物理：魯科版 選修3-4 第6章 相對論與天體物理 （教案）

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1、 第六章 相對論與天體物理 三維教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）了解相對論的誕生及發(fā)展歷程； （2）了解時間和空間的相對性； （3）了解狹義相對論和廣義相對論的內(nèi)容。 2、過程與方法： 3、情感、態(tài)度與價值觀 教學(xué)重點：時間和空間的相對性、狹義相對論和廣義相對論。 教學(xué)難點：時間和空間的相對性。 1、狹義相對論的基本假設(shè) 牛頓力學(xué)是在研究宏觀物體的低速（與光速相比）運動時總結(jié)出來的.對于微觀粒子，牛頓力學(xué)并不適用，在這一章中我們還將看到，對于高速運動，即使是宏觀物體，牛頓力學(xué)也不適用。 19世紀(jì)后半葉，關(guān)于電磁場的研究不斷深入，人們認識到了光的電磁本質(zhì).我們已經(jīng)知

2、道，電磁波是以巨大的速度傳播的，因此在電磁場的研究中不斷遇到一些矛盾，這些矛盾導(dǎo)致了相對論的出現(xiàn). 相對論不僅給出了物體在高速運動時所遵循的規(guī)律，而且改變了我們對于時間和空間的認識，它的建立在物理學(xué)和哲學(xué)的發(fā)展史上樹立了一座重要的里程碑。 （1）經(jīng)典的相對性原理 如果牛頓運動定律在某個參考系中成立，這個參考系叫做慣性系，相對一個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系. 我們引用伽利略的一段話，生動地描述了一艘平穩(wěn)行駛的大船里發(fā)生的事情.“船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向各方向飛行，魚向各個方向隨意游動，水滴滴進下面的罐中；你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，

3、向這一方向不比向另一方向用更多的力.你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相同.當(dāng)你仔細觀察這些事情之后，再使船以任何速度前進，只要運動是勻速的，也不忽左忽右地擺動，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化.你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定，船是在運動還是停著不動”通過這段描述以及日常經(jīng)驗，人們很容易相信這樣一個論述：力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中都是相同的.這個論述叫做伽利略相對性原理.相對性原理可以有不同的表述.例如還可以表述為：在一個慣性參考系內(nèi)進行任何力學(xué)實驗都不能判斷它是否在相對于另一個慣性參考系做勻速直線運動；或者說，任何慣性系都是平權(quán)的. 在不同的參考系中觀察，物體的運動情況可能不同，例如在

4、一個參考系中物體是靜止的，在另一個參考系中看，它可能是運動的，在不同的參考系中它們運動的速度和方向也可能不同.但是，它們在不同的慣性系中遵從的力學(xué)規(guī)律是一樣的，例如遵從同樣的牛頓運動定律、同樣的運動合成法則…… （2）光速引起的困難 自從麥克斯韋預(yù)言了光的電磁本質(zhì)以及電磁波的速度以后，物理學(xué)家們就在思考，這個速度是對哪一個參考系說的？如果存在一個特殊的參考系O，光對這個參考系的速度是c，另一個參考系O′以速度v沿光傳播的方向相對參考系O運動，那么在O′中觀測到的光速就應(yīng)該是c-v，如果參考系O ′逆著光的傳播方向運動，在參考系O′中觀測到的光速就應(yīng)該是c+v. 由于一般物

5、體的運動速度比光速小得多，c+v和c-v與光速c的差別很小，在19世紀(jì)的技術(shù)條件下很難直接測量，于是物理學(xué)家們設(shè)計了許多巧妙的實驗，力圖測出不同參考系中光速的差別.最著名的一個實驗是美籍物理學(xué)家麥克爾遜設(shè)計的.他把一束光分成互相垂直的兩束，一束的傳播方向和地球運動的方向一致，另一束和地球運動的方向垂直，然后使它們發(fā)生干涉，如果不同方向上的光速有微小的差別，當(dāng)兩束光互相置換時干涉條紋就會發(fā)生變化。由于地球在宇宙中運動的速度很大，希望它對光速能有較大的影響.但是，這個實驗和其他實驗都表明，不論光源和觀察者做怎樣的相對運動，光速都是相同的。這些否定的結(jié)果使當(dāng)時的物理學(xué)家感到震驚，因為它和傳統(tǒng)的觀念，

