《蘇教版 八年級上 數學 勾股定理 ?？碱}型分類匯總 知識點+經典例題+變式題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇教版 八年級上 數學 勾股定理 常考題型分類匯總 知識點+經典例題+變式題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 中小學1對1課外輔導專家 第二章 勾股定理類型一：勾股定理的直接用法 1、在RtABC中，C=90 (1)已知a=6， c=10，求b； (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.舉一反三 【變式】:如圖B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少?類型二：勾股定理的構造應用 2、如圖，已知：在中，. 求：BC的長. 舉一反三【變式1】如圖，已知：，于P. 求證：. 【變式2】已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 類型三：勾股定理的實際應用 （一）用勾股定理求兩點之間的距離問題 3、如圖所
2、示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60方向走了到達B點，然后再沿北偏西30方向走了500m到達目的地C點。 （1）求A、C兩點之間的距離。 （2）確定目的地C在營地A的什么方向。 舉一反三 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? （二）用勾股定理求最短問題 4、國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設方
3、案最省電線 舉一反三 【變式1】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程 【變式2】如圖是一個長方體盒子，長AB4，寬BC2，高CG1 (1) 一只螞蟻從盒子下底面的點A沿盒子表面爬到點G，那么它所行走的最短路線的長是_ (2)這個長方體盒子內能容下的最長木棒的長度為_點評：把題中的長方體變成正方體或圓柱時，找直角三角形運用勾股定理的思想方法不變，在計算的過程中，可嘗試總結計算的公式，如長方體內最長線段的長度為【變式3】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B到點C的距離為5，如果一只螞蟻要沿著長方
4、體的表面從點A爬到點B，那么它需要爬行的最短距離是 ( ) A5 B25 C15 D35【變式4】一個長方體同一頂點處的三條棱長分別是3、4、12，則這個長方體內能容下的最長木棒的長度為_【變式5】如圖，將一根25 cm長的細術棒放入長、寬、高分別為8 cm、6 cm和cm的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是_cm 類型四：利用勾股定理作長為的線段 5、作長為、的線段。 思路點撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長就等于，直角邊為和1的直角三角形斜邊長就是，類似地可作。 作法：如圖所示 （1）作直角邊為1（單位長）的等腰直角ACB，使AB為斜邊； （2）以AB為一條
5、直角邊，作另一直角邊為1的直角。斜邊為； （3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、的長度就是 、。舉一反三 【變式】在數軸上表示的點。 解析：可以把看作是直角三角形的斜邊， 為了有利于畫圖讓其他兩邊的長為整數， 而10又是9和1這兩個完全平方數的和，得另外兩邊分別是3和1。 作法：如圖所示在數軸上找到A點，使OA=3，作ACOA且截取AC=1，以OC為半徑， 以O為圓心做弧，弧與數軸的交點B即為。類型五：逆命題與勾股定理逆定理 6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確 1原命題：貓有四只腳（正確） 2原命題：對頂角相等（正確） 3原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等
6、（正確） 4原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等（正確） 7、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。 舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 【變式2】已知:ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數,且mn),判斷ABC是否為直角三角形. 【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點，F(xiàn)為AB上一點，且BF=AB。 請問FE與DE是否垂直?請說明。 經典例題精析類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形兩直角邊的比
7、是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。 舉一反三 【變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積。 注：等邊三角形面積公式：若等邊三角形邊長為a，則其面積為a。 【變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。 【變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。 【變式4】（1）以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 （2）已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長是_【變式5】如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，在RtAB
8、C中，若直角邊AC6，BC5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長(圖中的實線)是_【變式6】如圖，在直線l上依次擺放著七個正方形，其中，斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_【變式7】如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積為為7，2號、3號兩個正方形的面積和為4，則a，b，c三個方形的面積和為 ( ) A11 B15 C10 D22【變式8】在ABC中，B90，兩直角邊AB7，BC24，三角形內有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是_類型二：勾股定理的應
9、用 2、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN30，點A處有一所中學，AP160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？ 舉一反三 【變式1】如圖學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草。 【變式2】如圖中的虛線網格我們稱之為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。 （1）直接寫出單
10、位正三角形的高與面積。 （2）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？ （3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）。 類型三：數學思想方法（1） 轉化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構造直角三角形，將問題轉化為直角三角形問題來解決 3、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DEDF，若BE=12，CF=5求線段EF的長。 （二）方程的思想方法 4、如圖所示，已知ABC中，C=90，A=60，求、的值。 總結升華：在直角三角形中，30的銳角的所對的直角邊是斜邊的一半
11、。 舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。 類型四：平方根、立方根與實數5、(1)若，則xy的值為 ( )A1 B1 C2 D3 (2)已知a為實數，那么等于 ( )Aa Ba C1 D0【變式】（1）已若“(b27) 20，則_ （2）已知x、y都是實數，且y，則xy_ （3）若(y6) 20，則xy_ (4)若，則abc_6、 已知的整數部分是a，小數部分是b，則(a)3(b2)2_ 【變式1】（1）估計20的算術平方根在 ( )A2與3之間 B3與4之間 C4與5之間 D5與6之間 （2）估算2的值在 (
12、) A1和2之間 B2和3之間 C3和4之間 D4和5之間 （3）估算1的值在 ( ) A2和3之間 B3和4之間 C4和5之間 D5和6之間【變式2】若的整數部分為a，的整數部分為b，求的值7、已知2al的平方根是，3a2bl的平方根是3，求4ab的算術平方根【變式】（1）若5x6的平方根是1，則x_ 。 (2)一個正數x的算術平方根是a，那么x2的算術平方根是_，x1的立方根是_ (3)一個數的算術平方根是8，則這個數的立方根是_；的平方根是_ （4）已知(xy2)(xy2)45，則xy的值是_ （5）如果一個數的平方根是a3與2a15，那么這個數是_； （6）如果5x4的平方根是1，那么
13、x_ (7)如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根； (8)已知一個正數的平方根是2a1與a+2求a2009的值 8、在實數，57，0.121 121 112，18，0.351，3.141 59中，無理數有 ( )A2個 B3個 C4個 D5個 【變式】 下列各數：3.5，3. 141 6，902，3.51，4.121121112，7.030 303中，有理數有_，無理數有_類型五：科學記數法與有效數字9、用四舍五入法，按括號內的要求取下列各數的近似數 (1) 60 340(保留2個有效數字)； (2)0.038 49(保留2個有效數字)；(3)0.000 077(精確到0.000 01)； (4) 81595(精確到百位)【變式】 (1) 3.4萬精確到_位，有_個有效數字 (2)5.82104精確到_位，有_個有效數字 （3）6.510104精確到_位，有_個有效數字，分別是_10
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