人教版八年級數(shù)學 下冊課件：19.1.1變量與函數(shù)(共24張PPT)

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1、19.1.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)探究新知探究新知1、汽車以汽車以60km/h的速度勻速行駛，行的速度勻速行駛，行駛路程為駛路程為s km，行駛的時間為，行駛的時間為t h，填，填寫下表，寫下表，s的值隨的值隨t的值的變化而變化嗎？的值的變化而變化嗎？t/h 1 2 3 4 5s/km 60120180240300(1)在以上這個過程中，變化的量是在以上這個過程中，變化的量是_，不變化的量是，不變化的量是_。S、t60km/h(2)怎樣用含有怎樣用含有t的式子表示的式子表示s呢？呢？S=60t2.2.電影票的售價為電影票的售價為1010元元/ /張。第一場售出張。第一場售出150150張票，第

2、二張票，第二場售出場售出205205張票，第三場售出張票，第三場售出310310張票，三場電影的票張票，三場電影的票房收入各是多少元？設一場電影售出房收入各是多少元？設一場電影售出x x張票，票房收入張票，票房收入為為y y元，元，y y的值隨的值隨x x的值得變化而變化嗎？的值得變化而變化嗎？ 三場電影的票房收入分別是三場電影的票房收入分別是 _元、元、 _元、元、 _ 元。元。 150020503100(1)在以上這個過程中，變化的量是在以上這個過程中，變化的量是_，不變化的量是不變化的量是_。(2)怎樣用含有怎樣用含有x的式子表示的式子表示y呢？呢？ x、y10元元/張張y=10 x3.

3、你見過水中的漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大，你見過水中的漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大，這一過程中，當圓的半徑這一過程中，當圓的半徑r分別為分別為10cm,20cm,30cm時，圓的面積時，圓的面積s分別為多少？分別為多少？s的值隨的值隨r的值的變化而變化嗎？的值的變化而變化嗎？圓的面積分別是圓的面積分別是_、_、_。2100cm2400 cm2900cm(1)在以上這個過程中，變化的量是在以上這個過程中，變化的量是_，不變，不變化的量是化的量是_。(2)怎樣用含有怎樣用含有r的式子表示的式子表示s呢？呢？r、s2rs4.用用10m長的繩子圍一個矩形。當矩形的一邊長長的繩子圍一個矩形。當矩形的一邊長x

4、分分別為別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長時，它的鄰邊長y分別分別為多少？為多少？y的值隨的值隨x的值的變化而變化嗎？的值的變化而變化嗎？鄰邊長鄰邊長y分別為分別為_、_、_、_。2m1.5m1m0.5m(1)在以上這個過程中，變化的量是在以上這個過程中，變化的量是_，不，不變化的量是變化的量是_。(2)(2)你能用含你能用含x x的式子表示的式子表示y y嗎？嗎？10mx、yy=5-x1 1、小明到商店買練習簿，每本單價、小明到商店買練習簿，每本單價2 2元，購買的總數(shù)元，購買的總數(shù) x x（本）與總金額（本）與總金額 y y（元）的關系式，可以表示（元）的關系式，可以表示為為

5、: :y = 2x購買的總本數(shù)購買的總本數(shù)x變量變量變量變量常量常量總金額總金額y單價單價在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為的量為變量變量，數(shù)值始終不變的量為，數(shù)值始終不變的量為常量常量形成概念形成概念VR34Q=40-5t其中變量是其中變量是 、 ，常量，常量是是 . . 2 2、若球體體積為、若球體體積為V V，半徑為，半徑為R R，則，則V=V= 334R333 3、汽車開始行使時油箱內(nèi)有油、汽車開始行使時油箱內(nèi)有油4040升，如果每小升，如果每小時耗油時耗油5 5升，則油箱內(nèi)余油量升，則油箱內(nèi)余油量Q Q升與行使時間升與行使時間t t小小時的

