《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》導(dǎo)學(xué)案

上傳人:精****料 文檔編號(hào):30602233 上傳時(shí)間:2021-10-11 格式:DOC 頁數(shù):9 大小:1.23MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》導(dǎo)學(xué)案_第1頁
第1頁 / 共9頁
《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》導(dǎo)學(xué)案_第2頁
第2頁 / 共9頁
《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》導(dǎo)學(xué)案_第3頁
第3頁 / 共9頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

20 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》導(dǎo)學(xué)案(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1.理解離散型隨機(jī)變量的均值(或期望)與方差的意義. 2.會(huì)求離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能對(duì)結(jié)果作出判斷與選擇. 在一次選拔賽中,甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊,分布列如下:射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.4.如果你是教練,如何比較兩名射手的射擊水平,選拔誰呢?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們就會(huì)得到答案. 問題1:離散型隨機(jī)變量的均值與方差 若離散型隨機(jī)變量X的分布列為: X x1 x2 … xi … xn P p1

2、p2 … pi … pn   則稱E(X)=            為隨機(jī)變量X的均值或      ,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的      . 稱D(X)=      為隨機(jī)變量X的方差,它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的     ,其算術(shù)平方根D(X)為隨機(jī)變量X的      . 問題2:利用方差判斷隨機(jī)變量的離散程度的標(biāo)準(zhǔn) 方差越    ,波動(dòng)性越    ,即離散程度越    ;方差越   ,波動(dòng)性越    ,即離散程度越    . 問題3: 兩點(diǎn)分布:設(shè)變量X只取0,1兩個(gè)值,并且P(X=0)=1-p, P(X=1)=p,則E(X)=   ,D(X)=    .

3、 問題4:(1)若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,即X~B(n,p),則E(X)=    ,D(X)=    . (2)若隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則E(X)=    . 1.樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為(  ). A.65     B.65     C.2     D.2 2.已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下,且E(X)=6.3,則a的值為(  ). X 4 a 9 P 0.5 0.1 b   A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表: X -1

4、 0 1 P 16 13 12 則X的方差為    . 4.簽盒中有編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六支簽,從中任意取3支,設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè),求X的數(shù)學(xué)期望. 離散型隨機(jī)變量的均值 根據(jù)歷次比賽或者訓(xùn)練記錄,甲、乙兩名射手在同樣的條件下進(jìn)行射擊,成績分布如下: 射手 8環(huán) 9環(huán) 10環(huán) 甲 0.3 0.1 0.6 乙 0.2 0.5 0.3   試比較甲、乙兩名射手射擊水平的高低. 離散型隨機(jī)變量的方差 若隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p(0

5、用隨機(jī)變量X表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù). (1)求方差D(X)的最大值; (2)求2D(X)-1E(X)的最大值. 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件,每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí),出次品的概率如下表所示: A機(jī)床 次品數(shù)X1 0 1 2 3 概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 B機(jī)床 次品數(shù)X2 0 1 2 3 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10   問哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好? 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,

6、經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為X. (1)求X的分布列; (2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即X的均值); 某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率p=0.6. (1)求一次投籃時(shí)投中次數(shù)X的期望和方差; (2)求重復(fù)5次投籃時(shí)投中次數(shù)Y的期望與方差. 甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊,分布列如下:射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手

7、乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.4.用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平. 1.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,則n,p的值分別是(  ). A.100和0.08      B.20和0.4 C.10和0.2 D.10和0.8 2.同時(shí)拋兩枚均勻的硬幣10次,設(shè)兩枚硬幣出現(xiàn)不同面的次數(shù)為X,則D(X)等于(  ). A.158     B.154     C.52     D.5 3.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表,若E(X)=0,D(X)=1,則a=    ,b=    . X -1 0 1

8、2 P a b c 112 4.一次單元測試由50個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中恰有1個(gè)是正確答案.每題選擇正確得2分,不選或錯(cuò)選得0分,滿分是100分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8,求他在這次測試中成績的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.   (2014年四川卷)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)

9、立. (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列. (2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少? (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比.分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.   考題變式(我來改編): 答案 第6課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 知識(shí)體系梳理 問題1:x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 數(shù)學(xué)期望 平均水平 ∑i=1n(xi-E(X))2pi 平均偏離程度 標(biāo)準(zhǔn)差 問題2:大 大 大 小 小 小 問題3:p p(1

