【 】 A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形 【答案】C. 【考點】多邊形的外角性質(zhì)． 【分析】∵多邊形的每個內(nèi)角均為120，∴外角的度數(shù)

7、是：180﹣120=60． ∵多邊形的外角和是360，∴這個多邊形的邊數(shù)是：36060=6． 故選C． 7. （2015?浙江寧波，第7題4分）如圖，□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為【 】 A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 【答案】C. 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形

8、的判定. 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定對各選項進行分析，作出判斷： ∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF，則根據(jù)SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加BF=DE，由等量減等量差相等得BE=DF，則根據(jù)SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF； 若添加∠1=∠2，則根據(jù)ASA可判定△ABE≌△CDF. 故選C.

9、 8. （2015?綿陽第7題，3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（　?。? 　 A． 6 B． 12 C． 20 D． 24 考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．. 分析： 根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案． 解答： 解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE===5． ∵BE=DE=3，AE=CE=

10、5， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 四邊形ABCD的面積為BC?BD=4（3+3）=24， 故選：D． 點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式． 9. （2015?四川涼山州,第17題4分）在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則S△MOD：S△COB= ． 【答案】或． 考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)． 10．(2015南寧，第9題3

11、分)一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ）. （A）60 （B）72 （C）90 （D）108 考點：多邊形內(nèi)角與外角．. 分析：首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案． 解答：解：設此多邊形為n邊形， 根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540， 解得：n=5， ∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72．

12、 故選B． 點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180，外角和等于360． 11． (2015河南，第7題3分)如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ） A. 4 　B. 6 　　　 C. 8 　　　 D. 10 E F C D B G A 第7圖

13、 C【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，以及基本的尺規(guī)作圖. 設AE與BF交于點O，∵AF=AB，∠BAE= ∠FAE ，∴AE⊥BF，OB=BF=3在Rt△AOB中，AO=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠FAE= ∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE，∴AE=2AO=8. 12．(2015黑龍江綏化，第10題 分)如圖□ABCD的對角線ACBD交于點O ,平分

14、∠BAD交BC于點E ,且∠ADC=600，AB=BC ,連接OE ．下列 結論：①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB?AC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的個數(shù)有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．． 分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60，∠BAD=120，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD

15、=60推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確． 解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠ABC=∠ADC=60，∠BAD=120， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60 ∴△ABE是等邊三角形，

16、 ∴AE=AB=BE， ∵AB=BC， ∴AE=BC， ∴∠BAC=90， ∴∠CAD=30，故①正確； ∵AC⊥AB， ∴S?ABCD=AB?AC，故②正確， ∵AB=BC，OB=BD， ∵BD＞BC， ∴AB≠OB，故③錯誤； ∵CE=BE，CO=OA， ∴OE=AB， ∴OE=BC，故④正確． 故選C． 點評：

17、本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵． 13、（2015?山東臨沂,第17題3分）如圖，在ABCD中，連接BD，, , ，則ABCD的面積是________. 【答案】 考點：勾股定理，平行四邊形的面積 14．（2015?安徽省,第8題，4分）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，點E在邊AB上，∠AED＝60，則一定有（ ）

18、 A．∠ADE＝20 B．∠ADE＝30 C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC 考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 分析：利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出∠A，∠B，∠C，根據(jù)∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因為∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答． 解答：解：如圖， 在△AED中，

19、∠AED=60， ∴∠A=180﹣∠AED﹣∠ADE=120﹣∠ADE， 在四邊形DEBC中，∠DEB=180﹣∠AED=180﹣60=120， ∴∠B=∠C=（360﹣∠DEB﹣∠EDC）2=120﹣∠EDC， ∵∠A=∠B=∠C， ∴120﹣∠ADE=120﹣∠EDC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， 故選：D．

20、點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出∠A，∠B，∠C． 二.填空題 1．（2015?廣東梅州,第15題5分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于 20 ． 考點： 平行四邊形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已

21、知可求得結果． 解答： 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4， ∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20， 故答案為：20． 點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB． 2.（2015湖南岳陽第15題4分）一個n邊形的內(nèi)角和是180，則n=　3　．

