《圖形認識初步》全章復習與鞏固(基礎)知識講解

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1、《圖形認識初步》全章復習與鞏固（基礎）知識講解 撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒 【學習目標】 1．認識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀； 2．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質、表示方法和畫法； 3．初步學會應用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題； 4．逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形． 【高清課堂：圖形認識初步章節(jié)復習 399079 本章知識結構 】 【知識網(wǎng)絡】

2、 【要點梳理】 要點一、多姿多彩的圖形 1． 幾何圖形的分類 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 平面圖形：三角形、四邊形、圓等. 幾何圖形 要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標準有不同的分類結果. 2．立體圖形與平面圖形的相互轉化 （1）立體圖形的平面展開圖： 把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進行折疊就會得到相應的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機地結合起來． 要點詮釋： ①對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖； ②不同的幾何體

3、展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實物，展開想象，建立“模型”，整體構想，動手實踐. （2）從不同方向看： 主（正）視圖---------從正面看 幾何體的三視圖 （左、右）視圖-----從左（右）邊看 俯視圖---------------從上面看 要點詮釋： ①會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. ②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型. （3）幾何體的構成元素及關系 幾何體是由點、線 、面構成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成. 要點二、直線、射線、

4、線段 1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系 2. 基本性質 (1)直線的性質:兩點確定一條直線． (2)線段的性質:兩點之間，線段最短． 要點詮釋： ①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線. ②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離. 3.畫一條線段等于已知線段 （1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段. （2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖： 4．線段的比較與運算 （1）線段的比較： 比較兩條線

5、段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法. （2）線段的和與差： 如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）線段的中點： 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有： 要點詮釋： ①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點. ②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點. 要點三、角 1．角的度量 （1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角

6、，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形. (2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖： 要點詮釋： ①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義； ②當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示. （3）角度制及角度的換算 1周角=360，1平角=180，1=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制. 要點詮釋： ①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘

7、秒的換算相同. ②度分秒之間的轉化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉化)時用除法逐級進行. ③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一 成60. （4）角的分類 ∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 0＜∠β＜90 ∠β=90 90<∠β<180 ∠β=180 ∠β=360 （5）畫一個角等于已知角 （1）借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角，在0～180之間共能畫出11個角. （2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角. （3）用尺規(guī)

8、作圖法. 2．角的比較與運算 （1）角的比較方法: ①度量法；②疊合法. （2）角的平分線： 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 類似地，還有角的三等分線等. 3．角的互余互補關系 余角補角 （1）若∠1+∠2=90，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角. （3）結論:

9、同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等 要點詮釋： ①余角(或補角)是兩個角的關系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角). ②一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的， ③只考慮數(shù)量關系，與位置無關． ④“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角” 4．方位角 以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角. 要點詮釋： （1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小. （2）北偏東45 通常叫

10、做東北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏東45 通常叫做東南方向，南偏西45 通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應用十分廣泛. 【典型例題】 類型一、概念或性質的理解 1.下列說法正確的是( ) A.射線AB與射線BA表示同一條射線. B.連結兩點的線段叫做兩點之間的距離. C.平角是一條直線. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3； 【答案】D 【解析】選項A中端點和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項B中兩點之間的距離是指線段的長度，是一個數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同

11、的概念，不能混淆. 【總結升華】理解概念，掌握概念與概念的本質區(qū)別，并進行“比較”性分析和記憶． 舉一反三： 【變式】下列結論中，不正確的是 （ ） A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，直線最短 C．等角的余角相等 D．等角的補角相等 【答案】B 類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉化 2． (天門、潛江、仙桃)如圖所示，是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是 ( ) A．南 B．世 C．界 D．杯 【答案】C 【解析】由圖形可以判定“

12、南”與“世”相對，“看”與“界”相對，“非”與“杯”相對． 【總結升華】判斷兩個面是對面的根據(jù)是：展開圖的對面沒有公共邊或公共頂點． 舉一反三： 【變式】 (瞿州模擬)下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個直三棱柱的是( )． 【答案】C 3. (浙江金華)如圖所示幾何體的主視圖是 ( ) 【答案】A 【解析】從正面看球位于桌面右方，故選A． 【總結升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長方體的主視圖，再根據(jù)球體在長方體的右邊可得出答案． 類型三、互余互補的有關計算 4. 已知∠A＝5327′，則

