八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十八章平行四邊形》單元測(cè)試卷(人教版含答案)

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1、《平行四邊形》單元提升測(cè)試卷 ?選擇題 1下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是（ ） A ?四邊相等 B.對(duì)角線互相垂直 C ?對(duì)角線相等 D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 2?在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,下列各組條件，其中不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的是（ ） A . 0A= 0C , OB = OD B . OA = OC , AB // CD C . AB = CD , OA = OC D.Z ADB = Z CBD, / BAD =Z BCD 3?如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,若ZCOD=50 ,那么Z CAD的 度數(shù)是（ ）

2、 4?菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6, 8,則它的周長(zhǎng)是（ ） A? 5 B ? 10 C? 20 D? 24 如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)。E為AD的中點(diǎn)，貝U OE的 等于（ ） A ? 2 B ? 3.5 D ? 14 6?如圖，在RD ABC中，ZBAC= 90 , AB= 3, AC=4,點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連?接 PA,以PA, PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ的最小值為（ % A.l B — 7如圖，在△ ABC中，AE_LBC于點(diǎn)E, EF,設(shè) ZDFE = x , / ACB = y ,則 點(diǎn) A

3、 . y= x B. y=- , x+90 如圖，△ ABC 中，AB = AC, AD BC, 不正確的是（ ） C 二 Ar A . Z CAD = Z BAD B . BD = CD 9如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 C/ BD_LAC于點(diǎn)D ；點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF , C. y=- 2x+180 D. y=- x+90 垂足為D, DE // AB,交AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論 C. AE = ED DE 二 DB AC BD相交成的銳角 a= 30 ,若AC= 8, BD 二6,則平行四邊形 ABCD的面積是（ DC A. 6 C. 10

4、 10?如圖，平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)O, 、 是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：BE AC；②EG=EF ； 12 BD = 2AD , E、F、G 分別 ③ZA EFG GBE ；④EA

5、 平分/ GEF ;⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是（ C. 4 A. 2 ?填空題 11.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, DE平分/ ODA交辦于點(diǎn)E,若 AB=2+二，則線段0E的長(zhǎng)為 圖，菱形ABCD中，/ B=60,AB= 3,四邊形ACEF是正方形，貝U EF的長(zhǎng)為 13.如圖，矩形ACD面積為40,點(diǎn)P在邊CD上，PE上AC, PF BD,足分別為E, F.若 AC= 10,貝 VPE+PF 二 14?如圖，在」△ ABC中，AB=AC, BC= 6,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接 AF和DF

6、,若^ DBF的周長(zhǎng)是11,貝UAB = RtA BAC 和 RtA BDC 中，/ B-AC 二 ZBDC 二 90。，。是 BC 的中點(diǎn)， 連接 16.如圖, 正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE, DF_LDE交BA的延長(zhǎng) F. J連接EF、AC, DE、EF分別與C交于點(diǎn)P、Q,則PQ二 線于點(diǎn) 三?解答題 17.如圖，已知△ ABC中，AB=BC, D為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE 〃 BC,交AB于點(diǎn)E. (1)求證：AE = DE; (2)若/ C=65 ,求/ BDE的度數(shù). 18汝口圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE// AC, CE

7、 / BD . (1)求證：OE_LDC. (2)若/ AOD = 120 , DE = 2,求矩形 ABCD 的面積. 19 .如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交 AB、CD、BD于E、F、O,連接DE、 BF. Gd)求證：四邊形BEDF是菱形； (2)若AB=8cm, BC=4cm,求四邊形DEBF的面積. 20 .如圖，在a ABC中，AD是ZxABC的高線，CE是Zx ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn) P. (1) 若/ B= 40 ,/ AEC = 75 ,求證：A B= BC; (2)若/ BAC=90 , APAEC邊EC上中線，求/ B的度

8、數(shù). 21?如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn) E,連接 ME,已知 AM = 2AE= 4,/ BCE = 30 . (1)求平行四邊形ABCD的面積S； (2)求證：/ EMC = 2/ AEM . 22 .如圖，在Rta ABC中，/ ACB= 90 ,過(guò)點(diǎn)C的直線MN // AB, D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE，BC,交直線 MN于E,垂足為F,連接CD、BE. (1)求證：CE= AD； (2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由. 23 .如圖，