22、 考點： 多邊形內(nèi)角與外角．. 分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可列方程求解． 解答： 解：根據(jù)題意得180（n﹣2）=180， 解得：n=3． 故答案是：3． 點評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，題目較簡單，只要結合多邊形的內(nèi)角關系來尋求等量關系，構建方程即可求解． 3，（2015湖南邵陽第12題3分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BE∥DF，請從圖中找出一對全等三角形：　△ADF≌△BEC?。? 考點： 全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．. 專題： 開放

23、型． 分析： 由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠DAC=∠BCA， ∵BE∥DF， ∴∠DFC=∠BEA， ∴∠AFD=∠BEC， 在△ADF與△CEB中， ， ∴△ADF≌△BEC（AAS）， 故答案為：△ADF≌△BEC． 點評： 本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關鍵． 　 4.（2015湖南邵陽第15題3分）某正n邊形的一個內(nèi)角為108，則n=　5　．

24、 考點： 多邊形內(nèi)角與外角．. 分析： 易得正n邊形的一個外角的度數(shù)，正n邊形有n個外角，外角和為360，那么，邊數(shù)n=360一個外角的度數(shù)． 解答： 解：∵正n邊形的一個內(nèi)角為108， ∴正n邊形的一個外角為180﹣108=72， ∴n=36072=5． 故答案為：5． 點評： 考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內(nèi)角與外角的和為180；正多邊形的邊數(shù)等于360正多邊形的一個外角度數(shù)． 5. （2015?四川省內(nèi)江市，第24題，6分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過

25、點D，交BE于點H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：①CH⊥BE；②HOBG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正確結論的序號為?、凇。? 考點： 四邊形綜合題．. 分析： 證明△BCE≌△DCG，即可證得∠BEC=∠DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得∠EHG=90，則HG⊥BE，然后證明△BGH≌△EGH，則H是BE的中點，則OH是△BGE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷②．根據(jù)△DHN∽△DGC求得兩個三角形的邊長的比，則③④即可判斷． 解答： 解：

26、∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠BCE=90， 同理可得CE=CG，∠DCG=90， 在△BCE和△DCG中， ， ∴△BCE≌△DCG， ∴∠BEC=∠DGC， ∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90， ∴∠EDH+∠BEC=90， ∴∠EHD=90， ∴HG⊥BE，則CH⊥BE錯誤， 則故①錯誤； ∵在△BGH和△EGH中，， ∴△BGH≌△EGH， ∴BH=EH， 又∵O是EG的中點， ∴HOBG， 故②正確； 設EC和OH相交于點N． 設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a， ∵OH∥B

27、C， ∴△DHN∽△DGC， ∴，即，即a2+2ab﹣b2=0， 解得：a=或a=（舍去）， 則， 則S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故③錯誤； ∵EF∥OH， ∴△EFM∽△OMH， ∴=， ∴， ∴===．故④錯誤． 故正確的是②． 故答案是：②． 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵． 　 6.（2015?江蘇徐州,第12題3分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140，則這個正多邊形的邊數(shù)是　9?。?

28、 考點： 多邊形內(nèi)角與外角．. 分析： 首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)． 解答： 解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是140， ∴它的外角是：180﹣140=40， 36040=9． 故答案為：9． 點評： 此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)． 7. （2015?四川成都,第14題4分）如圖，在平行四邊形中，，，將平行四邊形沿翻折后，點恰好與點重合，則折痕的長為__________. 【答案】：3 【解析

29、】：點恰好與點重合，且四邊形是平行四邊形， 根據(jù)翻折的性質(zhì)， 則，， 在中，由勾股定理得 8. （2015?四川眉山，第18題3分）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=120時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是?、佗凇。ㄕ垖懗稣_結論的番號）． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方

30、形的判定．. 專題： 計算題． 分析： 由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，∠ABE=∠CBF=60，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，∠BAC=120，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項． 解答： 解：∵△ABE、△BCF為等邊三角形， ∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF

31、=60， ∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE， 在△ABC和△EBF中， ， ∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確； ∴EF=AC， 又∵△ADC為等邊三角形， ∴CD=AD=AC， ∴EF=AD， 同理可得AE=DF， ∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確； 若AB=AC，∠BAC=120，則有AE=AD，∠EAD=120，此時AEFD為菱形，選項③錯誤， 故答案為：①②． 點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．