13、∠A的余角等于( )． A．37 B．3633′ C．63 D．143 【思路點撥】根據(jù)互為余角的定義求解． 【答案】B 【解析】∠A的余角為90-5327′＝3633′． 【總結升華】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角． 舉一反三： 【變式】一個角與它的余角相等,則這個角是______,它的補角是_______ 【答案】45，135 類型四、方位角 5.如圖，射線OA的方向是:________； 射線OB的方向是:_________；射線OC的方向是:________； 【思路點撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏

14、轉的角度即可，同理OB、OC也是如此． 【答案】北偏東15；北偏西40；南偏東45． 【解析】根據(jù)方位角的定義解答． 【總結升華】熟知方位角的定義結合圖形便可解答． 類型五、鐘表上的角 6. (廣西欽州)鐘表分針的運動可看作是一種旋轉現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉，經(jīng)過15分鐘旋轉了________度． 【答案】90 【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個鐘面是360，分針每5分鐘旋轉30，所以經(jīng)過15分鐘旋轉了90． 【總結升華】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為6，時針一分鐘轉過的度數(shù)為0.5；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30，每個小格夾角

15、為6，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形． 類型六、利用數(shù)學思想方法解決有關線段或角的計算 1.方程的思想方法 7. 如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點，已知AD＝90cm，求MN的長． 【思路點撥】有關比例問題，可設每一份為x，列方程求解，再利用中點定義，找出線段的和、差． 【答案與解析】 解：設線段AB，BC，CD的長分別是2x cm，3x cm，4x cm， ∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10， ∴AB＝20 cm， BC＝30 cm，

16、 CD＝40 cm， ∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+30+20＝60(cm)． 【總結升華】當已知某線段被分成的幾條線段的長度比時，可根據(jù)比設未知數(shù)x，用x的式子表示相關的線段的長度，列方程求出x的值，進而求出線段的長． 舉一反三： 【變式】如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)． 【答案】 解：設∠AOB的度數(shù)為2x，則∠AOD的度數(shù)為7x． 由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100， 可得7x＝2x+100． 解得x＝20，所以∠AOB＝2x＝40

17、． 所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100-40=60， ∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100-60＝40． 2.分類的思想方法 8.以∠AOB的頂點O為端點的射線OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4． (1)若∠AOB＝18，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)； (2)若∠AOB＝m，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)． 【答案與解析】 解：(1)分兩種情況： ①OC在∠AOB的外部，可設∠AOC＝5x，則∠BOC＝4x 得∠AOB＝x，即x＝18 所以∠AOC＝90，∠BOC＝72 ②OC在∠AOB的內部，可設∠AOC=5x，則∠BOC

18、＝4x ∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x 所以9x＝18， 則x＝2 所以∠AOC＝10，∠BOC＝8 （2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，則∠AOC＝，∠BOC＝，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m． 【總結升華】本題中的已知條件沒有明確地說明OC在∠AOB的內部或外部，所以兩個問題都必須分類討論． 舉一反三： 【變式1】已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC＝3cm，求線段AC的長． 【答案】 解：分兩種情況： (1)如圖(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)； (2)如圖(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)． 所以線段A

19、C的長為5cm或11cm． 【變式2】下列判斷正確的個數(shù)有 ( ) ①已知A、B、C三點，過其中兩點畫直線一共可畫三條 ②過已知任意三點的直線有1條 ③三條直線兩兩相交，有三個交點 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【答案】A 3.類比的思想方法 【高清課堂：圖形認識初步章節(jié)復習399079 類比思想例5】 9.(1)如圖,線段AD上有兩點B、C,圖中共有______條線段. (2)如圖，在∠AOD的內部有兩條射線OB、OC，則圖中共有 個角. 【答案】（1）6； （2）6. 【解析】（1）以A為端點的線段有3條，同樣以B,C,D為一個端點的線段也各有3條，又因為所有線段均重復了一次，所以共有線段條數(shù)：（條）. （2）以射線OA為一邊的角有3個，同樣以OB，OC，OD為一邊的角也各有3個，又因為所有角均重復一次，所以共有角的個數(shù)：（個）. 【總結升華】用同樣的方法解決了不同的問題，用已知的知識類比地學習未知的內容.