實數(shù)的運算 (2)

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1、實數(shù)的運算》教學(xué)設(shè)計 西吉二中 李永勝 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容 實數(shù)的相反數(shù)、絕對值，實數(shù)的運算． 2．內(nèi)容解析 學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí)了有理數(shù),已經(jīng)了解了有理數(shù)的一些概念和運算（包括運算律和運算性質(zhì)），這些概念和運算可以推廣到實數(shù)范圍內(nèi)．隨著數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大，在擴(kuò)大的數(shù)的范圍內(nèi)，可以解決更多的問題．例如，在實數(shù)范圍內(nèi)可以對正數(shù)和0進(jìn)行開平方運算，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可以對負(fù)數(shù)進(jìn)行開平方運算等． 數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)，完善了初中階段數(shù)域的意義，構(gòu)建了實數(shù)與數(shù)軸的完美結(jié)合與統(tǒng)一．有理數(shù)的相關(guān)概念和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)也是適用的，是數(shù)域擴(kuò)充一致性的體現(xiàn)． 本節(jié)內(nèi)容是有理數(shù)的有

2、關(guān)知識的鞏固與延伸：任意實數(shù)a的相反數(shù)都是－a；當(dāng)時，；當(dāng)時，；對于實數(shù)的運算，有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．目標(biāo) （1）理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念的意義，感受數(shù)形結(jié)合的重要思想； （2）體會實數(shù)運算的合理性，會進(jìn)行實數(shù)的運算，感受數(shù)域擴(kuò)充的一致性． 2．目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能依據(jù)數(shù)軸解釋相反數(shù)和絕對值的幾何意義，會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值． 達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：知道有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在實屬范圍內(nèi)仍然適用，會進(jìn)行實數(shù)的運算；在涉及到無理數(shù)的近似運算時，會通過取近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算． 三、重點難點 重

3、點：理解有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)同樣適用于實數(shù)的運算，并會進(jìn)行簡單的運算． 難點：數(shù)形結(jié)合地理解相反數(shù)和絕對值的意義，并感受實數(shù)運算的合理性． 四、教學(xué)過程設(shè)計 1．實數(shù)的相反數(shù)和絕對值 問題1 有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義是什么？請你解答下列問題： （1）0.5的相反數(shù)是____，____的相反數(shù)是，相反數(shù)是本身的有理數(shù)是____． （2）－3的絕對值是____，____的絕對值是7，絕對值是本身的有理數(shù)是____． （3）從數(shù)的角度看，相反數(shù)是指______________________的兩個數(shù)，它們互為相反數(shù)；在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)分居在____________

4、______，且到_________的距離相等． （4）一個數(shù)的絕對值是指數(shù)軸上表示這個數(shù)的點__________________________． 參考答案：（1）－0.5，－，0． （2）3，7,非負(fù)有理數(shù)． （3）只有符號不同；原點的兩側(cè)，原點． （4）與原點的距離． 師生活動：學(xué)生自主完成，老師做必要的引導(dǎo)． 設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義，為后面學(xué)習(xí)實數(shù)的相反數(shù)和絕對值作鋪墊． 問題2 從上節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)我們知道，“以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負(fù)半軸的交點表示”，請問，與是互為相反數(shù)嗎，為什

5、么？它們的絕對值分別是多少，為什么？ 師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生從相反數(shù)和絕對值的幾何意義出發(fā)，思考、討論、交流． 設(shè)計意圖：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)實數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義． 問題3 解答下列問題： （1）的相反數(shù)是____，的相反數(shù)是____，0的相反數(shù)是____； （2），，． 參考答案：（1）－，，0； （2），，0． 師生活動：學(xué)生獨立完成，之后小組交流． 設(shè)計意圖：深入對實數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值意義的理解． 問題4 結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義，你能說說實數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義嗎? 師生活動：數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個實數(shù)． 一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一

6、個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 設(shè)計意圖：明確實數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義，讓學(xué)生用一般式表示實數(shù)的相反數(shù)和絕對值,以加深對它們本質(zhì)的認(rèn)識． 例1 （1）分別寫出的相反數(shù)； （2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)； （3）求的絕對值； （4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)． 參考答案：（1），；（2），；（3）4；（4）或－． 師生活動：教師在學(xué)生給出答案的同時要求學(xué)生說明理由．特別強(qiáng)調(diào)求一個數(shù)的絕對值時，要先判斷它的正負(fù)． 設(shè)計意圖：鞏固對相反數(shù)和絕對值意義的理解． 2．實數(shù)的運算 實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以

7、進(jìn)行開平方運算，任何一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算．在進(jìn)行實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用． 例2 計算下列各式的值： （1）；（2）． 解：（1） ＝ （加法結(jié)合律） ＝＝； （2） ＝ （分配律） ＝． 師生活動：教師示范講解，注意對簡單二次根式加減運算性質(zhì)的初步理解，以及認(rèn)識如二次根式所表達(dá)的意義． 設(shè)計意圖：初步體會實數(shù)的運算性質(zhì)，讓學(xué)生感受如何運用結(jié)合律、分配律進(jìn)行實數(shù)運算． 例3 計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）： （1）； （2）． 解：（1）≈2.236＋3.142≈5.38； （2）≈1.7321.414≈2.45． 師生活動：學(xué)生

8、在教師的引導(dǎo)下完成，教師指出在取近似值的過程中要比結(jié)果多保留一位小數(shù)，最后四舍五入． 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會可以按照所要求的精確度，將無理數(shù)用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替后進(jìn)行運算． 3．鞏固練習(xí) 練習(xí)1 下列說法中正確的是（ ）． A．實數(shù)是負(fù)數(shù) B．實數(shù)的相反數(shù)是 C．一定是正數(shù) D．實數(shù)的絕對值是 參考答案：B． 練習(xí)2 實數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示，則化簡｜2a｜－｜a＋b｜＝______． 參考答案：－3a－b． 練習(xí)3 求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值： 2.5，，，，0． 參考答案： 相反數(shù)依次是：－2.5，，，，0． 絕對值依次是：2.5，，，，0

9、． 練習(xí)4 求下列各式中的實數(shù)x： （1）；（2）；（3）；（4）． 參考答案： （1）；（2）；（3）；（4）． 練習(xí)5 計算： （1）；（2）． 參考答案： （1） ＝＝； （2） ＝ ＝． 師生活動：學(xué)生獨自完成． 設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正． 4．課堂小結(jié) 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： （1）實數(shù)的相反數(shù)和絕對值是如何規(guī)定的？舉例說明． （2）如何進(jìn)行實數(shù)的運算？運算過程中，應(yīng)注意什么？ 設(shè)計意圖：通過師生一起對整堂課知識的回顧，幫助學(xué)生理清整節(jié)課的知識點，通過回顧問題、教師強(qiáng)調(diào)，加深對知識重點、難點的理解和記憶．