9、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為「，*AC、BD交于點(diǎn)O, CE平分/ ACD交BD 于占E, (1)求DE的長(zhǎng)； (2)過(guò)點(diǎn)E作EF_LCE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng) ； (3)過(guò)點(diǎn)E作EGLCE,交CD于點(diǎn)G,求DG的長(zhǎng) 參考答案 一 ?選擇題 1解：???矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分且相等， ???選項(xiàng)C正確 故選：C ? 2.解：A、TOA = OC, 0B= OD , ? ??四邊形ABCD是平行四邊形?故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形； B、： 0A= OC, AB // CD, ? 四邊形A

10、BCD是平行四邊形?故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形； C、AB = CD, OA = OC, ? 四邊形ABCD不是平行四邊形?故不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形； D、/ADB = ZCBD, / BAD = Z BCD , ? 四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形?故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形. 故選：C ? 3?解：…矩形ABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, ? DB = AC, OD = OB , OA= OC , ? OA= OD, ? / CAD = Z ADO , ? ??/ COD = 50=/ CAD + Z ADO , ? / CAD = 25

11、, 故選：B ? 4：解：由于菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為 6和8, ? 菱形的邊長(zhǎng)為： 5, ? 菱形的周長(zhǎng)為：4X5=20, 故選：C ? 5?解：???四邊形ABCD是菱形，且周長(zhǎng)為28, ? AB= AD 二 BC = CD二 7, BO = DO , AC BD , ? ??點(diǎn) EAD 中點(diǎn)，BO = DO, 0E= AB= 3.5 2 故選：B. 6.解：…/ BAC = 90 , AB = 3, AC= 4, .5, ? ? ?四邊形APCQ是平行四邊形， .P0= QO, CO = AO, ? /PQ最短也就是PO最短， ? ??過(guò)。作BC的垂線O

12、P, ? ??/ ACB=Z P1 CO, / CP 1 O = Z CAB = 90, ? △ CABsA CP1 O, ? OP = 1 , 5 ? ??則PQ的最小值為2OP二一, 故選：B. 4 B 7?解：??? AE_LBC 于點(diǎn) E, 8口_人(3于點(diǎn)口； ? ??/ ADB = Z BEA = 90 , ? . ?點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)， ? AF=DF, BF 二 EF, ? / DAF = Z ADF , / EFB = Z BEF , ? /AFD = 180。- 2/ CAB，/ BFE = 180- 2/ ABC , ? x= 180-/ AFD

13、 -Z BFE = 2(/ CAB+ / CBA) - 180= 2( 180-y )-180 =180- 2y , y= x+90, 2 故選：B. &解：…AB = AC, AD BC, ? ??/CAD=Z BAD, A正確，不符合題意； BD- CD, B正確，不符合題意； ? ??DE // AB, ? ??/ EDA =Z BAD, ? ??/ EAD = Z BAD, ? ??/ EAD = Z EDA, ? AE=ED, C正確，不符合題意； DE與DB的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意; 故選：D. 9.解：過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC于點(diǎn)E, ? ?在

14、？ ABCD 中，AC = 8, BD = 6, OD = BD = 3, 2 ?/a= 30, ? DE = OD?sin / a= 3 x = 1.5, 2 ? Saacd = -Tac?de =-rx 8x「5=6, ? S?ABCD= 2SaACD= 12 ? 故選：D. 10.解：??四邊形ABCD是平行四邊形 ? BO二 DO=] BD AD 二 bc, AB 二 CD , AB/ 又? BD = 2AD, BC, OB二 BC二 OD = DA,且點(diǎn) E 是 OC 中點(diǎn), ??? BE AC, 故①正確， ? / E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)， ?