32、 9．（2015?廣東省,第11題，4分）正五邊形的外角和等于 ▲ （度）. 【答案】360. 【考點】多邊形外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)“n邊形的外角和都等于360度”的性質(zhì)，正五邊形的外角和等于360度. 10．（2015?北京市,第12題，3分）右圖是由射線AB，BC，CD，DE，組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____． 【考點】多邊形 【難度】容易 【答案】360

33、 【點評】本題考查多邊形的基本概念。 11．（2015?廣東梅州,第13題，3分）如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長等于　 ?。? 考點：平行四邊形的性質(zhì)．. 分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結果． 解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，

34、 ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4， ∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20， 故答案為：20． 點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．

35、 12．（2015?四川資陽,第12題3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_______． 考點：多邊形內(nèi)角與外角．. 分析：任何多邊形的外角和是360，即這個多邊形的內(nèi)角和是3360．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 解答：解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得 （n﹣2）?180=3360， 解得n=8． 則

36、這個多邊形的邊數(shù)是8． 點評：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．考查了相似形綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度． 13. （2015遼寧大連，14，3分）在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，則OB=___________cm． （第14題）

37、 【答案】cm. 【解析】解：因為AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm， 所以AC=,所以OC=AC=3cm. 所以OB=cm.故答案為cm. （2015山東濰坊第14 題3分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60，則AD=　30?。? 考點： 等腰梯形的性質(zhì)．. 分析： 首先作輔助線：過點A作AE∥CD交BC于點E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊

38、形的對邊相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等邊三角形，即可求得AD的長． 解答： 解：過點A作AE∥CD交BC于點E， ∵AD∥BC， ∴四邊形AECD是平行四邊形， ∴AE=CD=AB=20，AD=EC， ∵∠B=60， ∴BE=AB=AE=20， ∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30． 故答案為：30 點評： 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．解題的關鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線． 14．（2015山東威海，第18 題3分）如圖①，②，③，用一種大小相等的正多邊形

39、密鋪成一個“環(huán)”，我們稱之為環(huán)形密鋪．但圖④，⑤不是我們所說的環(huán)形密鋪．請你再寫出一種可以進行環(huán)形密鋪的正多邊形：　正十二邊形　． 考點： 平面鑲嵌（密鋪）．. 分析： 根據(jù)環(huán)形密鋪的定義，所用多邊形的外角的2倍是正多邊形的內(nèi)角即可． 解答： 解：正十二邊形的外角是36012=30， ∵302=60是正三角形， ∴正十二邊形可以進行環(huán)形密鋪． 故答案為：正十二邊形． 點評： 本題考查了平面密鋪，觀察圖形判斷出中間空白正多邊形的內(nèi)角是所用正多邊形的外角的2倍是解題的關鍵． 三

40、.解答題 1.（2015?江蘇徐州,第23題8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形； （2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60，則BE=　4　 時，四邊形BFCE是菱形． 考點： 平行四邊形的判定；菱形的判定．. 分析： （1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形

41、； （2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結果． 解答： （1）證明：∵AB=DC， ∴AC=DF， 在△AEC和△DFB中 ， ∴△AEC≌△DFB（SAS）， ∴BF=EC，∠ACE=∠DBF ∴EC∥BF， ∴四邊形BFCE是平行四邊形； （2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE， ∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=4， ∵∠EBD=60， ∴BE=BC=4， ∴當BE=4 時，四邊形BFCE是菱形， 故答案為：4． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的

42、判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法． 　 2．（2015?四川廣安，第19題6分）在平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD翻折，使點C落在點E處，BE和AD相交于點O，求證：OA=OE． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．. 專題： 證明題． 分析： 由在平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD對折，使點C落在E處，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠

43、A=∠C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可． 解答： 證明：平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD對折，使點C落在E處， 可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C， ∴OB=OD， 在△AOB和△EOD中， ， ∴△AOB≌△EOD（AAS）， ∴OA=OE． 點評： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 3．（2015?北京市,第22題，5分）在平行四邊形ABCD中，過點D作于點E，點F在邊CD上，，連接AF，BF。 (1)

44、求證：四邊形BFDE是矩形； A B C D E F (2)若，，，求證：AF平分。 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【難度】中等 【答案】 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定． 4．(2015貴州六盤水，第20題8分)如圖11，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為

45、垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上，設△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認為S1＝S2＝S3，請幫小穎說明理由． 考點：平行線之間的距離；三角形的面積．. 分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答． 解答：解：∵直線l1∥l2， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底邊AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這3個三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3這些三角形的面積