6、例如速度合成的法則，是矛盾的。 （3）狹義相對論的兩個假設(shè) 上面的矛盾使我們面臨一個困難的選擇：要么放棄麥克斯韋的電磁理論，要么否定特殊參考系的存在.愛因斯坦選擇了后者.他認為，既然在不同的慣性系中力學(xué)規(guī)律都一樣，我們會很自然地想到，電磁規(guī)律在不同的慣性系中也是一樣的，也就是說，并不存在某一個特殊參考系（例如地球參考系、太陽參考系，或者所謂的以太……）愛因斯坦把伽利略的相對性原理推廣到電磁規(guī)律和一切其他物理規(guī)律，成為他的： 第一個假設(shè)：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的.這個假設(shè)通常稱為愛因斯坦相對性原理。 另一條假設(shè)是：真空中的光速在不同的慣性參考系中都

7、是相同的，與光源的運動和觀察者的運動沒有關(guān)系.這個假設(shè)通常叫做光速不變原理。 這兩個假設(shè)似乎是麥克爾遜實驗的直接結(jié)論，為什么還要叫做假設(shè)？這是因為，雖然實驗表明了假設(shè)所說的內(nèi)容，但這終歸是有限的幾次實驗。只有在從這兩個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理（包括數(shù)學(xué)推導(dǎo)）所得出的大量結(jié)論都與事實相符時，它們才能成為真正意義上的原理。 （4）同時的相對性 作為相對論的兩個假設(shè)的直接推論，現(xiàn)在討論“同時”的相對性，以體會相對論描述的世界和我們?nèi)粘５慕?jīng)驗有多大的差別。 我們研究兩個“事件”的同時性.在這里，“事件”可以指一個光子與觀測儀器的碰撞，也可以指閃電對地面的打擊，還可以指一個嬰兒的誕生…

8、… 假設(shè)一列很長的火車在沿平直軌道飛快地勻速行駛.車廂中央有一個光源發(fā)出了一個閃光，閃光照到了車廂的前壁和后壁，這是兩個事件.車上的觀察者認為兩個事件是同時的.在他看來這很好解釋，因為車廂是個慣性系，光向前、后傳播的速度相同，光源又在車廂的中央，閃光當(dāng)然會同時到達前后兩壁（圖甲）。 車下的觀察者則不以為然.他觀測到，閃光先到達后壁，后到達前壁.他的解釋是：地面也是一個慣性系，閃光向前、后傳播的速度對地面也是相同的，但是在閃光飛向兩壁的過程中，車廂向前行進了一段距離，所以向前的光傳播的路程長些，到達前壁的時刻也就晚些（圖乙），這兩個事件不同時。 在經(jīng)典物理學(xué)家的頭腦中，如果兩個事件在一個參

9、考系中看來是同時的，在另一個參考系中看來一定也是同時的，這一點似乎天經(jīng)地義，無需討論.但是，如果接受了愛因斯坦的兩個假設(shè)，我們自然會得出“同時是相對的”這樣一個結(jié)論.為什么在日常生活中沒有人覺察到這種相對性？原來，火車運動的速度遠遠小于光速，光從車廂中央傳播到前后兩壁的短暫時間內(nèi)，火車前進不了多大距離，因此地面觀察者不會發(fā)現(xiàn)閃光到達前壁、后壁的時間差。 2、時間和空間的相對性 （1）時間間隔的相對性 經(jīng)典物理學(xué)認為，某兩個事件，在不同的慣性系中觀察，它們發(fā)生的時間差，也就是它們的時間間隔，總是相同的.但是，從狹義相對論的兩個基本假設(shè)出發(fā)，我們會看到，時間間隔是相對的。

10、還以高速火車為例，假設(shè)車廂地板上有一個光源，發(fā)出一個閃光.對于車上的人來說，閃光到達光源正上方h高處的小鏡后被反射，回到光源的位置（如圖甲），往返所用的時間為△t′。 對于地面的觀察者來說，情況有所不同.從地面上看，在光的傳播過程中，火車向前運動了一段距離，因此被小鏡反射后又被光源接收的閃光是沿路徑AMB傳播的光（圖乙）。如果火車的速度為v，地面觀察者測得的閃光從出發(fā)到返回光源所用時間記為△t，那么應(yīng)用勾股定理可得。 這又是一個令人吃驚的結(jié)論：關(guān)于閃光從光源出發(fā)， 經(jīng)小鏡反射后又回到光源所經(jīng)歷的時間，地面上的人和車上的人測量的結(jié)果不一樣，地面上的人認為這個時間長些。 更嚴(yán)格的推導(dǎo)表明：