6、關系是是時的關系是是 . . 并指出其并指出其中的常量是中的常量是 ，變量是，變量是 Q、t40、54 4、一個三角形的底邊長、一個三角形的底邊長5cm,5cm,高高h h可以任意可以任意伸縮伸縮. .面積面積S S隨隨h h變化關系式變化關系式_其其 中的常量是中的常量是_變量變量_. .S = h52s 、h 525 5、夏季高山上溫度從山腳起每升高、夏季高山上溫度從山腳起每升高100100米降低米降低0.70.7，已知山腳下溫度是，已知山腳下溫度是2323，則溫度，則溫度y y 與上升高度與上升高度x x米之間米之間關系式為關系式為_，其中的常量，其中的常量_變量變量_y=23-0.00

7、7x23、0.007x、y（2 2）等腰三角形的頂角為等腰三角形的頂角為x x度，那么底角度，那么底角y y的的度數(shù)用含度數(shù)用含x x的式子表示為的式子表示為2180 xy_.常常 量量：變變 量量：x,yx,y2, 180（2 2）n n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和S S與邊數(shù)與邊數(shù)n n的關系式的關系式_s=(n-2) 1800常常 量量：變變 量量：n, s2, 180問題問題(1 ) ：行駛里程：行駛里程s（千米）與行駛時間（千米）與行駛時間t（小時）（小時）的關系式為：的關系式為：S=60t。當當 取定一個值時，取定一個值時， 就就有唯一確定的值與其對應有唯一確定的值與其對應。時間時間t

8、路程路程St(秒秒)1234s(米米) 1、問題（、問題（1）（4)中是否各有兩個變量？中是否各有兩個變量？ 2、同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？、同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180思考思考：如下表所示：如下表所示：問題（問題（2） 票房收入票房收入y元與售票數(shù)量元與售票數(shù)量x張的關系式：張的關系式： y=10 x X=150時 y=1500; X=205時 y=2050； X=310時 y=3100；當當_取定一個值時，取定一個值時，_就有唯就有唯一確定的值與其對應。一確定的值與其對應。售票數(shù)量售票數(shù)量x票房收入票房收入y問題（問題（3）圓的面積圓的面積s與半徑與半徑

9、r的關系式為：的關系式為：2rs據(jù)此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時，s分別為2100cm2400 cm2900cm當當 取定一個值時，取定一個值時， 就有唯就有唯一確定的值與其對應。一確定的值與其對應。圓的半徑圓的半徑r面積面積s問題（問題（4）矩形的鄰邊長矩形的鄰邊長y與與x的關系式為：的關系式為：y=5-x據(jù)此可以算出據(jù)此可以算出x分別為分別為3m,3.5m,4m,4.5m時，時，y分別為分別為2m,1.5m,1m,0.5m.當當 取定一個值時，取定一個值時， 就有唯一確定的值就有唯一確定的值與其對應。與其對應。xy2 2 兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個兩個變量互相聯(lián)系，當其

10、中一個 變量取定一個值時，另一個變量就變量取定一個值時，另一個變量就有（有（唯一確定的值與其對應唯一確定的值與其對應）1 每個變化的過程中都存在著每個變化的過程中都存在著（兩個兩個）變量）變量.函數(shù)的概念函數(shù)的概念： 如果當如果當x=a時時y=b，那么，那么b叫做當自變量的值叫做當自變量的值為為a時的時的函數(shù)值函數(shù)值。在一個變化過程中，在一個變化過程中， 如果有如果有兩個兩個變量變量x與與y,并且對于并且對于x的的每一個每一個確定的值，確定的值，y都有都有唯唯 一一確確定的值與其對應，定的值與其對應， 那么我們就說那么我們就說x是是自變量自變量 ，y是是x的的函數(shù)函數(shù)。函數(shù)概念理解函數(shù)概念理解

