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【優(yōu)化方案】2013年高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1
1．函數(shù)y＝的定義域是( )
A．R
B．{0}
C．{x|x∈R，且x≠0}
D．{x|x≠1}
解析：選C.要使有意義，必有x≠0，即y＝的定義域為{x|x∈R，且x≠0}．
2．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( )
A．f(x)＝與g(x)＝|x|
B．f(x)＝2x＋1與g(x)＝
C．f(x)＝|x2－1|與g(t)＝
D．f(x)＝與g(x)＝x
解析：選C.A：f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定義域是R
2、，定義域不同．
B：f(x)的定義域是R，g(x)的定義域是{x|x≠0}，定義域不同．
C：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，雖然表示自變量的字母不同，但定義域與對應(yīng)法則都相同．
D：f(x)＝|x|，g(x)＝x，對應(yīng)法則不相同．
3．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．
解析：由題意3a－1＞a，則a＞.
答案：(，＋∞)
4．函數(shù)y＝x2－2x(－2≤x≤4，x∈Z)的值域為________．
解析：∵－2≤x≤4，x∈Z，∴x?。?，－1,0,1,2,3,4.可知y的取值為8,3,0，－1,0,3,8，∴值域為{－1,0,3
3、,8}．
答案：{－1,0,3,8}
[A級 基礎(chǔ)達標(biāo)]
1．下列對應(yīng)關(guān)系中能構(gòu)成實數(shù)集R到集合{1，－1}的函數(shù)的有( )
x
奇數(shù)
偶數(shù)
y
1
－1
x
有理數(shù)
無理數(shù)
y
1
－1
x
整數(shù)
分數(shù)
y
1
－1
A．①
B．②
C．③
D．①③
解析：選B.①中將自變量分為兩類：一類是奇數(shù)，另一類是偶數(shù)．而實數(shù)集中除奇數(shù)、偶數(shù)之外，還有另外的數(shù)，如無理數(shù)，它們在集合{1，－1}中無對應(yīng)元素；③中實數(shù)集除整數(shù)、分數(shù)之外，還有無理數(shù)，它們在集合{1，－1}中無對應(yīng)元素；②符合題干要求．
2
4、．函數(shù)y＝的定義域是( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，0)∪(0,1]
C．(－∞，0)∪(0,1)
D．[1，＋∞)
解析：選B.由解得即得x≤1且x≠0，故選B.
3．區(qū)間[5,8)表示的集合是( )
A．{x|x≤5或x>8}
B．{x|5
5、：(x≠0，且x≠1)
6．求下列函數(shù)的定義域：
(1)f(x)＝－＋1；
(2)f(x)＝.
解：(1)要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)有
??≤x≤3.
∴f(x)的定義域是[，3]．
(2)函數(shù)f(x)的定義域是
?
?{x|－2≤x≤2，且x≠－1}．
∴f(x)的定義域是[－2，－1)∪(－1,2]．
[B級 能力提升]
7．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個正常數(shù)，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是( )
A．1
B．0
C．－1
D．2
解析：選A.f(－1)＝a－1，f[f(－1)]＝f(a－1)
＝a(a－1)2－1＝－1，所以a
6、＝1.
8．下列說法中正確的為( )
A．y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個函數(shù)
B．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數(shù)
C．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數(shù)
D．定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)
解析：選A.兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)與所取的字母無關(guān)，判斷兩個函數(shù)是否相同，主要看這兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同．
9．已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x1，x2，都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)成立，則f(0)＝________，f(1)＝________.
解析：令x1＝x2＝0，有f(00)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；
令
7、x1＝x2＝1，有f(11)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
答案：0 0
10．求下列函數(shù)的值域．
(1)y＝＋1；
(2)y＝.
解：(1)因為函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，
∴≥0，∴＋1≥1.
所以函數(shù)y＝＋1的值域為[1，＋∞)．
(2)∵y＝＝1－，且定義域為{x|x≠－1}，
∴≠0，即y≠1.
所以函數(shù)y＝的值域為
{y|y∈R，且y≠1}．
11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1，
(1)求f(2)，f(a)；
(2)若f(a)＝11，求a的值；
(3)求f(x)的值域．
解：(1)f(2)＝22＋2－1＝5，
f(a)＝a2＋a－1.
(2)∵f(a)＝a2＋a－1，
∴若f(a)＝11，則a2＋a－1＝11，
即(a＋4)(a－3)＝0.
∴a＝－4或a＝3.
(3)∵f(x)＝x2＋x－1＝(x＋)2－≥－，
∴f(x)的值域為[－，＋∞)．
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