《《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》導(dǎo)學(xué)案(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第6課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值與方差1.理解離散型隨機(jī)變量的均值(或期望)與方差的意義.2.會(huì)求離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能對(duì)結(jié)果作出判斷與選擇.在一次選拔賽中,甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊,分布列如下:射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.4.如果你是教練,如何比較兩名射手的射擊水平,選拔誰(shuí)呢?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們就會(huì)得到答案.問(wèn)題1:離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為:Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱E(X)=為隨機(jī)變量X的均值或,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的.稱D(X)=
2、為隨機(jī)變量X的方差,它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的,其算術(shù)平方根D(X)為隨機(jī)變量X的.問(wèn)題2:利用方差判斷隨機(jī)變量的離散程度的標(biāo)準(zhǔn)方差越,波動(dòng)性越,即離散程度越;方差越,波動(dòng)性越,即離散程度越.問(wèn)題3: 兩點(diǎn)分布:設(shè)變量X只取0,1兩個(gè)值,并且P(X=0)=1-p, P(X=1)=p,則E(X)=,D(X)=.問(wèn)題4:(1)若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,即XB(n,p),則E(X)=,D(X)=.(2)若隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則E(X)=.1.樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為().A.65B.65C.
3、2D.22.已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下,且E(X)=6.3,則a的值為().X4a9P0.50.1bA.5B.6C.7D.83.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表:X-101P161312則X的方差為.4.簽盒中有編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六支簽,從中任意取3支,設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè),求X的數(shù)學(xué)期望.離散型隨機(jī)變量的均值根據(jù)歷次比賽或者訓(xùn)練記錄,甲、乙兩名射手在同樣的條件下進(jìn)行射擊,成績(jī)分布如下:射手8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲0.30.10.6乙0.20.50.3試比較甲、乙兩名射手射擊水平的高低.離散型隨機(jī)變量的方差若隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p(0pE(Y),這就是說(shuō)甲射擊
4、所得的環(huán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望比射手乙稍高一些,所以甲的射擊水平高一些.【小結(jié)】離散型隨機(jī)變量均值的實(shí)際意義是其取值的平均程度,在實(shí)際問(wèn)題中這個(gè)平均程度能給我們的決策等提供一定的幫助,能對(duì)一些問(wèn)題作出判斷.探究二:【解析】隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,并且有P(X=1)=p,P(X=0)=1-p.從而E(X)=0(1-p)+1p=p,D(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p-p2.(1)D(X)=p-p2=-(p2-p+14)+14=-(p-12)2+14,0p1,當(dāng)p=12時(shí),D(X)取得最大值,最大值為14.(2) 2D(X)-1E(X)=2(p-p2)-1p=2-(2p+1p),0
5、p1,2p+1p22.當(dāng)2p=1p,即p=22時(shí)取等號(hào).因此,當(dāng)p=22時(shí),2D(X)-1E(X)取得最大值2-22.【小結(jié)】本題考查了隨機(jī)變量的分布列、期望、方差等與其他知識(shí)的聯(lián)系,要求對(duì)兩點(diǎn)分布的分布列、期望、方差公式運(yùn)用熟練.探究三:【解析】E(X1)=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44,E(X2)=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44,E(X1)=E(X2).又D(X1)=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)20.06+(3-0.44)20.04=0.6064,D(X2)=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20
6、.06+(2-0.44)20.04+(3-0.44)20.10=0.9264,D(X1) D(X2),故A機(jī)床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.【小結(jié)】 E(X)是一個(gè)常數(shù),由隨機(jī)變量X的概率分布唯一確定,即隨機(jī)變量X是可變的,而E(X)是不變的,它描述X取值的平均狀態(tài).隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差既反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小,也反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:(1)由于1件產(chǎn)品的利潤(rùn)為X,則X的所有可能取值為6,2,1,-2,由題意知P(X=6)=126200=0.63,P(X=2)=50200=0.25,
7、P(X=1)=20200=0.1,P(X=-2)=4200=0.02.故X的分布列為:X621-2P0.630.250.10.02(2)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為E(X)=60.63+20.25+10.1+(-2)0.02=4.34(萬(wàn)元).應(yīng)用二:(1)X的分布列為:X01P0.40.6則E(X)=00.4+10.6=0.6,D(X)=(0-0.6)20.4+(1-0.6)20.6=0.24.(2)Y服從二項(xiàng)分布,即YB(5,0.6),E(Y)=np=50.6=3,D(Y)=50.60.4=1.2.應(yīng)用三:由題意得E(X甲)=80.2+90.6+100.2=9,D(X甲)=(8-9)20.2+(9
8、-9)20.6+(10-9)20.2=0.4;同理有E(X乙)=9,D(X乙)=0.8.由上可知E(X甲)=E(X乙),D(X甲)D(X乙).所以,可以看出甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近,均在9環(huán)左右,但甲所得環(huán)數(shù)較集中,以9環(huán)居多,而乙得環(huán)數(shù)較分散,得8、10環(huán)的次數(shù)多些.基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.D由E(X)=np=8,D(X)=np(1-p)=1.6,得n=10,p=0.8.2.CXB(10,12),D(X)=np(1-p)=101212=52.3.51214由題意知a+b+c=1112,-a+c+16=0,a+c+13=1,解得a=512,b=14,c=14.4.解:成績(jī)的均值為E(Y)=E
9、(2X)=2E(X)=2500.8=80(分);成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為D(Y)=D(2X)=4D(X)=2500.80.2=4 2(分).全新視角拓展(1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意有:P(X=10)=C31(12)1(1-12)2=38,P(X=20)=C32(12)2(1-12)1=38,P(X=100)=C33(12)3(1-12)0=18,P(X=-200)=C30(12)0(1-12)3=18,所以X的分布列為:X1020100-200P38381818(2)設(shè)“第i盤游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18.所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1-P(A1A2A3)=1-(18)3=1-1512=511512.因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是511512.(3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1038+2038+10018-20018=-54.這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大.思維導(dǎo)圖構(gòu)建平均水平平均偏離程度pp(1-p)npnp(1-p)