11、 （1）在一個變化過程中）在一個變化過程中 （2）有）有兩個兩個變量變量x與與y （3）對于）對于x的的每一個每一個確定的值，確定的值，y都有都有唯唯 一一確定的值與確定的值與其對應其對應 思考：思考： 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. 2rs4.y=5-x上面每個問題中，哪個量是自變量？哪個量是自變量函數(shù)？上面每個問題中，哪個量是自變量？哪個量是自變量函數(shù)？1、判斷下列問題中的變量、判斷下列問題中的變量y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？是是（1）在）在 y = 2x 中的中的y與與x；（2）在）在 y = x 中的中的y與與x；2是是（3）在）在 y = x 中的中的y與與x

12、；2不是不是(4).在下面的我國人口統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩在下面的我國人口統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量個變量x與與y，對于表中每一個確定的年份（，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著），都對應著一個確定的人口數(shù)一個確定的人口數(shù)(y)嗎？嗎？年份人口數(shù)（億）198410.34198911.06199411.76199912.52是是下圖是體檢時的心電圖其中圖上點的橫坐標下圖是體檢時的心電圖其中圖上點的橫坐標x表示時間，表示時間，縱坐標縱坐標y 表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在心電圖中，對于心電圖中，對于x的每一個確定的值，的

13、每一個確定的值，y都有唯一確定的對都有唯一確定的對應值嗎？應值嗎？oxy思考思考(5)是是 像 1 . S=60t; 2. y=10 x ; 3. 2rs4.y=5-x一一.函數(shù)關系是用數(shù)學式子給出的函數(shù)關系是用數(shù)學式子給出的 (叫解析式法叫解析式法)二. 前面像體檢心電圖函數(shù)關系是用圖象給出的前面像體檢心電圖函數(shù)關系是用圖象給出的 （叫叫圖像法圖像法）三三 .前面我國人口數(shù)統(tǒng)計表函數(shù)關系是用表格給出前面我國人口數(shù)統(tǒng)計表函數(shù)關系是用表格給出的的 （叫列表法叫列表法）要考慮實際意義哦！例例1 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量如果不再加油，那么

14、油箱中的油量y（單位：（單位：L）隨行駛里程）隨行駛里程x（單位：單位：km）的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示）寫出表示y與與x的函數(shù)關系的式子。的函數(shù)關系的式子。（2）指出自變量）指出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（3）汽車行駛）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？時，油箱中還有多少油？解解: :(1) (1) 函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為: : y = 50y = 500.1x0.1x(2) 由由x0及及0.1x 50得得0 x 500自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x 500(3)把把x = 200代入代入 y =50 0

15、.1x得得 :因此因此,當汽車行駛當汽車行駛200 km時時,油箱中還有油油箱中還有油30L。 這樣的式子叫做函數(shù)解析式。這樣的式子叫做函數(shù)解析式。y=50-0.1200=30對于對于x的每一個的每一個值，值，y總有總有唯一唯一的值與它對應，的值與它對應，y才是才是x的函數(shù)的函數(shù)。下列各式中，下列各式中，X是自變量，請判斷是自變量，請判斷Y是不是是不是X的函數(shù)？的函數(shù)？若是，求出自變量若是，求出自變量X的取值范圍。的取值范圍。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1 y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 2、y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 X-3 0 x 3. 3、y不是不是x的函數(shù)。的函數(shù)。 4、y是是x的函數(shù)的函數(shù). x0. X為全體實數(shù)。為全體實數(shù)。2.下列各曲線中不表示下列各曲線中不表示 y 是是 x 的函數(shù)的是的函數(shù)的是( )43.下列關系中，下列關系中，y不是不是x函數(shù)的是（函數(shù)的是（ ）2.xyA 2.xyBxyC .xyD.D 通過這節(jié)課的學通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？習，你有什么收獲？ 自變量的取值范圍自變量的取值范圍 確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮函數(shù)函數(shù)關系式有意義關系式有意義，而且還要注意，而且還要注意問題的實際意義問題的實際意義。函數(shù)的概念函數(shù)的概念