平方根、算術(shù)平方根、立方根重點(diǎn) 例題講解

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1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ,希望對您有幫助,可雙擊去除! 6.1平方根、算術(shù)平方根、立方根例題講解第1部 分:知識點(diǎn)講解1、學(xué)前準(zhǔn)備【舊知回顧】2.平方根 (1)平方根的定義:一般的,如果一個數(shù)的平方等于,那么這個數(shù)叫做的平方根,也叫做二次方根。即若,則叫做的平方根。即有,()。(2)平方根的性質(zhì): (3)注意事項: ,稱為被開方數(shù),這里被開方數(shù)一定是一個非負(fù)數(shù)()。(4)求一個數(shù)平方根的方法: 14 / 14(5)開平方:求一個數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方。它與平方互為逆運(yùn)算。3. 算術(shù)平方根(1) 算術(shù)平方根的定義:若,則叫做的平方根。即有,()。其中叫做的算術(shù)平方根。(2) 算術(shù)平方根的性質(zhì):

2、 (3)注意點(diǎn):在以后的計算題中,像,其中分別指的是2和5的算術(shù)平方根。4.幾種重要的運(yùn)算: , , , , 若,則5.立方根(1)立方根的定義:一般地,如果一個數(shù)的立方等于,那么這個數(shù)叫做的立方根,也叫做三次方根。即若,則叫做的立方根。即有。(2)立方根的性質(zhì):(3)開立方 求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方,它與立方互為逆運(yùn)算。6.幾個重要公式: , , , ,第2部 分:例題講解題型1:求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。1.求平方根、算術(shù)平方根、立方根。(1)0的平方根是 ,算術(shù)平方根是 .(2)25的平方根是 ,算術(shù)平方根是 .(3)的平方根是 ,算術(shù)平方根是 .(4)的平方根是 ,

3、算術(shù)平方根是 .(5)23的平方根是 ,算術(shù)平方根是 .(6)的平方根是 ,算術(shù)平方根是 . (6)的平方根是 ,算術(shù)平方根是 . (8)的平方根是 ,算術(shù)平方根是 .(9) 的立方根是 。(10) 0的立方根是 。(11) 的立方根是 。(12)的立方根是 。題型2:計算類題型2. 計算下列各式的值(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)題型3:利用平方根、立方根的定義解方程3. 求下列各式中的值。 (1); (2); (3)25=0 (4) (5) (6) (7) (8) (9) 題型4:利用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決問題4.已知,求的立方根。5.(2014春臺山市校級期末)

4、已知,則的值為( ) A. B. C.或 D. 或6.(2012秋西湖區(qū)校級月考改編題)已知為實(shí)數(shù),且,求的值( ) A. B. C. D. 7.(2015春利川市校級期中)已知,化簡。8. 若,求的算術(shù)平方根。9. 已知都是有理數(shù),且。求的值。10. 若,求的值。11.若式子有意義,化簡。12. 當(dāng)為何值時,有最小值,最小值為多少?13.(2017春三亞校級月考)已知:字母滿足,求的值。14.(2017春三亞校級月考改編題)已知:字母滿足,求的值。題型5:已知平方根,算術(shù)平方根,立方根,求被開方數(shù)。15.已知的平方根是,的算術(shù)平方根是4,求的值。16.(2015秋北塘區(qū)期末改編)已知的平方根

5、是,的算術(shù)平方根是,求的算術(shù)平方根。17.(2016秋資中縣月考)一天,楊老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題:一個數(shù)的算術(shù)平方根為,它的平方根為,求這個數(shù)。18.(2017秋扶風(fēng)縣期中)一個正數(shù)的兩個平方根分別是與,求的值和這個正數(shù)的值。19.已知的平方根是,的算術(shù)平方根是5,求的立方根。題型6:與二元一次方程相結(jié)合的題型20. 已知滿足方程,同時也滿足方程,求的平方根。21.已知是二元一次方程組的解,求的平方根。題型7:與數(shù)軸有關(guān)的題型22. 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡。題型8:應(yīng)用類題型23.將一個體積為64的正方體木塊鋸成8個同樣大小的小正方題木塊,則每個小正方體木塊的棱長為多少?2

6、4.(2016秋懷遠(yuǎn)縣期中)請根據(jù)光頭強(qiáng)與熊二的對話內(nèi)容回答下列問題(1) 求該魔方的棱長 ;(2) 求該長方體紙盒的長。題型9:規(guī)律探究題25.計算下列各式的值: ; ; 。觀察結(jié)果,總結(jié)存在的規(guī)律,運(yùn)用規(guī)律可得 。(結(jié)果請用科學(xué)計數(shù)法表示)26.(1)算一算:= ,= ; = ,= 。 (2)想一想:對于實(shí)數(shù),有= 。( 0, 0) (3)用一用,運(yùn)用以上信息求值: = 。 = 。27.(2014秋安岳縣校級月考)先觀察下列等式,再回答問題:;(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息,請猜想的結(jié)果,并進(jìn)行驗證;(2)根據(jù)上面的規(guī)律,可得= 。(3)請按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用(為正整數(shù))表示的等式,并加以驗證。28.(2014春文昌校級期中)在草稿紙上計算:;,觀察你計算的結(jié)果,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值 。29.(2012秋無為縣期中)先觀察下列各式,則第6個式子為 。30.(2017崇仁縣校級模擬)有一組數(shù)據(jù),按規(guī)定填寫是:,則下一個數(shù)是 。31.(2014咸寧)觀察分析下列數(shù)據(jù):根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應(yīng)是 。 溫馨提示:最好仔細(xì)閱讀后才下載使用,萬分感謝!

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