（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第7節(jié) 拋物線課件 文 新人教A

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1、第第7節(jié)拋物線節(jié)拋物線最新考綱1.了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì).1.拋物線的定義(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離 的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的.(2)其數(shù)學表達式：M|MF|d(d為點M到準線l的距離).知知 識識 梳梳 理理相等準線2.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)圖形標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)診診 斷斷 自自 測測解析(1)

2、當定點在定直線上時，軌跡為過定點F與定直線l垂直的一條直線，而非拋物線.(3)拋物線是只有一條對稱軸的軸對稱圖形.答案(1)(2)(3)(4)2.以x1為準線的拋物線的標準方程為() A.y22x B.y22x C.y24x D.y24x拋物線的方程為y24x.答案D3.(2018黃岡聯(lián)考)已知方程y24x表示拋物線，且該拋物線的焦點到直線xm的距離為4，則m的值為()A.5 B.3或5C.2或6 D.6解析拋物線y24x的焦點為F(1，0)，它與直線xm的距離為d|m1|4，m3或5，故選B.答案B4.(選修11P64A4(2)改編)已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標軸，并且經(jīng)過點P(2，

3、4)，則該拋物線的標準方程為_.解析很明顯點P在第三象限，所以拋物線的焦點可能在x軸負半軸上或y軸負半軸上.當焦點在x軸負半軸上時，設方程為y22px(p0)，把點P(2，4)的坐標代入得(4)22p(2)，解得p4，此時拋物線的標準方程為y28x；當焦點在y軸負半軸上時，設方程為x22py(p0)，此時拋物線的標準方程為x2y.綜上可知，拋物線的標準方程為y28x或x2y.答案y28x或x2y5.已知拋物線方程為y28x，若過點Q(2，0)的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是_.解析設直線l的方程為yk(x2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，當k

4、0時，顯然滿足題意；當k0時，(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k0或0k1，因此k的取值范圍是1，1.答案1，1考點一拋物線的定義及應用考點一拋物線的定義及應用答案(1)C(2)(2，2)【訓練1】 (1)動圓過點(1，0)，且與直線x1相切，則動圓的圓心的軌跡方程為_.(2)(2017全國卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.解析(1)設動圓的圓心坐標為(x，y)，則圓心到點(1，0)的距離與到直線x1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知動圓的圓心的軌跡方程為y24x.(2)如圖，不妨設點M位于第一象限內(nèi)，

5、拋物線C的準線交x軸于點A，過點M作準線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，PMOF.|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案(1)y24x(2)6由題意知，F(xiàn)(2，0)，|FO|AO|2.點M為FN的中點，PMOF，考點二拋物線的標準方程及其性質(zhì)考點二拋物線的標準方程及其性質(zhì)(2)不妨設拋物線C：y22px(p0)，圓的方程為x2y2r2(r0)，故C的焦點到準線的距離為4.答案(1)D(2)B規(guī)律方法1.求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就

6、可以確定拋物線的標準方程.2.在解決與拋物線的性質(zhì)有關的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此.【訓練2】 (1)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為_.(2)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點.若|AF|3，則AOB的面積為_.解析(1)設A，B在準線上的射影分別為A1，B1，故|AC|2|AA1|6，從而|BF|1，|AB|4，(2)如圖，由題意知，拋物線的焦點F的坐標為(1，0)，又|AF|3，由拋物線

7、定義知，點A到準線x1的距離為3，所以點A的橫坐標為2，將x2代入y24x得y28，考點三直線與拋物線的位置關系考點三直線與拋物線的位置關系(多維探究多維探究)命題角度命題角度1直線與拋物線的公共點直線與拋物線的公共點(交點交點)問題問題將其代入y22px整理得px22t2x0，(2)直線MH與C除H以外沒有其它公共點，理由如下：代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個公共點，所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點.命題角度命題角度2與拋物線弦長與拋物線弦長(中點中點)有關的問題有關的問題所以拋物線C的方程為y2x，(2)證明當直線MN斜率不存在或斜率為零

8、時，顯然與拋物線只有一個交點不滿足題意，所以直線MN(也就是直線l)斜率存在且不為零.因為點P的坐標為(1，1)，所以直線OP的方程為yx，點A的坐標為(x1，x1).規(guī)律方法1.直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系.2.有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點.若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式.3.涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求”、“整體代入”等解法.提醒：涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解.【訓練3】 (2017全國卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|DE|的最小值為()A.16 B.14 C.12 D.10故|AB|DE|的最小值為16.答案A