15、 EF // CD , EF 二一CD, 2 ? ??點(diǎn)G是RtA ABE斜邊AB上的中點(diǎn), ? GE二一AB二 AG 二 BG 2 EG二 EF 二 AG = BG, 故②正確， ? / BG= EF, AB // CD // EF ? ??四邊形BGFE是平行四邊形， ? GF = BE,且 BG = EF, GE = GE, ? △ BGEBA FEG ( SSS 故③正確 ? / EF// CD// AB, ? / BAC=Z ACD = Z AEF , ? / AG= GE, ? /GAE=ZAEG, ? / AEG二Z AEF, ? AE 平分/ GE

16、F, 故④正確， 若四邊形BEFG是菱形 ? BE二 BG 二 AB, 2 ? / BAO 30 0 與題意不符合 故⑤錯(cuò)誤 二.填空題（共6小題） 11 .解：如圖，過(guò)E作EH_LAD于H,則a AEH是等腰直角三角形, ???AB=2+二，/AOB是等腰直角三角形, A0= ABX cos45 =（2+, ）x?= ■ +1 , ? / DE 平分/ ODA , EO DO, EH DH , .OE= HE, 設(shè) OE = x,貝 V EH 二 AH = x, AE=#j]+1 — x, ? ??等腰 RtA AEH 中，/ AEH = 45 , .

17、cos/ AEH 二 ,即二一, 2 AE2 ? 工二返 V2+1-X 2 解得x= 1 , ? ??線段OE的長(zhǎng)為1 . 故答案為：1. 12?解：???四邊形ABCD是菱形 AB二 BC 且/ B = 60 ? △ ABC是等邊三角形， AB二 AC 二 3 , ? ??四邊形ACEF是正方形, ? ? AO EF = 3 故答案為：3 13 .解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為0,連接P0, ? ??四邊形ABCD是矩形 二 A0二 CO 二 5 二 BO 二 DO, 二 S*DCO= S 矩形

18、 ABCD = 1 0, 4 T S-dco= S^DPO+Sa pco, ? ??10= ] 1 ； + X OCX PE ? 20= 5PF+5PE PE+PF= 4 故答案為：4 14 .解：TAB = AC, AF BC, ? . BF = CF = BC = X 6= 3, 22 rAF_LBC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， ? ?? AB= 2BD = 2DF , ? ??△ DBF的周長(zhǎng)是11, DB 二 DF = X( 11 - 3)= 4 ? AB= 2DF = 2X 4= 8. ，。是BC的中點(diǎn), 故答案為：& 15 .解：在 RtA BAC 和 R

19、tA BDC 中，17 BAC 二Z BDC 二 ? AO=— BC, DO 二一BC, 22 ? DO = AO, TAO= 3, ? DO = 3, 故答案為3. 16 .解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM〃 AB,交AC于點(diǎn)M, ?.?四邊形ABCD是正方形 AD 二 CD 二 BC = 4, / ADC = Z DAB = Z DCE = 90。，/ ACE = 45 , AB// CD, ?? CDE+/ ADE = 90 , AC = 4「 ? / DF DE, …/ FDA+/ ADE = 90 0 ? ??/CDE = ZFDA,且/ DAF 二ZDCE =

20、90 , AD = CD , ADF@Z\ CDE (AAS) ? AF = CE, ? ??點(diǎn)E是BC中點(diǎn)， ? CE= BE二 BC 二 AF , 2 ? / ME // CD …/DCE = ZMEB = 90 ,且/ ACB = 45 ? ??/CME = Z ACB = 45 ? ?? ME = CE = BC, 2 ? /ME//AB, AB // CD , ? ME // AB // CD , MQ ME C斗, AQ AF BE MQ 二 AQ, AM CM = 2 7, CP= 2MP, 二 -( MQ 二 二二 MP 二 3 ? PQ=

21、 MQ+MP =—A 3 三?解答題(共7小題) 17?證明：d廠.公ABC中，AB=BC, D為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE 〃 BC,交AB于點(diǎn)E, ? DE是Zx ABC的中位線， ? ??DE // BC, ? ??/ C=Z ADE, ? / AB= BC, ? -ZC=ZA, …/ A=Z ADE, ??? AE= DE ； (2)-*A ABC 中，AB = BC,/ C = 65 , ? ??/ABC= 180 - 65 - 65 = 50 , ? / DE是Zx ABC的中位線， ? AE= BE, ? / AE= DE, ? BE= DE, …/