46、相等． 即S1=S2=S3． 點評：本題考查了平行線之間的距離，解集本題本題的關鍵是明確兩平行線間的距離相等． 5.（2015遼寧大連，19，9分）在□ABCD中，點E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF， 求證：BE=DF. （第19題） 【答案】證明△ABE≌△CDF。 【解析】證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以AB∥CD，AB=CD，因為

47、AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF 所以在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以BE=DF. 6. （2015呼和浩特，18，6分）.(6分)如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF. (1)求證：△BOE ≌△DOF ; (2)若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由. 考點分析：全等 平行四邊形性質(zhì) 特殊四邊形判定 推理能力 解析：

48、 在考前所寫的《考點重點突破》中講到：現(xiàn)在要證的全等基本上沒有直接具備條件的，目前呼市的難度是二次全等，或者通過加減等線段（共線段）或加減等角（同角）來證全等，且今年的必考特殊四邊形判定。 喜歡做幾何題，因為好的幾何題是靠邏輯推理來進行證算的，學習數(shù)學的一大目的是培養(yǎng)人的邏輯推理能力，所以認為在幾何知識考查方面應該更重視邏輯推理能力的考查。 證三角形全等，首先至少一組對應邊相等，所以在證明三角形全等時先找一組對應邊。如右圖所示，一般先把題問在圖上標出來，即兩個紅色三角形。 首先看看BE和FD是否相等？△AEB≌△CFD(SAS)，

49、你能找到為什么嗎？[ 其次看看BO和DO是否相等？可以相等，為什么，平行四邊形性質(zhì)：對角線互相平分。那么AO也就是等于CO，又從已知可知，AE=CF，所以EO=FO，這就是說的等長減去等長。 輕松通過一個平行四邊形的性質(zhì)找到兩組對應邊相等，之后我們看他們的夾角，是對頂角，所以SAS。 第二問更簡單，你已經(jīng)可以看出貌似是個矩形，因為本問不要求過程，所以只要在草稿劃拉出來就可以直接寫你判定的結論。證明過程也很簡單，一起給出過程。 證明： （1）∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴BO=DO，AO=O

50、C ∵AE=CF ∴AO－AE=OC－CF 即OE=OF 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（SAS） （2）∵△BOE≌△DOF ∴BE=FD，∠OFD=∠OEB ∵∠OFD=∠OEB ∴BE∥FD ∴四邊形BEDF為平行四邊形 又∵BD=EF ∴四邊形BEDF為矩形

51、 7. （2015?四川瀘州,第24題12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F。 （1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形； （2）若AE=6，CD=5，求OF的長。 考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定．. 分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)證明∠EAC=∠ABC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和等量代得到∠EAC=∠ACB，從而根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行的判定得到AE∥BC，結合已知AB∥CD

52、即可判定四邊形ABCD是平行四邊形； （2）作輔助線，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD于點N，M，根據(jù)切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據(jù)對稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應用證明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可． 解答：（1）證明：∵AE與⊙O相切于點A， ∴∠EAC=∠ABC， ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠EAC=∠ACB， ∴AE∥BC， ∵AB∥CD，

53、 ∴四邊形ABCE是平行四邊形； （2）解：如圖，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD與點N，M， ∵AE是⊙O的切線， 由切割線定理得，AE2=EC?DE， ∵AE=6，CD=5， ∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負數(shù)）， 由圓的對稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4， 又根據(jù)對稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，

54、 設OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z， ∵AB=4，BC=6，CD=5， ∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z， 易得△OFH∽△DMF∽△BFN， ∴，， 即，① ②， ①+②得：， ①②得：， 解得， ∵x2=y2+z2， ∴， ∴x=， ∴OF=． 點評：本題考查了切

55、線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似判定和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關鍵． 8. （2015?四川涼山州,第24題8分）閱讀理解材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半． 如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC， ∵E、F

56、是AB、CD的中點，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC） 材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊 如圖（2）：在△ABC中：∵E是AB的中點，EF∥BC ∴F是AC的中點 請你運用所學知識，結合上述材料，解答下列問題． 如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點，∠DBC=30． （1）求證：EF=AC； （2）若OD=，OC=5，求MN的長．

