《江西省九校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷及答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江西省九校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷及答案(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 江西省九校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)主命題: 樂平中學 許敏 副命題:余江一中 潘樣龍時長:120分鐘 總分:150分注意事項:答題前考生務必將學校、姓名、班級、學號寫在答題紙的密封線內(nèi)。答案填寫在答題卷上對應題目的答案空格內(nèi),答案寫在試卷上無效??荚嚱Y(jié)束后,交回答題卷。一、選擇題(每小題5分,合計50分.每小題只有唯一正確選項)1已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z的共軛復數(shù)是( )A2i Bi C一iD-2i2下列命題中是假命題的是 ( )A有零點B函數(shù)f(x)= sin(2x+)都不是偶函數(shù)C若的圖象關(guān)于某點對稱,那么使得是 奇函數(shù)D是冪函數(shù),且在(0,+)上遞減3. 以下四個
2、選項中恰有三個是一個正四面體的一組三視圖,則不是的為 ( )4、將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到圖象,再將向上平移一個單位得圖象,作出關(guān)于直線對稱的圖象,則對應的函數(shù)的解析式為( ) A. B. C. D. 5.已知圓C:x2y2kx2yk20和定點P(1,1),若過點P作圓的切線有兩條,則k的取值范圍是( ) A. B.0k C.k0 D.k1或0k6 已知函數(shù)的導函數(shù)為,則的部分圖象大致為 ( ) 7.已知數(shù)列的前n項和為,現(xiàn)從前m項:,中抽出一項(不是,也不是),余下各項的算術(shù)平均數(shù)為37,則抽出的是( ) A第6項 B第8項 C第12項 D第15項8.設P為橢圓上一點,且 ,其中 ,為
3、橢圓的兩個焦點,則橢圓的離心率e的值等于( )A B C. D.9設P是ABC內(nèi)任意一點,SABC表示ABC的面積,1, 2,3,定義f(P)=(1,2, 3),若G是ABC的重心,f(Q)(,),則( ) A點Q在GAB內(nèi)B點Q在GBC內(nèi) C點Q在GCA內(nèi) D點Q與點G重合10,現(xiàn)有4位教師,每位教師帶了2位自己的學生參加數(shù)學競賽.8名學生完成考試后由這4位教師進行交叉閱卷,每位教師閱卷2份,每位教師均不能閱自己的學生試題,且不能閱來自同一位教師的2位學生的試題。問閱卷方式有多少種不同選擇?( ) A.108 B.180 C.144 D.432二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分
4、把答案填在答題卡)1.,則的值是12 實數(shù)項等比數(shù)列的前項的和為,若, 則公比等于_-13如圖所示,ABC是一個邊長為3的正三角形,若在每一邊的兩個三等分點共六個點中,各隨機選取一點連成三角形下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號) 依此方法可能連成的三角形一共有8個; 這些可能連成的三角形中,恰有3個是直角三角形; 這些可能連成的三角形中,恰有3個是鈍角三角形; 這些可能連成的三角形中,恰有2個是正三角形14,一個棱長為6的密封正方體盒子中放一個半徑為1的小球,無論怎樣搖動盒子,求小球在盒子不能到達的空間的體積。 15.(坐標系與參數(shù)方程選做題)化極坐標方程為直角坐標方程為 .(2)若存在
5、實數(shù)滿足不等式,則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題(共6小題,合計75分)16(本小題滿分12分)設函數(shù)。y=f(x)圖像的一條對稱軸是直線(1)求; (2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(3)證明直線于函數(shù)的圖像不相切17.(本小題滿分12分) 一個盒子中裝有大小相同的小球個,在小球上分別標有1,2,3,,的號碼,已知從盒子中隨機的取出兩個球,兩球的號碼最大值為的概率為,()問:盒子中裝有幾個小球?()現(xiàn)從盒子中隨機的取出4個球,記所取4個球的號碼中,連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機變量(如取2468時,=1;取1246時,=2,取1235時,=3), 1)求的值;2)求隨機變量的分布列及均值.18,(本題
6、滿分12分)如圖,在三棱錐DABC中,AB=AD=BC=CD=BD=2.(1) 求證:。(2) 已知異面直線AD與BC所成的角為,求二面角 DABC的平面角的余弦大小。19. (本題滿分12分)已知二次函數(shù) ()的導函數(shù)的圖象如圖所示:()求函數(shù)的解析式;()令,求在上的最大值20,(本題滿分13分)數(shù)列滿足下列條件:,且1) 求的通項公式 2)令 i)求的前n項和. ii)求.21、(本題滿分14分)已知橢圓:()的離心率為,過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點,為弦的中點。(1)求直線(為坐標原點)的斜率;(2)設橢圓上任意一點 ,且,求的 最大值和最小值江西省九校2013屆高三第二次聯(lián)考
7、數(shù)學試卷(理科)參考答案一.選擇題:110 ABABD CBBAC二.填空題:11. 2 12. 13, 14. 15.(1) (2)三、解答題:16. 解:(1)是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸,。(2)由(1)知,因此。由題意得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。(3)證明:=|(|=|2所以曲線y=f(x)的切線的斜率取值范圍是-2,2,而直線5x-2y+c0的斜率為2,所以直線5x-2y+c0與函數(shù)的圖象不相切。17解析:()4分()().8分().12分18,(本題滿分12分)解:分別取AC,BD,AB的中點E,F(xiàn),G,連接BE,DE,EF,EG,F(xiàn)G。(2) E,F(xiàn),G分別為AC,BD,AB
8、的中點,故19(本題滿分12分)解析:()因為,由圖可知,-2分,得,故所求函數(shù)解析式為-4分(),則-6分法一:若,即時,在上是增函數(shù),故若,即,當時,;當時,;,當時,; 當時,若,即時,在上是減函數(shù),故綜上所述,當時,;當時, -12分法二:當時,;當時,; 當或時,取得最大值,其中,當時,;當時,-12分20,(本題滿分13分)1) ,2) i)錯位相減易得 , 10分 ii) ,所以、 13分21、解:(1)設橢圓的焦距為2c,因為,所以有,故有。從而橢圓C的方程可化為: 易知右焦點F的坐標為(),據(jù)題意有AB所在的直線方程為: 由,有: 設,弦AB的中點,由及韋達定理有: 所以,即為所求。 5分 (2)顯然與可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對實數(shù),使得等式成立。設,由1)中各點的坐標有:,所以。 又點在橢圓C上,所以有整理為。 由有:。所以 又AB在橢圓上,故有 將,代入可得:。 12分 14分