22、 EBD = / EDB, ? / DE// BC, …/ EDB = / DBC, …/ EBD = / DBC = 25 , ? ??/ EDB = 25 . 18 . (1)證明: ? / DE // AC, CE // BD, ? DE // OC, CE // OD , ? 四邊形ODEC是平行四邊形， ? ?四邊形ODEC是矩形， ? ? OD = OC= OA = OB , ? 四邊形ODEC是菱形， ? ?? OE DC, (2)- DE=2,且四邊形ODEC是菱形 ? . OD = OC 二 DE 二 2 二 OA, ? . AC = 4 ?

23、 / AOD = 120, AO = DO ? ??/DAO = 30，且/ ADC = 90 ? ?? CD = 2, AD 二-CD = 2 一 ? S 矩形 ABCD = 2X ?： 2 ;■= 4 :一 19 .證明：(1)V四邊形ABCD是矩形，0是BD的中點(diǎn), …/ A= 90 , AD = BC= 4, AB // DC, 0B- OD , ???/ OBE=z ODF 在Zx BOE 和 Zx DOF 中， BOEBA ■ DOF (ASA), EO二 FO,且 OB二 OD ? 四邊形BEDF是平行四邊形， ? / EF垂直平分BD ? BE= DE

24、 ? 四邊形BEDF是菱形 (2) ???四邊形BEDF是菱形 ? ?? BE= DE, 在 RtA ADE 中，DE?= AE ? / BAC = 90 , AP 是Zx AEC 邊 EC 上的中線， ? AP= PC, PAO/ PCA, ?/ CE是/ ACB的平分線， …/ FAC=Z PCA = Z PCD , ???/ ADC = 90, ???/ FAC=Z PCA = Z PCD = 90+ 3= 30 , +DA2, ? BE2=( 8- BE) 2+16, ? ? BE= 5 ? 四邊形DEBF的面積二BE X AD=20cm2. 20. (1)

25、證明：B= 40 ,/ AEC= 75 0 , ? ECB =/ AEC-/ B = 35 , ? / CE 平分/ ACB, ACB= 2 / BCE = 70 , / BAC = 180 0 -/ B-/ ACB = 180 - 40 - 70 二 70 …/ BAC=/ BCA, ? AB= AC. …/ BAD = 60 , …/ ADB = 90, …/ B= 900- 60 = 30. 21. (1)解：TM 為 AD 的中點(diǎn)，AM = 2AE = 4, ? AD = 2AM = 8.在？ ABCD 的面積中，BC= CD = 8,又??? CE AB

26、, ? ??/ BEC= 90 , ? ??/ BCE= 30 , ? . BE = BC 二 4, * ? ， ? . AB= 6, CE = 4y「， ? ?? ?ABCD 的面積為：ABX CE = 6x 4 -= 24 -； (2)證明：延長(zhǎng)EM, CD交于點(diǎn)N,連接CM. ? /在 7ABCD 中，AB // CD , .?./ AEM=/N 在Zx AEM 和么 DNM 中 rZAEIS=ZN ? 一側(cè) , ? △ AEM ◎/ DNM (ASA), ? ?? EM = MN , 又AB / CD, CE AB, ? ?? CE CD, ? ??C

27、M是RtA ECN斜邊的中線， ? ?? MN = MC, ? ??/ N=Z MCN , …/ EMC = 2/ N = 2/AEM . 22. (1)證明：??? DE BC, ? ??/ DFB = 90 , ? ??/ ACB= 90 , ? ??/ ACB=Z DFB , ? AC// DE, ? / MN// A： B,即 CE// AD, ? ??四邊形ADEC是平行四邊形， ??? CE= AD ； (2)解：四邊形BECD是菱形，理由如下: ? / D為AB中點(diǎn)， ? ?? AD = BD, ? / CE= AD, ? BD= CE, ? / BD// CE, ? 四邊形BECD是平行四邊形， ? ??/ACB= 90 , D 為 AB 中點(diǎn)， ? ?? CD = BD, ???四邊形BECD是菱形. 23.解： (1) DE = 2-:; (2) BF = 2- 7;