11、（1）式具有普遍意義，它意味著，從地面上觀察，火車上的時間進程變慢了，由于火車在運動，車上的一切物理、化學(xué)過程和生命過程都變慢了：時鐘走得慢了，化學(xué)反應(yīng)慢了，甚至人的新陳代謝也變慢了……可是車上的人自己沒有這種感覺，他們反而認為地面上的時間進程比火車上的慢，因為他們看到，地面正以同樣的速度朝相反的方向運動！（1）式又一次生動地展示了時間的相對性。 （2）長度的相對性 在這一小節(jié)中我們將要說明，高速火車上的一個桿，當(dāng)它的方向和運動方向平行時，地面上的人測得的桿長要小于火車上的人測得的桿長！ 假設(shè)一個桿沿著車廂運動的方向固定在火車上，和車一起運動.在火車上的人看來，桿是靜止的.他利用固

12、定在火車上的坐標(biāo)軸，測出桿兩端的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)之差就是他測出的桿長L′.地面上的人要利用固定在地面上的坐標(biāo)軸，測出桿兩端的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)之差就是他測出的桿長L.可是，對于地面上的人，桿是運動的，要使這種測量有意義，他必須同時測出桿兩端的位置坐標(biāo)；如果在某一時刻測出桿一端的位置坐標(biāo)，在另一時刻測出另一端的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)之差就不能代表桿長了。 火車上的人和地面上的人各自用上述方法測量隨車運動的桿長，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，L′＞L.他們兩人的測量都是符合測量要求的，但測量結(jié)果不同，這跟同時的相對性有關(guān).地面上的人認s為同時的兩個事件（同時對A、B兩端讀數(shù)），火車上的人認為不是同時的.火車上的人認為，地面上的人

13、對B端的讀數(shù)早些，對A端的讀數(shù)遲些，在這個時間內(nèi)桿向前運動了一段距離，因而地面上的人測得的桿長比較短. （2）式具有普遍意義，也就是說，一個桿，當(dāng)它沿著自身的方向相對于測量者運動時，測得的長度比它靜止時的長度小，速度越大，差別也越大.這就是我們所說的空間的相對性.當(dāng)桿沿著垂直于自身的方向運動時，測得的長度和靜止時一樣. 可以想像這樣一幅圖景：一列火車以接近光的速度從我們身邊飛駛而過，我們感到車廂變短了，車窗變窄了……火車越快，這個現(xiàn)象越明顯，但是車廂和車窗的高度都沒有變化.車上的人有什么感覺呢？他認為車上的一切都和往常一樣，因為他和火車是相對靜止的.但是，他卻認為地面上的景象有些異常：沿線

14、的電線桿的距離變短了，面對鐵路線的正方形布告牌由于寬度變小而高度未變竟成了窄而高的矩形…… （3）時空相對性的實驗驗證 從（l）、（2）兩式可以看到，只有當(dāng)兩個參考系的相對速度可與光速相比時，時間與空間的相對性才比較明顯.目前的技術(shù)還不能使宏觀物體達到這樣的速度，但是隨著對微觀粒子研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，許多情況下粒子的速度會達到光速的90％以上，時空的相對性應(yīng)該是不可忽略的.事實正是如此.時至今日，不但狹義相對論的所有結(jié)論已經(jīng)完全得到證實，實際上它已經(jīng)成為微觀粒子研究的基礎(chǔ)之一。 時空相對性的最早證據(jù)跟宇宙線的觀測有關(guān)（1941年）.宇宙線是來自太陽和宇宙深處的高能粒子

15、流，它和高層大氣作用，又產(chǎn)生多種粒子，叫做次級宇宙線，它們統(tǒng)稱宇宙線.次級宇宙線中有一種粒子叫做μ子，壽命不長，只有3.0μs，超過這個時間后大多數(shù)μ子就衰變?yōu)閯e的粒子了.宇宙線中μ子的速度約為0.99c，所以在它的壽命之內(nèi)，運動的距離只有約890m.μ子生成的高度在100km以上，這樣說來宇宙線中的μ子不可能到達地面.但在實際上，地面觀測到的宇宙線中有許多μ子，這只能用相對論來解釋。 我們說μ子的壽命為3.0μs，這是在與它相對靜止的參考系中說的.從地面參考系看，μ子在以接近光速的速度運動，根據(jù)（l）式，它的壽命比3.0μs長得多，在這樣長的時間內(nèi)，許多μ子可以飛到地面。 如果觀察者和μ