10、-p) 問題4:(1)np np(1-p) (2)nMN 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 1.D 由題意知a+0+1+2+3=51,解得a=-1.所以樣本方差為 (-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)25=2, 故選D. 2.C 由分布列性質(zhì)知:0.5+0.1+b=1,∴b=0.4. ∴E(X)=40.5+a0.1+90.4=6.3,∴a=7,故選C. 3.59 直接由期望公式得E(X)=13,然后利用方差公式可得D(X)=(-1-13)216+(0-13)213+(1-13)212=59. 4.解:由題意可知X可以取3,4,5,6,則P(X=3)=1C63=12

11、0,P(X=4)=C32C63=320,P(X=5)=C42C63=310,P(X=6)=C52C63=12.由數(shù)學(xué)期望的定義可求得E(X)=5.25. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一:【解析】設(shè)甲、乙兩名射手射擊一次所得的環(huán)數(shù)分別為X、Y,則E(X)=80.3+90.1+100.6=9.3; E(Y)=80.2+90.5+100.3=9.1. 由于E(X)>E(Y),這就是說甲射擊所得的環(huán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望比射手乙稍高一些,所以甲的射擊水平高一些. 【小結(jié)】離散型隨機(jī)變量均值的實(shí)際意義是其取值的平均程度,在實(shí)際問題中這個(gè)平均程度能給我們的決策等提供一定的幫助,能對(duì)一些問題作出判斷.   探究二:

12、【解析】隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,并且有P(X=1)=p,P(X=0)=1-p. 從而E(X)=0(1-p)+1p=p, D(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p-p2. (1)D(X)=p-p2=-(p2-p+14)+14=-(p-12)2+14,∵0

13、與其他知識(shí)的聯(lián)系,要求對(duì)兩點(diǎn)分布的分布列、期望、方差公式運(yùn)用熟練.   探究三:【解析】∵E(X1)=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44, E(X2)=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44, ∴E(X1)=E(X2). 又∵D(X1)=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)20.06+(3-0.44)20.04=0.6064, D(X2)=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)20.04+(3-0.44)20.10=0.9264, ∴D(X1)< D(X2),故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較

14、好. 【小結(jié)】 E(X)是一個(gè)常數(shù),由隨機(jī)變量X的概率分布唯一確定,即隨機(jī)變量X是可變的,而E(X)是不變的,它描述X取值的平均狀態(tài).隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差既反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小,也反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度. 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一:(1)由于1件產(chǎn)品的利潤為X,則X的所有可能取值為6,2,1,-2,由題意知P(X=6)=126200=0.63,P(X=2)=50200=0.25,P(X=1)=20200=0.1,P(X=-2)=4200=0.02. 故X的分布列為: X 6 2 1

15、 -2 P 0.63 0.25 0.1 0.02   (2)1件產(chǎn)品的平均利潤為 E(X)=60.63+20.25+10.1+(-2)0.02=4.34(萬元).   應(yīng)用二:(1)X的分布列為: X 0 1 P 0.4 0.6   則E(X)=00.4+10.6=0.6, D(X)=(0-0.6)20.4+(1-0.6)20.6=0.24. (2)Y服從二項(xiàng)分布,即Y~B(5,0.6), ∴E(Y)=np=50.6=3,D(Y)=50.60.4=1.2.   應(yīng)用三:由題意得E(X甲)=80.2+90.6+100.2=9, D(X甲)=(8-9

16、)20.2+(9-9)20.6+(10-9)20.2=0.4; 同理有E(X乙)=9,D(X乙)=0.8. 由上可知E(X甲)=E(X乙),D(X甲)

17、2,b=14,c=14. 4.解:成績的均值為E(Y)=E(2X)=2E(X)=2500.8=80(分); 成績的標(biāo)準(zhǔn)差為D(Y)=D(2X)=4D(X) =2500.80.2=4 2(分). 全新視角拓展 (1)X可能的取值為10,20,100,-200. 根據(jù)題意有: P(X=10)=C31(12)1(1-12)2=38, P(X=20)=C32(12)2(1-12)1=38, P(X=100)=C33(12)3(1-12)0=18, P(X=-200)=C30(12)0(1-12)3=18, 所以X的分布列為: X 10 20 100 -200 P 3

18、8 38 18 18   (2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18. 所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為 1-P(A1A2A3)=1-(18)3=1-1512=511512. 因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是511512. (3)X的數(shù)學(xué)期望為 E(X)=1038+2038+10018-20018=-54. 這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù), 因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大. 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 平均水平 平均偏離程度 p p(1-p) np np(1-p)

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!