課程設計 家家學教育 小學六年級 數(shù)學專項訓練 數(shù)學幾何(一)學生版

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1、生活就像海洋，只有意志堅強的人，才能到達彼岸——馬克思 第一講 幾何（） 真題?？? 1. 如圖所示，一陰影四邊形，其外側(cè)的四邊形是邊長為10厘米的正方形，求陰影四邊形的面積。 2. 如圖，智能機器貓從平面上的點出發(fā)，按下列規(guī)律行走：由向東走厘米到，由向北走厘米到，由向西走厘米到，由向南走厘米到，……依此規(guī)律到達的點與點的距離是多少厘米？ 3. 如圖，是正方形外面一點，厘米，的面積是平方厘米，的面積是平方厘米。請問：正方形的面積是多少平方厘米？

2、 4. 在長方形內(nèi)部有一點，形成等腰的面積為16，等腰的面積占長方形面積的18％，那么陰影的面積是多少？ 5. 已知一個圓柱體的底面積和側(cè)面積相同，如果這個圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是多少立方厘米？ （取3.14） 6. 一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱 體的底面直徑和高都是12厘米。其內(nèi)有一些水，正放時水面離容器頂厘米，倒放時，水面離頂部5厘米，那么這個容器的容積是多少立方厘米？(=3) 7. 皮球掉進一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直

3、徑為15厘米，水桶底面直徑為60厘米。皮球的的體積浸在水中。問：皮球掉進水中后，水面升高幾厘米？ 8. 雨嘩嘩地不停地下著。如在雨地里放一個如左下圖那樣的長方體的容器，雨水將它注滿要用1小時。有下列不同的容器，雨水注滿這些容器各需多長時間？ 考點拓展 【例1】如圖所示，一個正十二邊形的邊長是1厘米，空白部分是等邊三角形，一共有12個。請算出陰 影部分的面積。 【例2】如圖，邊長為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個頂點為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請問：中間

4、陰影部分的周長是多少？ 【例3】 如圖所示的六邊形的周長是，，，。，，，，求折線的長度。 【例4】如圖，請求出和的度數(shù)。 兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。簡單的說就是，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”。 當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角?？梢缘贸觯喝热切蔚膶呄嗟龋瑢窍嗟?。 三角形全等的判定公理

5、及推論 1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等 2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等 3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 全等三角形的性質(zhì) 1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。 3、全等三角形的對應角平分線相 4、全等三角形的對應中線相等 分班考試的命題著重于用“平移”“翻轉(zhuǎn)”等方法構造出全等三角形，多數(shù)題目求角度，對全等三角形的判定及其證明只作為了解。下面我們來看幾個例題。

6、 【例5】如圖，求“？”的角度。 【例6】 如圖所示，把邊長為的等邊三角形剪成部分，從三角形頂點往下處，呈角下剪刀，使中間部分形成一個小的等邊三角形.問：所有陰影部分的面積是中間小等邊三角形的面積的幾倍？ 所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形。三角對應相等，三邊

7、對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。 相似三角形的判定方法： 1.平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似； 2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似； 3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似； 4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似。 直角三角形相似判定定理1： 斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。 直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似

8、。 相似三角形的性質(zhì) 1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 2.相似三角形周長的比等于相似比。 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 【例7】如圖所示，在長方形的四條邊、、、上分別取、、、四點，設 和的交點為。當?shù)拿娣e和的面積都等于時，求長方形的面積。 【例8】（1）如圖，，，當時，求、各多少度？ （2）如圖，正六邊形內(nèi)部有6個相同的三角形，它們的內(nèi)側(cè)形成了另一

9、個正六邊形。請問：內(nèi)側(cè)小正六邊形的面積是外側(cè)大正六邊形面積的幾分之幾？ 課后練習 1. 如圖，邊長分別為5、7、10的三個正方形放在一起，則其中四邊形的面積是多少？ 2. 已知一個圓柱體的底面積和側(cè)面積相同，如果這個圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是多少立方厘米？ （取3。14） 3. 2002年在北京召開了國際數(shù)學家大會，大會會標如圖所示，它是由四個完全一樣的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形， 如果小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角邊長度是幾米？ 4. 如圖，的面積為1，點、是邊的三等分點，點、是邊的三等分點，那么的面積是多少？ 家家學教育 六年級 人大附分班考試班 第一講 學生版 Page 8 of 8