57、 【答案】（1）證明見試題解析；（2）2． 【解析】 考點：四邊形綜合題． 9.（2015湖南邵陽第21題8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF． （1）求證：DE=CF； （2）求EF的長． 考點： 三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．. 分析： （1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得

58、出DE=FC； （2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長． 解答： （1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點， ∴DEBC， ∵延長BC至點F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF； （2）解：∵DEFC， ∴四邊形DEFC是平行四邊形， ∴DC=EF， ∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=． 點評： 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，得出DEBC是解題關鍵． 10.（2015湖南邵陽

59、第25題8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90，現(xiàn)按如下步驟作圖： ①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點； ②過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E； ③將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180，設點D的像為點F． （1）請在圖中直線標出點F并連接CF； （2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形； （3）當∠B為多少度時，四邊形BCFD是菱形． 考點： 菱形的判定；平行四邊形

60、的判定；作圖－旋轉(zhuǎn)變換．. 分析： （1）根據(jù)題意作出圖形即可； （2）首先根據(jù)作圖得到MN是AC的垂直平分線，然后得到DE等于BC的一半，從而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可； （3）得到BD=CB后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可． 解答： 解：（1）如圖所示： （2）∵根據(jù)作圖可知：MN垂直平分線段AC， ∴D、E為線段AB和AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC， ∵將△ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180，點D的像為點F， ∴EF=ED， ∴DF=BC， ∵DE∥BC， ∴四邊

61、形BCFD是平行四邊形； （3）當∠B=60時，四邊形BCFD是菱形； ∵∠B=60， ∴BC=AB， ∵DB=AB， ∴DB=CB， ∵四邊形BCFD是平行四邊形， ∴四邊形BCFD是菱形． 點評： 本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定及基本作圖的知識，解題的關鍵是能夠了解各種特殊四邊形的判定定理，難度不大． 11. （2015?浙江省紹興市，第24題，14分） 在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連結AC，PQ，點B1是點B關于PQ的對

62、稱點。 （1）若四邊形OABC為矩形，如圖1， ①求點B的坐標； ②若BQ:BP=1:2，且點B1落在OA上，求點B1的坐標； （2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F。若B1E: B1F=1:3，點B1的橫坐標為，求點B1的縱坐標，并直接寫出的取值范圍。 考點：四邊形綜合題．. 分析：（1）①根據(jù)OA=4，OC=2，可得點B的坐標；②利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出點的坐標；

63、 （2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，且分點在線段EF的延長線和線段上兩種情況進行分析解答． 解答：解：（1）∵OA=4，OC=2， ∴點B的坐標為（4，2）； ②如圖1，過點P作PD⊥OA，垂足為點D， ∵BQ：BP=1：2，點B關于PQ的對稱點為B1， ∴B1Q：B1P=1：2， ∵∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90， ∴∠PB1D=∠B1QA， ∴△PB1D∽△B1QA，

64、∴， ∴B1A=1， ∴OB1=3，即點B1（3，0）； （2）∵四邊形OABC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC， ∴∠OAC=30， ∴點C（1，）， ∵B1E：B1F=1：3， ∴點B1不與點E，F(xiàn)重合，也不在線段EF的延長線上， 當點B1在線段FE的延長線上時，如圖2，延長B1F與y軸交于點G，點B1的橫坐標為m，B1F∥x軸， B1E：B1F=1：3，

65、∴B1G=m， 設OG=a， 則GF=，OF=， ∴CF=， ∴EF=，B1E=， ∴B1G=B1E+EF+FG=， ∴a=，即B1的縱坐標為， m的取值范圍是； ②當點B1在線段EF（除點E，F(xiàn)）上時，如圖3，延長B1F與y軸交于點G，點B1的橫坐標為m，F(xiàn)∥x 軸， B1E：B1F=1：3， ∴B1G=m， 設OG=a，

66、 則GF=，OF=， ∴CF=， ∴FE=，B1F=， ∴B1G=B1F﹣FG=， ∴a=，即點B1的縱坐標為， 故m的取值范圍是． 點評：此題考查四邊形的綜合題，關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，分點在線段EF的延長線和線段上兩種情況進行分析． 12，（2015上海,第23題12分） 已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE＝OB，聯(lián)結DE． (1)求證：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求證：BDCE＝CDDE． 【解析】