16、子一起運動，這個現(xiàn)象也好解釋.這位觀察者看到，μ子的壽命仍是3.0μs，但是大地正向他撲面而來，因此大氣層的厚度不是100km，由于長度的相對性，在他看來大氣層比100km薄得多，許多μ子在衰變?yōu)槠渌Ｗ又翱梢燥w過這樣的距離。 相對論的第一次宏觀驗證是在1971年進行的.當(dāng)時把銫原子鐘放在噴氣式飛機上作環(huán)球飛行，然后與地面上的基準(zhǔn)鐘對照.實驗結(jié)果與理論預(yù)言符合得很好。 （4）相對論的時空觀 什么是時間？什么是空間？時間和空間有什么性質(zhì)？經(jīng)典物理學(xué)對這些問題并沒有正面回答.但是從它對問題的處理上，我們體會到，經(jīng)典物理學(xué)認為空間好像一個大盒子（一個沒有邊界的盒子），它是物質(zhì)運動的場所

17、.至于某一時刻在某一空間區(qū)域是否有物質(zhì)存在，物質(zhì)在做什么樣的運動，這些對于空間本身沒有影響，就像盒子里是否裝了東西對于盒子的性質(zhì)沒有影響一樣.時間與此相似，它在一分一秒地流逝，與物質(zhì)的運動無關(guān).換句話說，經(jīng)典物理學(xué)認為空間和時間是脫離物質(zhì)而存在的，是絕對的，空間與時間之間也是沒有聯(lián)系的。 相對論則認為有物質(zhì)才有空間和時間，空間和時間與物質(zhì)的運動狀態(tài)有關(guān).前面已經(jīng)看到，在一個確定的參考系中觀察，運動物體的長度（空間距離）和它上面物理過程的快慢（時間進程）都跟物體的運動狀態(tài)有關(guān)。 我們生活在低速運動的世界里，因此自然而然地接受了經(jīng)典的時空觀，過去誰都未曾有意識地考慮過空間與時間的性質(zhì).只有當(dāng)新

18、的實驗事實引出的結(jié)論與傳統(tǒng)觀念不一致時，人們才回過頭來認真思考過去對于空間和時間的認識.科學(xué)的發(fā)展和人對于自然界的認識就是這樣一步一步地前進的.新科學(xué)沒有全盤否定經(jīng)典物理學(xué)，經(jīng)典物理學(xué)建立在實驗的基礎(chǔ)上，它的結(jié)論又受到無數(shù)次實踐的檢驗.雖然相對論更具有普遍性，但是經(jīng)典物理學(xué)作為它在低速運動時的特例，在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用。 3、狹義相對論的其他三個結(jié)論 我們不做推導(dǎo)而直接引入狹義相對論的三個重要結(jié)論。 （1）相對論速度疊加公式 仍以高速火車為例，設(shè)車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進的方向相對火車運動，那么他相對地面的速度u為： 如果車上人的運動

19、方向與火車的運動方向相反，則u′取負值.這兩個速度的方向垂直或成其他角度時，（1）式不適用，這種情況不做討論， 按照經(jīng)典的時空觀，u=u′+v，而從（1）式來看，實際上人對地面的速度u比u′與v之和要小，不過只有在u′和v的大小可以與c相比時才會觀察到這個差別。 從（1）式還可以看出，如果u′和v都很大，例如十分接近光速，它們的合速度也不會超過光速，也就是說，光速是速度的極限.此外，當(dāng)u′=c時，不論v取什么值，總有u=c，這表明，從不同參考系中觀察，光速都是相同的，這和相對論的第二個假設(shè)一致。 （2）相對論質(zhì)量 按照牛頓力學(xué)，物體的質(zhì)量是不變的，因此一定的力作用在物體上，產(chǎn)

20、生的加速度也是一定的，這樣，經(jīng)過足夠長的時間以后物體就可以達到任意大的速度.但是相對論的速度疊加公式告訴我們，物體的運動速度不能無限增加.這個矛盾啟發(fā)我們思考：物體的質(zhì)量是否隨物體的速度而增大？嚴(yán)格的論證證實了這一點.實際上，物體以速度v運動時的質(zhì)量m和它靜止時的質(zhì)量m0之間有如下關(guān)系： 微觀粒子的運動速度很高，它的質(zhì)量明顯地大于靜止質(zhì)量，這個現(xiàn)象必須考慮.例如，回旋加速器中被加速的粒子，在速度增大后質(zhì)量增大，因此做圓周運動的周期變大，它的運動與加在D形盒上的交變電壓不再同步，所以回旋加速器中粒子的能量受到了限制。 （3）質(zhì)能方程 相對論另一個重要結(jié)論就是大家已經(jīng)學(xué)過的愛因斯坦質(zhì)能方程：E = mc2 （3）它表達了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關(guān)系，物體運動時的能量E和靜止時有以下近似關(guān)系（ ）于是知道： 這就是過去熟悉的動能表達式.這個結(jié)果又一次讓我們看到，牛頓力學(xué)是相對論力學(xué)在v<